湖南省長沙市望城區(qū)第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年高一（上）入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.為響應(yīng)習(xí)近平總書記“堅決打贏關(guān)鍵核心技術(shù)攻堅戰(zhàn)”的號召，某科研團隊最近攻克了7nm的光刻機難題，其中1nm=0.000000001m，則7A.0.7×108m B.7×10-83.已知a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a<13<bA.6 B.7 C.8 D.94.若(x+y)2A.2xy B.-2xy C.45.對于下列說法，正確的是(

)A.過一點有且只有一條直線與已知直線平行

B.不相交的兩條直線叫做平行線

C.相等的角是對頂角

D.將一根木條固定在墻上，只需打兩個釘子就可以，這種做法的依據(jù)是“兩點確定一條直線”6.隨機調(diào)查了某校七年級40名同學(xué)近4個月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如表所示，則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)人數(shù)891310課外書數(shù)量(本)67912A.8本，9本 B.9本，12本 C.13本，13本 D.9本，9本7.下列命題中，逆命題是假命題的是(

)A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

B.直角三角形的兩個銳角互余

C.關(guān)于某個點成中心對稱的兩個三角形全等

D.線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等8.如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，且∠ACD=22.5°，CD=4，則A.2

B.22

C.4

9.38.已知多項式，當(dāng)x=1時，它的值是0；當(dāng)x=-2時，它的值是3.則a+bA.1 B.-1 C.3 D.10.某天，某同學(xué)早上8點坐車從余姚圖書館出發(fā)去寧波大學(xué)，汽車離開余姚圖書館的距離S(千米)與所用時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．已知汽車在途中停車加油一次，則下列描述不正確的是(

)A.汽車在途中加油用了10分鐘

B.若OA//BC，則加滿油以后的速度為80千米/小時

C.若汽車加油后的速度是90千米/小時，則a=25

D.該同學(xué)8二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若四邊形的四個內(nèi)角的比是3：4：5：6，則最小的內(nèi)角是______12.約分：-21x9x13.小明的書包里只放了A4大小的試卷共5張，其中語文3張，數(shù)學(xué)2張．若隨機地從書包中抽出2張，抽出的試卷恰好都是數(shù)學(xué)試卷的概率是______．14.如圖，圣誕帽的主視圖是正三角形，把帽子壓平整，成雙層扇形擺放在桌子上(不考慮帽子的厚度).則這個扇形的圓心角度數(shù)為______°.15.已知AB為⊙O的直徑，AB=2，延長AB至點C，使得BC=1，CD為圓的切線，D為切點，則△ABD的面積是16.小明在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是：

，怎么辦呢？小明想了一想，便翻看書后答案，此方程的解是，很快補好了這個常數(shù)，并迅速地完成了作業(yè)，你們能補出這個常數(shù)嗎?它應(yīng)是

．三、計算題：本大題共2小題，共12分。17.求不等式組：x-3(x18.解方程組：9x+4y四、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一種，成于公元一世紀(jì)左右．在其“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E，南門點F分別是AB，AD的中點，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD.EG=15里，HG經(jīng)過點A，則FH等于多少里？

20.(本小題10分)

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC為⊙O的直徑，過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E，點F為CE的中點，連接DB，DF．

(1)求證：DF是⊙O的切線；

(2)若DB平分∠ADC，AB=a，AD：DE=421.(本小題8分)

為宣傳節(jié)約用水，小明隨機調(diào)查了某小區(qū)部分家庭5月份的用水情況，并將收集的數(shù)據(jù)整理成如圖統(tǒng)計圖．

(1)小明一共調(diào)查了多少戶家庭？

(2)求5月份所調(diào)查家庭的平均用水量；

(3)若該小區(qū)有400戶居民，請你估計這個小區(qū)5月份的用水量．22.(本小題8分)

如圖，△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB交AB于點D.點E在邊BC上，且23.(本小題9分)

今年11月1日7日在江北嘴舉行了第二屆花博會，吸引了眾多游客．王某看準(zhǔn)了商機，在銷售區(qū)租了一個攤位，主要賣干花和鮮花植物．部分品種，干花和鮮花的成本價分別是每束6元，每盆10元．

(1)已知一盆鮮花的售價是一束干花價格的1.5倍．第一天就賣了150束干花，200盆鮮花，共獲利1600元．求一束干花的售價是多少元．

(2)花博會最后一天，王某發(fā)現(xiàn)還有100束干花和240盆鮮花，決定干花的售價提高2a%銷售，很快全部售完．鮮花降價43a%賣了14a盆，剩下的每盆11元全部賣出，當(dāng)天的利潤為24.(本小題9分)

已知：△ABC是任意三角形．

(1)如圖1所示，點M、P、N分別是邊AB、BC、CA的中點，求證：∠MPN=∠A．

(2)如圖2所示，點M、N分別在邊AB、AC上，且AMAB=13，ANAC=13，點P1、P2是邊BC的三等分點，你認(rèn)為∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正確？請說明你的理由．

(3)如圖3所示，點M、N分別在邊AB、AC上，且AMAB25.(本小題10分)

如圖，拋物線y=ax2+bx+3(a,b是常數(shù)，且a≠0)與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C.并且A，B兩點的坐標(biāo)分別是A(1,0)，B(-3,0)，拋物線頂點為D．

(1)①求出拋物線的解析式；

②頂點D的坐標(biāo)為______；

③直線BD的解析式為______；

(2)若E為線段BD上的一個動點，其橫坐標(biāo)為m，過點E作EF⊥x軸于點F，求當(dāng)m為何值時，四邊形EFOC的面積最大？

(3)若點

2024-2025學(xué)年高一（上）入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷參考答案1.C

2.D

3.B

4.C

5.D

6.D

7.C

8.B

9.A

10.C

11.60°

12.-713.11014.90

15.316.3

17.解：x-3(x-2)≤4①x-1<1+2x3②，

由①得：x18.9x+4y=14①3x-2y=8②，

②×2得：6x-4y=16③，

③+①得：15x=30，

解得：x=2，19.解：∵四邊形ABCD是矩形，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD，

∴∠HFA=∠DAB=∠AEG=90°，

∴FA//EG．

∴∠HAF=∠G．

∴△HFA∽△20.解：(1)證明：連接OD．

∵OD=CD，

∴∠ODC=∠OCD．

∵AC為⊙O的直徑，

∴∠ADC=∠EDC=90°．

∵點F為CE的中點，

∴DF=CF．

∴∠FDC=∠FCD．

∴∠FDO=∠FCO．

又∵AC⊥CE，

∴∠FDO=∠FCO=90°．

∴DF是⊙O的切線；

(2)①由DB平分∠ADC，AC為⊙O的直徑，證明△ABC是等腰直角三角形；

②由AB=a，求出AC的長度為2a；

③由∠ACE=∠ADC=90°，∠CAE是公共角，證明△ACD∽△AEC，得到AC2=AD?AE；

④設(shè)DE為x，由AD：DE=4：1，求出DE=22a.

解：∵DB平分∠ADC，

∴∠ADB=∠CDB，

∴∠BAC=∠BCA，

∴AB=21.解：(1)1+1+3+6+4+2+2+1=20(戶)．

答：小明一共調(diào)查了20戶家庭；

(2)(1×1+1×2+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8×1)÷20

=90÷20

=4.5(噸)．

答：5月份所調(diào)查家庭的平均用水量是4.5噸；

(3)400×4.5=1800(噸)．

答：估計這個小區(qū)5月份的用水量為1800噸．

22.證明：∵ED=EB，

∴∠BDE=∠B，

∴∠CED=∠BDE+∠B=2∠B，

又∵∠A=2∠B

∴∠A=∠CED，

∵CD平分∠ACB交AB于點23.解：(1)設(shè)一束干花的售價是x元，則一盆鮮花的售價是1.5x元，

根據(jù)題意，得150(x-6)+200(1.5x-10)=1600．

解得x=10．

答：一束干花的售價是10元；

(2)由(1)知，一束干花的售價是10元，則一盆鮮花的售價是1.5×10=15(元)．

根據(jù)題意，得100×10(1+2a%)+14a×15(1-43a%)+11(240-14a)-(100×6+240×10)=1150．

24.(1)證明：如圖1中，

∵AM=BM，CP=PB，

∴PM/?/AC，

∵AN=NC，CP=BP，

∴PN/?/AB，

∴四邊形AMPN是平行四邊形，

∴∠MPN=∠A．

(2)解：結(jié)論正確．

理由：連接MN．

∵AMAB=ANAC，

∴MN/?/BC，同法可證：NP1//AB，MP2//AC，

∴MNBC=AMAB=25.解：(1)①把A(1,0)，B(-3,0)代入y=ax2+bx+3，

得a+b+3=09a-3b+3=0，解得a=-1b=-2,

∴y=-x2-2x+3；

②∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，

∴D的坐標(biāo)為(-1,4)，

故答案為：(-1,4)；

③設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b，

將點B、D的坐標(biāo)代入得：

-3k+b=0-k+b=4，解得k=2b=6，

∴直線BD的表達(dá)式為y=2x+6，

故答案為：y=2x+6；

(2)如圖所示：