2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新人教版） 第11章　第6課時(shí)　專題強(qiáng)化：帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

第十一章磁場(chǎng)第6課時(shí)專題強(qiáng)化：帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)要求1.掌握帶電粒子在磁場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。2.掌握帶電粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。1.組合場(chǎng)：電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，電場(chǎng)、磁場(chǎng)交替出現(xiàn)。2.分析思路(1)畫運(yùn)動(dòng)軌跡：根據(jù)受力分析和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，大致畫出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖。(2)找關(guān)鍵點(diǎn)：確定帶電粒子在場(chǎng)區(qū)邊界的速度(包括大小和方向)是解決該類問題的關(guān)鍵。(3)劃分過程：將帶電粒子運(yùn)動(dòng)的過程劃分為幾個(gè)不同的階段，對(duì)不同的階段選取不同的規(guī)律處理。3.常見帶電粒子的運(yùn)動(dòng)及解題方法內(nèi)容索引考點(diǎn)一磁場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合考點(diǎn)二電場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合課時(shí)精練><考點(diǎn)一磁場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合磁場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合問題實(shí)質(zhì)就是兩個(gè)有界磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問題，帶電粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中的速度大小相同，但軌跡半徑和運(yùn)動(dòng)周期往往不同。解題時(shí)要充分利用兩段圓弧軌跡的銜接點(diǎn)與兩圓心共線的特點(diǎn)，進(jìn)一步尋找邊角關(guān)系。例1

(2023·河南洛陽市一模)如圖所示，三塊擋板圍成截面邊長(zhǎng)L＝1.2m的等邊三角形區(qū)域，C、P、Q分別是MN、AM和AN中點(diǎn)處的小孔，三個(gè)小孔處于同一豎直面內(nèi)，MN水平，MN上方是豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝400N/C。三角形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1；三角形AMN以外和MN以下區(qū)域有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2＝3B1?，F(xiàn)將一比荷

＝108C/kg的帶正電的粒子，從C點(diǎn)正上方2m處的O點(diǎn)由靜止釋放，粒子從MN上的小孔C進(jìn)入三角形內(nèi)部勻強(qiáng)磁場(chǎng)，經(jīng)內(nèi)部磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后直接垂直AN經(jīng)過Q點(diǎn)進(jìn)入三角形外部磁場(chǎng)。已知粒子最終又回到了O點(diǎn)。設(shè)粒子與擋板碰撞過程中沒有動(dòng)能損失，且電荷量不變，不計(jì)粒子重力，不計(jì)擋板厚度，取π＝3。求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大??；解得v＝4×105m/s帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示(2)粒子第一次回到O點(diǎn)的過程，在磁場(chǎng)B2中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。答案5.5×10－6s由題可知B2＝3B1＝2×10－2T，返回電場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合><考點(diǎn)二1.先電場(chǎng)后磁場(chǎng)先電場(chǎng)后磁場(chǎng)的幾種常見情形(1)帶電粒子先在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖甲。(2)帶電粒子先在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，然后垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖乙。2.先磁場(chǎng)后電場(chǎng)先磁場(chǎng)后電場(chǎng)的幾種常見情形常見情境進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向平行進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向垂直進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向成一定角度(非直角)運(yùn)動(dòng)示意圖

常見情境進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向平行進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向垂直進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向成一定角度(非直角)在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速或減速直線運(yùn)動(dòng)類平拋運(yùn)動(dòng)類斜拋運(yùn)動(dòng)分析方法動(dòng)能定理或牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)，運(yùn)動(dòng)的合成與分解斜拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)，運(yùn)動(dòng)的合成與分解例2

(2023·遼寧卷·14)如圖，水平放置的兩平行金屬板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，板長(zhǎng)是板間距離的

倍。金屬板外有一圓心為O的圓形區(qū)域，其內(nèi)部存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子沿中線以速度v0水平向右射入兩板間，恰好從下板邊緣P點(diǎn)飛出電場(chǎng)，并沿PO方向從圖中O′點(diǎn)射入磁場(chǎng)。已知圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑為

，不計(jì)粒子重力。(1)求金屬板間電勢(shì)差U；(2)求粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角θ；粒子沿PO方向射入磁場(chǎng)，軌跡如圖所示，即沿半徑方向射入磁場(chǎng)，故粒子將沿半徑方向射出磁場(chǎng)，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向的夾角為θ，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)圓弧軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角也為θ，(3)僅改變圓形磁場(chǎng)區(qū)域的位置，使粒子仍從圖中O′點(diǎn)射入磁場(chǎng)，且在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)。定性畫出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡及相應(yīng)的弦，標(biāo)出改變后的圓形磁場(chǎng)區(qū)域的圓心M。答案見解析圖粒子在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑與圓形磁場(chǎng)半徑關(guān)系為r＝

，根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡一定為劣弧，故劣弧所對(duì)應(yīng)軌跡圓的弦為磁場(chǎng)圓的直徑時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，則相對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軌跡以及圓心M的位置如圖所示。例3

(2023·福建龍巖市第一次質(zhì)檢)如圖所示，在xOy平面(紙面)內(nèi)，x＞0空間存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第三象限空間存在方向沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，以大小為v、方向與y軸正方向的夾角為θ＝60°的速度沿紙面從坐標(biāo)為(0，

)的P1點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)中，然后從坐標(biāo)為(0，

)的P2點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，最后從x軸上的P3點(diǎn)(圖中未畫出)垂直于x軸射出電場(chǎng)。求：(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，其圓心為O1，對(duì)應(yīng)軌道半徑為R，由幾何關(guān)系可得(2)粒子從P1點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P2點(diǎn)所用的時(shí)間t；帶電粒子從P1點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P2點(diǎn)所用的時(shí)間為(3)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E。由牛頓第二定律有qE＝ma例4

(2021·廣東卷·14)如圖是一種花瓣形電子加速器簡(jiǎn)化示意圖，空間有三個(gè)同心圓a、b、c圍成的區(qū)域，圓a內(nèi)為無場(chǎng)區(qū)，圓a與圓b之間存在輻射狀電場(chǎng)，圓b與圓c之間有三個(gè)圓心角均略小于90°的扇環(huán)形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度恒定，大小不同，方向均垂直紙面向外。電子以初動(dòng)能Ek0從圓b上P點(diǎn)沿徑向進(jìn)入電場(chǎng)，電場(chǎng)可以反向，保證電子每次進(jìn)入電場(chǎng)即被全程加速，已知圓a與圓b之間電勢(shì)差為U，圓b半徑為R，圓c半徑為

電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略相對(duì)論效應(yīng)，取tan22.5°＝0.4。(1)當(dāng)Ek0＝0時(shí)，電子加速后均沿各磁場(chǎng)區(qū)邊緣進(jìn)入磁場(chǎng)，且在電場(chǎng)內(nèi)相鄰運(yùn)動(dòng)軌跡的夾角θ均為45°，最終從Q點(diǎn)出射，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中帶箭頭實(shí)線所示，求Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、電子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及在Q點(diǎn)出射時(shí)的動(dòng)能；電子從P到Q在電場(chǎng)中共加速8次，故在Q點(diǎn)出射時(shí)的動(dòng)能為Ek＝8eU(2)已知電子只要不與Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)外邊界相碰，就能從出射區(qū)域出射。當(dāng)Ek0＝keU時(shí)，要保證電子從出射區(qū)域出射，求k的最大值。返回課時(shí)精練1.如圖，在坐標(biāo)系的第一和第二象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為

和B、方向均垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子垂直于x軸射入第二象限，隨后垂直于y軸進(jìn)入第一象限，最后經(jīng)過x軸離開第一象限。粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為123456√設(shè)帶電粒子進(jìn)入第二象限的速度為v，在第二象限和第一象限中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，1234561234562.(多選)(2023·遼寧沈陽市模擬)圓心為O、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(未畫出)，磁場(chǎng)邊緣上的A點(diǎn)有一帶正電粒子源，半徑OA豎直，MN與OA平行，且與圓形邊界相切于B點(diǎn)，在MN的右側(cè)有范圍足夠大且水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E。當(dāng)粒子的速度大小為v0且沿AO方向時(shí)，粒子剛好從B點(diǎn)離開磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，下列說法正確的是123456√√√根據(jù)題意可知，粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)從B點(diǎn)離開磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)左手定則可知，圓形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，故A正確；根據(jù)題意可知，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，123456根據(jù)題意可知，粒子從B點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)之后，先向右做減速運(yùn)動(dòng)，再向左做加速運(yùn)動(dòng)，再次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，速度的大小仍為v0，再次進(jìn)入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示。1234561234563.(2024·廣東省聯(lián)考)如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系xOy，第二象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第三象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。M、N兩個(gè)豎直平行金屬板之間的電壓為U，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子(不計(jì)粒子重力)從靠近N板的S點(diǎn)由靜止開始做加速運(yùn)動(dòng)，從電場(chǎng)的右邊界y軸上的A點(diǎn)水平向左垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的C點(diǎn)與x軸負(fù)方向成θ＝60°角進(jìn)入磁場(chǎng)，最后從y軸上的D點(diǎn)垂直于y軸射出磁場(chǎng)，求：(1)A、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAC和粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；123456123456(2)粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用時(shí)間和從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所用時(shí)間的比值。123456由幾何關(guān)系得OC＝rsinθ，設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1，123456123456123456答案5×107

C/kg

微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，微粒在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系得r＝Lsin53°＝1m123456123456(2)d點(diǎn)與O點(diǎn)的距離l;答案4m

微粒進(jìn)入電場(chǎng)后做類斜拋運(yùn)動(dòng)，123456在x軸方向有l(wèi)

＝

v0tsin53°，解得l＝4m(3)僅改變磁場(chǎng)強(qiáng)弱而其他條件不變，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度Bx大小滿足什么條件時(shí)，微粒能到達(dá)第四象限。123456答案Bx≥0.2T微粒在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界OP

相切時(shí)，恰好能到達(dá)第四象限。123456解得B1＝0.2T，故當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度Bx≥0.2T時(shí)，微粒能到達(dá)第四象限。5.(2024·江西省十校聯(lián)考)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一、二象限內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在第三、四象限內(nèi)有平行于坐標(biāo)平面斜向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與x軸負(fù)方向的夾角為45°，從坐標(biāo)原點(diǎn)O向第二象限內(nèi)射出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為－q的帶電粒子，粒子射出的初速度大小為v0，方向與x軸負(fù)方向的夾角也為45°，此粒子從O點(diǎn)射出后第三次經(jīng)過x軸的位置P點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為d，粒子第二次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)后恰好從O點(diǎn)離開電場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?23456設(shè)粒子第一次在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，帶負(fù)電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示123456(2)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大?。?23456粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，則(3)粒子從O點(diǎn)射出到第一次回到O點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間。1234566.(2024·云南昆明市期中)如圖所示，質(zhì)量為m、帶電荷量為q(q>0)的粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以初速度v0沿x軸正方向射入第一象限內(nèi)的電、磁場(chǎng)區(qū)域，在長(zhǎng)為l、寬為d的虛線框內(nèi)有方向豎直向上、大小可控的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在x>l的區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里、磁感