中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一講視圖與投影（尺規(guī)作圖）（原卷版）

模塊七圖形與變換

第一講視圖與投影(尺規(guī)作圖)

知識(shí)梳理夯實(shí)基礎(chǔ)

知識(shí)點(diǎn)1:尺規(guī)作圖

1.尺規(guī)作圖的工具

沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)。

2.五種基本的尺規(guī)作圖

(1)作一條線段等于已知線段

已知：線段a

求作：線段A3,使AB=a圖示：

作法：a

①作一條直線/

②在/上任取一點(diǎn)A,以點(diǎn)A為圓心，以線段。1

的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，交直線/于點(diǎn)B。A4

線段AB即為所求作的線段。

(2)作一個(gè)角等于已知角

已知：ZAOB.圖示：

B

求作：ZDEF,使NDEF=NAOB./

作法：

①在NAOB上以點(diǎn)0為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)

弧，分別交OA,0B于點(diǎn)P,Q；0...

②作射線EG,并以點(diǎn)E為圓心,0P長(zhǎng)為半徑畫(huà)

弧交EG于點(diǎn)D；

③以點(diǎn)D為圓心,PQ長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交第②步中

所畫(huà)弧于點(diǎn)F；E

④作射線EF.ZDEF即為所求作的角

(3)作已知角的平分線

已知：ZAOB圖示：

求作：NAQfi的平分線0P.B

作法：

①以點(diǎn)。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交

OA,0B于點(diǎn)N,M；

②分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半

徑在角的內(nèi)部畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P;

③作射線0P。射線0P即為所求作的角平分線.

（4）作線段的垂直平分線

已知：線段AB。圖示：

求作：線段AB的垂直平分線MN。

作法：M/

①分別以點(diǎn)A.B為圓心，大于的長(zhǎng)為半A*--------------,B

2

徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M,N；心/

②過(guò)點(diǎn)M,N作直線.直線MN即為線段AB的垂

直平分線.

（5）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線

①經(jīng)過(guò)已知直線上的一點(diǎn)作這條直線的垂線

已知：直線/和/上一點(diǎn)。。圖示：

求作：直線/的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)0。

作法：

i）以點(diǎn)。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線

/于A,B兩點(diǎn)；一

A*01

ii）分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于的長(zhǎng)為半

2心

徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M,N；

iii）作直線MN.

直線MN即為所求作的垂線.

②經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線

已知：直線/和/外一點(diǎn)M.圖示：

求作：直線/的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)M.作法：

i）在直線/的另一側(cè)取點(diǎn)P;

ii）以點(diǎn)M為圓心,MP長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交直

線/于A,B兩點(diǎn)；

立）分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于工A3的長(zhǎng)為半J

2

徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)N；

iv）作直線MN.

直線MN即為所求作的垂線.

尺規(guī)作圖中的易錯(cuò)之處

1.混淆尺規(guī)作圖與一般畫(huà)圖.

尺規(guī)作圖要求只能用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)來(lái)畫(huà)圖，在操作過(guò)程中是不允許度量的.而一般畫(huà)圖

可以用一切畫(huà)圖工具，包括三角尺、量角器等，在操作過(guò)程中可以度量.

2.缺少作圖痕跡.

尺規(guī)作圖一般不要求寫(xiě)步驟，但每一步的作圖痕跡都要保留下來(lái)，痕跡要清晰.

3.缺少“點(diǎn)睛之筆”.

解答中除了作圖之外，最后的答案一定要強(qiáng)調(diào)題目所要求作的是哪條線段、哪個(gè)角、哪個(gè)點(diǎn)或

哪個(gè)圖形

知識(shí)點(diǎn)2:投影與視圖

1.投影

一個(gè)物體放在陽(yáng)光下或者燈光前，就會(huì)在地面上或者墻面上留下它的影子，這個(gè)影子稱為物體

的投影。

平行投影由平行的光線所形成的投影。如：物體在太陽(yáng)光的照射下所形成的影子。

中心投影由一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線所形成的投影。如：物體在燈泡發(fā)出的光的照射

下形成的影子。

2.三視圖的概念

一個(gè)幾何體在一個(gè)平面上的正投影叫做這個(gè)幾何體的視圖。

主視圖從幾何體的前方向后投射，在正面投影面上得到的視圖

左視圖從幾何體的左側(cè)向右投射，在側(cè)面投影面上得到的視圖

俯視圖從幾何體的上方向下投射，在水平投影面上得到的視圖

三視圖畫(huà)法的規(guī)律

主視圖與俯視圖要長(zhǎng)對(duì)正,

主視圖與左視圖要高平齊,

俯視圖與左視圖要寬相等.

注：看得見(jiàn)的部分的輪廓線要畫(huà)成,看不見(jiàn)的線要畫(huà)成

4.由三視圖確定幾何體

由三視圖想象幾何體時(shí)，首先分別根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖想象幾何體的正面、左側(cè)

和底面，然后綜合起來(lái)考慮整體。

主視圖可以分清幾何體的長(zhǎng)和高，提供正面的形狀。

左視圖可以分清幾何體的高和寬，提供左側(cè)的形狀。

俯視圖可以分清幾何體的長(zhǎng)和寬，提供底面的形狀。

知識(shí)點(diǎn)3:幾何體的展開(kāi)與折疊

1.常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖

幾何體展開(kāi)圖的特點(diǎn)圖示（選其中一種）

正方體—

6個(gè)大小相同的正方形

—

圓柱O

2個(gè)大小相同的圓和1個(gè)矩形

O

圓錐

A1個(gè)圓和1個(gè)扇形

二校柱

52個(gè)全等的三角形和3個(gè)矩形

2.正方體展開(kāi)圖的常見(jiàn)類型

(1)“一四一”型

獰瞥呼

(2)“二三一”型

(3)“二二二”型

3.立體圖形的折疊

一個(gè)幾何體能展開(kāi)成一個(gè)平面圖形，這個(gè)平面圖形就可以折疊成相應(yīng)的幾何體，展開(kāi)和折疊是

一個(gè)互逆的過(guò)程。

直擊中考勝券在握

1.(2023?四川巴中中考)某立體圖形的表面展開(kāi)圖如圖所示，這個(gè)立體圖形是(

c.

2.（2023?河北中考）一個(gè)骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7,它的展開(kāi)圖如圖，下列判斷正確的是（

代表代表，

A.AB.3*

C.。代表■?:D.區(qū)代表

3.（2023?山東日照中考）一張水平放置的桌子上擺放著若干個(gè)碟子，其三視圖如圖所示，則這張桌子上共

有碟子的個(gè)數(shù)為（

B.12C.14D.18

4.（2023?四川綿陽(yáng)中考）如圖，圓錐的左視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則此圓錐的高是（)

A.2B.3C.0D.V3

5.（2023?四川德陽(yáng)中考）圖中幾何體的三視圖是（)

A—三

.匚g

6.（2023?山東濰坊中考）如圖，某機(jī)器零件的三視圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.不存在

7.（2023?黑龍江牡丹江中考）如圖，是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭

成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（)

出

主視圖

俯視圖

A.6B.3C.4D.5

8.（2023?貴州黔東南中考）由4個(gè)棱長(zhǎng)均為1的小正方形組成如圖所示的幾何體，這個(gè)幾何體的表面積為

()

9.（2023?內(nèi)蒙古呼倫貝爾中考）根據(jù)三視圖，求出這個(gè)幾何體的側(cè)面積（)

C.100萬(wàn)D.200萬(wàn)

10.（2023?內(nèi)蒙古赤峰中考）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）

A.277rcm2B.48^cm2C.96^cm2D.36^cm2

IL（2023?四川雅安中考）甲和乙兩個(gè)幾何體都是由大小相同的小立方塊搭成，它們的俯視圖如圖，小正方

甲俯視圖乙俯視圖

A.甲和乙左視圖相同，主視圖相同B.甲和乙左視圖不相同，主視圖不相同

C.甲和乙左視圖相同，主視圖不相同D.甲和乙左視圖不相同，主視圖相同

12.（2023?遼寧本溪中考）如圖，該幾何體的左視圖是（）

/湎

13.（2023?黑龍江大慶中考）一個(gè)兒何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所

示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方塊的個(gè)數(shù)，能正確表示該幾何體的主視圖的是（

14.（2023?齊齊哈爾中考）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成該

幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多為（）

A.7個(gè)B.8個(gè)C.9個(gè)D.10個(gè)

15.（2023?山東荷澤中考）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的體積為

（）

A.12萬(wàn)B.18%C.24?D.30萬(wàn)

16.（2023?四川眉山中考）我國(guó)某型號(hào)運(yùn)載火箭的整流罩的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)（單位：米）計(jì)

算該整流罩的側(cè)面積（單位：平方米）是（

A.7.2萬(wàn)B.11.52萬(wàn)C.12〃D.13.44%

17.（2023?福建中考）如圖所示的六角螺栓，其俯視圖是（）

18.（2023?四川資陽(yáng)中考）如圖是由6個(gè)相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該

位置小立方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

B.D.

19.（2023?江蘇南京中考）如圖，正方形紙板的一條對(duì)角線重直于地面，紙板上方的燈（看作一個(gè)點(diǎn)）與這

條對(duì)角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是

20.（2023?山東泰安中考）如圖是由若干個(gè)同樣大小的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表

示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）

21.（2023?黑龍江佳木斯三模）如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的主視圖和左視圖，這些相同的

主視圖左視圖

A.9個(gè)B.10個(gè)C.11個(gè)D.12個(gè)

22.（2023?江蘇新吳二模）如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的全面積是（）

俯視圖

D.24萬(wàn)

23.（2023?廣東香洲二模）一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是

)

主視圖左視圖

俯視圖

A.4&B.8C.8A/2D.16

24.（2023年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)市中考一模數(shù)學(xué)試題）如圖是由5個(gè)相同小正方形搭成的幾何體，若將小正

方體A放到小正方體8的正上方，則關(guān)于該幾何體變化前后的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（）.

A.主視圖不變B.俯視圖不變

C.左視圖改變D.以上三種視圖都改變

25.（2023年山西省晉一大聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試題）如圖所示的幾何體由6個(gè)相同的小正方體搭成，關(guān)于該

幾何體的三種視圖，下列說(shuō)法正確的是（）

A.僅主視圖與左視圖相同

B.僅主視圖與俯視圖相同

C.僅左視圖與俯視圖相同

D.主視圖、左視圖和俯視圖都相同

26.（恩施州中考）由若干個(gè)完全相同的小正方體組成一個(gè)立體圖形，它的左視圖和俯視圖如圖所示，則小

正方體的個(gè)數(shù)不可能是（）

27.（寧夏中考）由若干個(gè)大小形狀完全相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的

數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

28.如圖，己知在aABC中，ZABC<90°,ABwBC,BE是AC邊上的中線.按下列步驟作圖：①分別以

點(diǎn)8C為圓心，大于線段2C長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于點(diǎn)M,N；②過(guò)點(diǎn)M,N作直線MN,分別

交BC,BE于點(diǎn)D,。；③連結(jié)CO,DE.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

C.DE//ABD.DB=DE

29.（2023?山東濰坊中考）古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中記載了用尺規(guī)作某種六邊形的方法，其

步驟是：①在回。上任取一點(diǎn)A,連接A。并延長(zhǎng)交回。于點(diǎn)&②以點(diǎn)8為圓心，8。為半徑作圓弧分別交

回。于C,D兩點(diǎn);③連接C。，并延長(zhǎng)分別交回。于點(diǎn)E,F；④順次連接BC,CF,FA,AE,ED,DB,

得到六邊形AECBOE.連接A。，EF,交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是.

B

A.EIAOE的內(nèi)心與外心都是點(diǎn)GB.0FGA=0FOA

C.點(diǎn)G是線段EP的三等分點(diǎn)D.EF=&AF

30.（2023?貴州安順中考）如圖，已知線段AB=6,利用尺規(guī)作AB的垂直平分線，步驟如下：①分別以點(diǎn)

A8為圓心，以b的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和￡>.②作直線CO.直線CD就是線段AB的垂直平

分線.則6的長(zhǎng)可能是（）

A.1B.2C.3D.4

31.（2023?河北中考）如圖1,己知NABC,用尺規(guī)作它的角平分線.

如圖2,步驟如下,

第一步：以8為圓心，以。為半徑畫(huà)弧，分別交射線54,BC于點(diǎn)D,E；

第二步：分別以。,E為圓心，以6為半徑畫(huà)弧，兩弧在NA8C內(nèi)部交于點(diǎn)尸；

第三步：畫(huà)射線8尸.射線8尸即為所求.

B.a>0,的長(zhǎng)

2

D.a>0,6<!。石的長(zhǎng)

C.。有最小限制，6無(wú)限制

2

32.（2023?湖南邵陽(yáng)中考）如圖，已知線段A2長(zhǎng)為4.現(xiàn)按照以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A,8為圓心,

大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別相交于點(diǎn)E,F-,②過(guò)E,尸兩點(diǎn)作直線，與線段AB相交于點(diǎn)。.則

AO的長(zhǎng)為

33.（2023?天津模擬）小明家的客廳有一張直徑為1.2米，高0.8米的圓桌BC,在距地面2米的A處有一

盞燈，圓桌的影子為。E,依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中。點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是

34.（2023沈陽(yáng)市和平區(qū)（二模））如圖，在RLABC中，/。=90。,/3=22。,尸0垂直平分48,垂足為。,

交BC于點(diǎn)P.按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，分別交邊AC,AB于點(diǎn)。，E-

分別以點(diǎn)。，E為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)R作射線AF,射線AF與直線PQ

35.（2023?重慶中考）如圖，四邊形ABC。為平行四邊形，連接AC,且AC=2AB.請(qǐng)用尺規(guī)完成基本作圖：

作出ZZMC的角平分線與BC交于點(diǎn)E.連接8。交AE于點(diǎn)尸，交AC于點(diǎn)。，猜想線段8尸和線段。歹的數(shù)

量關(guān)系，并證明你的猜想.（尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

---------------------------------------------D

36.（2023?內(nèi)蒙古赤峰市中考）如圖，在R/A48C中，0ACB=9O°,且AC=AD.

（1）作回8AC的平分線，交8C于點(diǎn)￡；（要求尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下