2025年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷及答案解析

2025年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有

且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的選項(xiàng)涂黑.

1.（3分）實(shí)數(shù)-5的相反數(shù)是（）

11

A.-5B.-C.一耳D.5

5，

2.（3分）不透明的袋子中只有3個(gè)黑球和4個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機(jī)從

袋子中一次摸出4個(gè)球，下列事件是不可能事件的是（）

A.摸出的全部是黑球B.摸出2個(gè)黑球，2個(gè)白球

C.摸出的全部是白球D.摸出的有3個(gè)白球

3.（3分）下列四個(gè)銀行標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）

AB（S）?0A

4.（3分）計(jì)算6Q6+2Q2（）

A.3a3B.4a3C.3a4D.4d

5.（3分）如圖是由五個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）

A.IB.IC.D.Illi

7

6.（3分）反比例函數(shù)y=—歹的圖象上有三點(diǎn)（xi,-1）,B（X2,a）,C（X3,3）,當(dāng)X3<

X2<xi時(shí)，a的取值范圍為（）

A.a>3B.a<-1C.-1<a<3D.a>3或a<-1

7.（3分）如圖：圖中的兩條射線分別表示甲、乙兩名同學(xué)運(yùn)動(dòng)的一次函數(shù)圖象，圖中s和

f分別表示運(yùn)動(dòng)路程和時(shí)間，己知甲的速度比乙快，下列說法：

①射線N3表示甲的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；

②甲的速度比乙快L5米/秒；

③甲讓乙先跑了12米；

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④8秒鐘后，甲超過了乙

其中正確的說法是（）

A.①②B.②③④C.②③D.①③④

8.（3分）如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域,

其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形的圓心角為120。.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后，指針指向

一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時(shí)，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次（若指

針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)扇形的

內(nèi)部為止）.若連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率為（）

9.（3分）如圖，由5個(gè)邊長為1的小正方形組成的“L”形，圓。經(jīng)過其頂點(diǎn)4B、C,

10.（3分）方程，+3x-1=0的根可視為函數(shù)y=x+3的圖象與函數(shù)y=J的圖象交點(diǎn)的橫坐

標(biāo)，則方程/+2x-1=0的實(shí)根狀所在的范圍是（）

111111

A.0<%0<4B.-<x0<-C.-<x0<-D.-<x0<1

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)果

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直接填寫在答題卡指定的位置.

11.（3分）計(jì)算—/不*的結(jié)果為.

12.（3分）在學(xué)校舉行“中國詩詞大會(huì)”的比賽中，五位評(píng)委給選手張偉的評(píng)分分別為：

90、85、95、90、80,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

x2

13.（3分）計(jì)算「一一的結(jié)果是.

x—1X

14.（3分）如圖，無人機(jī)于空中/處測得某建筑頂部2處的仰角為45°,測得該建筑底部

C處的俯角為17°.若無人機(jī)的飛行高度AD為62相，則該建筑的高度8c為m.

（參考數(shù)據(jù)：sinl7°=0.29,cosl7°-0.96,tanl據(jù)p0.31）

D

15.（3分）已知二次函數(shù)>=記-2%x+加2+2加+1（%為常數(shù)），有下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)x=

m+a和x=時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等；②當(dāng)4時(shí)，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩

個(gè)公共點(diǎn)；③若加=—半點(diǎn)/G,勿），BG-1,y2）是二次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，則當(dāng)t

>-1時(shí)，yi<y2;④二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，其中正確的結(jié)論有.（填

序號(hào)）

16.（3分）動(dòng)手操作：在矩形紙片/BCD中，48=3,AD=5.如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)

N落在8C邊上的處，折痕為尸。，當(dāng)點(diǎn)在8。邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)尸、。也

隨之移動(dòng).若限定點(diǎn)P、。分別在AB、4D邊上移動(dòng)，則點(diǎn)H在邊上可移動(dòng)的最大

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三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定位置寫出文字說明、證明過

程、演算步驟或畫出圖形.

17.（8分）解不等式組f（l+x）W6+等

1-3%+6>4-乂②

請(qǐng)按下列步驟完成解答：

（I）解不等式①，得;

（H）解不等式②，得；

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

-7-6-5-4-3-2-1012345

（IV）原不等式組的解集為.

18.（8分）如圖，點(diǎn)。，E,尸分別位于△48。的三邊上，DF//CA,ZC=70°.

（1）求NCD尸的大??；

（2）若/4=70°,DF平分~/BDE,求證：DE//BA.

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19.（8分）某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每周

的課外閱讀時(shí)間x（單位：小時(shí)）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布

直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中加的值和組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）請(qǐng)估計(jì)該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù).

質(zhì)量（人數(shù)）

20.（8分）如圖，已知四邊形NP3C中，/ACB=N4PB=60°,過B,C三點(diǎn)的OO

與PA相切.

（1）求證：PB是的切線；

（2）若。。的半徑長為4c〃z,求圖中陰影部分的面積.

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21.(8分)如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，

的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無刻度的直尺在所給的網(wǎng)格中完成下列畫(畫圖過程用虛線，

畫圖結(jié)果用實(shí)線)：

(1)的周長為；

(2)如圖1,點(diǎn)D,P分別是與豎格和橫格線的交點(diǎn)、畫出點(diǎn)尸關(guān)于過點(diǎn)。豎格線

的對(duì)稱點(diǎn)。；

(3)在圖1中畫△43C的角平分線2￡；

(4)將邊48繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。的度數(shù)得到線段在圖2中畫出點(diǎn)R

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22.（10分）已知商家購進(jìn)一批產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式進(jìn)行銷

售.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量y（單位：件）與線下售價(jià)x（單位：元/件，12（x<24）

滿足一次函數(shù)的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

X（元/件）1213141516

y（件）120011001000900800

（1）求了與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若線上售價(jià)始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷售量固定為400件.①當(dāng)x

為多少時(shí)，線上和線下月利潤總和達(dá)到最大？并求出此時(shí)的最大利潤；②若線下月利潤

與線上月利潤的差不低于800元，直接寫出x的取值范圍.

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23.（10分）在RtZUBC中，NBAC=90°,D,E分別在BC,氏4的延長線上，NADE=2

ACAD,尸在5。上，ZAFB=ZEFD.

(1)求證：DA=DE；

(2)求證：NE4D=/FED；

(3)^AB=AC,BF=mCF,求/尸與EF的數(shù)量關(guān)系.(用含機(jī)的式子表示)

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1

24.（12分）已知拋物線Ci：丫="2+取；+<;的對(duì)稱軸是直線苫=1,與x軸交于點(diǎn)/,B

兩點(diǎn)（點(diǎn)N在點(diǎn)8的左邊）與y軸交于點(diǎn)C（0,-1）.

（1）求拋物線Ci的解析式；

（2）如圖1,點(diǎn)。是拋物線Ci上一點(diǎn)，并且ND48=2N4BC,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（3）將拋物線。平移到頂點(diǎn)在原點(diǎn)，記為拋物線C2,如圖2,點(diǎn)P是拋物線C2上不與

原點(diǎn)重合的點(diǎn)，直線>=日+6與拋物線只有唯一公共點(diǎn)P,交y軸于點(diǎn)。，過點(diǎn)。的直

線。S交拋物線于點(diǎn)尺、S（R，S與點(diǎn)尸不在同一象限），且第="點(diǎn)T是PS中點(diǎn)，

求證：RT〃y軸.

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2025年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有

且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的選項(xiàng)涂黑.

1.（3分）實(shí)數(shù)-5的相反數(shù)是（）

11

A.-5B.-C.D.5

53

解：實(shí)數(shù)-5的相反數(shù)是：5.故選：D.

2.（3分）不透明的袋子中只有3個(gè)黑球和4個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機(jī)從

袋子中一次摸出4個(gè)球，下列事件是不可能事件的是（）

A.摸出的全部是黑球B.摸出2個(gè)黑球，2個(gè)白球

C.摸出的全部是白球D.摸出的有3個(gè)白球

解：4摸出的全部是黑球，是不可能事件；

3、摸出2個(gè)黑球，2個(gè)白球，是隨機(jī)事件；

C、摸出的全部是白球，是隨機(jī)事件；

。、摸出的有3個(gè)白球，是隨機(jī)事件；

故選：A.

3.（3分）下列四個(gè)銀行標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A逸?A

解：4是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B,是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

。、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

4.（3分）計(jì)算6a6+2/（）

A.3a3B.4a3C.3a4D.4a4

解：6a64-2a2=3a4.

故選：C.

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5.（3分）如圖是由五個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）

A.IB.IC.D.1111

解：根據(jù)俯視圖是從上面看所得到的圖形，可知這個(gè)幾何體的俯視圖C中的圖形，

故選：C.

7

6.（3分）反比例函數(shù)y=—亍的圖象上有三點(diǎn)（％1,-1）,B（X2,q）,C（%3，3）,當(dāng)X3<

時(shí)，。的取值范圍為（）

A.。>3B.-1C.-1<。<3D.。>3或-1

解：??,后=-2<0,

?,?函數(shù)圖象在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)>隨x的增大而增大，

A（xi,-1）,C（%3，3）,

>（xi,-1）在第四象限，C（工3，3）在第二象限，

.*.xi>0,%3<0，

當(dāng)2Vo時(shí)，則Q>3,

當(dāng)0Vx2Vxi時(shí)，則a<-1,

故。的取值范圍為q>3或-1,

故選：D.

7.（3分）如圖：圖中的兩條射線分別表示甲、乙兩名同學(xué)運(yùn)動(dòng)的一次函數(shù)圖象，圖中s和

，分別表示運(yùn)動(dòng)路程和時(shí)間，已知甲的速度比乙快，下列說法：

①射線AB表示甲的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；

②甲的速度比乙快1.5米/秒；

③甲讓乙先跑了12米；

④8秒鐘后，甲超過了乙

其中正確的說法是（）

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A.①②B.②③④C.②③D.①③④

解：根據(jù)函數(shù)圖象的意義，①已知甲的速度比乙快，故射線08表示甲的路程與時(shí)間的

函數(shù)關(guān)系；錯(cuò)誤；

②甲的速度比乙快1.5米/秒，正確；

③甲讓乙先跑了12米，正確；

④8秒鐘后，甲超過了乙，正確；

故選：B.

8.（3分）如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域,

其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形的圓心角為120。.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后，指針指向

一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時(shí)，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次（若指

針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)扇形的

內(nèi)部為止）.若連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率為（）

解：?.?數(shù)字“-1”的扇形的圓心角為120°,

，數(shù)字“3”的扇形的圓心角為120。，

兩個(gè)“2”總的扇形的圓心角也為120°,

根據(jù)題意畫圖如下：

1-23

11-23

-2-24-6

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33-69

共有9種等可能的情況數(shù)，其中兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積正偶數(shù)的有1種,

則轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正偶數(shù)的的概率是"

y

故選：A.

9.（3分）如圖，由5個(gè)邊長為1的小正方形組成的“L”形，圓。經(jīng)過其頂點(diǎn)/、B、C,

5V85

D.——

4

解：取的中點(diǎn)￡,EFLFC,取圓心。，連接03,0C,貝lj。2=。。,

???小正方形的邊長為1,

31

：.CF=^,BE=^,EF=4,

設(shè)OF=x,則0E=4-x,

由勾股定理可得：CF2+OF2=OC1,BE2+OE2^OB2,

:.CF2+OF2=BE2+OE2,

即弓)2+/=(1)2+(4—%)2,

解得x=1，

：.OC=y/OF2+CF2=J（'）2+（|）2=等

故選：D.

10.（3分）方程f+3x-1=0的根可視為函數(shù)y=x+3的圖象與函數(shù)y=J的圖象交點(diǎn)的橫坐

標(biāo)，則方程/+2x-1=0的實(shí)根刈所在的范圍是（）

111111

A.0<x0B.-<x0<-C.-<x0<-D.-<x0<1

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解：方程方+2x7=0,

.?./+2=—,

x

它的根可視為y=f+2和y=J的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

當(dāng)x=J時(shí)，y=x2+2=2^,y=^=4,此時(shí)拋物線的圖象在反比例函數(shù)下方;

416x

111

當(dāng)》=暫時(shí)，尸x2+2=2§,尸（=3,此時(shí)拋物線的圖象在反比例函數(shù)下方；

當(dāng)x=9寸，y=x2+2=2^,j=1=2,此時(shí)拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方；

當(dāng)x=l時(shí)，y=x2+2=3,>=[=1,此時(shí)拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方.

故方程13+2工-1=0的實(shí)根x所在范圍為：—<x<i.

3/

故選：C.

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)果

直接填寫在答題卡指定的位置.

11.（3分）計(jì)算一斤可的結(jié)果為-5.

解：--5）2-7^=-5,

J（—5'的結(jié)果是:-5,

故答案為：-5.

12.（3分）在學(xué)校舉行“中國詩詞大會(huì)”的比賽中，五位評(píng)委給選手張偉的評(píng)分分別為：

90、85、95、90、80,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90.

解：有5個(gè)數(shù)，按次序排列后，第三個(gè)數(shù)是90,所以中位數(shù)是90.

故答案為：90.

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x2——2%+2

13.（3分）計(jì)算］一一的結(jié)果是一

x—1xx^—x

解:三2

x

x22x—2

x(x—1)x(x—1)

%2—2%+2

x2—x

x2—2%+2

故答案為:

x^2—x

14.（3分）如圖，無人機(jī)于空中4處測得某建筑頂部3處的仰角為45°,測得該建筑底部

。處的俯角為170.若無人機(jī)的飛行高度力。為62機(jī)，則該建筑的高度5。為262m.

(參考數(shù)據(jù):sinl7°口0.29,cosl7°20.96,tanl7°仁0.31)

解：作15c于

則四邊形4OCE為矩形,

；?EC=AD=62(m),

pc

在中，tanNE4C=器，

貝?篇=200(加),

在Rt/X/EB中，NBAE=45°，

:.BE=AE=200(m),

."0=200+62=262Cm）,

則該建筑的高度BC為262m,

故答案為：262.

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15.(3分)已知二次函數(shù)》=，-2加什根2+2%+1(〃?為常數(shù))，有下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)x=

機(jī)+。和x=?7-a時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等；②當(dāng)小>—稱時(shí)，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩

個(gè)公共點(diǎn)；③若7?1=-多點(diǎn)/(/,yi),B(?-1,>2)是二次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，則當(dāng)f

>-1時(shí)，/<”；④二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，其中正確的結(jié)論有①⑷.

(填序號(hào))

解：y—x2-2mx+nr+2m+\—(x-m)2+2m+l,

...二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(w，2m+l),對(duì)稱軸為工=機(jī)，

①當(dāng)x=m+a和x=m-a時(shí)，正好關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

，①正確；

②當(dāng)小>一■!■時(shí)，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)2加+1>0,

又???拋物線開口方向向上，

二次函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，

故②不正確；

③若爪=一'|,點(diǎn)/(;,yO,B(f-1,yi)是二次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，

由于圖象開口方向向上，故離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，

當(dāng)時(shí)，3點(diǎn)離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，

即(t+4)2<(f-1+')2,

-1不正確；

④當(dāng)x=0時(shí)，y—m2+2m+l—(m+1)2^0,

故函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，

當(dāng)機(jī)V0時(shí)，頂點(diǎn)位于原點(diǎn)的左側(cè)，

故圖象不過第四象限，

當(dāng)機(jī)=0時(shí)，函數(shù)為了=$+121,

此時(shí)函數(shù)不過第四象限，

當(dāng)m>0時(shí)，頂點(diǎn)位于x軸上側(cè)，

此時(shí)函數(shù)圖象也不過第四象限，

綜上，二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限正確，

故答案為：①④.

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16.（3分）動(dòng)手操作：在矩形紙片/BCD中，AB=3,AD=5.如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)

/落在3C邊上的處，折痕為尸0,當(dāng)點(diǎn)/'在3C邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、。也

隨之移動(dòng).若限定點(diǎn)P、。分別在43、4D邊上移動(dòng)，則點(diǎn)H在2C邊上可移動(dòng)的最大

解：當(dāng)點(diǎn)P與3重合時(shí)，BA'取最大值是3,

當(dāng)點(diǎn)。與。重合時(shí)（如圖），由勾股定理得C=4,此時(shí)氏4,取最小值為1.

則點(diǎn)在2C邊上移動(dòng)的最大距離為3-1=2.

三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定位置寫出文字說明、證明過

程、演算步驟或畫出圖形.

17.（8分）解不等式組產(chǎn)1+“）工6+等

[-3久+6>4-久②

請(qǐng)按下列步驟完成解答：

（I）解不等式①，得x2-3；

（II）解不等式②，得x<l；

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

-7-6-5-4-3-2-1012345

（IV）原不等式組的解集為-34<1.

解：（I）解不等式①，得x2-3；

（II）解不等式②，得x<l;

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

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(IV)原不等式組的解集為-3Wx<l.

故答案為：X2-3,1,-3<x<l.

18.(8分)如圖，點(diǎn)。，E,尸分別位于△43C的三邊上，DF//CA,NC=70°.

(1)求NCO尸的大??；

(2)若N/=70°,DF平分/BDE,求證：DE//BA.

解：（1）-：DF//CA,

：.ZC+ZCDF^\80°,

：.ZCDF=ISO°-ZC=110°.

(2),CDF//CA,

：.ZBDF=ZC,ZEDF=ZCED,

；DF平分/BDE,

：.ZEDF=ZBDF,

,：ZBDE=ZC+ZCDE,

：.ZCED=ZC=10°=ZA,

C.DE//BA.

19.(8分)某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每周

的課外閱讀時(shí)間x(單位：小時(shí))進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布

直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中加的值和“E”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(3)請(qǐng)估計(jì)該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù).

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質(zhì)量（人數(shù)）

40

35

30

20

10

解：（1）數(shù)據(jù)總數(shù)為：214-21%=100,

第四組頻數(shù)為：100-10-21-40-4=25,

頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如下:

質(zhì)量（人數(shù)）

40

35

3U

20

10

(2)冽=40+100X100=40；

組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°X=14.4°；

4

（3）3000X（25%+JQQ）=870（人）.

即估計(jì)該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)是870人.

20.（8分）如圖，已知四邊形/P3C中，ZACB=ZAPB=60°,過/,B,C三點(diǎn)的

與我相切.

（1）求證：網(wǎng)是。。的切線；

（2）若。。的半徑長為4cm,求圖中陰影部分的面積.

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(1)證明：連接CM,OB,OP,

VZACB=60°,

AZAOB=2ZACB=120°,

TH與。。相切于點(diǎn)4,

：.ZOAP=90°,

VZAPB=60°,

：.ZOBP=360°-ZAOB-ZOAP-ZAPB=90°,

〈OB是。。的半徑,

???尸5是。。的切線;

(2)解：9：ZOAP=ZOBP=90°,OA=OB,OP=OP,

：.RtAOAP^^tAOBP(HL),

1

???ZAOP=ZBOP=^ZAOB=60°,

???/尸=CM?tan600=48(cm),

???陰影部分的面積=2ZiCM尸的面積-扇形AOB的面積

112071X42

=2X^AO9AP-

360

=2x2x4X4—2-!!

=16A/3—,

陰影部分的面積為16V3-^TT.

21.（8分）如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△/5C

的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無刻度的直尺在所給的網(wǎng)格中完成下列畫（畫圖過程用虛線,

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（2）如圖1,點(diǎn)。，P分別是N5與豎格和橫格線的交點(diǎn)、畫出點(diǎn)尸關(guān)于過點(diǎn)D豎格線

的對(duì)稱點(diǎn)。；

（3）在圖1中畫△4BC的角平分線3E；

（4）將邊48繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)/4SC的度數(shù)得到線段8尸，在圖2中畫出點(diǎn)G

解：⑴?；"=V32+42=5,AC=V42+I2=V17,3c=4,

△N5C的周長=9+g,

故答案為：9+V17.

（4）如圖2中，點(diǎn)尸即為所求作.

22.（10分）已知商家購進(jìn)一批產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式進(jìn)行銷

售.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量y（單位：件）與線下售價(jià)x（單位：元/件，12Wx<24）

滿足一次函數(shù)的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

X（元/件）1213141516

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y(件)120011001000900800

(1)求了與X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若線上售價(jià)始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷售量固定為400件.①當(dāng)x

為多少時(shí)，線上和線下月利潤總和達(dá)到最大？并求出此時(shí)的最大利潤；②若線下月利潤

與線上月利潤的差不低于800元，直接寫出x的取值范圍.

解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為了=履+6,

(12k+b=1200

I13k+b=1100'

解得仁揶

即y與x的函數(shù)關(guān)系式是歹=-100x+2400；

(2)①設(shè)總利潤為w元，

w=(X-10)(-100x+2400)+(X-2-10)X400=-100(x-19)2+7300,

'：12^x<24,

...當(dāng)x=19時(shí)，.取得最大值，此時(shí)取=7300,

答：當(dāng)x為19時(shí)，線上和線下月利潤總和達(dá)到最大，此時(shí)的最大利潤是7300元；

②線下月利潤與線上月利潤的差為少元，

W=(x-10)(-WOx+2400)-(x-2-10)X400=-100(x-15)2+3300,

令乎=800,則800=-100(x-15)2+3300,

解得xi=10,X2=2O,

...當(dāng)10WxW20時(shí)，少的值不小于800,

又..T2W尤<24,

線下月利潤與線上月利潤的差不低于800元時(shí)，x的取值范圍是12fo.

23.(10分)在Rt445C中，NR4c=90°,D,E分別在3C,A4的延長線上，/ADE=2

ACAD,尸在3。上，AAFB=AEFD.

(1)求證：DA=DE；

(2)求證：ZE4D=ZFED；

(3)若BF=mCF,求/尸與斯的數(shù)量關(guān)系.(用含根的式子表示)

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E

設(shè)NCZO=a,

/ADE=2a,

VZBAC=90°,

AZDAE=90°-a,

AZDEA=\SO°-/DAE-/ADE=180°-(90°-a)-2a=90°-a,

???ZDAE=ZDEAf

：.DA=DE；

(2)證明：延長4月到G,使FG=FE,連接。G,

■:/AFB=/EFD,/AFB=/GFD,

：?/GFD=NEFD,

又‘：FD=FD,

:.AGFD”AEFD(&4S),

:,DG=DE,NG=/FED,

■:DA=DE,

：.DA=DG,

:?/G=/FAD,

：./FAD=NFED；

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(3)解：?：AB=AC,

：.ZB=ZACB=45°,

NAFB=NEFD,

：./BFE=/CFA,

：.△BFEs^CFA,

?_E_F____B_F

??~~~—,

AFCF

■:BF=mCF,

?.EF=mAF.

24.(12分)已知拋物線G：y=之/+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=l,與x軸交于點(diǎn)/,B

(1)求拋物線Ci的解析式；

(2)如圖1,點(diǎn)。是拋物線。上一點(diǎn)，并且/r)48=2//3C,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；