專題1.3絕對(duì)值的綜合（壓軸題專項(xiàng)講練）（人教版2024）（原卷版）

專題1.3絕對(duì)值的綜合思想方法思想方法數(shù)形結(jié)合思想：所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。分類討論思想：當(dāng)問題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，我們就需要對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分類，然后對(duì)每一類分別進(jìn)行研究，得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類的結(jié)果，得到整個(gè)問題的解答。分類討論的分類并非是隨心所欲的，而是要遵循以下基本原則：1.不重（互斥性）不漏（完備性）；2.按同一標(biāo)準(zhǔn)劃分（同一性）；3.逐級(jí)分類（逐級(jí)性）。知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、絕對(duì)值1．定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的絕對(duì)值，記作a．2．性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．3．化簡(jiǎn)：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么．4．非負(fù)性：根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性“若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)必為0”，即若a+b=0，則a=0且典例分析典例分析【典例1】請(qǐng)利用絕對(duì)值的性質(zhì)，解決下面問題：（1）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)a>0時(shí)，則aa=；當(dāng)b<0時(shí)，則bb（2）已知a，b，c是有理數(shù)，a+b+c=0，abc<0（3）已知a，b，c是有理數(shù)，當(dāng)abc≠0時(shí)，求aa+【思路點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值的意義、分類討論的思想方法：（1）直接根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求解即可；（2）a+b+c=0，abc<0可知三個(gè)數(shù)中必需有兩個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)，可設(shè)a>0，b>0，（3）分a，b，c三個(gè)有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)或兩個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)或三個(gè)都為負(fù)數(shù)四種情況討論即可．【解題過程】（1）解：∵a>0，∴a|a|∵b<0，∴b=?b∴b|b|故答案為：1，?1；（2）解：∵a+b+c=0，∴三個(gè)數(shù)中必需有兩個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)，可設(shè)a>0∴a=?(b+c)，b=?(a+c)，c=?(a+b)，∴原式=?a（3）解：由題意得：a，b，c三個(gè)有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)或兩個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)或三個(gè)都為負(fù)數(shù)．①當(dāng)a，b，c都是正數(shù)，即a>0，則：aa②當(dāng)a，b，c有一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，設(shè)a>0，則：aa③當(dāng)a，b，c有兩個(gè)為正數(shù)，一個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，設(shè)a>0，則：a=1+1?1=1；④當(dāng)a，b，c三個(gè)數(shù)都為負(fù)數(shù)時(shí)，則：a=?1?1?1=?3；綜上所述：aa+bb+學(xué)霸必刷學(xué)霸必刷1．（2324七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）p、q、r、s在數(shù)軸上的位置如圖所示，若p?r=10，p?s=12，q?s=9，則q?r等于（A．7 B．9 C．11 D．132．（2324七年級(jí)上·福建莆田·階段練習(xí)）已知a與4互為相反數(shù)，b的絕對(duì)值是最小的正整數(shù)，已知m+a+b?n=0，則m+nA．3 B．4 C．5或5 D．3或53．（2024七年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）使a+3=a+3A．a(chǎn)為任意數(shù) B．a(chǎn)≠0 C．a(chǎn)≤0 D．a(chǎn)≥04．（2324七年級(jí)上·江西撫州·期末）適合|a+5|+|a?3|=8的整數(shù)a的值有（

）A．5個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)5．（2024七年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí)）若a、b、c均為整數(shù)，且|a?b|+|c?a|=1，則|a?c|+|c?b|+|b?a|的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．46．（2223七年級(jí)上·重慶江北·階段練習(xí)）已知有理數(shù)a，c，若a?2=18，且3a?c=A．﹣6 B．2 C．8 D．97．（2324七年級(jí)上·湖北武漢·期中）在多項(xiàng)式x?y?z?m?n（其中x>y>z>m>n）中，對(duì)相鄰的兩個(gè)字母間任意添加絕對(duì)值符號(hào)，添加絕對(duì)值符號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后進(jìn)行去絕對(duì)值運(yùn)算，稱此為“絕對(duì)操作”例如x?y?|z?m|?n=x?y?z+m?n，x?y?z?m?n=x?y?z?m+nA．7 B．6 C．5 D．48．（2324七年級(jí)上·廣東東莞·階段練習(xí)）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b、c都不為0，且C是AB的中點(diǎn)，如果a+b?a?2c+b?2c?

A．A的左邊 B．A與C之間 C．C與B之間 D．B的右邊9．（2024七年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）a、b、c、d為互不相等的有理數(shù)，且c最小，a最大，若a?c?b?c+b?d=10．（2324七年級(jí)上·四川南充·階段練習(xí)）已知m?6+n+4=6?m，那么11．（2324七年級(jí)上·江蘇泰州·階段練習(xí)）在a，b，c，d，e，f，g，?中，每個(gè)字母的值恰好是?3，0，1這三個(gè)數(shù)值中的一個(gè)，若a+b+c+d+e+f+g+?=?2，則a+b12．（2024七年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）已知a，b，c都為整數(shù)，且a?b2012+c?a2013=113．（2024七年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）若關(guān)于m的方2m+5?b=5有三個(gè)不同的解，則有理數(shù)b=14．（2324七年級(jí)上·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）已知(x+1+|x?2)(y?2+y+1)(15．（2324七年級(jí)上·湖南邵陽(yáng)·期末）規(guī)定：fx=x?3，gy=y+2，例如f?216．（2324七年級(jí)上·浙江寧波·開學(xué)考試）a、b、c都是質(zhì)數(shù)，且滿足a+b+c+abc=99，則1a?17．（2223七年級(jí)上·江蘇南京·階段練習(xí)）若x+2+x?1+x?2=618．（2324七年級(jí)上·四川達(dá)州·期中）若a、b、c是整數(shù)，且a+b+b+c=1，則19．（2223七年級(jí)上·浙江麗水·期中）已知：m=a+bc+2b+ca+3c+ab，且abc>0，a+b+c=0，則m20．（2223七年級(jí)上·浙江溫州·階段練習(xí)）式子x?1+2x?2+321．（2324七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末）“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，它可以把抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形結(jié)合起來解決問題．探究：方程x?1=2方法一、當(dāng)x?1>0時(shí)，x?1=x?1=2當(dāng)x?1≤0時(shí)，x?1=___________=2方法二、x?1=2的意義是數(shù)軸上表示x上述兩種方法，都可以求得方程x?1=2應(yīng)用：根據(jù)探究中的方法，求得方程x?1+拓展：方程x?1?22．（2324七年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）華羅庚先生說；“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”．【知識(shí)儲(chǔ)備】點(diǎn)M、N在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)m、n，則M、N兩點(diǎn)之間的距離可表示為|m?n|．【初步運(yùn)用】（1）數(shù)軸上表示3與?4的兩點(diǎn)之間的距離為______；（2）已知數(shù)軸上某個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為x．①若|x?1|=2，則x=______；②若|x+3|=|x?5|，則x=______；【深入探究】（3）如圖，數(shù)軸上每相鄰兩點(diǎn)之間的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為a