廣東省汕尾市陸豐市達(dá)標(biāo)名校2024-2025學(xué)年初三3月線上聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題含解析

廣東省汕尾市陸豐市達(dá)標(biāo)名校2024-2025學(xué)年初三3月線上聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列四個(gè)命題，正確的有（）個(gè)．①有理數(shù)與無理數(shù)之和是有理數(shù)②有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)③無理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)④無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)．A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A'BO'，若函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)O'，則k的值為（）A．2 B．4 C．4 D．83．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的15名運(yùn)動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽內(nèi)藬?shù)232341則這些運(yùn)動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為A．、 B．、 C．、 D．、4．已知一次函數(shù)y=﹣2x+3，當(dāng)0≤x≤5時(shí)，函數(shù)y的最大值是（）A．0B．3C．﹣3D．﹣75．2cos30°的值等于()A．1 B． C． D．26．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長為A．12米 B．4米 C．5米 D．6米7．正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°后，C點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)8．若關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則字母a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a(chǎn)＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣19．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)﹣3a=2a B．（ab2）0=ab2 C．= D．×=910．如圖，若數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別與實(shí)數(shù)﹣1，1對應(yīng)，用圓規(guī)在數(shù)軸上畫點(diǎn)C，則與點(diǎn)C對應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB、BC的中點(diǎn)E、F，則四邊形OEBF的面積為________．12．我們知道方程組的解是，現(xiàn)給出另一個(gè)方程組，它的解是____．13．如圖，在兩個(gè)同心圓中，三條直徑把大、小圓都分成相等的六個(gè)部分，若隨意向圓中投球，球落在黑色區(qū)域的概率是______．14．已知邊長為2的正六邊形ABCDEF在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B在原點(diǎn)，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．15．在一個(gè)不透明的布袋中裝有4個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是，則n＝_____．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，若CD=5，則EF的長為________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）太原雙塔寺又名永祚寺，是國家級文物保護(hù)單位，由于雙塔（舍利塔、文峰塔）聳立，被人們稱為“文筆雙塔”，是太原的標(biāo)志性建筑之一，某校社會實(shí)踐小組為了測量舍利塔的高度，在地面上的C處垂直于地面豎立了高度為2米的標(biāo)桿CD，這時(shí)地面上的點(diǎn)E，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)D，舍利塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上，測得EC＝4米，將標(biāo)桿CD向后平移到點(diǎn)C處，這時(shí)地面上的點(diǎn)F，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)H，舍利塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上（點(diǎn)F，點(diǎn)G，點(diǎn)E，點(diǎn)C與塔底處的點(diǎn)A在同一直線上），這時(shí)測得FG＝6米，GC＝53米．請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算舍利塔的高度AB．18．（8分）如圖，在東西方向的海岸線MN上有A，B兩港口，海上有一座小島P，漁民每天都乘輪船從A，B兩港口沿AP，BP的路線去小島捕魚作業(yè)．已知小島P在A港的北偏東60°方向，在B港的北偏西45°方向，小島P距海岸線MN的距離為30海里．求AP，BP的長（參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，≈2.2）；甲、乙兩船分別從A，B兩港口同時(shí)出發(fā)去小島P捕魚作業(yè)，甲船比乙船晚到小島24分鐘．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的結(jié)果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時(shí)？19．（8分）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣2經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（1，0）．（1）求出拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D是直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，求△DCA面積的最大值；（3）P是拋物線上一動點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．（8分）某中學(xué)為了解八年級學(xué)習(xí)體能狀況，從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，測試結(jié)果分為A、B、C、D四個(gè)等級．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；（3）若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生，請你估計(jì)該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名．21．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，聯(lián)結(jié)AD，∠ADB=∠CDE，DE交邊AC于點(diǎn)E，DE交BA延長線于點(diǎn)F，且AD2=DE?DF．(1)求證：△BFD∽△CAD；(2)求證：BF?DE=AB?AD．22．（10分）如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（2，4），B（﹣4，n）兩點(diǎn)．分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，連接AC，求△ACB的面積．23．（12分）一定數(shù)量的石子可以擺成如圖所示的三角形和四邊形，古希臘科學(xué)家把1,3,6,10,15,21，…，稱為“三角形數(shù)”；把1,4,9,16,25，…，稱為“正方形數(shù)”.將三角形、正方形、五邊形都整齊的由左到右填在所示表格里：三角形數(shù)136101521a…正方形數(shù)1491625b49…五邊形數(shù)151222C5170…（1）按照規(guī)律，表格中a=___，b=___，c=___．（2）觀察表中規(guī)律，第n個(gè)“正方形數(shù)”是________；若第n個(gè)“三角形數(shù)”是x，則用含x、n的代數(shù)式表示第n個(gè)“五邊形數(shù)”是___________．24．計(jì)算：﹣﹣|4sin30°﹣|+（﹣）﹣1

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】解：①有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是有理數(shù)，故本小題錯(cuò)誤；②有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是無理數(shù)，故本小題正確；③例如=0，0是有理數(shù)，故本小題錯(cuò)誤；④例如（﹣）×=﹣2，﹣2是有理數(shù)，故本小題錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)睛：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算及無理數(shù)、有理數(shù)的定義，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)題意可以求得點(diǎn)O'的坐標(biāo)，從而可以求得k的值．【詳解】∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），

∴OB=4，

作O′C⊥OB于點(diǎn)C，

∵△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A'BO'，

∴O′B=OB=4，

∴O′C=4×sin60°=2，BC=4×cos60°=2，

∴OC=2，

∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為：（2，2），

∵函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)O'，

∴2=，得k=4，

故選C．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形的變化，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想和反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．3、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念進(jìn)行求解．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65，1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80眾數(shù)為：1.75；中位數(shù)為：1.1．故選C．本題考查1.中位數(shù)；2.眾數(shù)，理解概念是解題關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】由于一次函數(shù)y=-2x+3中k=-2＜0由此可以確定y隨x的變化而變化的情況，即確定函數(shù)的增減性，然后利用解析式即可求出自變量在0≤x≤5范圍內(nèi)函數(shù)值的最大值．【詳解】∵一次函數(shù)y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∴在0≤x≤5范圍內(nèi)，x=0時(shí)，函數(shù)值最大﹣2×0+3=3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b的圖象的性質(zhì)：①k＞0，y隨x的增大而增大；②k＜0，y隨x的增大而減?。?、C【解析】分析：根據(jù)30°角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可.詳解：2cos30°=2×=．故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.6、A【解析】

試題分析：在Rt△ABC中，BC=6米，，∴AC=BC×=6（米）.∴（米）.故選A.【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?、B【解析】試題分析：正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°后，C點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)與C一定關(guān)于A對稱，A是對稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)，據(jù)此即可求解．試題解析：AC=2，則正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°后C的對應(yīng)點(diǎn)設(shè)是C′，則AC′=AC=2，則OC′=3，故C′的坐標(biāo)是（3，0）．故選B．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．8、B【解析】

根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”即可求出字母a的取值范圍.【詳解】解：∵x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解為1，0，-1，∴-2≤a＜-1.故選B.本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.9、D【解析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及二次根式的性質(zhì)、二次根式乘法、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：A、a﹣3a=﹣2a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（ab2）0=1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、×=9，正確．故選D．此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及二次根式的性質(zhì)、二次根式乘法、零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

由數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別與實(shí)數(shù)﹣1，1對應(yīng)，即可求得AB=2，再根據(jù)半徑相等得到BC=2，由此即求得點(diǎn)C對應(yīng)的實(shí)數(shù)．【詳解】∵數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別與實(shí)數(shù)﹣1，1對應(yīng)，∴AB=|1﹣（﹣1）|=2，∴BC=AB=2，∴與點(diǎn)C對應(yīng)的實(shí)數(shù)是：1+2=3.故選B．本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟記實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、2【解析】設(shè)矩形OABC中點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)E、F是AB、BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為：、，∵點(diǎn)E、F都在反比例函數(shù)的圖象上，∴S△OCF==，S△OAE=，∴S矩形OABC=，∴S四邊形OEBF=S矩形OABC-S△OAE-S△OCF=.即四邊形OEBF的面積為2.點(diǎn)睛：反比例函數(shù)中“”的幾何意義為：若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)P，過點(diǎn)P向坐標(biāo)軸作垂線段，垂足為點(diǎn)D，則S△OPD=.12、【解析】

觀察兩個(gè)方程組的形式與聯(lián)系，可得第二個(gè)方程組中，解之即可.【詳解】解：由題意得，解得.故答案為：.本題考查了二元一次方程組的解，用整體代入法解決這種問題比較方便.13、【解析】

根據(jù)幾何概率的求法：球落在黑色區(qū)域的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】解：由圖可知黑色區(qū)域與白色區(qū)域的面積相等，故球落在黑色區(qū)域的概率是=．本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．14、（4033，）【解析】

根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，用2018除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出點(diǎn)B的位置，經(jīng)過第2017次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的位置不變，仍在x軸上，由A（﹣2，0），可得AB=2，即可求得點(diǎn)B離原點(diǎn)的距離為4032，所以經(jīng)過2017次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4032，0），經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B在B′位置（如圖所示），則△BB′C為等邊三角形，可求得BN=NC=1，B′N=，由此即可求得經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后點(diǎn)B的坐標(biāo).然后求出翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離，過點(diǎn)C作CG⊥x于G，求出∠CBG=60°，然后求出CG、BG，再求出OG，然后寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可．【詳解】設(shè)2018次翻轉(zhuǎn)之后，在B′點(diǎn)位置，∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，∴每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組，∵2018÷6=336余2，∴經(jīng)過2016次翻轉(zhuǎn)為第336個(gè)循環(huán)，點(diǎn)B在初始狀態(tài)時(shí)的位置，而第2017次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的位置不變，仍在x軸上，∵A（﹣2，0），∴AB=2，∴點(diǎn)B離原點(diǎn)的距離=2×2016=4032，∴經(jīng)過2017次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4032，0），經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B在B′位置，則△BB′C為等邊三角形，此時(shí)BN=NC=1，B′N=，故經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是：（4033，）．故答案為（4033，）．本題考查的是正多邊形和圓，涉及到坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性質(zhì)，確定出最后點(diǎn)B所在的位置是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

根據(jù)白球的概率公式=列出方程求解即可．【詳解】不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有n+4個(gè)球，其中白球4個(gè)，根據(jù)古典型概率公式知：P（白球）==．解得：n=1，故答案為1．此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．16、5【解析】

已知CD是Rt△ABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位線，則EF應(yīng)等于AB的一半．【詳解】∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，∴CD=AB，又∵EF是△ABC的中位線，∴AB=2CD=2×5=10，∴EF=×10=5.故答案為5.本題主要考查三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線,熟悉掌握是關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、55米【解析】

由題意可知△EDC∽△EBA，△FHC∽△FBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，又DC=HG，可得，代入數(shù)據(jù)即可求得AC=106米，再由即可求得AB=55米.【詳解】∵△EDC∽△EBA，△FHC∽△FBA,，，，即，∴AC=106米，又，∴，∴AB=55米.答：舍利塔的高度AB為55米．本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，利用相似三角形的性質(zhì)建立方程解決問題．18、（1）AP＝60海里，BP＝42(海里)；（2）甲船的速度是24海里/時(shí)，乙船的速度是20海里/時(shí)【解析】

（1）過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，則有PE=30海里，由題意，可知∠PAB=30°，∠PBA=45°，從而可得AP＝60海里，在Rt△PEB中，利用勾股定理即可求得BP的長；(2)設(shè)乙船的速度是x海里/時(shí)，則甲船的速度是1.2x海里/時(shí)，根據(jù)甲船比乙船晚到小島24分鐘列出分式方程，求解后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.【詳解】(1)如圖，過點(diǎn)P作PE⊥MN，垂足為E，由題意，得∠PAB＝90°－60°＝30°，∠PBA＝90°－45°＝45°，∵PE＝30海里，∴AP＝60海里，∵PE⊥MN，∠PBA＝45°，∴∠PBE＝∠BPE＝45°，∴PE＝EB＝30海里，在Rt△PEB中，BP＝＝30≈42海里，故AP＝60海里，BP＝42(海里)；(2)設(shè)乙船的速度是x海里/時(shí)，則甲船的速度是1.2x海里/時(shí)，根據(jù)題意，得，解得x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解，甲船的速度為1.2x＝1.2×20＝24(海里/時(shí)).，答：甲船的速度是24海里/時(shí)，乙船的速度是20海里/時(shí).本題考查了勾股定理的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.19、（1）y=﹣x2+x﹣2；（2）當(dāng)t=2時(shí)，△DAC面積最大為4；（3）符合條件的點(diǎn)P為（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14）．【解析】

（1）把A與B坐標(biāo)代入解析式求出a與b的值，即可確定出解析式；（2）如圖所示，過D作DE與y軸平行，三角形ACD面積等于DE與OA乘積的一半，表示出S與t的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出S的最大值即可；（3）存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似，分當(dāng)1＜m＜4時(shí)；當(dāng)m＜1時(shí)；當(dāng)m＞4時(shí)三種情況求出點(diǎn)P坐標(biāo)即可．【詳解】（1）∵該拋物線過點(diǎn)A（4，0），B（1，0），∴將A與B代入解析式得：，解得：，則此拋物線的解析式為y=﹣x2+x﹣2；（2）如圖，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4），則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣t2+t﹣2，過D作y軸的平行線交AC于E，由題意可求得直線AC的解析式為y=x﹣2，∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，t﹣2），∴DE=﹣t2+t﹣2﹣（t﹣2）=﹣t2+2t，∴S△DAC=×（﹣t2+2t）×4=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4，則當(dāng)t=2時(shí)，△DAC面積最大為4；（3）存在，如圖，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣m2+m﹣2，當(dāng)1＜m＜4時(shí)，AM=4﹣m，PM=﹣m2+m﹣2，又∵∠COA=∠PMA=90°，∴①當(dāng)==2時(shí)，△APM∽△ACO，即4﹣m=2（﹣m2+m﹣2），解得：m=2或m=4（舍去），此時(shí)P（2，1）；②當(dāng)==時(shí)，△APM∽△CAO，即2（4﹣m）=﹣m2+m﹣2，解得：m=4或m=5（均不合題意，舍去）∴當(dāng)1＜m＜4時(shí)，P（2，1）；類似地可求出當(dāng)m＞4時(shí)，P（5，﹣2）；當(dāng)m＜1時(shí)，P（﹣3，﹣14），綜上所述，符合條件的點(diǎn)P為（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14）．本題綜合考查了拋物線解析式的求法，拋物線與相似三角形的問題，坐標(biāo)系里求三角形的面積及其最大值問題，要求會用字母代替長度，坐標(biāo)，會對代數(shù)式進(jìn)行合理變形,解決相似三角形問題時(shí)要注意分類討論．20、（1）50名；（2）16名；見解析；（3）56名．【解析】試題分析：根據(jù)A等級的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)；根據(jù)總?cè)藬?shù)和A、B、D三個(gè)等級的人數(shù)求出C等級的人數(shù)；利用總?cè)藬?shù)乘以D等級人數(shù)的百分比得出答案．試題解析：（1）10÷20%=50（名）答：本次抽樣共抽取了50名學(xué)生．（2）50－10－20－4=16（名）答：測試結(jié)果為C等級的學(xué)生有16名．補(bǔ)全圖形如圖所示：（3）700×（4÷50）=56（名）答：估計(jì)該中學(xué)八年級700名學(xué)生中體能測試為D等級的學(xué)生有56名．考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖．21、見解析【解析】試題分析：（1），，可得∽，從而得，再根據(jù)∠BDF=∠CDA即可證；（2）由∽，可得，從而可得，再由∽，可得從而得，繼而可得，得到．試題解析：（1）∵，∴，∵，∴∽，∴，又∵∠ADB=∠CDE，∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF，即∠BDF=∠CDA，∴∽；（2）∵∽，∴，∵，∴，∵∽，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，能結(jié)合圖形以及已知條件靈活選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行證明是關(guān)鍵.22、（1）反比例函數(shù)解析式為y=，一次函數(shù)解析式為y=x+2；（2）△ACB的面積為1．【解析】

（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=可得反比例函數(shù)解析式，據(jù)此求得點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線解析式；（