高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)精講精練(新高考專用)第02講同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式(分層精練)(原卷版+解析)

第02講同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式(分層精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023春·北京·高一北京二十中校考階段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．2．（2023春·北京·高一北理工附中?？茧A段練習(xí)）若，且，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3．（2023春·廣西欽州·高一浦北中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．4．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．5．（2023秋·安徽馬鞍山·高一統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，若線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得（，），則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．（2023春·四川眉山·高一仁壽一中?？茧A段練習(xí)）已知，則（

）A． B．0 C． D．7．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知黃金三角形是一個(gè)等腰三角形，其底與腰的長(zhǎng)度的比值為黃金比值（即黃金分割值，該值恰好等于），則下列式子的結(jié)果不等于的是（

）A． B．C． D．8．（2023秋·浙江衢州·高一統(tǒng)考期末）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》一書時(shí)介紹了“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的大正方形如圖所示，記直角三角形較小的銳角為，大正方形的面積為，小正方形的面積為，若，則的值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023春·山東濰坊·高一校考階段練習(xí)）下列化簡(jiǎn)正確的是A． B．C． D．10．（2023春·寧夏吳忠·高一青銅峽市高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若，，則（

）A． B．C． D．三、填空題11．（2023春·山西朔州·高一懷仁市第一中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若，且是第四象限角，則___________.12．（2023春·山東濰坊·高一?？茧A段練習(xí)）已知，則的值等于__________.四、解答題13．（2023春·上海金山·高一上海市金山中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，求：(1)化簡(jiǎn)；(2)求的值.14．（2023春·北京·高一北理工附中?？茧A段練習(xí)）已知．(1)化簡(jiǎn)；(2)若是第三象限角，且，求的值；(3)求．15．（2023春·北京西城·高一北京市第六十六中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，計(jì)算下列各式的值：(1)；(2)．16．（2023春·上海浦東新·高一華師大二附中?？茧A段練習(xí)）已知＝2，計(jì)算下列各式的值．(1)tanα；(2)sin2α－2sinαcosα＋1.B能力提升1．（2023春·湖北黃岡·高一?？茧A段練習(xí)）若，則的值為（

）A． B． C． D．2．（2023春·吉林長(zhǎng)春·高一東北師大附中?？茧A段練習(xí)）已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，且，則（

）A．40° B．50° C．220° D．310°3．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若函數(shù)(且)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，且點(diǎn)在角θ的終邊上，則（

）A．－ B．－ C． D．4．（2023秋·天津靜?！じ咭混o海一中?？计谀┮阎瑒t__________.5．（2023春·遼寧大連·高一大連市一0三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（1）已知，求值；（2）已知，，求的值.C綜合素養(yǎng)1．（2023春·四川樂(lè)山·高一四川省樂(lè)山沫若中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，若，則的值為____________2．（2023秋·上海浦東新·高一校考期末）已知，，則的值為______；3．（2023春·北京西城·高一北京市第六十六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，且α是第象限角.

從①一，②二，③三，④四，這四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)倪x項(xiàng)填在上面的橫線上，并根據(jù)你的選擇，解答以下問(wèn)題：(1)求，的值；(2)化簡(jiǎn)求值．4．（2023秋·四川成都·高一?？计谀?）已知，化簡(jiǎn)并求值.（2）已知關(guān)于的方程的兩根為和，.求實(shí)數(shù)以及的值.第02講同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式(分層精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023春·北京·高一北京二十中?？茧A段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由于，所以，又，所以,故，故選：A2．（2023春·北京·高一北理工附中校考階段練習(xí)）若，且，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【詳解】∵，即，又，∴是第三象限角.故選：C.3．（2023春·廣西欽州·高一浦北中學(xué)校考階段練習(xí)）若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，.故選：A.4．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由，，解得：.故選：A.5．（2023秋·安徽馬鞍山·高一統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，若線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得（，），則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓交于點(diǎn)，所以，，設(shè)點(diǎn)為角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則，所以，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.故選：B6．（2023春·四川眉山·高一仁壽一中?？茧A段練習(xí)）已知，則（

）A． B．0 C． D．【答案】B【詳解】，.故選：B7．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知黃金三角形是一個(gè)等腰三角形，其底與腰的長(zhǎng)度的比值為黃金比值（即黃金分割值，該值恰好等于），則下列式子的結(jié)果不等于的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，D正確.故選：C.8．（2023秋·浙江衢州·高一統(tǒng)考期末）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》一書時(shí)介紹了“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的大正方形如圖所示，記直角三角形較小的銳角為，大正方形的面積為，小正方形的面積為，若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為，則直角三角形的直角邊分別為，因?yàn)闉橹苯侨切屋^小的銳角，所以，，則，即，所以，解得或（舍去），所以.故選：C.二、多選題9．（2023春·山東濰坊·高一?？茧A段練習(xí)）下列化簡(jiǎn)正確的是A． B．C． D．【答案】AB【詳解】利用誘導(dǎo)公式，及A選項(xiàng)：，故A正確；B選項(xiàng)：，故B正確；C選項(xiàng)：，故C不正確；D選項(xiàng)：，故D不正確故選：AB10．（2023春·寧夏吳忠·高一青銅峽市高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若，，則（

）A． B．C． D．【答案】BCD【詳解】對(duì)于A，已知，，兩邊平方得，即，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，聯(lián)立，又，得，所以，故B正確；對(duì)于C，由B選項(xiàng)得，所以，故C正確；對(duì)于D，由B選項(xiàng)得，所以，故D正確.故選：BCD.三、填空題11．（2023春·山西朔州·高一懷仁市第一中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若，且是第四象限角，則___________.【答案】【詳解】因?yàn)?，且是第四象限角，所以，所?故答案為：12．（2023春·山東濰坊·高一?？茧A段練習(xí)）已知，則的值等于__________.【答案】##【詳解】由于，所以，故，所以.故答案為：四、解答題13．（2023春·上海金山·高一上海市金山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，求：(1)化簡(jiǎn)；(2)求的值.【答案】(1)(2)1【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，即?（2），.14．（2023春·北京·高一北理工附中校考階段練習(xí)）已知．(1)化簡(jiǎn)；(2)若是第三象限角，且，求的值；(3)求．【答案】(1)；(2)(3)【詳解】（1）；（2）x為第三象限角，，；（3）；綜上，（1）；（2）；（3）.15．（2023春·北京西城·高一北京市第六十六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，計(jì)算下列各式的值：(1)；(2)．【答案】(1)；(2).【詳解】（1）因?yàn)?，顯然，于是，解得，所以.（2）由（1）知，所以.16．（2023春·上海浦東新·高一華師大二附中?？茧A段練習(xí)）已知＝2，計(jì)算下列各式的值．(1)tanα；(2)sin2α－2sinαcosα＋1.【答案】(1)tanα＝3(2)【詳解】（1）由，顯然不等于0，所以分子和分母同時(shí)除以，可得，解得.（2）B能力提升1．（2023春·湖北黃岡·高一?？茧A段練習(xí)）若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以原?故選：A.2．（2023春·吉林長(zhǎng)春·高一東北師大附中?？茧A段練習(xí)）已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，且，則（

）A．40° B．50° C．220° D．310°【答案】D【詳解】；角的終邊過(guò)點(diǎn)；且；故選：D3．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若函數(shù)(且)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，且點(diǎn)在角θ的終邊上，則（

）A．－ B．－ C． D．【答案】C【詳解】當(dāng)，即時(shí)，，所以，所以，由誘導(dǎo)公式可得.故選：.4．（2023秋·天津靜?！じ咭混o海一中?？计谀┮阎瑒t__________.【答案】【詳解】，所以，則，故答案為：.5．（2023春·遼寧大連·高一大連市一0三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（1）已知，求值；（2）已知，，求的值.【答案】（1）；（2）【詳解】（1）因?yàn)椋裕?，所以；?）因?yàn)?，所以，所以，又因，所以，所以，則，所以.C綜合素養(yǎng)1．（2023春·四川樂(lè)山·高一四川省樂(lè)山沫若中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，若，則的值為____________【答案】【詳解】因?yàn)?，，則有，有，即，，因此，所以.故答案為：2．（2023秋·上海浦東新·高一?？计谀┮阎?，，則的值為______；【答案】##【詳解】將平方得，所以，因?yàn)椋?，所以，而所以所以故答案為?．（2023春·北京西城·高一北京市第六十六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，且α是第象限角.

從①一，②二，③三，④四，這四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)倪x項(xiàng)填在上面的橫線上，并根據(jù)你的選擇，解答