2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)及其應(yīng)用2.9函數(shù)的應(yīng)用課件理北師大版

第九節(jié)函數(shù)的應(yīng)用第一頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分。內(nèi)容索引必備知識(shí)·自主學(xué)習(xí)核心考點(diǎn)·精準(zhǔn)研析核心素養(yǎng)·微專題核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)第二頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分。第三頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分?！窘滩摹ぶR(shí)梳理】1.幾類函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)=ax+b(a,b為常數(shù),a≠0)反比例函數(shù)模型f(x)=+b(k,b為常數(shù)且k≠0)二次函數(shù)模型f(x)=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)指數(shù)函數(shù)模型f(x)=bax+c(a,b,c為常數(shù),b≠0,a>0且a≠1)第四頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分。函數(shù)模型函數(shù)解析式對(duì)數(shù)函數(shù)模型f(x)=blogax+c(a,b,c為常數(shù),b≠0,a>0且a≠1)冪函數(shù)模型f(x)=axn+b(a,b為常數(shù),a≠0)第五頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分。2.三種函數(shù)模型的性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=xn(n>0)在(0,+∞)上的增減性單調(diào)_____單調(diào)_____單調(diào)遞增增長(zhǎng)速度越來(lái)越快越來(lái)越慢相對(duì)平穩(wěn)圖像的變化隨x的增大,逐漸表現(xiàn)為與____平行隨x的增大,逐漸表現(xiàn)為與____平行隨n值變化而各有不同值的比較存在一個(gè)x0,當(dāng)x>x0時(shí),有l(wèi)ogax<xn<ax遞增遞增y軸x軸第六頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分?！局R(shí)點(diǎn)辨析】(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)函數(shù)y=2x的函數(shù)值比y=x2的函數(shù)值大. (

)(2)“指數(shù)爆炸”是指數(shù)型函數(shù)y=a·bx+c(a≠0,b>0,b≠1)增長(zhǎng)速度越來(lái)越快的形象比喻. (

)(3)冪函數(shù)增長(zhǎng)比直線增長(zhǎng)更快. (

)(4)不存在x0,使<logax0. (

)

第七頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分。提示:(1)×.當(dāng)x=-1時(shí),2-1<(-1)2.(2)×.“指數(shù)爆炸”是針對(duì)b>1,a>0的指數(shù)型函數(shù)y=a·bx+c.(3)×.冪函數(shù)增長(zhǎng)速度是逐漸加快的,當(dāng)變量較小時(shí),其增長(zhǎng)很緩慢,題目說(shuō)的太絕對(duì),也沒(méi)有任何條件限制.(4)×.當(dāng)a∈(0,1)時(shí)存在x0,使<logax0.第八頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分?！疽族e(cuò)點(diǎn)索引】序號(hào)易錯(cuò)警示典題索引1忽略圖像的橫縱坐標(biāo)的意義考點(diǎn)一、T12忽略圖像的變化趨勢(shì)考點(diǎn)一、T2、43忽略函數(shù)的表示方法(列表)考點(diǎn)二、T34忽略自變量的取值考點(diǎn)三、角度15忽略基本不等式成立的條件考點(diǎn)三、角度2第九頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分?！窘滩摹せA(chǔ)自測(cè)】1.(必修1P130A組T1改編)生產(chǎn)一定數(shù)量商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本,某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬(wàn)件時(shí)的生產(chǎn)成本為C(x)=x2+2x+20(萬(wàn)元).一萬(wàn)件售價(jià)是20萬(wàn)元,為獲取最大利潤(rùn),該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為 (

)A.36萬(wàn)件B.18萬(wàn)件C.22萬(wàn)件D.9萬(wàn)件【解析】選B.設(shè)利潤(rùn)為L(zhǎng)(x),則利潤(rùn)L(x)=20x-C(x)=-(x-18)2+142,當(dāng)x=18時(shí),L(x)有最大值.第十頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分。2.(必修1P40B組T1改編)高為H,滿缸水量為V的魚缸的軸截面如圖所示,其底部破了一個(gè)小洞,滿缸水從洞中流出,若魚缸水深為h時(shí)水的體積為v,則函數(shù)v=f(h)的大致圖像是(

)第十一頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分?！窘馕觥窟xB.當(dāng)h=H時(shí),體積為V,故排除A,C,由H→0過(guò)程中,減少相同高度的水,水的體積從開始減少的越來(lái)越快到越來(lái)越慢,故選B.第十二頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分。3.(必修1P130B組T1改編)一批材料可以建成200m長(zhǎng)的圍墻,如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地,中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形(如圖所示),則圍成的矩形最大面積為

.(圍墻厚度不計(jì))

第十三頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分?！窘馕觥吭O(shè)圍成的矩形的長(zhǎng)為xm,則寬為m,則S=x·(-x2+200x).當(dāng)x=100時(shí),Smax=2500m2.答案:2500m2第十四頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分。核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)建模——解決實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)模型的應(yīng)用

素養(yǎng)詮釋數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題.在應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)需注意以下四個(gè)步驟:(1)審題:弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系,初步選擇函數(shù)模型.(2)建模:將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言,利用數(shù)學(xué)知識(shí),建立相應(yīng)的函數(shù)模型.(3)解模:求解函數(shù)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論.(4)還原:將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際意義的問(wèn)題.

第十五頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分?！镜淅磕翀?chǎng)中羊群的最大蓄養(yǎng)量為m只,為保證羊群的生長(zhǎng)空間,實(shí)際蓄養(yǎng)量不能達(dá)到最大蓄養(yǎng)量,必須留出適當(dāng)?shù)目臻e量.已知羊群的年增長(zhǎng)量y只和實(shí)際蓄養(yǎng)量x只與空閑率的乘積成正比,比例系數(shù)為k(k>0).(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并指出這個(gè)函數(shù)的定義域.(2)求羊群年增長(zhǎng)量的最大值.(3)當(dāng)羊群的年增長(zhǎng)量達(dá)到最大值時(shí),求k的取值范圍. 第十六頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分?！窘馕觥?1)根據(jù)題意,由于最大蓄養(yǎng)量為m只,實(shí)際蓄養(yǎng)量為x只,則蓄養(yǎng)率為

,故空閑率為1-,由此可得y=kx(0<x<m).(2)由(1)知y=kx(x2-mx)

即當(dāng)x=時(shí),y取得最大值.第十七頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分。(3)由題意知為給羊群留有一定的生長(zhǎng)空間,則實(shí)際蓄養(yǎng)量與年增長(zhǎng)量的和小