三角函數(shù)及解三角形專題十講義高三數(shù)學一輪復習

人教A版數(shù)學三角函數(shù)及解三角形專題十知識點一二倍角的余弦公式,正弦定理邊角互化的應用,余弦定理解三角形,求三角形中的邊長或周長的最值或范圍,三角函數(shù)的化簡、求值——同角三角函數(shù)基本關系,基本不等式求積的最大值典例1、在①，②，③且這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，______.（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）若D為邊BC的中點，且，求△ABC周長的最大值.拓展練習：在中，內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求A;（2）請從問題①②中任選一個作答（若①②都做，則按①的作答計分）①若，求周長的取值范圍；②求的最大值.

典例2、在①；②；③；在這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答．在銳角中，內(nèi)角、、，的對邊分別是、、，且______（1）求角的大??；（2）若，求周長的范圍．

拓展練習：在銳角中，，______.（1）求角B；（2）求的周長l的取值范圍.①且；②；③；在這三個條件中任選一個，補充在上面的問題中并對其進行求解.（如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答記分.）典例3、在①，②兩個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答該問題.在中，內(nèi)角所對的邊分別是，且__________.（1）求角；（2）若點滿足，且線段，求的最大值.

拓展練習：請從下面三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答．①；②；③．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若．（1）求角C；（2）若，求△ABC周長的取值范圍．知識點二正弦定理解三角形,正弦定理邊角互化的應用,余弦定理解三角形典例4、在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足.（1）求角B的大??；（2）若，D為邊上的一點，，且是的平分線，求的面積.

拓展練習：在中，，，分別為角、、的對邊，．（1）求；（2）若角的平分線交于，且，，求．典例5、在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，，，（1）求角B的大??；（2）若AD是BAC的內(nèi)角平分線，當ABC面積最大時，求AD的長．

拓展練習：記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.（1）求的大?。唬?）若邊上的高為，且的角平分線交于點，求的最小值.典例6、在中，角所對的邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若角的平分線交于且，求的最小值.

拓展練習：在銳角中，內(nèi)角的對邊分別為，且滿足：（1）求角的大??；（2）若，角與角的內(nèi)角平分線相交于點，求面積的取值范圍．人教A版數(shù)學三角函數(shù)及解三角形專題十答案典例1、答案：（1）條件選擇見解析，證明見解析（2）解：（1）方案一：選條件①.由及正弦定理，得，所以，即，又，，所以或（不合題意，舍去），故△ABC是等腰三角形.方案二：選條件②.由，得，所以，由正弦定理，得，故，所以△ABC為等腰三角形.方案三：選條件③.由及正弦定理，得所以，得，又，，所以或，又，故，所以△ABC為等腰三角形.（2）由（1）知，△ABC為等腰三角形，且.在△ABD中，由余弦定理，得，化簡得.設△ABC的周長為l，則，所以，當且僅當，即時取等號，所以△ABC周長的最大值.拓展練習：答案：（1）（2）見解析解：（1）根據(jù)正弦定理，又，，又，；選①由余弦定理得，,，，則，解得，又，周長的取值范圍是.（2）選②，,所以，故，，所以當，即，此時,取得最大值.典例2、答案：（1）條件選擇見解析，（2）解：（1）選①，由可得，，則，可得，；選②，由可得，即，即，，則，故，；選③，由及正弦定理可得，、，則，所以，，故，，，因此，.（2）由正弦定理可得，則，，，因為為銳角三角形，則，可得，所以，，則，故.拓展練習：答案：（1）.（2）.解：（1）選①，在銳角中,∵,且，∴，即，∵.選②，，∵，∴，∵,.選③，∵，∴由正弦定理可得，∴，∵在中,，∴1，即，∵.（2）由已知，結(jié)合正弦定理可得，則△ABC的周長，∵在銳角中,，解得,∴，∴,故的周長l的取值范圍為.典例3、答案：（1）.（2）6.解：（1）選①，由及正弦定理可得:,所以，，因為，所以，則,所以故；選②，由及正弦定理可得，所以，，∵，所以，則.如圖：（2）點滿足，則,故，又，故，即，即，又，所以，當其僅當時取等號，即，故，即得最大值為6.拓展練習：答案：（1）（2）．解：（1）選①，由得：，即，所以，因為，故角；選②，由得：，，所以，因為，，所以，解得：；選③，因為，又因為，所以，∴，∵，∴，∴，因為，所以．（2）根據(jù)（1）可知：，又因為，由余弦定理得：，所以，即，當且僅當時取得等號，又因為根據(jù)三角形的三邊關系有：所以，所以△ABC周長的取值范圍為．典例4、答案：（1）（2）解：（1），又，則，即，又，則；（2）由平分，，，則有：，即，在中，由余弦定理可得：，又，則有：，聯(lián)立，可得：，解得：或(舍去)，故.拓展練習：答案：（1）?；（2）?解：（1）因為，所以，即，即，所以，因為，所以.（2）因為角?的平分線?交?于?，且，由角平分線定理得：，又，即，所以，即，所以，，由余弦定理得，，所以.典例5、答案：（1）；（2）．解：（1）因為，由正弦定理可得，由余弦定理得，又，所以．（2）在中，由余弦定理得，則，即.∵，，∴，當且僅當時，，所以.此時，.在中，，由正弦定理得.拓展練習：答案：（1）（2）解：（1）由正弦定理得，得，因為，所以，即.（2）因為，所以.由余弦定理得，得（當且僅當時，等號成立），即.因為，所以.因為，所以.因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，即.故的最小值為.典例6、答案：（1）（2）解：（1），即，即.由正弦定理得，，，故.，，故，又，故，故；（2），設，，根據(jù)向量的平行四邊形法則：，即，，又，故，當且僅當時等號成立，故的最小值為.拓展練習：答案：（1）（2）解：（1）因為所以，即所以，所