2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章不等式第1講相等關(guān)系與不等關(guān)系課件

不等式第二章第一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。課標(biāo)考點(diǎn)考情簡析從考查內(nèi)容來看，不等式主要考查：不等關(guān)系與不等式、不等式的證明、基本不等式、一元二次不等式及其解法2020年天津2(與充要條件判定結(jié)合考查不等式)2020年新課標(biāo)Ⅰ理2(與集合相結(jié)合考查不等式解法)2020年天津14(考查利用基本不等式求最值)第二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。課標(biāo)考點(diǎn)考情簡析素養(yǎng)闡述數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過不等式的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的能力邏輯推理：通過不等式的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)備考指津命題趨勢：從近五年全國卷高考試題來看，涉及本章知識的既有客觀題，又有解答題．客觀題主要考查不等關(guān)系與不等式，一元二次不等式的解法，解答題主要考查不等式的證明、基本不等式與直接證明備考方向：明確不等式的求解和推理證明就是一個把條件向結(jié)論轉(zhuǎn)化的過程；加強(qiáng)函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用訓(xùn)練，不等式、函數(shù)與方程三者密不可分，相互轉(zhuǎn)化第三頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。第1講相等關(guān)系與不等關(guān)系第四頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分?？键c(diǎn)要求考情概覽梳理等式的性質(zhì)，理解不等式的概念，掌握不等式的性質(zhì)考向預(yù)測：利用不等式的性質(zhì)解題，多以小題出現(xiàn)，題目難度不大．學(xué)科素養(yǎng)：主要考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)第五頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測糾偏03素養(yǎng)微專

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓(xùn)練第六頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。基礎(chǔ)整合自測糾偏1第七頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。1．兩個實數(shù)比較大小的方法>

<

第八頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。>

<

第九頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。2．不等式的基本性質(zhì)b<a

a>c

a＋c>b＋c

ac>bc

ac<bc

第十頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。a＋c>b＋d

ac>bd>0

an>bn

第十一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。第十二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。1．(教材改編)給出下列命題：①a>b?ac2>bc2；②a>|b|?a2>b2；③a>b?a3>b3；④|a|>b?a2>b2.其中正確的命題是

(

)A．①②

B．②③

C．③④

D．①④【答案】B第十三頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。2．(2021年青島模擬)已知a>b，c>d，且c，d不為0，那么下列不等式成立的是

(

)A．a(chǎn)d>bc

B．a(chǎn)c>bdC．a(chǎn)－c>b－d

D．a(chǎn)＋c>b＋d【答案】D第十四頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。3．(2020年天津)設(shè)a∈R，則“a>1”是“a2>a”的 (

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A第十五頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分?！敬鸢浮緽CD第十六頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。第十七頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。5．若實數(shù)a，b滿足0<a<2,0<b<1，則a－b的取值范圍是________．【答案】(－1,2)【解析】因為0<b<1，所以－1<－b<0,因為0<a<2，所以－1<a－b<2.第十八頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。第十九頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。1．對于不等式的常用性質(zhì)，要弄清其條件和結(jié)論，不等式性質(zhì)包括“單向性”和“雙向性”兩個方面，單向性主要用于證明不等式，雙向性是解不等式的依據(jù)，因為解不等式要求的是同解變形．2．判斷多個不等式是否成立，需要逐一給出推理判斷或反例說明．3．由a<f(x，y)<b，c<g(x，y)<d，求F(x，y)的取值范圍，要利用待定系數(shù)法解決，即設(shè)F(x，y)＝mf(x，y)＋ng(x，y)，用恒等變形求得m，n，再利用不等式的性質(zhì)求得F(x，y)的取值范圍．第二十頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分?！敬鸢浮?1)√

(2)×

(3)×第二十一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。重難突破能力提升2第二十二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。 (1)已知實數(shù)a，b，c滿足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，則a，b，c的大小關(guān)系是

(

)A．c≥b>a

B．a(chǎn)>c≥b

C．c>b>a

D．a(chǎn)>c>b(2)(2020年南昌模擬)若a＞1,0＜c＜b＜1，則下列不等式不正確的是

(

)A．loga2020＞logb2020

B．logba＜logcaC．(c－b)ca＞(c－b)ba

D．(a－c)ac＞(a－c)ab比較大小及不等式性質(zhì)的簡單應(yīng)用第二十三頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分?！敬鸢浮?1)A

(2)D第二十四頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分?！窘忸}技巧】1．比較大小的方法(1)作差法，其步驟：作差?變形?判斷差與0的大小?得出結(jié)論．(2)作商法，其步驟：作商?變形?判斷商與1的大小?得出結(jié)論．(3)構(gòu)造函數(shù)法：構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性比較大小．(4)賦值法和排除法：可以多次取特殊值，根據(jù)特殊值比較大小，從而得出結(jié)論．第二十五頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。2．判斷不等式是否成立的方法(1)判斷不等式是否成立，需要逐一給出推理判斷或反例說明．(2)在判斷一個關(guān)于不等式的命題的真假時，可結(jié)合不等式的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．第二十六頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。第二十七頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。【答案】(1)C

(2)B第二十八頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。第二十九頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。第三十頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。示通法1．解決有關(guān)不等關(guān)系的實際問題，應(yīng)抓住關(guān)鍵字詞，例如“要”“必須”“不少于”“大于”等，從而建立相應(yīng)的方程或不等式模型．2．利用不等式性質(zhì)可以求某些代數(shù)式的取值范圍，但應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是必須嚴(yán)格運(yùn)用不等式的性質(zhì)；二是在多次運(yùn)用不等式的性質(zhì)時有可能擴(kuò)大了變量的取值范圍．解決的途徑是先建立所求范圍的整體與已知范圍的整體的等量關(guān)系，最后通過“一次性”不等關(guān)系的運(yùn)算求解范圍．不等式及其性質(zhì)的應(yīng)用第三十一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。第三十二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分?！敬鸢浮竣?

②12【解析】令男學(xué)生、女學(xué)生、教師人數(shù)分別為x，y，z，且2z>x>y>z.①若教師人數(shù)為4，則4<y<x<8，當(dāng)x＝7時，y取得最大值6.②當(dāng)z＝1時，1＝z<y<x<2，不滿足條件；當(dāng)z＝2時，2＝z<y<x<4，不滿足條件；當(dāng)z＝3時，3＝z<y<x<6，y＝4，x＝5，滿足條件．所以該小組人數(shù)的最小值為3＋4＋5＝12.第三十三頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。【答案】(－4,2)

(1,18)【解析】因為－1<x<4,2<y<3，所以－3<－y<－2，所以－4<x－y<2.由－1<x<4,2<y<3，得－3<3x<12,4<2y<6，所以1<3x＋2y<18.第三十四頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分?！窘忸}技巧】1．用不等式表示不等關(guān)系的方法(1)認(rèn)真審題，設(shè)出所求量，并確認(rèn)所求量滿足的不等關(guān)系．(2)找出體現(xiàn)不等關(guān)系的關(guān)鍵詞，用代數(shù)式表示相應(yīng)各量，并用關(guān)鍵詞連接．特別需要考慮的是“≤”“≥”中的“＝”能否取到．2．利用不等式性質(zhì)求代數(shù)式的范圍時要注意的問題(1)合理利用不等式的性質(zhì)．(2)運(yùn)用不等式的性質(zhì)時要切實注意不等式性質(zhì)的前提條件．(3)準(zhǔn)確使用不等式的性質(zhì)，不能出現(xiàn)同向不等式相減、相除的錯誤．第三十五頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。第三十六頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。【答案】(1)20

330

(2)(3,8)第三十七頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。第三十八頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。素養(yǎng)微專直擊高考3第三十九頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。

設(shè)f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，則f(－2)的取值范圍是________．【考查角度】不等式運(yùn)算．【核心素養(yǎng)】邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算．【易錯分析】解題中多次使用同向不等式的可加性，先求出a，b的范圍，再求f(－2)＝4a－2b的范圍，導(dǎo)致變量范圍擴(kuò)大．易錯警示類——不等式變形中擴(kuò)大變量范圍致誤典例精析第四十頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。第四十一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。第四十二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分?！疽族e提醒】利用幾個不等式的范圍來確定某個不等式的范圍時，要注意同向不等式的兩邊可以相加(相乘)，這種轉(zhuǎn)化不是等價變形，如果在解題過程中多次使用這種轉(zhuǎn)化，就有可能擴(kuò)大其取值范圍．同向不等式具有可加性與可乘性，但是不能相減或相除，應(yīng)用時，要充分利用所給條件進(jìn)