2022年新高考數(shù)學(xué)模擬題分項(xiàng)匯編(第四期)專題02函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(原卷版+解析)

專題02函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1．（2021·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期中）若平面向量，滿足，則對于任意實(shí)數(shù)，的最小值是（）A． B． C． D．2．（2021·遼寧渤海大學(xué)附中高三月考）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．（2021·海南省東方市瓊西中學(xué)高三月考）“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2021·重慶市涪陵實(shí)驗(yàn)中學(xué)校高三期中）已知的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且對，都有成立，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C．0 D．25．（2021·重慶八中高三月考）已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則下列四點(diǎn)中也在函數(shù)的圖象上的是（）A． B． C． D．6．（2021·重慶一中高三月考）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的所有極值之和等于（）A． B． C．3 D．47．（2021·江蘇海安高級中學(xué)高三月考）已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)x，都有，且當(dāng)時(shí)，恒成立，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．（2021·江蘇省天一中學(xué)高三月考）基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)，基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I(t)=描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位：天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT．有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28，T=6．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加3倍需要的時(shí)間約為(ln2=0.69)（）A．2.1天 B．2.4天 C．2.8天 D．3.6天9．（2021·江蘇省響水中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，若，則（）A． B．C． D．10．（2021·廣東福田一中高三月考）已知，且，，，則（）A． B． C． D．11．（2021·廣東湛江一中高三月考）若函數(shù)有最大值，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．12．（2021·廣東福田外國語高中高三月考）函數(shù)在定義城內(nèi)可導(dǎo)，其函數(shù)圖象如圖所示.記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為（）A． B．C． D．13．（2021·廣東惠州一中高三月考）函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．14．（2021·廣東湛江一中高三月考）函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．15．（2021·廣東肇慶一中模擬）北京時(shí)間2021年10月16日0時(shí)23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預(yù)定時(shí)間精準(zhǔn)點(diǎn)火發(fā)射，約582秒后，神舟十三號載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，順利將翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員送入太空，飛行乘組狀態(tài)良好，發(fā)射取得圓滿成功．此次航天飛行任務(wù)中，火箭起到了非常重要的作用．在不考慮空氣動力和地球引力的理想情況下，火箭在發(fā)動機(jī)工作期間獲得速度增量（單位：千米/秒）可以用齊奧爾科夫斯基公式來表示，其中，（單位：千米/秒）表示它的發(fā)動機(jī)的噴射速度，（單位：噸）表示它裝載的燃料質(zhì)量，（單位：噸）表示它自身（除燃料外）質(zhì)量．若某型號的火箭發(fā)動機(jī)的噴射速度為千米/秒，要使得該火箭獲得的最大速度達(dá)到第一宇宙速度（千米/秒），則火箭的燃料質(zhì)量與火箭自身質(zhì)量之比約為（）A． B． C． D．16．（2021·湖南郴州一中高三月考）已知函數(shù)，若，且的最大值為3，則的值為（）A．-1 B．1 C．0 D．217．（2021·湖北武漢二中高三月考）若a?b?c都是正數(shù)，且，那么（）A． B． C． D．18．（2021·山東滕州一中高三期中）已知（為自然對數(shù)的底數(shù)），，則與的公切線條數(shù)（）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條19．（2021·山東日照一中高三月考）老舍在《濟(jì)南的冬天》中寫到濟(jì)南的冬天是沒有風(fēng)聲的，濟(jì)南的冬天是響晴的，濟(jì)南真得算個(gè)寶地.濟(jì)南市某一天內(nèi)的氣溫（單位：℃）與時(shí)刻（單位：時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，令表示時(shí)間段內(nèi)的溫差（即時(shí)間段內(nèi)最高溫度與最低溫度的差），與之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則下列正確的圖象是（）A． B．C． D．20．（2021·山東師范大學(xué)附中高三月考）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)，，，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．21．（2021·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考）設(shè)，，，則下列不等關(guān)系成立的是（）A． B． C． D．22．（2021·福建三明一中高三月考）已知，則（）A．0 B．1 C．2 D．323．（2021·河北衡水中學(xué)高三月考）已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切，則a=（）A．4 B．8 C．2 D．1專題02函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1．（2021·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期中）若平面向量，滿足，則對于任意實(shí)數(shù)，的最小值是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立故的最小值是故選：A2．（2021·遼寧渤海大學(xué)附中高三月考）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以函?shù)定義域?yàn)?，單調(diào)增區(qū)間為，依題意可得，解得.故選：C3．（2021·海南省東方市瓊西中學(xué)高三月考）“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】故則成立，反之，當(dāng)，對數(shù)無意義故“”是“”充分而不必要條件故選：A4．（2021·重慶市涪陵實(shí)驗(yàn)中學(xué)校高三期中）已知的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且對，都有成立，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C．0 D．2【答案】B【解析】因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，即函數(shù)為奇函數(shù)，所以，又對，都有成立，所以，所以，所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，因?yàn)闀r(shí)，，所以，故選：B.5．（2021·重慶八中高三月考）已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則下列四點(diǎn)中也在函數(shù)的圖象上的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題可得，則，所以也在的圖象上.故選：D.6．（2021·重慶一中高三月考）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的所有極值之和等于（）A． B． C．3 D．4【答案】A【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故，故，故，故，所以，在上，為減函數(shù)，在上，為增函數(shù)，故為的極小值點(diǎn)，且極小值為，無極大值.在上，，此時(shí)在均為增函數(shù)，故在上增函數(shù)，而，故在上，總有，故上，為增函數(shù)，故在上無極值.故在上，為的極小值點(diǎn)，且極小值為，無極大值.故選：A.7．（2021·江蘇海安高級中學(xué)高三月考）已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)x，都有，且當(dāng)時(shí)，恒成立，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得，記，則有，即為偶函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以由，得，即，所以，即，解得，故選：D.8．（2021·江蘇省天一中學(xué)高三月考）基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)，基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I(t)=描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位：天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT．有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28，T=6．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加3倍需要的時(shí)間約為(ln2=0.69)（）A．2.1天 B．2.4天 C．2.8天 D．3.6天【答案】D【解析】因R0=3.28，T=6，且R0=1+rT，則，于是得，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加3倍需要的時(shí)間為，則有，即，而ln2=0.69，則，所以在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加3倍需要的時(shí)間約為3.6天.故選：D9．（2021·江蘇省響水中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，若，則（）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，，．所以，又函?shù)在上單調(diào)遞減，所以.故選：A．10．（2021·廣東福田一中高三月考）已知，且，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，，所以，，，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減，令，，則，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以在處取得極大值即最大值，，因?yàn)?，所以，即，所以，故選：D11．（2021·廣東湛江一中高三月考）若函數(shù)有最大值，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，要使函數(shù)有最大值，

則內(nèi)層函數(shù)要有最小正值，且外層函數(shù)為減函數(shù)，可知0＜a＜1．

要使內(nèi)層函數(shù)要有最小正值，則，解得．

綜合得a的取值范圍為．

故選：B.12．（2021·廣東福田外國語高中高三月考）函數(shù)在定義城內(nèi)可導(dǎo)，其函數(shù)圖象如圖所示.記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由圖像可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，.由原函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系，可得的解集為故選：C13．（2021·廣東惠州一中高三月考）函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意，，①當(dāng)，得，所以時(shí)，，在單調(diào)遞減，時(shí)，，在單調(diào)遞增，排除A和D②當(dāng)，得，所以在單調(diào)遞減，排除B選項(xiàng)C滿足上述單調(diào)性故選：C14．（2021·廣東湛江一中高三月考）函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以是奇函?shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除B，D因?yàn)椋耘懦鼳故選：C15．（2021·廣東肇慶一中模擬）北京時(shí)間2021年10月16日0時(shí)23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預(yù)定時(shí)間精準(zhǔn)點(diǎn)火發(fā)射，約582秒后，神舟十三號載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，順利將翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員送入太空，飛行乘組狀態(tài)良好，發(fā)射取得圓滿成功．此次航天飛行任務(wù)中，火箭起到了非常重要的作用．在不考慮空氣動力和地球引力的理想情況下，火箭在發(fā)動機(jī)工作期間獲得速度增量（單位：千米/秒）可以用齊奧爾科夫斯基公式來表示，其中，（單位：千米/秒）表示它的發(fā)動機(jī)的噴射速度，（單位：噸）表示它裝載的燃料質(zhì)量，（單位：噸）表示它自身（除燃料外）質(zhì)量．若某型號的火箭發(fā)動機(jī)的噴射速度為千米/秒，要使得該火箭獲得的最大速度達(dá)到第一宇宙速度（千米/秒），則火箭的燃料質(zhì)量與火箭自身質(zhì)量之比約為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，，代入可得故故選：A16．（2021·湖南郴州一中高三月考）已知函數(shù)，若，且的最大值為3，則的值為（）A．-1 B．1 C．0 D．2【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，如下如圖，當(dāng)時(shí)，，則，且，不符.如下如圖，當(dāng)時(shí)，，要使得取得最大值，則，，不妨設(shè)直線為曲線在處的切線，則，，，所以，，所以，，故選：C.17．（2021·湖北武漢二中高三月考）若a?b?c都是正數(shù)，且，那么（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由于，，都是正數(shù)，故可設(shè)，，，，則，，.，，即，去分母整理得，.所以ABC不正確，D正確，故選：D.18．（2021·山東滕州一中高三期中）已知（為自然對數(shù)的底數(shù)），，則與的公切線條數(shù)（）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條【答案】C【解析】根據(jù)題意，設(shè)直線l與相切于點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，對于，，則則直線l的方程為，即，對于，，則則直線l的方程為，即，直線l是與的公切線，則，可得，即或則切線方程為：或,切線有兩條.故選：C19．（2021·山東日照一中高三月考）老舍在《濟(jì)南的冬天》中寫到濟(jì)南的冬天是沒有風(fēng)聲的，濟(jì)南的冬天是響晴的，濟(jì)南真得算個(gè)寶地.濟(jì)南市某一天內(nèi)的氣溫（單位：℃）與時(shí)刻（單位：時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，令表示時(shí)間段內(nèi)的溫差（即時(shí)間段內(nèi)最高溫度與最低溫度的差），與之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則下列正確的圖象是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意，從0到4逐漸增大，從4到8不變，從8到12逐漸增大，從12到20不變，從20到24又逐漸增大，從4到8不變，是常數(shù)，該常數(shù)為2，只有D滿足，故選：D．20．（2021·山東師范大學(xué)附中高三月考）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)，，，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，即.，則的值域?yàn)椋忠驗(yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以，的值域?yàn)?，因?yàn)椋?，使得成立，所以，解?故選：A21．（2021·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考）設(shè)，，，則下列不等關(guān)系成立