江蘇省某中學(xué)2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含解析）

江蘇省泰州中學(xué)2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，G,E分別是正方形ABCD的邊AB,BC上的點，且AG=CE,AE1EF,AE=EF,現(xiàn)有如下結(jié)論：①BE

=DH;②4AGEgAECF;③NFCD=45。;④△GBEsaECH.其中，正確的結(jié)論有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

2.下列算式的運算結(jié)果正確的是（）

A.m3?m2=m6B.m5-?m3=m2（m/0）

C.（m-2）3=m-5D.m4-m2=m2

3.根據(jù)《九章算術(shù)》的記載中國人最早使用負(fù)數(shù)，下列負(fù)數(shù)中最大的是（）

A.-1B.-C._rD.-7T

4.輪船沿江從4港順流行駛到3港，比從3港返回A港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求4港

和B港相距多少千米.設(shè)A港和3港相距工千米.根據(jù)題意，可列出的方程是（）.

A.—=------3B.—=—+3

28242824

x+2x-2.x+2_x-2§

C.-------二-----+3D.

262626—26

5.有下列四種說法：

①半徑確定了，圓就確定了；②直徑是弦；

③弦是直徑；④半圓是弧，但弧不一定是半圓.

其中，錯誤的說法有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

CFAF1

6.如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是邊AD上的一點，射線CF和BA的延長線交于點E,如果二——=—,那

C二CDF2

11

C.一D.

49

8.據(jù)《關(guān)于“十三五”期間全面深入推進(jìn)教育信息化工作的指導(dǎo)意見》顯示，全國6000萬名師生已通過“網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間”

探索網(wǎng)絡(luò)條件下的新型教學(xué)、學(xué)習(xí)與教研模式，教育公共服務(wù)平臺基本覆蓋全國學(xué)生、教職工等信息基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫，實

施全國中小學(xué)教師信息技術(shù)應(yīng)用能力提升工程.則數(shù)字6000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.6xl()5B.6xl()6c.6xl()7D.6xl08

9.如圖，AABC中，^DE//BC,EF//AB,則下列比例式正確的是()

ADDEBFEF

A.B.

DB~~BC~BC~~AD

AEBFEFDE

C.—----D.------—

ECFCABBC

10.如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東60。方向行走至B處，又沿北偏西20。方向行走至C處，此時需把方向調(diào)整到與

出發(fā)時一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是()

A.右轉(zhuǎn)80。B.左轉(zhuǎn)80。C.右轉(zhuǎn)100。D.左轉(zhuǎn)100。

11.如圖，AC是。。的直徑，弦BDLAO于E,連接BC,過點O作OFJ_BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,則OF

A.3cmB.屈cmC.2.5cmD.y/5cm

12.如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“我”字的一面相對面上的字是（）

厲害了

我的國

A.國B.厲C.害D.了

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個圖形中任取一個，取到既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的

概率是.

14.如圖，AABC中，DE垂直平分AC交AB于E,ZA=30°,ZACB=80°,貝!|NBCE=°.

15.一個多邊形的內(nèi)角和是720，則它是邊形.

16.如圖，點D是線段AB的中點，點C是線段AD的中點，若CD=L則AB=

I1____________I__________________I

AcDB

17.大連市內(nèi)與莊河兩地之間的距離是160千米，若汽車以平均每小時80千米的速度從大連市內(nèi)開往莊河，則汽車距

莊河的路程y(千米)與行駛的時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為.

18.比較大?。篤TT1.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)某數(shù)學(xué)社團成員想利用所學(xué)的知識測量某廣告牌的寬度(圖中線段的長)，直線MN垂直于地面，垂

足為點P.在地面A處測得點”的仰角為58。、點N的仰角為45。，在B處測得點M的仰角為31。，48=5米，且4、

B、P三點在一直線上.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長.

(參考數(shù)據(jù):sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=l.l,sin31°=0.52,cos31°=0.86,tan31°=0.1.)

20.(6分)如圖，某中學(xué)數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)小組想測量教學(xué)樓。。的高度，組員小方在A處仰望教學(xué)樓頂端。處，測得

ND4c=1，小方接著向教學(xué)樓方向前進(jìn)到3處，測得NDBC=2tz,已知N￡)C4=90°,AC=24m,tana=~.

2

(1)求教學(xué)樓。C的高度;

(2)求cos/DBC的值.

21.(6分)如圖，已知拋物線y=；x2+bx+c經(jīng)過AABC的三個頂點，其中點A(0,1),點B(-9,10),AC〃x軸,

點P是直線AC下方拋物線上的動點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)過點P且與y軸平行的直線1與直線AB、AC分別交于點E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標(biāo);

(3)當(dāng)點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q,使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存

在，求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

22.（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分NABC交AC邊于E,ZBAC=60°,ZABE=25°.求

ZDAC的度數(shù).

23.（8分）全民健身運動已成為一種時尚，為了解揭陽市居民健身運動的情況，某健身館的工作人員開展了一項問

卷調(diào)查，問卷內(nèi)容包括五個項目：

A:健身房運動；B:跳廣場舞；C:參加暴走團；D:散步；E:不運動.

以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分，

運動形式ABCDE

人數(shù)1230m549

請你根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）接受問卷調(diào)查的共有人，圖表中的機二，n=.

（2）統(tǒng)計圖中，A類所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是度.

（3）揭陽市環(huán)島路是市民喜愛的運動場所之一，每天都有“暴走團”活動，若某社區(qū)約有1500人，請你估計一下該社區(qū)

參加環(huán)島路“暴走團”的人數(shù).

24.（10分）某電器超市銷售每臺進(jìn)價分別為200元，170元的A,B兩種型號的電風(fēng)扇，表中是近兩周的銷售情況:

銷售數(shù)量

銷售時段銷售收入

B種型

A種型號

號

第一周3臺5臺1800元

第二周4臺10臺3100元

（進(jìn)價、售價均保持不變，利潤=銷售收入一進(jìn)貨成本）

⑴求A,B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價.

⑵若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，則A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？

（3）在⑵的條件下，超市銷售完這30臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能,

請說明理由.

25.（10分）某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購買甲、乙兩種材料.生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克，

乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克.經(jīng)測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60

元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元.

（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？

（2）現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不能超過10000元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品要超過38件，問有哪幾種符合條件的

生產(chǎn)方案？

（3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費40元，若生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費50元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案,

才能使生產(chǎn)這批產(chǎn)品的成本最低？請直接寫出方案.

26.（12分）反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過點4（2,3）.

x

⑴求這個函數(shù)的解析式；

⑵請判斷點8（1,6）是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由.

27.（12分）為迎接“世界華人炎帝故里尋根節(jié)”，某工廠接到一批紀(jì)念品生產(chǎn)訂單，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批

紀(jì)念品的出廠價為每件20元，設(shè)第x天（1WXW15,且x為整數(shù)）每件產(chǎn)品的成本是p元，p與x之間符合一次函數(shù)關(guān)

系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

天數(shù)（X）13610

每件成本P（元）7.58.51012

任務(wù)完成后，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)工人李師傅第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)y（件）與x（天）滿足如下關(guān)系:

2x+20（l<x<10,且x為整數(shù)）

y-[40（10<x<15,且x為整數(shù)）

設(shè)李師傅第x天創(chuàng)造的產(chǎn)品利潤為W元.直接寫出p與x,W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍：

求李師傅第幾天創(chuàng)造的利潤最大？最大利潤是多少元？任務(wù)完成后.統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)平均每個工人每天創(chuàng)造的利潤為299

元.工廠制定如下獎勵制度：如果一個工人某天創(chuàng)造的利潤超過該平均值，則該工人當(dāng)天可獲得20元獎金.請計算李

師傅共可獲得多少元獎金？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

由N5EG=45。知N5EA>45。，結(jié)合NA屈F=90。得NHECV45。，據(jù)此知HC<EC,即可判斷①；求出NGAE+NAEG

=45°,推出根據(jù)SAS推出△G4E2△（?￡耳，即可判斷②；求出NAG￡=N￡CF=135。，即可判斷

③；求出NWECV45。，根據(jù)相似三角形的判定得出AGSE和AES不相似，即可判斷④.

【詳解】

解：???四邊形4BCD是正方形，

:.AB=BC=CD9

*:AG=GE9

:.BG=BE9

：.ZBEG=45°9

：.ZBEA>45°f

,:ZAEF=90°9

：.ZHEC<45°,

：.HC<EC,

：.CD-CH>BC-CE9即DH>BE,故①錯誤；

■:BG=BE,N5=90。，

:.ZBGE=ZBEG=45°9

：.NAG"135。，

：.ZGAE+ZAEG=45°,

*：AE±EF,

:.ZAEF=90°,

VZBEG=45°,

:.ZAEG+ZFEC=45°f

：.ZGAE=ZFECf

在^GAE和4CEF中，

VAG=CE,

ZGAE=ZCEF,

AE=EF,

：.AGAE^ACEF(SAS)),

.?.②正確；

，ZAGE=ZECF=135°,

...NFCZ>=135。-90°=45°,

...③正確；

:NBGE=NBEG=45。,NAEG+N尸EC=45。，

：.ZFEC<45°,

：./\GBE和小ECH不相似，

.?.④錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知識點的

綜合運用，綜合比較強，難度較大.

2、B

【解析】

直接利用同底數(shù)塞的除法運算法則以及合并同類項法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案.

【詳解】

A、m3?m2=m5,故此選項錯誤；

B、m5-rm3=m2(m^O),故此選項正確；

C、(nr?)3=m-6,故此選項錯誤；

42

D、m-m(無法計算，故此選項錯誤；

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了同底數(shù)幕的除法運算以及合并同類項法則、積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

3、B

【解析】

根據(jù)兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小比較.

【詳解】

解：V—>—1>-r>—7T,

???負(fù)數(shù)中最大的是-

故選：B.

【點睛】

本題考查了實數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是知道正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.

4、A

【解析】

通過題意先計算順流行駛的速度為26+2=28千米/時，逆流行駛的速度為：26-2=24千米/時.根據(jù)“輪船沿江從A港順

流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時”，得出等量關(guān)系，據(jù)此列出方程即可.

【詳解】

解：設(shè)A港和B港相距x千米，可得方程：

xx

—=--3

2824

故選：A.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，抓住關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.順?biāo)俣?水流速度

+靜水速度，逆水速度=靜水速度-水流速度.

5、B

【解析】

根據(jù)弦的定義、弧的定義、以及確定圓的條件即可解決.

【詳解】

解：圓確定的條件是確定圓心與半徑，是假命題，故此說法錯誤；

直徑是弦，直徑是圓內(nèi)最長的弦，是真命題，故此說法正確；

弦是直徑，只有過圓心的弦才是直徑，是假命題，故此說法錯誤；

④半圓是弧,但弧不一定是半圓，圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫半圓，所以半圓是弧.但

比半圓大的弧是優(yōu)弧，比半圓小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圓，是真命題，故此說法正確.

其中錯誤說法的是①③兩個.

故選B.

【點睛】

本題考查弦與直徑的區(qū)別，弧與半圓的區(qū)別，及確定圓的條件，不要將弦與直徑、弧與半圓混淆.

6、D

【解析】

分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

詳解：?.?在平行四邊形A3。中，

：.AE//CD,

:.AEAFsACDF,

..CEAF_

*c_2，

AF1

?*?----—―,

DF2

AF11

?*?---=----=-，

BC1+23

VAF/7BC,

工AEAFsAEBC,

S13J9

故選D.

點睛：考查相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.

7、D

【解析】

根據(jù)k值的正負(fù)性分別判斷一次函數(shù)y=kx-k與反比例函數(shù)y=-（原0）所經(jīng)過象限，即可得出答案.

x

【詳解】

解：有兩種情況，

k

當(dāng)k>0是時，一次函數(shù)產(chǎn)質(zhì)/的圖象經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)y=—（厚0）的圖象經(jīng)過一、三象限;

x

當(dāng)k<0時，一次函數(shù)嚴(yán)質(zhì)《的圖象經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)丁=與（際0）的圖象經(jīng)過二、四象限；

x

根據(jù)選項可知，D選項滿足條件.

故選D.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象.正確這兩種圖象所經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

將一個數(shù)寫成ax10"的形式，其中l(wèi)<a<10,n是正數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)定義解答即可.

【詳解】

解：6000萬=6x1.

故選：C.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法，當(dāng)所表示的數(shù)的絕對值大于1時，n為正整數(shù)，其值等于原數(shù)中整數(shù)部分的數(shù)位減去1,當(dāng)要表

示的數(shù)的絕對值小于1時，n為負(fù)整數(shù)，其值等于原數(shù)中第一個非零數(shù)字前面所有零的個數(shù)的相反數(shù)，正確掌握科學(xué)

記數(shù)法中n的值的確定是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理找準(zhǔn)線段的對應(yīng)關(guān)系，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

解：VDE//BC,

DEAD

,BD/BC,

ADDE

---彳----，選項A不正確;

BDBC

DE/7BC,EF〃AB,

BFAEEFBD

EF=BD,

~AD~AD

AEBD

-----彳------>

ACAD

BFEF

---豐---,選項B不正確;

BCAD

EF/7AB,

AE_BF

選項C正確;

EC-CF

DE〃BC,EF〃AB,

EF_CEDEAE

CE彳AE,

AB-ACBC-AC(

EFDE

---W----，選項D不正確;

ABBC

故選C.

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理；熟練掌握平行線分線段成比例定理，在解答時尋找對應(yīng)線段是關(guān)健.

10、A

【解析】

60。+20。=80。.由北偏西20。轉(zhuǎn)向北偏東60。，需要向右轉(zhuǎn).

故選A.

11、D

【解析】

分析：根據(jù)垂徑定理得出OE的長，進(jìn)而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

詳解：連接OB,

C

；AC是。O的直徑，弦BD_LAO于E,BD=lcm,AE=2cm.

在RSOEB中，OE2+BE2=OB2,即OE2+42=(OE+2)2

解得：OE=3,

.,.OB=3+2=5,

.\EC=5+3=1.

在RtAEBC中，BC=7BE2+EC2=V42+82=4A/5?

VOF±BC,

/.ZOFC=ZCEB=90°.

vzc=zc,

/.AOFC^ABEC,

?OFOCOF_5

..----=-----，即a-———7=，

BEBC44A/5

解得：OF=V5.

故選D.

點睛：本題考查了垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出OE的長.

12、A

【解析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答.

【詳解】

???有“我”字一面的相對面上的字是國.

故答案選A.

【點睛】

本題考查的知識點是專題：正方體相對兩個面上的文字，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方體相對兩個面上的文字.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

4

13、一?

5

【解析】

試題分析：在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有線段、

4

圓、矩形、正六邊形，共4個，所以取到的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為二.

【點睛】

本題考查概率公式，掌握圖形特點是解題關(guān)鍵，難度不大.

14、1

【解析】

根據(jù)△ABC中DE垂直平分AC,可求出AE=CE,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NACE=NA=30。，再根據(jù)NACB=80。

即可解答.

【詳解】

；DE垂直平分AC,ZA=30°,

/.AE=CE,ZACE=ZA=30°,

VZACB=80°,

.,.ZBCE=80°-30o=l°.

故答案為：1.

15、六

【解析】

試題分析：這個正多邊形的邊數(shù)是n,則（n-2）?180。=720。，解得：n=L則這個正多邊形的邊數(shù)是六，故答案為六.

考點：多邊形內(nèi)角與外角.

16、4

【解析】

;點C是線段AD的中點，若CD=1,

AD=lx2=2,

???點D是線段AB的中點，

/.AB=2x2=4,

故答案為4.

17>j=160-80x（0<x<2）

【解析】

根據(jù)汽車距莊河的路程y（千米）=原來兩地的距離-汽車行駛的距離，解答即可.

【詳解】

解：?.?汽車的速度是平均每小時80千米，

它行駛r小時走過的路程是80x,

二汽車距莊河的路程y=160-80元（0三爛2）,故答案為：j=160-80x（0<x<2）.

【點睛】

本題考查了根據(jù)實際問題確定一次函數(shù)的解析式，找到所求量的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

18、>

【解析】

先將1化為根號的形式，根據(jù)被開方數(shù)越大值越大即可求解.

【詳解】

解：囪=3，而>如，

9

故答案為〉.

【點睛】

本題考查實數(shù)大小的比較，比較大小時，常用的方法有：①作差法，②作商法，③如果有一個是二次根式，要把另

一個也化為二次根式的形式，根據(jù)被開方數(shù)的大小進(jìn)行比較.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、1.8米

【解析】

MP

設(shè)PA=PN=x,RtAAPM中求得MP=1.6x,在RtABPM中tanZMBP=——，解得x=3,MN=MP-NP=0.6x=1.8.

BP

【詳解】

在RtAAPN中，NNAP=45°,

：.PA=PN,

MP

在RtAAPM中，tanZMAP=——,

AP

設(shè)PA=PN=x,

,:ZMAP=58°,

?*.MP-AP-tanZMAP=1.6x,

MP

在RtABPM中，tanZMBP=——,

BP

VZMBP=31°,AB=5,

x=3,

/.MN=MP-NP=0.6x=1.8(米)，

答:廣告牌的寬MN的長為1.8米.

【點睛】

熟練掌握三角函數(shù)的定義并能夠靈活運用是解題的關(guān)鍵.

3

20、(1)12m；(2)-

【解析】

CD

(1)利用tana=J即可求解；

AC

(2)通過三角形外角的性質(zhì)得出NAZ)3=NZMB=tz,則人5=應(yīng)＞,設(shè)5C=x,則3D=AB=24—x,在HBCD

中利用勾股定理即可求出BC,BD的長度，最后利用cosZDBC=H即可求解.

【詳解】

CD

解：(1)在HrAACD中，tanu=---,

AC

CD_1

"1A~2

CD=12cm

答：教學(xué)樓。。的高度為12m；

(2)NDAC=a,ZDBC=2a

XADB=/DAB=cc

:.AB=BD

設(shè)BC=x,則3D=AB=24—x,

ttx2+122=(24-x)2,

解得：x=9,

貝！|8。=24—9=15(m)

故cosN￡>8C=/=23

BD155

【點睛】

本題主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及正切，余弦的定義是解題的關(guān)鍵.

21、(1)拋物線的解析式為y='x2-2x+l,(2)四邊形AECP的面積的最大值是名，點P(2,--)；(3)Q(4,1)

3424

或(-3,1).

【解析】

⑴把點A,3的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，求方，c；(2)設(shè)尸("2,—?i2—2/n+l),根據(jù)S四邊形AECP=SAAEC+SAAPC,

把S四邊彩AECP用含機式子表示，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；⑶設(shè)Q(f,1),分別求出點A,B,C,P的坐標(biāo)，求出A8,

BC,CA；用含f的式子表示出PQ,CQ,判斷出N3AC=NPCA=45。，則要分兩種情況討論，根據(jù)相似三角形的對

應(yīng)邊成比例求

【詳解】

解：(1)將4(0,1),5(9,10)代入函數(shù)解析式得:

—x81+9Z>+c=10,c—1,解得5=-2,c—1,

3

所以拋物線的解析式y(tǒng)=g/_2x+l；

(2),.，AC〃”軸，A(0,1),

/.^x2-2x+l=l,解得刈=6,必=0(舍)，即。點坐標(biāo)為(6,1),

???點4(0,1),點5(9,10),

；?直線45的解析式為y=%+l,設(shè)P(/n,m2-2m+1),/.E(m,m+1),

；?尸￡=帆+1-(：m2-2m+l)=-^

VAC±PE,AC=6,

?'?S四邊形AECP=SAAEC+SAAPC=—AC?EF-\AC-PF

22

111

=-AC-(EF+PF)=-AC-EP

22

=gx6(-Jm2+3m)=-m2+9m.

,:0<zw<6,

98195

???當(dāng)機=7時，四邊形AECP的面積最大值是:，此時尸已,—二);

2424

1,1

(3)Vj=-x2-2x+1=-(x-3)2-2,

P(3,-2),PF—yf—yp—3,CF—xr-xc—3,

：.PF=CF,：.ZPCF=45°,

同理可得NEA尸=45。，NPCF=ZEAF,

在直線AC上存在滿足條件的點Q,

設(shè)。(f,1)MAB=972.AC=6,CP=3也，

?.?以C,P,。為頂點的三角形與△ABC相似，

①當(dāng)△CPQsZ\ABC時，

CQ:AC=CP.AB,(6-/):6=372:9A/2?解得f=4,所以。(4,1)；

②當(dāng)ACQP^/\ABC時，

CQzAB^CPzAC,(6-仇9底=3Q：6,解得/=-3,所以。(一3,1).

綜上所述：當(dāng)點尸為拋物線的頂點時，在直線AC上存在點Q,使得以C,P,。為頂點的三角形與△ABC相似，Q

點的坐標(biāo)為(4,1)或(-3,1).

x

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)綜合題，解(1)的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解(2)的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù)，又利用

了二次函數(shù)的性質(zhì)，平行于坐標(biāo)軸的直線上兩點間的距離是較大的坐標(biāo)減較小的坐標(biāo)；解(3)的關(guān)鍵是利用相似三角

形的性質(zhì)的出關(guān)于CQ的比例，要分類討論，以防遺漏.

22、ZDAC=20°.

【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得NA5C=2N4bE,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出NR4。，然后根據(jù)ND4c=NR4C-

NBA。計算即可得解.

【詳解】

,：BE平分NA5C,:.ZABC=2ZABE=2x25°=5Q°.

t：AD是BC邊上的高，:.ZBAD=90°-ZABC=90°-50°=40°,:.ZDAC=ZBAC-ZBAD=60°-40°=20°.

【點睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

23、(1)150、45、36；(2)28.8°；(3)450人

【解析】

(1)由B項目的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)各項目人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得m=45,再用D項目人數(shù)除以總?cè)?/p>

數(shù)可得n的值；

(2)360。乘以A項目人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可得；

(3)利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C人數(shù)所占比例可得.

【詳解】

解：(1)接受問卷調(diào)查的共有30+20%=150人，m=150-(12+30+54+9)=45,

54

n%=—xlOO%=36%/.n=36,

150

故答案為：150、45、36；

12

(2)A類所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360°X--=28.8°

故答案為：28.8。；

45

(3)1500X—=450(人)

150

答：估計該社區(qū)參加碧沙崗“暴走團”的大約有450人

【點睛】

本題考查的是統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.扇

形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

24、(1)A,B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為250元/臺、210元/臺；(2)A種型號的電風(fēng)扇最多能采購10臺；⑶在

⑵的條件下超市不能實現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo).

【解析】

(1)設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號5臺B型號的電扇收入1800元，4臺A

型號10臺B型號的電扇收入3100元，列方程組求解；

(2)設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇(30-a)臺，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解；

(3)設(shè)利潤為1400元，列方程求出a的值為20,不符合(2)的條件，可知不能實現(xiàn)目標(biāo).

【詳解】

⑴設(shè)A,B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元/臺、y元/臺.

3x+5y=1800x=250

依題意，得《解得

4x+10y=3100y=210

答：A,B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為250元/臺、210元/臺.

⑵設(shè)采購A種型號的電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號的電風(fēng)扇(30—。)臺.

依題意，得200a+170(30—。好5400,

解得a<10.

答：A種型號的電風(fēng)扇最多能采購10臺.

(3)依題意，有(250—200)°+(210—170)(30—。)=1400,

解得。=20.

Va<10,

在⑵的條件下超市不能實現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo).

【點睛】

本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)

系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解.

25、(1)甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元.(2)共有四種方案；(3)生產(chǎn)A產(chǎn)品21件，B產(chǎn)品39件成

本最低.

【解析】

試題分析：(1)、首先設(shè)甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組得出答案；(2)、

設(shè)生產(chǎn)B產(chǎn)品a件，則A產(chǎn)品(60—a)件，根據(jù)題意列出不等式組，然后求出a的取值范圍，得出方案；得出生產(chǎn)成本

w與a的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的增減性得出答案.

試題解析：(1)設(shè)甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，

依題意得：二‘二一’解得：_一：［

答：甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元.

(2)生產(chǎn)B產(chǎn)品a件，生產(chǎn)A產(chǎn)品(60-a)件.依題意得：

；a的值為非負(fù)整數(shù)/.a=39>40、41、42

,共有如下四種方案：A種21件，B種39件；A種20件，B種40件；A種19件，B種41件；A種18件，B種42

件

(3),答:生產(chǎn)A產(chǎn)品21件，B產(chǎn)品