八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段能力測(cè)試三第一章三角形的證明新版北師大版

Page4階段實(shí)力測(cè)試(三)(第一章)(時(shí)間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題4分，共24分)1．用反證法證明命題“在三角形中，至多有一個(gè)內(nèi)角是直角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)(B)A．至少有一個(gè)內(nèi)角是直角B．至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角C．至多有一個(gè)內(nèi)角是直角D．至多有兩個(gè)內(nèi)角是直角2．已知點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于5，點(diǎn)Q是OB邊上隨意一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(C)A．PQ≤5B．PQ＜5C．PQ≥5D．PQ＞53．如圖，用尺規(guī)作圖“已知底邊和底邊上的高線，作等腰三角形”，有下列作法：①作線段BC＝a；②作線段BC的垂直平分線m，交BC于點(diǎn)D；③在直線m上截取DA＝h，連接AB，AC.這樣作法的依據(jù)是(A)A．等腰三角形三線合一B．等腰三角形兩底角相等C．等腰三角形兩腰相等D．等腰三角形的軸對(duì)稱性,第3題圖),第4題圖)4．(2024?湖州)如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB＝AC，∠CAD＝20°，則∠ACE的度數(shù)是(B)A．20°B．35°C．40°D．70°5．在△ABC中，AB＝5，BC＝12，AC＝13，點(diǎn)P是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段BP的最小值是(A)A.eq\f(60,13)B．5C.eq\f(30,13)D．126．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP＝OC，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(D)A．∠APO＋∠DCO＝30°B．△OPC是等邊三角形C．AC＝AO＋APD．BC＝2PC二、填空題(每小題5分，共25分)7．“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆命題是____命題(填“真”或“假”)．8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝2cm，則BC的長(zhǎng)等于____．,第8題圖),第9題圖)9．(2024?遵義)如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，BD＝AD＝AC，E為CD的中點(diǎn)．若∠CAE＝16°，則∠B為____度．10．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為24的等邊三角形，△CDE是等腰三角形，其中DC＝DE＝10，∠CDE＝120°，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，連接AD，DF，AF，則AF的長(zhǎng)為____．,第10題圖),第11題圖)11．如圖，△ABC中，BC的垂直平分線DP與∠BAC的角平分線相交于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)P，若∠BAC＝85°，則∠BDC＝____．三、解答題(共51分)12．(9分)如圖，在四邊形ABCD中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AD＝3，E為AB上一點(diǎn)，AE＝4，ED＝5，求CD的長(zhǎng)．解：∵AD＝3，AE＝4，ED＝5，∴AD2＋AE2＝ED2，∴∠A＝90°.∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，∴DC＝AD.∵AD＝3，∴CD＝3.13．(12分)如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，DE交BC于點(diǎn)F.若BD＝CE，求證：DF＝EF.證明：過點(diǎn)E作EG∥AB交BC于點(diǎn)G，則∠CGE＝∠ABC，∠GEF＝∠D，∠DBF＝∠EGF.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠C＝∠EGC，∴CE＝EG.∵CE＝BD，∴BD＝GE.在△DBF和△EGF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠D＝∠GEF，,BD＝GE，,∠DBF＝∠EGF，))∴△DBF≌△EGF(ASA)，∴DF＝EF.14．(14分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DF，交AC于點(diǎn)E，連接BE，∠A＝∠ABE.(1)求證：DF是線段AB的垂直平分線；(2)當(dāng)AB＝AC，∠A＝46°時(shí)，求∠EBC及∠F的度數(shù)．解：(1)證明：∵∠A＝∠ABE，∴EA＝EB.∵AD＝DB，∴DF是線段AB的垂直平分線．(2)∵∠A＝46°，∴∠ABE＝∠A＝46°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝67°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝21°，∠F＝90°－∠ABC＝23°.15．(1