2022-2023年年貴州省黔南州九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題（含解析）

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.13名同學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績(jī)各不相同，現(xiàn)取其中前6名參加決賽，小紅同學(xué)在知道自己成績(jī)的情況

下，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績(jī)的（）

A.方差B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.中位數(shù)

2.如果點(diǎn)A3"）與點(diǎn)5（一辦5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則根+〃=（）

A.8B.2C.-2D.-8

3.如圖，A3為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，弦平分N8AC,交BC于點(diǎn)E,A6=6,4）=5,則OE的長(zhǎng)

為（）

A.2.2B.2.5C.2D.1.8

4.如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，AE±EF.有下列結(jié)論:

①NBAE=30。；

②射線FE是/AFC的角平分線；

1

③CF=-CD；

@AF=AB+CF.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.《九章算術(shù)》中記載一問(wèn)題如下：“今有共買(mǎi)雞，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思

是：今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢(qián)，會(huì)多3錢(qián)；每人出7錢(qián)，又差4錢(qián)，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各多少？設(shè)有九人，買(mǎi)雞的錢(qián)

數(shù)為了，依題意可列方程組為（）

8%+3=y8x-3=y

A.J/B.J

7x+4=y7x-44=y

8%+3=ySx-3=y

C<D.J4

?[7x-4=y7x+4=y

6.如圖，一次函數(shù)和二次函數(shù)的大致圖象在同一直角坐標(biāo)系中可能的是（)

7.正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線相等

C.對(duì)角線平分一組對(duì)角D.對(duì)角線互相垂直

8.將方程x2?6x+3=0左邊配成完全平方式，得到的方程是（）

A.(x-3)2=-3B.(x-3)2=6C.(x-3)2=3D.(x-3)2=12

9.如圖，A、B、C、D是。。上的四點(diǎn)，BD為。。的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則NADB的大小為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

10.校園內(nèi)有一個(gè)由兩個(gè)全等的六邊形（邊長(zhǎng)為3.5根）圍成的花壇，現(xiàn)將這個(gè)花壇在原有的基礎(chǔ)上擴(kuò)建成如圖所示的

一個(gè)菱形區(qū)域，并在新擴(kuò)建的部分種上草坪，則擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長(zhǎng)為（）

A.28mB.35mC.42mD.56m

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.把拋物線y=2x2向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為.

kk

12.直線y=k.x+b與雙曲線y=口交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5,則不等式k+b<的解集是________.

1V1]XV

13.有4根細(xì)木棒，長(zhǎng)度分別為2cm、3cm、4cm、5cm,從中任選3根，恰好能搭成一個(gè)三角形的概率是

14.如圖，已知AD〃:BC,AC和BD相交于點(diǎn)O,若AAOD的面積為2,ABOC的面積為18,BC=6,則AD的長(zhǎng)為

15.若圓弧所在圓的半徑為12,所對(duì)的圓心角為60。，則這條弧的長(zhǎng)為.

16.若x=2是方程心―3x+q=0的一個(gè)根.則9的值是

17.圓的半徑為1,AB是圓中的一條弦，AB=W，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為

18.已知方程X2+機(jī)x+3=0的一個(gè)根是1,則它的另一個(gè)根是

三、解答題（共66分）

19.（10分）定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直

徑.如圖1,ZABC=ZADC=90°,四邊形A8CD是損矩形，則該損矩形的直徑是線段AC.同時(shí)我們還發(fā)現(xiàn)損矩形

中有公共邊的兩個(gè)三角形角的特點(diǎn)：在公共邊的同側(cè)的兩個(gè)角是相等的.如圖1中：AA3C和AA3。有公共邊A5,在

AB同側(cè)有/AO5和/AC5,此時(shí)=/AC5；再比如AA5C和△BCD有公共邊BC,在CB同側(cè)有和/5OC,

此時(shí)N3AC=/5OC.

(2)如圖2,AABC中，ZABC=90°,以AC為一邊向外作菱形ACERO為菱形ACEb對(duì)角線的交點(diǎn)，連接5。,

當(dāng)5。平分NA5C時(shí)，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)在第(2)題的條件下，若此時(shí)45=6,BD=8y/2,求BC的長(zhǎng).

20.(6分)如圖，已知人(-4，〃)，8(T，2)是一次函數(shù)=丘+》與反比例函數(shù),=竺(相＜0)圖象的兩個(gè)交點(diǎn),

x

4。，》軸于點(diǎn)。，BO'y軸于點(diǎn)￡).

(1)求一次函數(shù)的解析式及機(jī)的值；

(2)尸是線段A3上的一點(diǎn)，連結(jié)PC、PD,若APC4和APBD的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

21.(6分)如圖，ZiABC內(nèi)接于。O,AB=AC,ZBAC=36°,過(guò)點(diǎn)A作AD〃:BC,與/ABC的平分線交于點(diǎn)D,

BD與AC交于點(diǎn)E,與。O交于點(diǎn)F.

(1)求/DAF的度數(shù)；

⑵求證：AE2=EF?ED；

(3)求證：AD是。O的切線.

22.（8分）如圖，已知一次函數(shù)y=x-8與反比例函數(shù)y=4的圖象交于4（-5,-1）、5（1,5）兩點(diǎn).

X

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求AAOB的面積；

23.（8分）消費(fèi)者在某火鍋店飯后買(mǎi)單時(shí)可以參與一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲，規(guī)則如下：有4張紙牌，它們的背面都是小豬佩奇

頭像，正面為2張笑臉、2張哭臉.現(xiàn)將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓消費(fèi)者去翻紙牌.

（1）現(xiàn)小楊有一次翻牌機(jī)會(huì)，若正面是笑臉的就獲獎(jiǎng)，正面是哭臉的不獲獎(jiǎng)，她從中隨機(jī)翻開(kāi)一張紙牌，小楊獲獎(jiǎng)的

概率是.

（2）如果小楊、小月都有翻兩張牌的機(jī)會(huì)，小楊先翻一張，放回后再翻一張；小月同時(shí)翻開(kāi)兩張紙牌.他們翻開(kāi)的兩

張紙牌中只要出現(xiàn)一張笑臉就獲獎(jiǎng).他們誰(shuí)獲獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)更大些？通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法分析說(shuō)明理由.

24.（8分）如圖，為。。的直徑，。、。為0。上兩點(diǎn)，BC=CD,CF1AD,垂足為歹.直線C尸交A3

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AC.

（1）判斷與0。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）求證：AC2^ABAF.

25.（10分）如圖，點(diǎn)8、。、。都在半徑為6的。。上，過(guò)點(diǎn)C作AC〃班）交。6的延長(zhǎng)線于點(diǎn)4,連接。，已

知/CDB=/OBD=3U°.

（1）求證：AC是。。的切線；

（2）求圖中陰影部分的面積.

26.（10分）某市射擊隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在相同的條件下各射耙10次，每次射耙的成績(jī)情況如圖所示:

平均數(shù)方差中位數(shù)

甲7①_________.7

乙②__________.5.4③________.

⑴請(qǐng)將右上表補(bǔ)充完整參考公式：方差S2二嶼-壯+3-江+…+（上江］）

（2）請(qǐng)從下列三個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析：①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差相結(jié)合看，的成績(jī)好些；②從

平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，的成績(jī)好些;

（3）若其他隊(duì)選手最好成績(jī)?cè)?環(huán)左右，現(xiàn)要選一人參賽，你認(rèn)為選誰(shuí)參加，并說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解析】由于有13名同學(xué)參加歌詠比賽，要取前6名參加決賽，故應(yīng)考慮中位數(shù)的大小.

【詳解】共有13名學(xué)生參加比賽，取前6名，所以小紅需要知道自己的成績(jī)是否進(jìn)入前六.

我們把所有同學(xué)的成績(jī)按大小順序排列，第7名學(xué)生的成績(jī)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小紅知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

才能知道自己是否進(jìn)入決賽.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用中位數(shù)的意義解決實(shí)際問(wèn)題.將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是

奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組

數(shù)據(jù)的中位數(shù).

2、C

【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的符號(hào)、縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的符號(hào)分別相反，可直接得到m=3,n=-5

進(jìn)而得到答案.

【詳解】解：：點(diǎn)A(3,n)與點(diǎn)B(-m,5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

m=3,n=-5,

m+n=-2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

3、A

DEDB

【分析】連接BD、CD,由勾股定理先求出BD的長(zhǎng)，再利用△ABDsaBED,得出K=可解得DE的長(zhǎng).

DBAD

【詳解】連接BD、CD,如圖所示：

：AB為。O的直徑，

AZADB=90°,

/?BD=QAB2-AD2=,62-52=g,

:弦AD平分/BAC,

；.CD=BD=E,

.\ZCBD=ZDAB,

在AABD和ABED中，

ZBAD=ZEBD,ZADB=ZBDE,

AAABD^ABED,

.DE_DBDB2W11

,,萬(wàn)萬(wàn)一~Tn'即DE=------=---------=—'

DBADAD55

解得DE=1.1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)及圓周角定理，解答此題的關(guān)鍵是得出△ABDS/KBED.

4、B

【分析】根據(jù)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)和正方形的性質(zhì)，得出NBAE的正切值，從而判斷①，再證明△ABEs^ECF,利用有

兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角形相似即可證得△ABEs^AEF,可判斷②③，過(guò)點(diǎn)E作AF的垂線于點(diǎn)G,再證明

△ABE^AAGE,AECF^AEGF,即可證明④.

【詳解】解：；E是BC的中點(diǎn)，

BE1

tan/BAE=—；—=—，

AB2

...NBAEW30。，故①錯(cuò)誤；

?..四邊形ABCD是正方形，

ZB=ZC=90°,AB=BC=CD,

VAE±EF,

ZAEF=ZB=90°,

ZBAE+ZAEB=90°,ZAEB+FEC=90°,

:.ZBAE=ZCEF,

在ABAE和ACEF中，

NB=NC

ZBAE=ZCEF'

AABAE^ACEF,

ABBE°

?___=___=2

'ECCF

ABE=CE=2CF,

11

VBE=CF=-BC=-CD,

22

1

即2CF=-CD,

1

.*.CF=--CD,

4

故③錯(cuò)誤；

設(shè)CF=a,則BE=CE=2a,AB=CD=AD=4a,DF=3a,

；.AE=26a,EF=75a,AF=5a,

.AE_275BE_2小

??------------,-------------,

AF5EF5

：.——AE=——BE,

AFEF

又ZB=ZAEF,

AAABE^AAEF,

ZAEB=ZAFE,ZBAE=ZEAG,

又?:ZAEB=ZEFC,

AZAFE=ZEFC,

???射線FE是NAFC的角平分線，故②正確；

過(guò)點(diǎn)E作AF的垂線于點(diǎn)G,

在4ABE和AAGE中，

ZBAE=ZGAE

<ZB=ZAGE,

AE=AE

：.AABE^AAGE(AAS),

AAG=AB,GE=BE=CE,

在RtAEFG和RtAEFC中，

GE=CE

EF=EF'

RtAEFG^RtAEFC(HL),

AGF=CF,

AB+CF=AG+GF=AF,故④正確.

故選B.

AD

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì).題目綜合性較強(qiáng)，注意數(shù)形結(jié)

合思想的應(yīng)用.

5、D

【分析】一方面買(mǎi)雞的錢(qián)數(shù)=8人出的總錢(qián)數(shù)一3錢(qián)，另一方面買(mǎi)雞的錢(qián)數(shù)=7人出的總錢(qián)數(shù)+4錢(qián)，據(jù)此即可列出方程組.

8x-3=y

【詳解】解：設(shè)有了人，買(mǎi)雞的錢(qián)數(shù)為丁，根據(jù)題意，得：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意、根據(jù)買(mǎi)雞的總錢(qián)數(shù)不變列出方程組是解題關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)。的符號(hào)分類(lèi)，當(dāng)。>0時(shí)，在A、B中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符；當(dāng)a<0時(shí)，在C、D中判斷一

次函數(shù)的圖象是否相符.

【詳解】解：①當(dāng)Q>0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2的開(kāi)口向上，一次函數(shù)7="+。的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，A錯(cuò)誤，

B正確；

②當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2的開(kāi)口向下，一次函數(shù)7="+4的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)求解.

7、B

【分析】根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析可得解.

【詳解】根據(jù)正方形對(duì)角線的性質(zhì)：平分、相等、垂直；菱形對(duì)角線的性質(zhì)：平分、垂直，

故選B.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì).

8、B

【解析】試題分析：移項(xiàng)，得X2—1X=—3,

等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方(-3)2,得

X2—Lc+(—3)2=—3+(—3)2,

即(*—3)2=1.

故選B.

點(diǎn)睛：配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

9、A

【解析】解：：四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC,

四邊形ABCO是菱形，

AB=OA=OB,

**?AOAB是等邊三角形，

???ZAOB=60°,

???BD是。。的直徑，

???點(diǎn)B、D、O在同一直線上，

1

???ZADB=-ZAOB=30°

2

故選A.

10、C

【分析】根據(jù)題意和正六邊形的性質(zhì)得出△BMG是等邊三角形，再根據(jù)正六邊形的邊長(zhǎng)得出BG=GM=3.5m,同理可

證出AF=EF=3.5m,再根據(jù)AB=BG+GF+AF,求出AB,從而得出擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長(zhǎng).

【詳解】解：如圖，???花壇是由兩個(gè)相同的正六邊形圍成，

AZFGM=ZGMN=120°,GM=GF=EF,

???ZBMG=ZBGM=60°,

???△BMG是等邊三角形，

??BG=GM=3.5(m),

同理可證：AF=EF=3.5(m)

AB=BG+GF+AF=3.5x3=10.5(m),

???擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長(zhǎng)為10.5x4=42(m),

故選：c.

【點(diǎn)睛】

此題考查了菱形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正六邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意

作出輔助線，找出等邊三角形.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、y=2x2+3

【解析】由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=2心向上平移3單位，得到的拋物線的解析式是y=2x2+3.

故答案為y=2x2+3.

【點(diǎn)睛】

二次函數(shù)圖形平移規(guī)律：左加右減，上加下減.

12、0<x<l或x>L

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，可得一次函數(shù)圖象在上方的部分，可得答案

k

【詳解】解：：直線y=1x+b與雙曲線y=4交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和1,

1x

k,

不等式k.x+b<的解集是0<x<l或x>l.

1x

故答案為：0<x<l或x>L

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)圖象在下方的部分是不等式的解集.

3

13、

4

【分析】根據(jù)題意，使用列舉法可得從有4根細(xì)木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個(gè)三角形的情況數(shù)目，

根據(jù)概率的計(jì)算方法，計(jì)算可得答案.

【詳解】根據(jù)題意，從有4根細(xì)木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5,共4種取法，而能搭成

3

一個(gè)三角形的有2、3、4；3、4、5,2、4、5,三種，得P=X.

3

故其概率為：

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的計(jì)算方法，使用列舉法解題時(shí)，注意按一定順序，做到不重不漏.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14、1

【分析】根據(jù)AD〃BC得出△AODs/^BOC,然后利用相似三角形的面積之比可求出相似比，再根據(jù)相似比即可求

出AD的長(zhǎng)度.

【詳解】解:；AD〃BC,

..△AOD^ABOC,

?.?△AOD的面積為1,2SBOC的面積為18,

.?.△AOD與ABOC的面積之比為1：9,

AD_1

??,

BC3

VBC=6,

...AD=L

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15、4n

【分析】直接利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可求解.

60KX12

【詳解】/==4e

1oU

故答案為：47r.

【點(diǎn)睛】

本題考查弧長(zhǎng)計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是掌握：弧長(zhǎng)/=需（”是弧所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)）

180

16、2

【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=2代入已知方程，列出關(guān)于q的新方程，通過(guò)解該方程即可求得q的值.

［詳解】：x=2是方程x2-3x+q=0的一個(gè)根，

；.x=2滿足該方程，

22-3x2+q=0,

解得,q=2.

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即

用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.

17、60°或120。

【解析】試題解析：如圖，作OHLAB于H,連接OA、OB,/C和/C為AB所對(duì)的圓周角，

VOHXAB,

1

.*.AH=BH=-AB=

22

在RtAOAH中,VcosZOAH=——=,

OA2

：.ZOAH=30°,

ZAOB=180°-60°=120°,

1

..NC=]NAOB=60。，

ZC,=180°-ZC=120°,

即弦AB所對(duì)的圓周角為60?；?20°.

點(diǎn)睛：圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論：半

圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

18、1

【解析】試題分析：設(shè)方程的另一個(gè)解是a,則lxa=l,

解得：a=l.

故答案是：L

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

三、解答題（共66分）

19、（1）ZABD=ZACD（或）；（2）四邊形ACE歹為正方形，理由見(jiàn)解析；（3）1

【分析】(1)根據(jù)題意給出的性質(zhì)即可得出一組角相等；

(2)先證明四邊形ACEF為菱形,再證明四邊形A3CD為損矩形,根據(jù)損矩形的性質(zhì)即可求出四邊形ACEF是正方形;

(3)過(guò)點(diǎn)D作DM±BC,過(guò)點(diǎn)E作ENLBC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,可得為等腰直角三角形，從而得出

△ABCgZSCNE根據(jù)性質(zhì)即可得出BC的長(zhǎng).

【詳解】⑴由圖1得：和AADC有公共邊AD,在AO同側(cè)有乙43。和NACD,此時(shí)

⑵四邊形ACEb為正方形

證明：VZABC=90°,BD^ZABC,

：.ZABD=ZCBD=45°,

??,四邊形ACEF為菱形，

J.AELCF,即/ADC=90°,

；ZABC=90°,

四邊形ABC。為損矩形，

由⑴得/ACZ>=ZABD=45°,

：.ZACE^2ZACD=90°,

四邊形ACEb為正方形.

(3)過(guò)點(diǎn)D作DMLBC,過(guò)點(diǎn)E作EN1BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,

圖2

ZDBM=45°,

.?.△5OM為等腰直角三角形，

：.BM=DM=—fiD=8,

2

JAC^EC,NACE=90°,ZABC=CNE=90°,

：.ZACB=ZCEN,

：.AABC^ACNE(A4S),

：.CN=AB=6,

,:DM〃EN,AD^DE,

；.5M=MN=8,

：.BC=BN-CN=2BM-CN=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查新定義下的圖形計(jì)算,主要運(yùn)用到矩形菱形正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知

識(shí)，合理利用輔助線得出條件計(jì)算.

15,5

20、(1)y=-x+-,m的值為-2;(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為(一］,

【分析】(1)由已知條件求出點(diǎn)A,及m的值，將點(diǎn)A,點(diǎn)B代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；

/15、

(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(/，2f+q),根據(jù)“APC4和APBD的面積相等”，表達(dá)出兩個(gè)三角形的面積，求出點(diǎn)P坐標(biāo).

m三

【詳解】(1)把B(-1,2)代入y=—中得加=一2

X

根

???4-4,")在反比例函數(shù)y=—圖象上

X

:.-4n=—2

1

n=—

2

A(-4,—)

???A(-4,1),B(-l,2)都在一次函數(shù)y=依+b圖象上

.j1k=—

—4k7+b=_2

2解得t

-k+b=2b=-

1I2

15

???一次函數(shù)解析式為y=+,,m的值為?2

/15、

(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為。”/+1)

c11/八1,

則S=—X—x?+4)=—/+1

“PNC224

。115、11

^PAC22244

???S=S

*PAC△PBD

1,11

444

5155

2224

/55、

.??P點(diǎn)坐標(biāo)為(―2，/

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)一次函數(shù)，反比例函數(shù)與幾何的綜合知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用函數(shù)與幾何的知識(shí).

21、(1)ZDAF=36°；(2)證明見(jiàn)解析；(3)證明見(jiàn)解析.

【解析】(1)求出/ABC、NABD、/CBD的度數(shù)，求出ND度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NBAF和NBAD度

數(shù)，即可求出答案；

(2)求出AAEFS^DEA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出即可；

(3)連接AO,求出/OAD=90。即可.

【詳解】(1)：AD〃:BC,

.\ZD=ZCBD,

VAB=AC,ZBAC=36°,

1

AZABC=ZACB=-x(180°-ZBAC)=72°,

.\ZAFB=ZACB=72°,

?；BD平分/ABC,

11

ZABD=ZCBD=-ZABC=-x72°=36°,

.,.ZD=ZCBD=36°,

/BAD=180°-ZD-ZABD=180°-36°-36°=108°,

ZBAF=180°-ZABF-ZAFB=180°-36°-72°=72°,

ZDAF=ZDAB-ZFAB=108°-72°=36°；

(2)證明：VZCBD=36°,ZFAC=ZCBD,

:.ZFAC=36°=ZD,

\ZAED=ZAEF,

AAAEF^ADEA,

.AE_ED

,,瓦一?！?/p>

??AE2=EFXED；

(3)證明：連接OA、OF,

??NABF=36。，

???NAOF=2NABF=72。，

VOA=OF,

1

???NOAF=NOFA=-x(180°-ZAOF)=54°,

由⑴知NDAF=36。,

AZDAO=36o+54o=90o,

即OA_LAD,

VOA為半徑，

???AD是。。的切線.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是

解此題的關(guān)鍵.

5

22、(1)y=-；(2)12

x

【分析】(1)將點(diǎn)A分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)，即可求出相應(yīng)的解析式；

(2)如圖，將AAOB的面積轉(zhuǎn)化為aAOC的面積和△BOC的面積和即可求出.

【詳解】(1)解:y=x-b過(guò)A(?5,-1)

-l=-5-b；b=-4

y=x-+4

k

y=—過(guò)A(-5,1),

x

k=-5x(-l)=5

5

y=一

X

(2)如下圖，直線與y軸交于點(diǎn)C,連接AO,B0

???直線解析式為：y=x+4

???C(0,4),CO=4

由圖形可知，S=s+s

{'AOB&AOCACOB

：.SAOB==1*4?|-5|+i*4*|l|=12.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合,求AAOB面積的關(guān)鍵是將△AOB的面積轉(zhuǎn)化為aAOC和ABOC的面積和來(lái)

求解.

1

23、（1）-；（2）小月獲獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)更大些，理由見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)概率公式直接求解即可；

（2）首先根據(jù)題意分別畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與獲獎(jiǎng)的情況，再利用概率公式求解即

可求得他們獲獎(jiǎng)的概率，比較即可求得答案.

【詳解】解：（1）有4張紙牌，它們的背面都是小豬佩奇頭像，正面為2張笑臉、2張哭臉，翻一次牌正面是笑臉的就

獲獎(jiǎng)，正面是哭臉的不獲獎(jiǎng)，

21

則小楊獲獎(jiǎng)的概率下=不；

42

（2）設(shè)兩張笑臉牌分別為笑1,笑2,兩張哭臉牌分別為哭1,哭2,畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

小月：

笑1笑2剽哭2

xT\/TxxTx/TX

笑2哭1寒笑1哭1為笑1笑2寒笑1笑2哭1

???共有12種等可能的結(jié)果，翻開(kāi)的兩張紙牌中出現(xiàn)笑臉的有1。種情況，

105

二.小月獲獎(jiǎng)的概率是：——Z;

izo

小楊:

笑1笑2罷］愛(ài)

笑1笑2哭1槊2笑1笑2槊［毀笑1笑2哭1哭2笑1笑2哭1哭2

?.?共有16種等可能的結(jié)果，翻開(kāi)的兩張紙牌中出現(xiàn)笑臉的有12種情況，

123

小楊獲獎(jiǎng)的概率是：——=—；

164

?64,

?p>p

'"（小月獲獎(jiǎng)）（小楊獲獎(jiǎng)）'

，小月獲獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)更大些.

【點(diǎn)睛】

此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率，注意小楊屬于不放回實(shí)驗(yàn)，小月屬于放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24、（1）EF與。O相切，理由見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【分析】（1）連接OC,由題意可得/OCA=/FAC=/OAC,可得OC〃AF,可得OCJ_EF,即EF是。O的切線；

（2）連接BC,根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角證得△ACFs/iABC,即可證得結(jié)論.

【詳解】（1）EF與。O相切，

理由如下：

如圖，連接OC,

,/BC=