2024年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí):高考客觀題的解法 專項講解與訓(xùn)練_第1頁
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文檔簡介

專題24.高考客觀題的解法

1.在“限時”的高考考試中,解答選擇題不但要“準”,更要“快”,只有“快”,才能為后面的解答

題留下足夠的時間.而要做到“快”,必定要追求“巧”,“巧”即“不擇手段、多快好省”.由于數(shù)學(xué)

選擇題是四選一的形式,因而在解答時應(yīng)突出一個“選”字,要充分利用題干和選項兩方面供應(yīng)的信息,

盡量削減書寫解題過程,依據(jù)題目的具體特點,敏捷、奇妙、快速地選擇解法,以便快速解答.一般來

說,能定性推斷的,就不再運用困難的定量計算;能運用特別值推斷的,就不必采納常規(guī)解法;能運用間

接法的,就不必采納干脆法;對于明顯可以否定的選項應(yīng)及早解除,以縮小選擇的范圍;初選后要仔細檢

驗,確保精確.

2.數(shù)學(xué)填空題只要求寫出結(jié)果,不要求寫出計算和推理過程,其結(jié)果必需是數(shù)值精確、形式規(guī)范、表達

式(數(shù))最簡.解題時,要合理地分析和推斷,要求推理、運算的每一步驟都正確無誤,還要求將答案表達

得精確、完整.合情推理、優(yōu)化思路、少算多思是快速、精確地解答填空題的基本要求.

數(shù)學(xué)填空題,絕大多數(shù)是計算型(尤其是推理計算型)和概念(性質(zhì))推斷型的試題,應(yīng)答時必需按規(guī)則進行

切實的計算或者合乎邏輯的推演和推斷.求解填空題的基本策略是要在“準”“巧”“快”上下功夫.常

用的方法有干脆法、特別化法、數(shù)形結(jié)合法、等價轉(zhuǎn)化法等.

技法一干脆法

干脆從已知條件動身,運用所學(xué)的定義、定理、公式等,經(jīng)過嚴密的推理和精確的計算,從而得出正確的

結(jié)論.在用干脆法求解選擇題時,可利用選項的示意性作出推斷,同時應(yīng)留意:在計算和論證時盡量簡化

步驟,合理跳步,還要盡可能地利用一些常用的性質(zhì)、典型的結(jié)論,以提高解題速度.

例1的內(nèi)角/、B、。的對邊分別為a、b、c.已知sin8+sin/(sinC—cos0=0,a=2,c=

小,則C=()

X2V2

(2)已知橢圓C:F+R=1(a>6>0)的左、右頂點分別為A4,且以線段44為直徑的圓與直線bx—ay+

ablf

2劭=0相切,則。的離心率為()

A毋B亞

A.3氏3

盅1

-

3D.3

【答案】(DB(2)A

【解析】(1)在中,sin6=sinQ4+。,則sin6+sinJ(sinC—cos。

=sin(Z+0+sin力(sinC—cos0=0,

BPsinAcosC+cos/sinC+sin力sinf—sinAcosC=0,

所以cos/sinC+sin/sinC=0,

因為sin今0,

所以cos2+sinA=0f

3

即tanA=-1,即兀.

所以sinC=B,

Ji

又0<C<—,

JI

所以。=W,故選B.

6

(2)由題意可得a=".二*?0+"",故丁=3彥,Xl)=a-c,

yjb+(一己)

c2

所以才=3(J—油,所以下=可,

a3

所以e=£=*.

a3

圖則圍庭

干脆法是解選擇題、填空題最常用的基本方法,干脆法適用范圍很廣.二般來說,.涉及概念、.性質(zhì)或運算

比較簡潔的題多采納干脆法..一在計算過程中,要依據(jù)題目的要求敏捷處理,多角度思索問題,留意一些解

題規(guī)律和解題技巧的敏捷應(yīng)用,將計算過程簡化從而得到結(jié)果,這是快速精確地求解問題的關(guān)鍵.

【對點訓(xùn)練】

1.(2024?武昌調(diào)研)在平行四邊形4況》中,點必”分別在邊8GCD上,且滿意6c=3陽DC=4NC,若

46=4,AD^3,則亦)

A.一4B.0

C.J7D.7

【答案】B.

【解析】以葩,而為基底,就上筋+|森,MN^CN-病?疏人(茄+彳麗?(-

;葩+;礪)=;(次一白赤)—X(9—9)=0,故選B.

433163

X2V2

2.(2024?山西八校聯(lián)考)已知雙曲線G--4=1(a>0,6>0)的左、右焦點分別為A,&焦距為2c,

ab

、回

直線y=\-(x+c)與雙曲線的一個交點?滿意/期冗=2//&則雙曲線的離心率6為()

A.72B.73

C.2A/3+1D.73+1

【答案】D.

【解析】因為直線)=坐.1+:俎左焦點尸:,目其領(lǐng)斜函為30。,

所以,NPF用=60°,

瞅NAP尸1=如.,

即FiPlFzP

所以「元=55:=c,PF;=F-.Fzan600=?,由雙曲?她淀義得2a=PFi-PF:=Sc-c,

所以雙曲的再洶*=:=-;」一=5+1,選D.

技法二特例法

當(dāng)已知條件中含有某些不確定的量,但填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中供應(yīng)的信息示意答案是一個定值

時,可以從題中改變的不定量中選取符合條件的恰當(dāng)特別值(特別函數(shù)、特別角、特別數(shù)列、特別位置、

特別點、特別方程、特別模型等)進行處理,從而得出探求的結(jié)論.為保證答案的正確性,在利用此方法

時,一般應(yīng)多取幾個特例.

做112](1)若a〉6〉0,0〈c〈l,貝U()

A.iogac<logbCB.logc5<logcZ?

C.a^t)D.ca>c

⑵設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形,\AB\=6,|49|=4.若點M,N滿意BM=3MC,DN=2NC,貝U赤?砌=

()

A.20B.15

C.9D.6

【答案】(1)B(2)C

【解析】⑴法1:因為OVcVl,所以y=log°x在(0,+8)單調(diào)遞減,又0<6<a,所以log°a<logc6,

故選B.

1]]]——(1、4(]、2

--

法二:取a—4,6=2,2則log4]=-5>log2],解除A;42=2>22,解除C;Id解除D;

故選B.

(2)

若加方切為矩形,建系如圖,

由己知”(6,3),M4,4),

則初=(6,3),加(2,-1),

AM-^^6X2-3X1=9.

國則窗曬

特例法具有簡化運算和推理的優(yōu)點,比較適用于題目中含有字母或具有一般性結(jié)論的選擇題或填空題,但

用特例法解題時,要留意以下三點:

答案:160

解析:如圖所示,把三棱錐2/8C補成一個長方體/易知三棱錐寬的各棱分別是長方體的

N+y=100,

面對角線,不'妨令PE=x,EB=y,EA=z,由已知可得<V+z,ulBG,

y+z2=164,

解得x=6,y=8,z=10.

V長方悻AEBG~FPDC-V三棱錐2./旗一/三棱錐G48G—V三棱錐房乃匕/三棱錐4依7:

從而/三棱錐P-ABC-修長方體AEBG-FPDC-4V三棱錐P-AEB=6X8X10

1

-4X7X6X8X10=160.

0

故所求三棱錐A/歐的體積為160.

技法五解除法

解除法也叫篩選法、淘汰法,此法適用于選擇題,它是充分利用選擇題的特征,即有且只有一個正確的選

項,通過分析、推理、計算、推斷,解除不符合要求的選項,從而得出正確結(jié)論的一種方法.

廁可(1)函數(shù)y=sinf的圖象是()

22

(2)已知方程fX-―丁V―=1表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點間的距離、為4,則〃的取值范圍是()

〃十〃5m-n

A.(―1,3)B.(―1,-^3)

C.(0,3)D.(0,小)

【答案】(1)D(2)A

【解析】(D由于函數(shù))=sm三是一個偈函數(shù),選項A.C的圖象都關(guān)于原點對稱,所以不正確;選項B

與選頊D的圖象都關(guān)于)鈾對稱,在選項B卬,當(dāng)*=用,的產(chǎn)sm.v<l,顯然不正確,當(dāng)x==\片

時,j=jinx*=l>而故選D.

⑵由題意停爐+吸3*-嫉>0,解得一冊YY3e:,又由該雙曲^兩焦點間的距離為4,胃林

一”=4,即#=1,所以一1<Y3.

解除法適用于定性型或不易干脆求解的選擇題.當(dāng)題目中的條件多于一個時,先依據(jù)某些條件在選項中找

出明顯與之沖突的,予以否定,再依據(jù)另一些條件在縮小選項的范圍內(nèi)找出沖突,這樣逐步篩選,直到得

出正確的答案.它與特例法、圖解法等結(jié)合運用是解選擇題的常用方法,在近幾年高考選擇題中占有很大

的比重.

【對點訓(xùn)練】

7.(2024?太原模擬(二))函數(shù)/?(x)=」L區(qū)的圖象大致為()

【答案】A.

【解析】因為函數(shù)/■(0=電國為奇函數(shù),所以圖象關(guān)于原點對稱,解除選項B;當(dāng)0<x<l時,f(x)=

X

1nx

—<0,故解除選項D;當(dāng)X>1時,f(x)>0,解除選項C,故選A.

8.

如圖,長方形/灰力的邊/8=2,BC=1,。是血的中點,點?沿著邊陽切與物運動,記/加—X.將動

點戶到46兩點距離之和表示為x的函數(shù)f(x),則/Xx)的圖象大致為()

iST*

A

【答案】B.

【解析】當(dāng)x@[0,彳]時,F(xiàn)(x)=tanjr+^/4+tani23jr,圖象不會是直線段,從而解除A,C.

當(dāng)三右令,牛]時,f(亍)=『(等)=1+/,當(dāng)。)=26.因為2y[2<l+y[5,所以f6)Vf(')=

3JI

A—),從而解除D,故選B.

技法六估值法

估值法就是不須要計算出代數(shù)式的精確數(shù)值,通過估計其大致取值范圍從而解決相應(yīng)問題的方法.該種方

法主要適用于比較大小的有關(guān)問題,尤其是在選擇題或填空題中,解答不須要具體的過程,因此可以由揣

測、合情推理、估算而獲得,從而削減運算量.

..Ji\

例6已知函數(shù)f(^x)=2sin(GX+。)+1G>0,|0|W5)其圖象與直線p=-l相鄰兩個交點的距離為

/JIJI\

JI.若_f(x)〉l對于隨意的x£(一記,可)恒成立,則。的取值范圍是()

JIjijiJI

A.B.

63122

jijijiJI

C.D.

1236I

【答案】A

【解析】因為函數(shù)Hx)的最小值為一2+l=—1,由函數(shù)的圖象與直線y=-l相鄰兩個交點的距離

2n

為Ji可得,該函數(shù)的最小正周期為7=口,所以---=Ji,解得0=2.

G)

故f{x)=2sin(2x+0)+1.由f{x}>1,可得sin(2x+0)>O.

又XG-七

.4兀兀(叮7兀、(7兀、/一_

對于選項B,D,右取。=萬,貝U2刀十萬£(彳,下1,在(兀,%"J上,sin(2x+0)<O,不合題思;對于

JIn(JI3nA,兀、

選項C,若取0=訪,則2x+記瓦,—L在(―訪,°)上,sin(2x+0)〈O,不合題意.選A.

國10圍倒

估算能省去許多推導(dǎo)過程和比較困難的計算,節(jié)約時間,是發(fā)覺問題、探討問題、解決問題的一種重要的

運算方法.但要留意/算也要有依據(jù),…如本例是結(jié)合選項與題干綜合估值.,不用干脆解不等式,以選項中

0的范圍的端點值作為突破口,估計相應(yīng)角的取值范圍,推斷三角函數(shù)值是否滿意題意,從而解除干擾選

項,得到正確結(jié)果.

【對點訓(xùn)練】

nu2兀

9.若a=2,Z?=logn3,c=log2sinf,貝!J()

o

A.a>b>cB.b'>a>c

C.c'>a>bD.b>c>a

【答案】A.

【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知y=2、在R上單調(diào)遞增,而0<0.5<1,所以a=2"5e(l,2).

由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知y=log-x,y=logz£均在(0,十8)上單調(diào)遞增,而1<3<“,所以6=10gl.3e

,2n2n

(0,1);因為sin(0,1),所以c=log2sinq-VO,故

55

10.在區(qū)間[0,1]上隨機取兩個數(shù)x,y,記功為事務(wù)的概率,n為事務(wù)“xywg”的概率,則

1

氏z

A\2-

11

c<z

2-RD.A\2-

【答案】D.

【解析】如圖,滿意條件的X,y構(gòu)成的點(X,力在正方形必。內(nèi),其面積為1.事務(wù)對應(yīng)的圖

形為陰影應(yīng),其面積為故"=<〈】事務(wù)”孫W.”對應(yīng)的圖形為斜線表示部分,其面積明

ZZZooZZ

11

故>-z-<R

2\2故選D.

▲I\C

01B1

課時作業(yè)

[基礎(chǔ)達標]

1.若天{1,2,3,4}.1={L2,3},6={x|(x+1)(x—2)VO,x《N*}.則,(4G)為()

A.{1,3}B.{2,3}

C.{3,4}D.{2,3,4}

【答案】D.

【解析】B={x\(x+1)(x—2)VO,x£N*}

={x|—lVxV2,X£N*}={1},

所以[〃(ZG8)=[〃{1}={2,3,4},選D.

2.復(fù)數(shù)z滿意(l+i)z=|/—i|,貝ljz=()

A.1+iB.?1-i

C.-1-iD.-1+i

【答案】A.

【解析】由題意知:(l+i)z=2,設(shè)/=劉+歷,

則(1+i)z=(1+i)(a+Z?i)=(a—6)+(a+6)i,

仿+6=0,—

所以《解得3=1,b=~lf故z=l+i,故選A.

[a~b=2,

3.(2024?鄭州其次次質(zhì)量預(yù)料)設(shè)x=3°,\y=log32,z=cos2,則()

A.zVxVyB.yVzVx

C.zVpVxD.x<z<y

【答案】c.

【解析】由指數(shù)函數(shù)尸3,的圖象和性質(zhì)可知限5>1,由對數(shù)函數(shù)尸log3X的單調(diào)性可知Iog32<log33=l,

又cos2<0,所以3"°>l>log32>0>cos2,故選C.

4.(2024?太原模擬)函數(shù)f(x)=上1的圖象大致為()

X

【答案】D.

P0QV

【解析】易知函數(shù)Hx)=——為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點對稱,所以解除選項A,B;又f'(x)=

X

f滬…'當(dāng)°<x<l時,-3<0,所以Hx)=一在(。,1)上為減函數(shù),故解除選項

C.故選D.

5.(2024?云南十一校跨區(qū)聯(lián)考)在數(shù)列{&}中,4=3,“尸3,則為=()

3

-B

AC.4

43

3-D.2-

+311

解析:選A.依題意得一L--

3a3數(shù)歹U束是以為首項、§為公差的等差數(shù)歹U,

117?—1n33

則一二三十^-=3,&=一,a=不選A.

a?333n4

6.(2024?廣州五校協(xié)作體聯(lián)考)在區(qū)間[—1,1]上隨機取一個數(shù)k,使直線y="(x+3)與圓/+y=l相

交的概率為()

11

2-B.3-

D.

3

【答案】C.

【解析】若直線y=A(x+3)與圓/+/=1相交,則圓心到直線的距離/=/等<1,解得

2/o

故在區(qū)間[—1,1]上隨機取一個數(shù)上使直線y=A(x+3)與圓V+/=i相交的概率為々一7=A子,選c.

x+y—220

7.(2024?山西八校第一次聯(lián)考)已知點x,y滿意約束條件Jx—2y+420,則z=3x+y的最大值與最小值

、x—2W0

之差為()

A.5B.6

C.7D.8

【答案】C.

x~\~y—220

【解析】作出約束條件Jx—2y+420對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,作出直線y=-3x并平移知,

/—2W0

\x=2[x=2

當(dāng)直線經(jīng)過點/時,Z取得最大值,當(dāng)直線經(jīng)過點8時,Z取得最小值,由,,得,即

〔X—2y+4=0[y=3

「x—2y+4=0fx=0

4(2,3),故Z3=9.由,,得即8(0,2),故z.=2,故z的最大值與最小值之差為7,

[x+y—2=0[y=2,

選C.

8.圖中陰影部分的面積S是力的函數(shù)(0W/W沙,則該函數(shù)的大致圖象是()

【答案】B.

【解析】由題圖知,隨著力的增大,陰影部分的面積S漸漸減小,且減小得越來越慢,結(jié)合選項可知選B.

9.若函數(shù)y=|x|的圖象與圓G/+(/—向2=2(己一2)2(a>0且aW2)相切,則己的值為()

4

A.-B.4或6

4—4、、

C.鼻或4D§或4或6

【答案】C.

【解析】根據(jù)題黃,熟彤結(jié)合可褐直線與圖C相切,因為圖C的圖心為(0,a),半徑,=Sa-

2,瞅、臺Sa-2,酬a>0,眥、a-胞。=技4,白宜線產(chǎn)一Rx<Q)與圖C相惻,

同理易得(?=;或4,故選C

10.(2024?新疆其次次適應(yīng)性檢測)設(shè)如“GR,若直線(0+l)x+5+l)y—2=0與圓臣+/=1相切,則

m—n的最大值是()

A.2y[2

C.事

【答案】A.

【解析】依題意得,圓心(0,0)到直線E+l)x+(n+l)y—2=0的距離等于圓的半徑1,于是有

2

1,即(卬+1”+(〃+1)2=4,設(shè)m+l=2cos9,〃+l=2sin夕,則"一〃=E+

7(加+1)2+(〃+1)2

1)—(〃+1)=2cos0-2sin。=2*cos(6+1)<2/,當(dāng)且僅當(dāng)cos(占+])=1時取等號,因此加一〃

的最大值是人「,選A.

11.(2024?福州模擬)如圖為某幾何體的三視圖,則該幾何體的外接球的表面積為()

27#

-2

C.27mD.27^/3Ji

【答案】C.

【解析】如圖所示,還原幾何體的直觀圖是棱長為3的正方體中的四棱錐〃-/8切,因此該幾何體的外接

球的半徑/?=(X3《=平,該幾何體的外接球的表面積為4n#=4nX(平V=27n,選C.

JIJI

12.(2024?鄭州其次次質(zhì)量檢測)若關(guān)于x的方程2sin(2x+")=〃在[0,三]上有兩個不等實根荀,如

62

則Xl+X2=()

JIJI

A-TB-T

JI2n

C.-D.-

【答案】c.

.…JIJT,._,..、

【解析】由題意知Xi,為分別為函數(shù)F(x)=2sin(2x+w)(OWxW萬)的圖象與直線尸切的父點4方的橫

itji____、….....Jik八

坐標,如圖所示.由2x+7"=k+?兀(A£Z)可得F(x)的圖象的對稱軸的方程為£=W+F-(A£Z),故

,*JiJiJi

A,6兩點關(guān)于■對稱,貝!J荀+至=下~><2=可.

6o3

13.矩形中,AB=3,4H2,戶是矩形內(nèi)部一點,且加三1,若前三x逾+亞,則3x+2y的取值范圍

是.

答案:(1,取

解析:設(shè)戶在上的射影為0,4PAg0,則前一就計南且|亞|=cos9,\QP\=sin9,而而與初

線,市與初線,故而=空/AB,QP=^\9詬,從而誦=一;「誦+'1;9向由平面對量基本定

cos9sin8r~(兀、(兀、

理知x=---,y=---,因此3x+2尸cos夕+sin^=^/2sinl又因為夕仁[。,5)故

3x+2y的取值范圍是(1,$].

14.

如圖所示,在平行四邊形相切中,AP1BD,垂足為尸,且"=3,貝|淳?應(yīng)=.

答案:18

解析:把平行四邊形群切看成正方形,則點戶為對角線的交點,AC=6,則淳?蕉=18.

15.設(shè)坐標原點為。,拋物線V=2x,過焦點的直線/交該拋物線于48兩點,則而?應(yīng)=

答案:-I

解析:本題隱含條件是應(yīng)-血勺值為定值,

所以應(yīng)?礪的值與直線1的傾斜角無關(guān),

所以取直線,:戶看

不妨令A(yù)點在x軸上方,

一_1

由,5'可得/',1),4|,—J,

、4=2x,

于是應(yīng).=

3x—2y-3WO

16.(2024?南昌一模)已知實數(shù)x,y滿意lx—3y+620,在這兩個實數(shù)x,y之間插入三個實數(shù),使這五

、2x+y—2N0

個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,那么這個等差數(shù)列后三項和的最大值為.

答案:9

解析:設(shè)在這兩個實數(shù)x,y之間插入三個實數(shù)國,如氏,即x,a,az,a,y構(gòu)成等差數(shù)列,所以這個等

x+y.

x+y2+.3

差數(shù)列后三項和為az+a3+y=-^+--—+y=~(x+3y),令z=x+3y,作出不等式組表示的可行域,

如圖中陰影部分所示,將直線x+3尸0平移至4處時,z取得最大值.

力2?。

[3x—2y—3—0

由,,解得/(3,3),所以-=3+3X3=12.

〔x—3y+6=0

33

所以(/+&+力max=1(x+3力max=1X12=9.

[實力提升]

1.(2024?馬鞍山模擬)

設(shè)4x+3W0},8={x|ln(3—2x)<0},則圖中陰影部分表示的集合為()

A.(—8,|)B.(1,|)

C.[l,|)D.(|,3_

【答案】B.

3

【解析】A={x\V—4x+3W0}={x|1WXW3},B—{x|ln(3—2x)VO}={x\0<3—2^r<l}={x\l<x<^},

3

圖中陰影部分表示的為/G8={x|lVxVT,故選B.

o-l--;

2.(2024?武昌調(diào)研)已知復(fù)數(shù)z=『(i為虛數(shù)單位)的共鈍復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限,則實

數(shù)a的取值范圍是()

/1、z1

A.(-2,-)B.2)

C.(—8,-2)D.(1,+8)

【答案】A.

?立刀,L._ALa+i(a+i)(2+i)2a-1+(a+2)i-一環(huán)°口

[解析]因r1為Z=W1=(/QI-\=r,又z在弟二象限,

「2a—1

51

所以<…,解得一2VH<5,故選兒

卜2丁十d<。乙

3.(2024?惠州其次次調(diào)研)函數(shù)廣(x)=(X—')cosx(一兀W后兀且xWO)的圖象一可能為()

x

BD

【答案】D.

【解析】函數(shù)/V)=(X-;)C°SX(—"WE”且xWO)為奇函數(shù),解除選項A,B;當(dāng)x=n時.,f(x)=(n

T.c°s"=十一”<0,解除選項C,故選D.

4.(2024?長春質(zhì)量檢測(二))下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在(0,+8)上單調(diào)遞增的是()

A.y=ex+e~xB.y=ln(|jr|+1)

sinx1

D.y=x—

c-尸F(xiàn)x

【答案】D.

【解析】選項A,B明顯是偶函數(shù),解除;選項C是奇函數(shù),但在(0,+8)上不是單調(diào)遞增函數(shù),不符合

題意;選項D中,y=x—5是奇函數(shù),且y=x和p=—:在(0,+8)上均為增函數(shù),故曠=工一:在(0,十8)

上為增函數(shù),所以選項D正確.故選D.

5.(2024?湘中名校教研教改聯(lián)合體模擬)已知以,〃是兩條不同的直線,a,B,7是三個不同的平面,

下列命題中正確的是()

A.若m//Q,n//a,則m//n

B.若勿〃勿〃£,則a//P

C.若£JLy,貝!J£

D.若旌La,nl.a,則加〃〃

【答案】D.

【解析】A中,兩直線可能平行,相交或異面;B中,兩平面可能平行或相交;C中,.兩平面可能平行或相

交;D中,由線面垂直的性質(zhì)定理可知結(jié)論正確,故選D.

1

-

6.右函數(shù)F(x)32x+asinx在(一8,+8)單調(diào)遞增,則a的取值氾圍是()

A.r-i,ijB.

11-1

---1-

33-D.-X-3

【答案】C.

1**4

【好析】彌L加0二K一產(chǎn)n2x4-asmx在(-8,十8)中調(diào)遞值,等價于。(工)=I-JC052x4-aco$X=—^€0$4

+acosx+含0在(-8,+8)恒成立.設(shè)COSx=r,則g(r)=-jr+ar+^o在[一],U恒成立,所以

g<1)=-1+a+12=0.

\4\,第得一衿W我選C.

g(一I)=一三一力。

7.(2024?云南第一次統(tǒng)一檢測)已知a,b,c,d都是常數(shù),a>b,若F(x)=2017—(x—a)(x—b)

的零點為c,d,則下列不等式正確的是()

A.a>c>b'>dB.a>l)>c>d.

C.c>d>a>bD.c>a^>b>d

【答案】D.

行K曲『?丹依憎

【解析】f(6=2017—(x~a)(^―Z?)=—/+(a+ti)x—ab+2017,又F(a)=_f(6)=2017,c,d為函數(shù)

Hx)的零點,且a>6,c>d,所以可在平面直角坐標系中作出函數(shù)f(x)的大致圖象,如圖所示,由圖可知

c>a>b>d,故選D.

、,itJI

8.(2024?廣東五校協(xié)作體第一次診斷考試)已知6/e(y,5),片(cos。)儂、6=(sin。廣…,c=

(cos。)sin",

A.a<b<cB.a<c<b

C.D.c<a<Z?

【答案】D.

【解析】因為

>c=(cosa)'111",即司>c;又a=(cos(7)cosa<b=(sin^)cosG,故cVaVZ?,選D.

JI

9.已知函數(shù)_f(x)=/cos“GX+O)+1(Z>0,G>0,0VO〈5)的最大值為3,_f(x)的圖象與y軸的交點

坐標為(0,2),其相鄰兩條對稱軸間的距離為2,則〃1)+/*(2)+〃3)+…+〃2018)的值為()

A.2468B.3501

C.4035D.5739

【答案】C.

【解析】f{x)=gcos(26>X+2^)+1+~,因為f(x)max=3,

所以4=2,令x=0,貝!Jcos(2O)=0,

JI

因為0<0<—,

JI

所以0=7,易知函數(shù)f(x)的最小正周期為4,

2Jl3TJTX

所以W—=4,得公=7,故f(x)=—sin(F~)+2,AD+/(2)+f(3)4----F/(2018)=(—1+2)+(0+

乙34Z

2)+(1+2)+(0+2)+(—1+2)+…+(0+2)=8X504+(—1+2)+(0+2)=4035.

10.(2024?福州質(zhì)量檢測)如圖,網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此

幾何體各面中直角三角形的個數(shù)是()

A.2B.3

C.4D.5

【答案】C.

【解析】由三視圖可知,該幾何體是如圖所示的四棱錐易知四棱錐的四個側(cè)面都是直角三

角形,即此幾何體各面中直角三角形的個數(shù)是4,故選C.

,里???…,???沙c

11.在RtA45C中,N804=90°,。=%=1,戶為A6邊上的點,Q=入贏,若存?誦三湯?麗,則八的

最大值是()

A.1B.2-#

C.當(dāng)D.小

【答案】A.

【解析】以點C為坐標原點,以。1,%所在直線為x,y軸建立平面直角坐標系,則4(1,0),6(0,1),

又P為AB邊上的點,AP=AAB,則Ae[0,1L且Al-兒,X),注?誦=2PA?PB=2.A2-

2A,所以2八一1^242—24,解得與但W安但,所以,但即A的最大值是1,故選

A.

12.(2024?石家莊質(zhì)量檢測(一))已知函數(shù)f{x)=3—axdwAe,e為自然對數(shù)的底數(shù))與g(x)=e"的圖

e

象上存在關(guān)于直線y=x對稱的點,則實數(shù)a的取值范圍是()

A.[1,e+-]B.[1,e--]

ee

「11.

C.[e——,e+-]D.[re——,e]

eee

【答案】A.

【解析】因為函數(shù)Nr再g(x)的"在d,e]上存在關(guān)于直線)對稱的點,所以問題博化為方程

Mx在也可上有解,即=二m油5e]上有解?令如)=工押,則機x)=x'+誓7,當(dāng)x=l時,

h'(x)=0,所以Hx)在S,1]上里喝至牖,在口,ej上里謝通塔,又*D=1,Y)=e+3Me)=e-;,所

以e+J,即aQl,e+;l,物選A.

13.(2024?新疆其次次適應(yīng)性檢測)&°s10°(1+gan10°)的值是

cos50

答案:2

dg±/uCos10(l+^^tan100)

解析:依題思得

cos50°

cos100+msin10°2sin(10°+30°)2sin40°

cos50°cos50°sin40°

14.(2024?福建質(zhì)量檢查)己知誦,蕉,|麗=:,|拓=力,若戶點是所在平面內(nèi)一點,且筋=—

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