山西省運城市景勝中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考試題文

PAGE26PAGE27山西省運城市景勝中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考試題文一、選擇題（本題共計12小題，每題5分，共計60分，）

1.已知命題p:?x<0，x2>0，那么?pA.?x≥0，x2≤0 B.?x≥0，x2≤0 C.?x<0，x2≤0 D.

2.曲線y=ex?x2在點0,f0A.e B.2 C.1 D.1

3.已知命題“若ab>0，則a>0”，則它的否命題是(

)A.若ab>0，則a≤0 B.若ab>0，則a<0

C.若ab<0，則a<0 D.若ab≤0，則a≤0

4."n>m>0"是"方程x2m+y2nA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

5.直線

l

經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到

l

的距離為其短軸長的14，則該橢圓的離心率為(

)A.14 B.13 C.1

6.集合A=x|?1≤x≤1，若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，則B可以是(

)A.x|?1≤x≤1 B.x|?1<x<1 C.x|0<x<2 D.x|?2<x<1

7.函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是(

)

A.(?1,?3)為函數(shù)y=f(x)的遞增區(qū)間B.(3,?5)為函數(shù)y=f(x)的遞減區(qū)間C.函數(shù)y=f(x)在x=0處取得極大值D.函數(shù)y=f(x)在x=5處取得微小值

8.下列說法正確的是（

）A.命題“若|x|=5，則x=5"的否命題為“若|x|=5，則x≠5”B.“x=?1”是“x2C.命題“?x0∈D.命題“若x=y，則sinx=

9.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0，b>0)的右焦點為F，點B是虛軸上的一個端點，線段BF與雙曲線C的右支交于點A.x26?y25

10.已知拋物線C:x2=12y，直線l過點0,3與拋物線C交于A，B兩點，且|AB|=14，則直線l傾斜角A.24 B.4242 C.6

11.若雙曲線x2a2?A.2 B.3 C.2 D.5

12.已知F1,F2是橢圓C:x28+y2A.0,2∪16,+∞ B.0,4∪16,+∞二、填空題（本題共計4小題，每題5分，共計20分，）

13.已知p:?x∈R,x2+mx+1>0，若

14.已知函數(shù)fx=13x3+mx2?

15.已知直線y=2x?2與拋物線y2=8x交于A，B兩點，拋物線的焦點為F，則FA

16.已知雙曲線x2?y28=1上有三個點A，B，C，且AB，BC，AC的中點分別為D，E，F(xiàn)，用字母k表示斜率，若kOD+kOE+k三、解答題（本題共計6小題，共計70分，）

17.(10分)已知p：關(guān)于x方程x2+2x+14m2=0有兩個不相等的實根；(1)若p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；(2)假如“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

18.(12分)已知命題p：實數(shù)x滿意x2?4ax+3a2<0，其中a>0，命題q：實數(shù)(1)若a=1，且命題p和命題q均為真命題，求實數(shù)x的范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求a的范圍．

19.(12分)設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)fx=2(1)求fx(2)若函數(shù)y=fx的圖像與x軸僅有一個交點，求a

20.(12分)已知橢圓E：x2a2+y2(1)求曲線E的方程；(2)直線l：y=kx+2交橢圓E于不同的A，B兩點，O是坐標(biāo)原點，求△AOB面積的最大值．

21.(12分)已知函數(shù)fx=a(1)若函數(shù)gx=f(2)若?x∈0,+∞，fx

22.(12分)已知圓M：x?12+y2=14，動圓(1)求動圓圓心N的軌跡C的方程；(2)已知點P?12,?12，Q1,2，過點P的直線l與曲線C交于兩個不同的點A，B

參考答案與試題解析景勝中學(xué)2024年12月高二月考數(shù)學(xué)文試卷一、選擇題（本題共計12小題，每題5分，共計60分）1.【答案】C【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題.

已知命題p:?x<0，x2>0，

那么?p是：?x<0，x22.【答案】C【解答】解：y′=ex?2x，

當(dāng)x=0時，k=y′=1，

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，

曲線3.【答案】D【解答】解：依據(jù)否命題的定義可知：

命題“若ab>0，則a>0”的否命題是“若ab≤0，則a≤0.”

故選D．4.【答案】A【解答】解：若方程x2m+y2n=1表示的曲線為橢圓，

則m>0

，n>0，且m≠n5.【答案】C【解答】解：設(shè)橢圓的方程為：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，直線

l

經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，

則直線方程為：xc+yb=1，橢圓中心到

l

的距離為其短軸長的6.【答案】B【解答】解：A，B={x|?1≤x≤1}與集合A相等，

“x∈B”是“x∈A”的充分必要條件.

故選項A錯誤.

B，B={x|?1<x<1}，B包含于A，

“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件.

故選項B正確.

C，B={x|0<x<2}，B不包含A，A也不包含B，

“x∈B”既不是“x∈A”的充分條件，也不是必要條件.

故選項C錯誤.

D，B={x|?2<x<1}，B不包含A，A也不包含B，

“x∈B”既不是“x∈A”的充分條件，也不是必要條件.

故選項D錯誤.

故選B.7.【答案】C【解答】解：由函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象知，

當(dāng)x<?1及3<x<5時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)?1<x<3及x>5時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(?∞,?1)和(3,5)，

單調(diào)遞增區(qū)間為(?1,3)和(5,+∞)，

所以f(x)在x=?1，5處取得微小值，

在x=38.【答案】D【解答】解：A中，命題“若|x|=5，則x=5”的否命題為“若|x|≠5，則x≠5”，故A不正確；

B中，由x2?5x?6=0，解得x=?1或x=6，所以“x=?1’是“x2?5x?6=0”的充分不必要條件，故B不正確；

C中，“?x0∈R,

3x02+2x09.【答案】D【解答】解：設(shè)A(x,?y)，

因為右焦點為F(c,?0)，點B(0,?b)，

線段BF與雙曲線C的右支交于點A，BA→=2AF→，

所以x=2c3，y=b3，A(2c3,b3)，

代入雙曲線方程，可得49×c10.【答案】D【解答】解：由題意可知，直線l的斜率存在．

當(dāng)直線的斜率為零時，由于0,3為拋物線的焦點，故應(yīng)有|AB|=12，所以直線的斜率存在，且不為零，

設(shè)直線l的方程為y=kx+3（k≠0），由y=kx+3,x2=12y,

消去x得，y2?(12k2+6)y+9=0，所以y1+y11.【答案】A【解答】解：由題易知切點為原點，

又fx=?lnx+1的導(dǎo)函數(shù)f′x=?1x+1，

故f′012.【答案】B【解答】解：先探討當(dāng)點P在橢圓上時，∠F1PF2最大時，點P的位置．

cos∠F1PF2=|PF1|2+|PF2|2?|F1F2|22|PF1|?|PF2|

=|PF1|+|PF2|2?2|PF1|?|PF二、填空題（本題共計4小題，每題5分，共計20分）13.【答案】?2<m<2

【解答】解：由?p為假命題可知，p為真命題，

則Δ=m2?4×1×1<0，

解得?2<m<214.【答案】0,+∞【解答】解：由題意f′(x)=x2+2mx=x(x+2m)，

令f′(x)=0，

解得x1=0，x2=?2m.

因為x=015.【答案】?11【解答】解：聯(lián)立y=2x?2與y2=8x得，

x2?4x+1=0，

設(shè)Ax1,y1，Bx2,y16.【答案】?1【解答】解：設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2，Dx0,y0，

則x1+x2=2x0，三、解答題（本題共計6小題，共計70分）17.【答案】解：(1)由題可知4?m2>0，

所以實數(shù)m(2)命題q：方程y23+x2m=1m>0表示焦點在y軸上的橢圓，

所以0

<

m

<3

，

當(dāng)p為真，q為假時，

?2<m<2，m≤0或m≥3，

解得?2<m≤0

；

當(dāng)p為假，q【解答】解：(1)由題可知4?m2>0，

所以實數(shù)m(2)命題q：方程y23+x2m=1m>0表示焦點在y軸上的橢圓，

所以0

<

m

<3

，

當(dāng)p為真，q為假時，

?2<m<2，m≤0或m≥3，

解得?2<m≤0

；

當(dāng)p為假，q18.【答案】解：(1)當(dāng)a=1時，

由x2?4x+3<0得1<x<3，

即p:1<x<3，

由x2?x?6≤0，x2+2x?8>0，

解得?2≤x≤3，x>2或x<?4，

即2<x≤3，

即q:2<x≤3.

∵命題p和命題(2)∵p是q的必要不充分條件，

∴q是p的充分不必要條件，

由p知，A={x|a<x<3a,?a>0}，

由q知，B={x|2<x≤3}，

∴B?A，

∴a≤2，3a>3，

即a>1，a≤2，

即1<a≤2，

即實數(shù)a的取值范圍是【解答】解：(1)當(dāng)a=1時，

由x2?4x+3<0得1<x<3，

即p:1<x<3，

由x2?x?6≤0，x2+2x?8>0，

解得?2≤x≤3，x>2或x<?4，

即2<x≤3，

即q:2<x≤3.

∵命題p和命題(2)∵p是q的必要不充分條件，

∴q是p的充分不必要條件，

由p知，A={x|a<x<3a,?a>0}，

由q知，B={x|2<x≤3}，

∴B?A，

∴a≤2，3a>3，

即a>1，a≤2，

即1<a≤2，

即實數(shù)a的取值范圍是19.【答案】解：(1)f′x=6x2?30x+36=6x?2x?3，

令f′xx

?∞,222,33

3,+∞f+0?0+f↗極大值↘微小值↗∴fx的極大值是f2=28+a(2)結(jié)合(1)中fx的單調(diào)性，

當(dāng)x→?∞時fx→?∞；當(dāng)x→+∞時fx→+∞，

y=fx的圖像與x軸僅有一個交點，則有f2=28+a<0或f3【解答】解：(1)f′x=6x2?30x+36=6x?2x?3，

令f′xx

?∞,222,33

3,+∞f′+0?0+f↗極大值↘微小值↗∴fx的極大值是f2=28+a(2)結(jié)合(1)中fx的單調(diào)性，

當(dāng)x→?∞時fx→?∞；當(dāng)x→+∞時fx→+∞，

y=fx的圖像與x軸僅有一個交點，則有f2=28+a<0或f320.【答案】解：(1)由題意：e=ca=63且94a2+14b2(2)設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2，

聯(lián)立x23+y2=1，y=kx+2，

消去y并整理，得1+3k2x2+12kx+9=0，

∴Δ=12k2?361+3k2=36k2?36>0，

即k2>1，

∴x1+x2=?12k1+3k2

，x【解答】解：(1)由題意：e=ca=63且94a2+14b2(2)設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2，

聯(lián)立x23+y2=1，y=kx+2，

消去y并整理，得1+3k2x2+12kx+9=0，

∴Δ=12k2?361+3k2=36k2?36>0，

即k2>1，

∴x1+x2=?12k1+3k2

，x21.【答案】解：(1)因為gx=f′x=2ax+a?2e2x，

所以g′x=2a?4e2x=?22e2x?a

，

①當(dāng)a≤0時，g′x<0，g(x)在R上單調(diào)遞減；

②當(dāng)a>0時，令g′x>0，則x<1(2)f令f′x=0設(shè)?x=2當(dāng)x>0時，?′x>0，?(x)所以?(x)在0,+∞上的值域是2,+∞，即2e當(dāng)a≤2時，f′x=0fx在0,+∞上單調(diào)遞減，f當(dāng)a>2時，?0所以?x=2當(dāng)x∈0,x0時，f′x綜上所述，a≤2，即a的取值范圍為(?∞,2].【解答】解：(1)因為gx所以g′①當(dāng)a≤0時，g′x<0，g(x)②當(dāng)a>0時，令g′x>0令g′x<0所以gx在(?∞,12綜上所述，當(dāng)a≤0時，gx在R當(dāng)a>0時，gx在?∞,12(2)f令f′x=0設(shè)?x=2當(dāng)x>0時，?′x>0，?(x)所以?(x)在0,+∞上的值域是2,+∞，即2e當(dāng)a≤2時，f′x=0fx在0,+∞上單調(diào)遞減，f當(dāng)a>2時，?0所以?x=2當(dāng)x∈0,x0時，f′x綜上所述，a≤2，即a的取值范圍為(?∞,2].22.【答案】解：(1)設(shè)N到直線x=?12的距離為d.

∵d=|MN|?12，

∴N到直線x=?1的距離等于N到M(1,0)的距離.

由拋物線的定義可知，N的軌跡C為拋物線，

∴軌跡(2)設(shè)直線l的方程為x+12=my+12，

即2x?2my+1?m=0.

∵A，B與Q點不重合，

∴m≠35.

設(shè)直線QA，QB的斜率分別為k1和k2，

k1+k2=λ，點A(x1,y1)，B(x2，y2)，

聯(lián)立2x?2my+1?m=0