3.2　確定圓的條件

十七確定圓的條件【A層基礎(chǔ)夯實(shí)】知識(shí)點(diǎn)1確定圓的條件1.(2024·菏澤期末)下列條件中,能確定圓的是 (D)A.以已知點(diǎn)O為圓心B.以1cm長(zhǎng)為半徑C.經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A,且半徑為2cmD.以點(diǎn)O為圓心,1cm為半徑2.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A(1,3),B(0,3),C(2,3),不能確定一個(gè)圓(填“能”或“不能”).

3.(教材P76實(shí)驗(yàn)與探究變式)如圖,一只花貓發(fā)現(xiàn)一只老鼠溜進(jìn)了一個(gè)內(nèi)部連通的鼠洞,鼠洞只有三個(gè)出口A,B,C,要想同時(shí)顧及這三個(gè)出口以防老鼠出洞,這只花貓最好蹲守在 (D)A.△ABC三邊高線的交點(diǎn)處B.△ABC三條角平分線的交點(diǎn)處C.△ABC三邊中線的交點(diǎn)處D.△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)處知識(shí)點(diǎn)2三角形的外接圓4.如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,∠C=50°,則∠OBA的度數(shù)為 (C)A.25° B.30° C.40° D.50°5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(0,2)和(4,0),則△OAB的外接圓的圓心坐標(biāo)是(2,1).

知識(shí)點(diǎn)3反證法6.用反證法證明:一個(gè)三角形中,至少有兩個(gè)角是銳角.應(yīng)先假設(shè)三角形中 (B)A.至少有兩個(gè)角是銳角B.至多有一個(gè)角是銳角C.只有一個(gè)角是銳角D.沒(méi)有一個(gè)角是銳角7.反證法是數(shù)學(xué)證明的一種重要方法.請(qǐng)將運(yùn)用反證法進(jìn)行證明的過(guò)程補(bǔ)全.已知:在△ABC中,AB=AC.求證:∠B<90°.證明:假設(shè)∠B≥90°.

∵AB=AC,∴∠B=∠C≥90°,∴∠A+∠B+∠C>180°,這與三角形內(nèi)角和定理矛盾,

∴此假設(shè)不成立,

∴∠B<90°.【B層能力進(jìn)階】8.已知△ABC,若過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)B作圓,那么下面說(shuō)法正確的是 (D)A.這樣的圓只能作出一個(gè)B.這樣的圓只能作出兩個(gè)C.點(diǎn)C不在該圓的外部,就在該圓的內(nèi)部D.圓心分布在AB的垂直平分線上9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(4,0),B(0,3),以點(diǎn)B為圓心,2為半徑的☉B(tài)上有一動(dòng)點(diǎn)P.連接AP,若點(diǎn)C為AP的中點(diǎn),連接OC,則OC的最小值是 (A)A.1.5 B.2 C.2.5 D.310.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是矩形內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且AE⊥BE,則線段CE的最小值為2102.

11.(2024·濰坊模擬)對(duì)于命題“如圖,如果OA=OC,OB≠OD,那么四邊形ABCD不是平行四邊形”.用反證法證明這個(gè)結(jié)論時(shí),第一步應(yīng)假設(shè)四邊形ABCD是平行四邊形.

12.如圖,在△ABC中,BC=63cm,AB=AC,∠BAC=120°.(1)尺規(guī)作圖:作△ABC的外接圓(只需作出圖形,并保留作圖痕跡);(2)求它的外接圓半徑.【解析】(1)分別作出AB,BC的垂直平分線,根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)距離相等,可得PA=PB=PC,∴交點(diǎn)即是圓心;(2)由題意得:BC=63cm,AB=AC,∠BAC=120°,∴∠CAP=60°,PC=PA,BM=MC=33cm,∴△APC是等邊三角形,∴PA=PC=AC,∴∠MPC=60°,sin60°=MCPC=33PC,則它的外接圓半徑為6.【C層創(chuàng)新挑戰(zhàn)(選做)】13.(抽象能力、模型觀念、推理能力)如圖所示,等邊△ABC內(nèi)接于☉O,D為圓周上一點(diǎn).(1)求證:DB平分∠ADC;(2)若CD=1,AD=2,求BD的長(zhǎng)度.【解析】(1)∵△ABC為等邊三角形,∴∠BAC=∠ACB=60°,∵∠ADB=∠ACB=60°,∠CDB=∠BAC=60°,∴∠ADB=∠CDB,即DB平分∠ADC;(2)在DB截取DE=DC=1,如圖,∵∠CDE=60°,DE=DC,∴△DEC為等邊三角形,∴CE=CD,∠DEC=60°,∵∠BEC=180°∠DEC=120°,∠ADC=∠ADB+∠CDB=120°,∴∠BEC=∠ADC,∵∠CBE和∠CAD都對(duì)應(yīng)CD,∴