河南省駐馬店市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理含解析

PAGE河南省駐馬店市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理（含解析）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1．若角α的終邊過點(diǎn)，則cosα等于（）A． B． C． D．2．某班有學(xué)生56人，現(xiàn)將全部學(xué)生按1，2，3，…，56隨機(jī)編號(hào)，采納系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）的方法抽取一個(gè)容量為8的樣本，若抽得的最小編號(hào)為5，則樣本中編號(hào)落在[26，40]內(nèi)的個(gè)體數(shù)目是（）A．1 B．2 C．3 D．43．口袋中裝有大小、形態(tài)、質(zhì)地完全相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，每個(gè)球編有不同的號(hào)碼，現(xiàn)從中隨意取出2個(gè)小球，事務(wù)A：恰有1個(gè)紅球；事務(wù)B：恰有2個(gè)紅球，則A、B關(guān)系正確的是（）A．事務(wù)A與事務(wù)B互斥 B．事務(wù)A與事務(wù)B對(duì)立 C．事務(wù)A與事務(wù)B不互斥 D．以上推斷都不對(duì)4．已知m，n∈R，向量＝（m，1），＝（1，n），＝（2，﹣4），且⊥，∥，則m+n＝（）A．0 B．1 C．2 D．35．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出a的值為（）A． B．﹣3 C． D．26．某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為30秒．若一名行人來到該路口遇到紅燈，則其至少須要等待10秒才出現(xiàn)綠燈的概率是（）A． B． C． D．7．從某小區(qū)隨機(jī)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)覺其月用電量都在50到350度之間，制作的頻率分布直方圖如圖所示，若由該直方圖得到該小區(qū)居民戶用電量的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）分別記為a，b，c，則（）A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞b＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a8．下列說法不正確的是（）A．在隨機(jī)試驗(yàn)中，若P（A）+P（B）＝1，則事務(wù)A與事務(wù)B為對(duì)立事務(wù) B．函數(shù)f（x）＝cos2x的圖像可由的圖像向左平移個(gè)單位而得到 C．在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B；若A＞B，則sinA＞sinB D．在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則sinA＞cosB9．《擲鐵餅者》是希臘雕刻家米隆于約公元前450年雕刻的青銅雕像，它取材于現(xiàn)實(shí)生活中的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的每只手臂長(zhǎng)約，肩寬約為，“弓”所在圓的半徑約為1.25m，則如圖擲鐵餅者雙手之間的距離約為（）A． B． C． D．2m10．已知，則的值是（）A． B． C． D．11．已知O的半徑為4，A、B是圓上兩點(diǎn)，∠AOB＝120°，MN是一條直徑，點(diǎn)C在圓內(nèi)且滿意，則的取值范圍是（）A．[﹣12，0] B．[﹣12，0） C．[﹣3，0] D．[﹣3，0）12．已知函數(shù)f（x）＝acos（x﹣）+sin（x﹣）（a∈R）是偶函數(shù)．若將曲線y＝f（2x）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線y＝g（x）．若關(guān)于x的方程g（x）＝m在[0，]有兩個(gè)不相等實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[0，3] B．[0，3） C．[2，3） D．[+1，3）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．某小學(xué)從一（1）班和（2）班的某次數(shù)學(xué)考試（試卷滿分為100分）的成果中各隨機(jī)抽取了6份數(shù)學(xué)成果組成一個(gè)樣本，如莖葉圖所示．若分別從（1）班、（2）班的樣本中各取一份，則（1）班成果更好的概率為．14．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則f（2024）＝．15．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若b＝ccosA，D為AB中點(diǎn)，且CD＝，cosA＝，則△ABC的面積為．16．在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別為邊BC，CD，DA的中點(diǎn)，B，M，G三點(diǎn)共線．若，則實(shí)數(shù)a的值為．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．化簡(jiǎn)，求值：（Ⅰ）已知，求；（Ⅱ）．18．已知，，．（Ⅰ）求與的夾角；（Ⅱ）時(shí)，求實(shí)數(shù)x的值．19．移動(dòng)支付是指允許移動(dòng)用戶運(yùn)用移動(dòng)終端（通常是手機(jī)）對(duì)所消費(fèi)的產(chǎn)品或服務(wù)進(jìn)行支付的一種服務(wù)方式，某金融機(jī)構(gòu)為了了解移動(dòng)支付在大眾中的熟知度，對(duì)15～65歲的人群隨機(jī)抽祥調(diào)查，調(diào)查的問題是“您會(huì)運(yùn)用移動(dòng)支付嗎？”其中回答“會(huì)”的共有100人，把這100人依據(jù)年齡分成5組，然后繪制成如圖所示的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖．組數(shù)第1組第2組第3組第4組第5組分組[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65]頻數(shù)203630104（Ⅰ）求x；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在1，3，4組中抽取6人，求第1，3，4組分別抽取的人數(shù)；（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人來自同一個(gè)組的概率．20．在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若，求在方向上的投影與在方向上的投影之和的取值范圍．21．寧夏西海固地區(qū)，在1972年被聯(lián)合國(guó)糧食開發(fā)署確定為最不相宜人類生存的地區(qū)之一．為改善這一地區(qū)人民生活的貧困狀態(tài)，上世紀(jì)90年頭，黨中心和自治區(qū)政府確定起先吊莊移民，將西海固地區(qū)的人口成批地遷移到更加適合生活的地區(qū)．為了幫助移民人口盡快脫貧，黨中心作出推動(dòng)?xùn)|西部對(duì)口協(xié)作的戰(zhàn)略部署，其中確定福建對(duì)口幫扶寧夏，在福建人民的幫助下，原西海固人民實(shí)現(xiàn)了快速脫貧，下表是對(duì)2016年以來近5年某移民村莊100位移民的年人均收入的統(tǒng)計(jì)：年份20162017202420242024年份代碼x12345人均年收入y（千元）1.32.85.78.913.8現(xiàn)要建立y關(guān)于x的回來方程，有兩個(gè)不同回來模型可以選擇，模型一：y（1）＝bx+a；模型二：y（2）＝cx2+d，即使畫出y關(guān)于x的散點(diǎn)圖，也無法確定哪個(gè)模型擬合效果更好，現(xiàn)用最小二乘法原理，已經(jīng)求得模型二的方程為y＝0.5x2+0.8．（Ⅰ）請(qǐng)你用最小二乘法原理，結(jié)合下面的參考公式求出模型一的方程（計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后一位）；（Ⅱ）請(qǐng)你用最小二乘法原理，比較哪個(gè)模型擬合效果更好，已經(jīng)計(jì)算出模型二的參考數(shù)據(jù)為．參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，ν1），（u2，ν2），…，（un，νn），其回來直線ν＝a+βu的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為β＝，a＝﹣β．22．已知＝（sinωx，cosωx），＝（cosωx，cosωx），f（x）＝?（﹣）（ω＞0）．函數(shù)y＝f（x）的最小正周期為π．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[0，π]內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式在內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1．若角α的終邊過點(diǎn)，則cosα等于（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)已知條件，結(jié)合隨意角的三角函數(shù)的定義，即可求解．解：∵角α的終邊過點(diǎn)，∴．故選：C．2．某班有學(xué)生56人，現(xiàn)將全部學(xué)生按1，2，3，…，56隨機(jī)編號(hào)，采納系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）的方法抽取一個(gè)容量為8的樣本，若抽得的最小編號(hào)為5，則樣本中編號(hào)落在[26，40]內(nèi)的個(gè)體數(shù)目是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】求出系統(tǒng)抽樣間隔，依據(jù)抽得的最小編號(hào)為5，找出樣本編號(hào)落在[26，40]內(nèi)的是哪些即可．解：由題意知，系統(tǒng)抽樣間隔是56÷8＝7，若抽得的最小編號(hào)為5，則抽取樣本中編號(hào)為5+7n，n＝0，1，...，7；所以樣本編號(hào)落在[26，40]內(nèi)的是26，33，40，共3個(gè)．故選：C．3．口袋中裝有大小、形態(tài)、質(zhì)地完全相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，每個(gè)球編有不同的號(hào)碼，現(xiàn)從中隨意取出2個(gè)小球，事務(wù)A：恰有1個(gè)紅球；事務(wù)B：恰有2個(gè)紅球，則A、B關(guān)系正確的是（）A．事務(wù)A與事務(wù)B互斥 B．事務(wù)A與事務(wù)B對(duì)立 C．事務(wù)A與事務(wù)B不互斥 D．以上推斷都不對(duì)【分析】事務(wù)A，B不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，則事務(wù)A與事務(wù)B互斥．解：口袋中裝有大小、形態(tài)、質(zhì)地完全相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，每個(gè)球編有不同的號(hào)碼，現(xiàn)從中隨意取出2個(gè)小球，事務(wù)A：恰有1個(gè)紅球；事務(wù)B：恰有2個(gè)紅球，事務(wù)A，B不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，則A、B關(guān)系正確的是事務(wù)A與事務(wù)B互斥．故選：A．4．已知m，n∈R，向量＝（m，1），＝（1，n），＝（2，﹣4），且⊥，∥，則m+n＝（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】依據(jù)平面對(duì)量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，利用⊥時(shí)?＝0即可求出m+n的值．解：因?yàn)橄蛄浚剑╩，1），＝（1，n），且⊥，所以?＝m×1+1×n＝m+n＝0．故選：A．5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出a的值為（）A． B．﹣3 C． D．2【分析】先求出a的值的循環(huán)周期，再依據(jù)循環(huán)結(jié)束的i的值即可求解．解：當(dāng)a＝2，i＝1時(shí)，a＝，i＝2；當(dāng)a＝﹣3，i＝2時(shí)，a＝，i＝3；當(dāng)a＝﹣，i＝3時(shí)，a＝，i＝4；當(dāng)a＝，i＝4時(shí)，a＝，i＝5；故a的值是以4為周期進(jìn)行循環(huán)，當(dāng)i＝2024＝505×4+2時(shí)，a＝﹣3，循環(huán)結(jié)束，故選：B．6．某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為30秒．若一名行人來到該路口遇到紅燈，則其至少須要等待10秒才出現(xiàn)綠燈的概率是（）A． B． C． D．【分析】紅燈持續(xù)時(shí)間為30秒，需行人至多前20秒來路口遇紅燈，再結(jié)合幾何概型的公式，即可求解．解：設(shè)行人至少等10秒才出現(xiàn)綠燈為事務(wù)A，∵紅燈持續(xù)時(shí)間為30秒，∴須要至少等10秒才出現(xiàn)綠燈，則需行人至多前20秒來路口遇紅燈，∴P（A）＝．故選：C．7．從某小區(qū)隨機(jī)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)覺其月用電量都在50到350度之間，制作的頻率分布直方圖如圖所示，若由該直方圖得到該小區(qū)居民戶用電量的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）分別記為a，b，c，則（）A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞b＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a【分析】依據(jù)頻率分布直方圖可分別求出a，b，c即可進(jìn)行比較．解：由圖可得：所抽取的100戶的月均用電量的眾數(shù)為：a＝＝175（度），由圖可得：（0.0024+0.0036）×50＝0.3＜0.5，（0.0024+0.0036+0.0060）×50＝0.6＞0.5，故中位數(shù)應(yīng)當(dāng)在[150，200）的范圍內(nèi)的某一個(gè)值．則b＝150+×50＝183（度），依據(jù)頻率分布直方圖的得到200度到250度的頻率為：1﹣0.0012×50﹣0.0024×50﹣0.0036×50﹣0.0060×50﹣0.0024×50＝0.22，估計(jì)所抽取的100戶的月均用電量的平均數(shù)為：c＝（75×0.0024+125×0.0036+175×0.0060+225×0.22÷50+275×0.0024+325×0.0012）×50＝186（度），則c＞b＞a．故選：D．8．下列說法不正確的是（）A．在隨機(jī)試驗(yàn)中，若P（A）+P（B）＝1，則事務(wù)A與事務(wù)B為對(duì)立事務(wù) B．函數(shù)f（x）＝cos2x的圖像可由的圖像向左平移個(gè)單位而得到 C．在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B；若A＞B，則sinA＞sinB D．在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則sinA＞cosB【分析】由概率，三角函數(shù)的性質(zhì)，逐個(gè)推斷，即可得出答案．解：對(duì)于A：在投擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子時(shí)，記事務(wù)A：“向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，記事務(wù)B：“向上的點(diǎn)數(shù)為1點(diǎn)或2點(diǎn)或3點(diǎn)”，則P（A）＝P（B）＝，滿意P（A）+P（B）＝1，但A，B不為對(duì)立事務(wù)，故A不正確；對(duì)于B：將函數(shù)y＝cos（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)y＝cos[2（x+）﹣]＝cos2x的圖象，故B正確；對(duì)于C：記△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別記為a，b，c，其外接圓的半徑為R，則由sinA＞sinB，及正弦定理可得2RsinA＞2RsinB，即a＞b，再由三角形中大邊對(duì)大角，可得A＞B，反之，由A＞B及三角形中大角對(duì)大邊可得a＞b．再由正弦定理可得2RsinA＞2RsinB，所以sinA＞sinB，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)閠anA+tanB+tanC＝++＝+＝+＝+＝+＝sinC（+）＞0，因?yàn)?＜C＜π，所以sinC＞0，所以+＞0，即＞0，所以＞0，即＞0，所以＞0，因?yàn)?＜A＜π，0＜B＜π，所以sinA＞0，sinB＞0，所以cosAcosBcosC＞0，若cosA＞0，則cosB＞0且cosC＞0或cosB＜0且cosC＜0，（不成立，舍去），同樣，cosA＜0，cosB＞0，cosC＜0或cosA＞0，cosB＞0，cosC＞0，故△ABC為銳角三角形，所以A+B＞，從而＞A＞﹣B＞0，所以sinA＞sin（﹣B）＝cosB，故D正確，故選：A．9．《擲鐵餅者》是希臘雕刻家米隆于約公元前450年雕刻的青銅雕像，它取材于現(xiàn)實(shí)生活中的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的每只手臂長(zhǎng)約，肩寬約為，“弓”所在圓的半徑約為1.25m，則如圖擲鐵餅者雙手之間的距離約為（）A． B． C． D．2m【分析】由題分析出這段弓所在弧長(zhǎng)，結(jié)合弧長(zhǎng)公式求出其所對(duì)圓心角，雙手之間的距離為其所對(duì)弦長(zhǎng)．解：由題得：弓所在的弧長(zhǎng)為：l＝＝（其中弧EF為肩寬），所以其所對(duì)的圓心角α＝，∴兩手之間的距離d＝2Rsin＝m．故選：B．10．已知，則的值是（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)已知條件，運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變換，可得，再結(jié)合三角函數(shù)的二倍角公式和誘導(dǎo)公式，即可求解．解：∵，∴，即，∴＝，∴＝＝．故選：B．11．已知O的半徑為4，A、B是圓上兩點(diǎn)，∠AOB＝120°，MN是一條直徑，點(diǎn)C在圓內(nèi)且滿意，則的取值范圍是（）A．[﹣12，0] B．[﹣12，0） C．[﹣3，0] D．[﹣3，0）【分析】由題意知，＝[（+）2﹣（﹣）2]＝﹣16，再結(jié)合三點(diǎn)共線的條件，求出的取值范圍，即可得解．解：＝[（+）2﹣（﹣）2]＝（4﹣）＝﹣＝﹣16，∵，∴點(diǎn)C在線段AB上，且與A，B兩點(diǎn)不重合，當(dāng)OC⊥AB時(shí)，取得最小值，為2；當(dāng)C與A，B重合時(shí)，取得最大值，為4，又C與A，B兩點(diǎn)不重合，∴2≤＜4，∴＝﹣16∈[﹣12，0）．故選：B．12．已知函數(shù)f（x）＝acos（x﹣）+sin（x﹣）（a∈R）是偶函數(shù)．若將曲線y＝f（2x）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線y＝g（x）．若關(guān)于x的方程g（x）＝m在[0，]有兩個(gè)不相等實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[0，3] B．[0，3） C．[2，3） D．[+1，3）【分析】由題意利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f（x）的解析式，依據(jù)函數(shù)的奇偶性求得a，，可得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得g（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：∵函數(shù)f（x）＝acos（x﹣）+sin（x﹣）＝（cosx+asinx）+（sinx﹣cosx）＝（﹣）cosx+（a+）sinx是偶函數(shù)（a∈R），則f（x）＝f（﹣x），∴a+＝0，∴a＝﹣1，故f（x）＝﹣2cosx，∴f（2x）＝﹣2cos2x．若將曲線y＝f（2x）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得y＝﹣2cos（2x+）的圖象，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線y＝g（x）＝﹣2cos（2x+）+1的圖象．若關(guān)于x的方程g（x）＝m在[0，]有兩個(gè)不相等實(shí)根，則cos（2x+）＝在[0，]有兩個(gè)不相等實(shí)根．∴2x+∈[，]，∴cos＝﹣，∴﹣1＜≤﹣，求得2≤m＜3，故選：C．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．某小學(xué)從一（1）班和（2）班的某次數(shù)學(xué)考試（試卷滿分為100分）的成果中各隨機(jī)抽取了6份數(shù)學(xué)成果組成一個(gè)樣本，如莖葉圖所示．若分別從（1）班、（2）班的樣本中各取一份，則（1）班成果更好的概率為．【分析】先求出總的基本領(lǐng)件數(shù)，再求出所求事務(wù)的基本個(gè)數(shù)，進(jìn)而可以求解．解：分別從（1）班、（2）班的樣本中各取一份，共有6×6＝36種狀況，設(shè)抽?。?）（2）班的一份成果分別為x，y，則x＞y的狀況有（76，68），（76，72），（76，73），（76，68），（78，72），（78，73），（82，68），（82，72），（82，73），（85，68），（85，72），（85，73），（92，68），（92，72），（92，73），（92，85），（92，89）共17種狀況，故所求概率為，故答案為：14．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則f（2024）＝．【分析】由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式，再利用誘導(dǎo)公式求解即可．解：由圖象可知f（0）＝，則sinφ＝，又φ∈（，π），所以φ＝，由f（）＝﹣1，可得sin（ω+）＝﹣1，所以ω+＝﹣+2kπ，k∈Z，所以ω＝﹣+，k∈Z，由圖象可得＞，即＞，所以0＜ω＜，所以k＝1時(shí)，ω＝π，所以f（x）＝sin（πx+），所以f（2024）＝sin（2024π+）＝﹣sin＝﹣．故答案為：﹣．15．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若b＝ccosA，D為AB中點(diǎn)，且CD＝，cosA＝，則△ABC的面積為．【分析】由正弦定理，兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)已知等式可得cosC＝0，結(jié)合范圍C∈（0，π），可得C＝，由題意可求c＝2，利用勾股定理可得a2+b2＝（2）2＝12，又由余弦定理可得a2＝12+b2﹣2×，聯(lián)立解得b的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA的值，進(jìn)而依據(jù)三角形的面積公式即可求解．解：因?yàn)閎＝ccosA，由正弦定理可得，sinB＝sinCcosA＝sin（A+C）＝sinAcosC+sinCcosA，所以sinAcosC＝0，因?yàn)閟inA≠0，所以cosC＝0，因?yàn)镃∈（0，π），所以C＝，因?yàn)镈為AB中點(diǎn)，且CD＝，cosA＝，所以AD＝DB＝，c＝2，可得a2+b2＝（2）2＝12，①，在△ABC中，又由余弦定理可得a2＝12+b2﹣2×，②由①②解得b＝，又sinA＝＝，所以S△ABC＝bcsinA＝×2×＝．故答案為：．16．在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別為邊BC，CD，DA的中點(diǎn)，B，M，G三點(diǎn)共線．若，則實(shí)數(shù)a的值為．【分析】依據(jù)向量加法運(yùn)算法則以及三點(diǎn)關(guān)系的性質(zhì)，利用系數(shù)和相加為1，建立方程進(jìn)行求解即可．解：＝+＝2+，＝+＝+，∵，∴＝a（+）+（6﹣2a）（2+）＝（a+3﹣a）+（a+12﹣4a），＝3+（12﹣3a），∵B，M，G三點(diǎn)共線，∴3+12﹣3a＝1，得3a＝14，得a＝，故答案為：．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．化簡(jiǎn)，求值：（Ⅰ）已知，求；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）利用條件先求出tanθ的值，利用弦化切進(jìn)行求解即可．（Ⅱ）利用切化弦，利用協(xié)助角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．解：（Ⅰ）由，得sinθ+cosθ＝2sinθ﹣2cosθ，即3cosθ＝sinθ，得tanθ＝3，則＝＝．（Ⅱ）原式＝＝＝＝16．18．已知，，．（Ⅰ）求與的夾角；（Ⅱ）時(shí)，求實(shí)數(shù)x的值．【分析】（Ⅰ）可求出，然后依據(jù)進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出的值，從而可求出的值，然后即可求出的夾角；（Ⅱ）依據(jù)可得出，然后進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出x的值．解：（Ⅰ），，又，∴，∴，∴，∴，又∵θ∈[0，π]，∴與的夾角為；（Ⅱ）∵，∴，∴，∴16x﹣6（1﹣2x）﹣18＝0，∴．19．移動(dòng)支付是指允許移動(dòng)用戶運(yùn)用移動(dòng)終端（通常是手機(jī)）對(duì)所消費(fèi)的產(chǎn)品或服務(wù)進(jìn)行支付的一種服務(wù)方式，某金融機(jī)構(gòu)為了了解移動(dòng)支付在大眾中的熟知度，對(duì)15～65歲的人群隨機(jī)抽祥調(diào)查，調(diào)查的問題是“您會(huì)運(yùn)用移動(dòng)支付嗎？”其中回答“會(huì)”的共有100人，把這100人依據(jù)年齡分成5組，然后繪制成如圖所示的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖．組數(shù)第1組第2組第3組第4組第5組分組[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65]頻數(shù)203630104（Ⅰ）求x；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在1，3，4組中抽取6人，求第1，3，4組分別抽取的人數(shù)；（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人來自同一個(gè)組的概率．【分析】（Ⅰ）利用頻率分布直方圖能求出x的值．（Ⅱ）第1，3，4組共有60人，抽取的比例是，由此能求出從第1，3，4組抽取的人數(shù)．（Ⅲ）設(shè)第1組抽取的2人為A1，A2，第3組抽取的3人為B1，B2，B3，第4組抽取的1人為C，由此能求出從這6人中隨機(jī)抽取2人，抽取的2人來自同一個(gè)組的概率．解：（I）由題意可知，（II）第1，3，4組共有60人，故抽取的比例為．∴從第1組抽取的人數(shù)為：人，從第3組抽取的人數(shù)為：人，從第4組抽取的人數(shù)為：人；（III）設(shè)從第1組抽取的2人分別為A1，A2，第3組抽取的3人分別為B1，B2，B3，第4組抽取的1人為C，則從這6人隨機(jī)抽取2人，共有：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1C，A2B1，A2B2，A2B3，A2C，B1B2，B1B3，B1C，B2B3，B2C，B3C15個(gè)基本領(lǐng)件．其中符合所抽取的2人來自同一個(gè)組的有4個(gè)基本領(lǐng)件，∴所抽取的2人來自于同一個(gè)組的概率為．20．在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若，求在方向上的投影與在方向上的投影之和的取值范圍．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得，依據(jù)范圍，可求C的值．（Ⅱ）依題意，依據(jù)平面對(duì)量數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)可得＝sin（A+），可求范圍，進(jìn)而依據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解．解：（Ⅰ）因?yàn)?，由正弦定理得：，化?jiǎn)得：，又∵sinA≠0，∴，即：，∵，∴；（Ⅱ）依題：在方向上的投影與在方向上的投影之和為：，由（Ⅰ）知：＝＝，因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，所以，即，，∴，故在方向上的投影與在方向上的投影之和的取值范圍是：．21．寧夏西海固地區(qū)，在1972年被聯(lián)合國(guó)糧食開發(fā)署確定為最不相宜人類生存的地區(qū)之一．為改善這一地區(qū)人民生活的貧困狀態(tài)，上世紀(jì)90年頭，黨中心和自治區(qū)政府確定起先吊莊移民，將西海固地區(qū)的人口成批地遷移到更加適合生活的地區(qū)．為了幫助移民人口盡快脫貧，黨中心作出推動(dòng)?xùn)|西部對(duì)口協(xié)作的戰(zhàn)略部署，其中確定福建對(duì)口幫扶寧夏，在福建人民的幫助下，原西海固人民實(shí)現(xiàn)了快速脫貧，下表是對(duì)2016年以來近5年某移民村莊100位移民的年人均收入的統(tǒng)計(jì)：年份20162017202420242024年份代碼x12345人均