2024-2025學年人教版九年級上學期開學摸底卷（含答案）

2024-2025學年九年級上學期開學摸底卷（人教版）

九年級上學期開學摸底卷02重難點檢測卷

【考試范圍：人教版八下全部內容+九年級上銜接內容】

注意事項：

本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務必用0.5毫米黑

色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置

一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）

1.（2024.山東濰坊.模擬預測）計算,次『的結果是（）

A.V3B.9C.2A/3D.3

2.（23-24八年級上?甘肅酒泉?期末）如圖，一張長方形紙片剪去一個角后剩下一個梯形，則這個梯形的周

長為（）

C.34D.36

X

3.（23-24八年級下?云南昆明?期末）已知正比例函數(shù)的解析式為y=],下列結論正確的是（

A.圖象是一條線段B.圖象必經過點（-1,6）

C.圖象經過第一、三象限D.y隨x的增大而減小

4.（23-24八年級下?湖北恩施?期末）七位評委對參加普通話比賽的選手評分，比賽規(guī)則規(guī)定要去掉一個最

高分和一個最低分，然后計算剩下了5個分數(shù)的平均分作為選手的比賽分數(shù)，規(guī)則“去掉一個最高分和一個

最低分”一定不會影響這組數(shù)據(jù)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.極差D.眾數(shù)

5.（22-23八年級下?廣東揭陽?期中）如圖，在口43。。中，對角線AC,BD交于點O,下列結論一定成立

的是（）

AD

A.AC1BDB.AC=BDC.OB=ODD.ZABC=ABAC

6.（22-23八年級下?四川廣安?期末）如圖，在作線段的垂直平分線時，小聰是這樣操作的：分別以點A

和點8為圓心，大于JAB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點c,D,則直線co即為所求.根據(jù)他的作圖方法

)

菱形C.正方形D.平行四邊形

7.（23-24八年級上?安徽合肥?期末）下圖中表示一次函數(shù)y=+〃與正比例函數(shù),=加心（m,〃是常數(shù),

且加〃<0）圖象是（）

8.（23-24八年級下.云南昭通?期末）為了培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，提高學生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決

問題的能力.2024年昭通市某學校的156班組織了一次課外研學活動.在研學活動中，王宇同學欲控制遙

控輪船勻速垂直橫渡一條河，但由于水流的影響，實際上岸地點廠與欲到達地點￡相距10米，結果輪船在

水中實際航行的路程打比河的寬度多2米，則河的寬度￡8是（）.

//E/F/

XV~\\

A.8米B.12米C.16米D.24米

9.（2024?重慶?模擬預測）設一元二次方程62+&+。=0僅/0）的兩個根分別為玉，x2,則方程可寫成

a（x-x）（x-x,）=0,即依2一“占+々）尤+叫無2=0.容易發(fā)現(xiàn)：x,+x=--,XjX=—.設一元三次方程

12a2a

加+加+cx+d=0（"0）的三個非零實根分別為A，尤2，三，則以下正確命題的序號是（）

CbCZ7Xd

①石+/+%3=__；②%%2+%2毛+玉%3=_；③7T1二7；④/工2工3=__.

aax2x3aa

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

10.（2023?湖北黃岡?模擬預測）如圖，拋物線、=62+陵+《。7。）與x軸的一個交點坐標為（-1,0）,拋物

線的對稱軸為直線x=l,下列結論：①abc<0；②3a+c=0；③當y>0時，》的取值范圍是-14x<3；④

點（-2,%）,（2,%）都在拋物線上，則有％<0</2?其中結論正確的個數(shù)是（）

C.4個D.5個

二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）

11.（23-24八年級下.廣東惠州?期中）如果最簡二次根式&區(qū)與"二I是同類二次根式，那么。=—,

12.（23-24八年級下.山西晉城?期末）若點4（3,%）,8（5,%）都在一次函數(shù)V=x+b的圖象上，則％

%.（填

13.（2024?四川樂山?二模）若關于x的方程》2-2（〃7+1卜+，〃+4=0兩根互為負倒數(shù)，則根的值為.

14.（22-23八年級下?廣東惠州?階段練習）如圖,RtaABC中,ZC=90°,AB比AC長1,3c=3,則AC=

15.（22-23八年級下?湖南衡陽?期末）如圖，已知直線>=以+》和直線>=入交于點P,則關于尤，y的二

y=kx

元一次方程組人的解是.

y=ax+b

16.（23-24八年級下.廣東惠州?期中）如圖，在平行四邊形A2CD中，DE平分NADC,AD=5,BE=2,

電工黃師傅為了確定新栽的電線桿與地面是否垂直，他從電線

桿上離地面2.5m處向地面拉一條長6.5m的纜繩，當黃師傅量得這條纜繩在地面的固定點距離電線桿底部距

離為m時，這根電線桿便與地面垂直了.

18.（2024.吉林.模擬預測）已知拋物線>=G2+法+。（a,b,c是常數(shù)，o<c<0）經過點（T，m），其中

m>0.下列結論:

①b<0；

②當時，y隨x的增大而減小;

③關于x的方程辦2+0+〃z）x+c+〃=0有實數(shù)根，則n是非負數(shù);

④代數(shù)式/）+3的值大于0.

其中正確的結論是（填寫序號）.

三、解答題（8小題，共64分）

19.（23-24八年級下.廣東廣州.期末）計算：V24+V3（V3-3V2）.

20.（23-24八年級下.海南省直轄縣級單位.階段練習）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

（1）16X2-9=0；

（2）3X2-12X=-12；

（3）x（x+3）=x+3；

（4）X2-4V2X+4=0.

21.（23-24八年級下?廣東廣州?期末）如圖，在Rt^ABC中，^ACB=90°,AC=6,BC=8,以點A為

圓心，AC長為半徑畫弧交AB于點D,求2。的長.

CB

22.（23-24八年級上?四川達州?期末）如圖，在AABC中，AB=5cm,BC=26cm,是BC邊上的中線,

AD=12cm,求△ABC的面積.

23.（23-24八年級下.福建泉州?期末）某公司隨機抽取一名職員，統(tǒng)計了他一個月（30天）每日上班通勤

費用

通勤費用（元/天）04836

天數(shù)（天）81264

（1）該名職工上班通勤費用的中位數(shù)是一元，眾數(shù)是一元：

（2）若該公司每天補貼該職員上班通勤費用6元，請你利用統(tǒng)計知識判斷該職員是否還需自行補充上班通勤

費用？

24.（23-24八年級下.山東臨沂?期中）如圖，點C在防上，AC//DE,ZA=ZE,BD=CF.

⑴求證：AB=EF；

（2）連接AF,BE,猜想四邊形A8EF的形狀，并說明理由.

25.（22-23八年級下?四川廣安?期末）如圖，已知函數(shù)>尤+6的圖象與x軸，V軸分別交于點A、B,

與函數(shù)>=尤的圖象交于點M,點〃的橫坐標為2,在x軸上有一點尸（a,0）（其中a>2）,過點P作x軸的

垂線，分別交函數(shù)y=+6和>的圖象于點C、D.

（1）求點A的坐標;

（2）若。B=CO,求a的值.

26.（2024?山西晉中?模擬預測）鷹眼技術助力杭州亞運，提升球迷觀賽體驗.如圖分別為足球比賽中某一

時刻的鷹眼系統(tǒng)預測畫面（如圖1）和截面示意圖（如圖2）,攻球員位于點O,守門員位于點A,0A的延

長線與球門線交于點3,且點48均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線.水平距離s與離

地高度h的鷹眼數(shù)據(jù)如表:

s/m0912151821

/z/m04.24.854.84.2

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)預測足球落地時，s=m；

(2)求/7關于s的函數(shù)解析式.

九年級上學期開學摸底卷02重難點檢測卷

【考試范圍：人教版八下全部內容+九年級上銜接內容】

注意事項：

本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務必用0.5毫米黑

色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置

一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）

1.（2024.山東濰坊.模擬預測）計算,次『的結果是（）

A.V3B.9C.2A/3D.3

【答案】D

【分析】本題考查了二次根式的性質，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

根據(jù)二次根式性質即可得到結果.

【詳解】解：卜6『=3,

故選：D.

2.（23-24八年級上?甘肅酒泉.期末）如圖，一張長方形紙片剪去一個角后剩下一個梯形，則這個梯形的周

長為（）

【答案】B

【分析】本題考查勾股定理，根據(jù)勾股定理求出8E的長，進一步求出梯形的周長即可.

【詳解】解：由圖和題意，得：BC=AD=8,ZC=90°,CD=AB=10,DE=4,

：.CE=CD-DE=6,

BE=府+82=10,

,這個梯形的周長為AO+AB+8E+DE=8+10+10+4=32；

故選B.

V

3.（23-24八年級下?云南昆明?期末）已知正比例函數(shù)的解析式為y=1,下列結論正確的是（）

A.圖象是一條線段B.圖象必經過點（T,6）

C.圖象經過第一、三象限D.y隨x的增大而減小

【答案】C

【分析】本題主要考查的是正比例函數(shù)的圖象和性質.根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和性質逐一判斷即可.

【詳解】解：A、正比例函數(shù)y=圖象是一條直線，不符合題意；

B、當尸-1時，y=-1,圖象不經過點（T6）,不符合題意；

C、k=；＞Q,圖象經過第一、三象限，符合題意；

D、%=；＞（）,y隨x的增大而增大，不符合題意.

故選：C.

4.（23-24八年級下?湖北恩施?期末）七位評委對參加普通話比賽的選手評分，比賽規(guī)則規(guī)定要去掉一個最

高分和一個最低分，然后計算剩下了5個分數(shù)的平均分作為選手的比賽分數(shù)，規(guī)則“去掉一個最高分和一個

最低分”一定不會影響這組數(shù)據(jù)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.極差D.眾數(shù)

【答案】B

【分析】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是了解平均數(shù)、中位數(shù)、極差及眾數(shù)的意義，難度不大.根

據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、極差及眾數(shù)的意義分別判斷后即可確定正確的選項.

【詳解】解：去掉一個最高分和一個最低分一定會影響到極差，可能會影響到平均數(shù)、眾數(shù)，一定不會影

響到中位數(shù)，

故選：B.

5.（22-23八年級下?廣東揭陽?期中）如圖，在口43。￡）中，對角線AC,BD交于點O,下列結論一定成立

的是（）

A.AC1BDB.AC=BDC.OB=ODD./ABC=NBAC

【答案】C

【分析】本題考查了平行四邊形的性質，熟知平行四邊形的性質是解本題的關鍵.

【詳解】解：.??四邊形ABCD是平行四邊形，

，AC與2。不一定垂直，AC與8。不一定相等，

故A不符合題意，B不符合題意；

四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC與3。交于點0,

OB=0D,

故c符合題意；

???AC與3c不一定相等，

/ABC與28AC不一定相等，

故D不符合題意，

故選：C.

6.（22-23八年級下?四川廣安?期末）如圖，在作線段的垂直平分線時，小聰是這樣操作的：分別以點A

和點8為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點C,D,則直線C。即為所求.根據(jù)他的作圖方法

可知四邊形ADBC一定是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形

【答案】B

【分析】根據(jù)基本作圖，得到AO=O8=BC=C4,可以判定四邊形ADBC是菱形.

本題考查了線段垂直平分線的作圖，菱形的判定定理，熟練掌握基本作圖的意義，菱形的判定是解題的關

鍵.

【詳解】解：???分別以點A和點B為圓心，大于;的長為半徑畫弧，兩弧相交于點C,D,

AD=DB=BC=CA,

二四邊形ADBC是菱形.

故選：B.

7.（23-24八年級上?安徽合肥?期末）下圖中表示一次函數(shù)＞=，如+"與正比例函數(shù)＞=mnx(m,〃是常數(shù),

且相幾＜0）圖象是（）

【分析】根據(jù)＜0判定正比例函數(shù)丁=相加的圖象分布在二四象限，且經過原點，判定B,D錯誤；根據(jù)

一次函數(shù)＞=7如+〃，得到與y軸交點為（O,w）,與X軸的交點為結合.＜0,判斷-烏＞0即交點

位于x軸的正半軸上，判斷A錯誤，C正確，解答即可.

本題考查了函數(shù)圖象的分布，正確理解圖象分布與k,b的關系是解題的關鍵.

【詳解】解：

正比例函數(shù)＞=mnx的圖象分布在二四象限，且經過原點，

AB,D錯誤；

二?一次函數(shù)丫=的+”,

,圖象與y軸交點為（。，〃），與x軸的交點為

*.*mn＜0,

n

―一＞0即交點位于X軸的正半軸上，

m

，A錯誤，C正確.

故選C.

8.（23-24八年級下.云南昭通?期末）為了培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，提高學生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決

問題的能力.2024年昭通市某學校的156班組織了一次課外研學活動.在研學活動中，王宇同學欲控制遙

控輪船勻速垂直橫渡一條河，但由于水流的影響，實際上岸地點廠與欲到達地點E相距10米，結果輪船在

水中實際航行的路程所比河的寬度EH多2米，則河的寬度石”是（）.

//耳/F/

t

A.8米B.12米C.16米D.24米

【答案】D

【分析】本題考查了勾股定理的應用，根據(jù)題意可知△石也為直角三角形，根據(jù)勾股定理列方程就可求出

直角邊E”的長度.

【詳解】解：根據(jù)題意可知取=10米，

設EH=x,則HF=x+2,

Rt/\EFH中，由勾股定理得FH2=EF2+EH2)

即(x+2)2=10?+x2,

解得x=24.

該河的寬度瓦/為24米.

故選：D.

9.(2024?重慶?模擬預測)設一元二次方程^2+法+。=0(°70)的兩個根分別為為，％,則方程可寫成

a(x-xJ(x-X2)=0,即加尤+叼々=0.容易發(fā)現(xiàn)：%+%=-2,X1x2=-.設一元三次方程

aa

。尤3+旅2+5+4=0(。*0)的三個非零實根分另1J為4，馬,退，則以下正確命題的序號是()

①為+%+三=［；②E+-+-=%③9"+"=%④2廣一5.

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

【答案】B

【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，仿照題意所給的方法，將原方程變形為

2

ax'+x2+x3)x+a^x1x2+x1x3+x2x3)x-axlx2x3=0,由此求解即可.

【詳解】解：設一元三次方程。小+區(qū)2+5+4=。(0片0)的三個非零實根分別為々，9，W，

32

則方程可寫成“^一不乂工一馬乂了一鼻卜0,即ax-(?(%1+x2+x3)x+a(^xlx2+飛退+x1x^x-axxx2x3=0.

對比可得，Z?=-?(x1+x2+x3),c=a+x1x3+x2x3),d=-ax}x2x3,

bd

nJX]+々+%3=一—,XxX2+X2X3+XxX3=—,XxX2X3=--

aaa

c

1+1+1x2x3+XxX3+XxX2

x{x2x3dd

a

綜上可知，①②④正確，③錯誤,

故選B.

10.(2023?湖北黃岡?模擬預測)如圖，拋物線丫=62+法+4。彳0)與X軸的一個交點坐標為(-1,0),拋物

線的對稱軸為直線1=下列結論：①〃尻<0；②3〃+c=0；③當y>0時，x的取值范圍是-l?x<3；④

點(-2,%),(2,%)都在拋物線上，則有％<0<%.其中結論正確的個數(shù)是()

B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質，利用數(shù)形結合的思想是解題的關鍵.

由拋物線的開口方向判斷。與。的關系，由拋物線與y軸的交點判斷。與o的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物

線與X軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.

【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的對稱性，拋物線與X軸的另外一個交點的坐標為(3,0),與，軸正半軸相交，則c>0；

①函數(shù)對稱軸在y軸右側，則而<o,

而c>0,故abc<0，

故①正確，符合題意;

A

②.??%=-丁=1,BPZ?=-2a,

2a

而％=—1時，y=0,即。一。+o=0,

a+2a+c=0,

.".3a+c=0.

...②正確，符合題意;

③由圖象知，當y>。時，》的取值范圍是-l<x<3,

,③錯誤，不符合題意；

④從圖象看，當x=-2時，m<0,

當x=2時，%>0,

二有%<°<%，

故④正確，符合題意；

故選：B.

二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）

11.（23-24八年級下.廣東惠州.期中）如果最簡二次根式&區(qū)與"二I是同類二次根式，那么。=—,

【答案】2

【分析】本題考查了最簡根式和同類二次根式的定義，根據(jù)最簡根式和同類二次根式的定義即可求解，熟

知二次根式的相關知識是解題的關鍵.

【詳解】解：,??最簡二次根式下與后開是同類二次根式，

1+a=2a—1,解得：。=2,

故答案為：2.

12.（23-24八年級下.山西晉城.期末）若點4（3,%）,2（5,必）都在一次函數(shù)y=x+6的圖象上，則/

【答案】<

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質，根據(jù)一次函數(shù)的性質即可求解，掌握一次函數(shù)的性質：當/>o時，v

隨尤的增大而增大；當上<o時，y隨尤的增大而減小是解題的關鍵.

【詳解】解：

>隨工的增大而增大，

*/3<5,

M<%，

故答案為：<.

13.（2024?四川樂山?二模）若關于龍的方程了2一2（〃7+1卜+切+4=0兩根互為負倒數(shù)，則機的值為

【答案】-5

【分析】本題考查了根與系數(shù)的關系以及根的判別式，根據(jù)根的判別式及根與系數(shù)的關系找出關于m的一

元二次不等式以及一元二次方程，解之即可得出結論.

【詳解】解：設a,P是關于x的方程V-2（〃?+1）尤+根+4=0的兩根，

/.afi=m+4,[-2（m+l）]2-4（m+4）>0,

4（蘇+m+5）>0,

,Jr1丫19]?

4_

（1V

m+—>0

I2）?

??.4+；]+y>0恒成立，

???關于x的方程V-2（〃z+l）尤+m+4=。兩根互為負倒數(shù)，

a/3=—1,

/.m+4=-1,

解得：m=-5.

故答案為：-5.

14.（22-23八年級下?廣東惠州?階段練習）如圖，Rt^ABC中，NC=90。，AB比AC長1,BC=3,則AC=_.

【答案】4

【分析】本題考查了勾股定理.在Rt/XABC中，由勾股定理列出方程，解方程即可.

【詳解】解：比AC長1,

AB=AC+\,

在RtZ^ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,

即AC2+32=（AC+1）2,

解得：AC=4,

故答案為:4.

15.(22-23八年級下?湖南衡陽?期末)如圖，已知直線>=辦+>和直線>=入交于點P,則關于x,y的二

\y=kx

元一次方程組人的解是

[y=ax+b

【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖像的性質，兩條直線相交的交點的公共解，掌握一元函數(shù)圖像的性質是

解題的關鍵.

根據(jù)函數(shù)圖像可知，兩條直線的交點坐標為(1,2),由此即可求解.

【詳解】解：?.?直線y=ax+6和直線y=Ax的交點P坐標為(1,2),

y-kx,x=l

...二元一次方程組-人的解為

y=ax+by=2'

x=l

故答案為:

y=2

16.(23-24八年級下.廣東惠州?期中)如圖，在平行四邊形ABC。中，DE平分NADC,AD=5,BE=2,

則平行四邊形ABC。的周長是

【答案】16

【分析】本題考查了平行四邊形的性質，角平分線的定義,等角對等邊的性質，根據(jù)平行四邊形的性質得

AD//BC,AD=BC=5,AB=CD,貝1JNAOE=NCED,由角平分線的定義得=從而有

NCDE=ZCED,再根據(jù)等角對等邊的性質可得CE=CD,根據(jù)線段和差CE=3,再求出口ABC。的周長即

可，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵.

【詳解】???四邊形ABCO是平行四邊形,

AD//BC,AD=BC=5,ABCD,

，NADE=ZCED,

,?OE平分/ADC,

：.ZADE=ZEDC,

：.NCDE=ZCED,

：.CE=CD,

：.CE=BC-BE=5-2=3,

：.CD=AB=3,

晨口ABC。的周長=5+5+3+3=16,

故答案為：16.

17.（22-23八年級下?湖北黃岡?期中）如圖，電工黃師傅為了確定新栽的電線桿與地面是否垂直，他從電線

桿上離地面2.5m處向地面拉一條長6.5m的纜繩，當黃師傅量得這條纜繩在地面的固定點距離電線桿底部距

離為m時，這根電線桿便與地面垂直了.

【答案】6

【分析】此題主要考查了勾股定理的逆定理的應用，根據(jù)勾股定理的逆定理即可得到結論，熟練掌握勾股

定理的逆定理是解題關鍵.

【詳解】解：標記點如下圖：

C

要使得這根電線桿便與地面垂直，即NACB=90。,

則只需保證AC2+BC2=AB2,

由題意可知：AC=2.5m,AS=6.5m

?*-BC=JAB?-AC?=A/6.52-2.52=6m，

???當黃師傅量得這條纜繩在地面的固定點距離電線桿底部距離為6m時，這根電線桿便與地面垂直了.

故答案為：6.

18.（2024?吉林?模擬預測）已知拋物線》=4%2+法+。（〃，b,。是常數(shù)，a<c<0）經過點（-1，間，其中

m>0.下列結論：

①人<0；

②當X>-g時，y隨尤的增大而減?。?/p>

③關于x的方程辦2+（b+〃?）x+c+w=0有實數(shù)根，則”是非負數(shù)；

④代數(shù)式」一+3的值大于0.

其中正確的結論是（填寫序號）.

【答案】①②④

【分析】本題考查了二次函數(shù)的符號問題，二次函數(shù)與方程關系，二次函數(shù)圖像性質，解題的關鍵是能根

據(jù)題目中的已知條件找到相關的數(shù)量關系.

①將代入y=+bx+c即可得到b的范圍；

b

②將b=a+c-m代入x=----即可；

2a

③把匕=。+。-加代入〃/+（。+加卜+。+〃=0可判斷n的正負；

PVJ

④將。=4+c—"I代入——+3即可；

a+b

【詳解】解：①將（-1，㈤代入y=以2+法+。得以=Q_"C,

:.b=a+c-m,

:.a<c<0,m>0

.\a+b-c<0,即Z?<0.結論正確，故①符合題意;

ba+c-m1m-c

②對稱軸為直線x=-9==-----1--------

2a2a22a

m>0,c<0,

m-c>0,

又丁a<0,

m+c

<0,

2a

1m-c1

/.X-------F

22a（一5'

Va<0,開口向下,

時，即對稱軸右側，y隨X的增大而減小.結論正確，故②符合題意;

③把。+0—"代入〃+(。+加)]+0+〃=0得〃12+(〃+0)1+C+〃=0.

.??方程有實數(shù)根，

A=(〃+c)2-4〃(C+〃)20,

即a?+c?—2cle—A-cic20,

4an<(4Z-c)2,

:Q<0,

4〃

*.*tz<c<0,

,1（”4是負數(shù),n為非負數(shù)不正確.故③不符合題意；

4。

④將匕=4+。一切代入m+3,

a+b

m八

=-------------+3,

2a+c-m

m+3（2tz+c-m）

—,

2a+c-m

_ba+3c-2m

2a+c-m'

*:a<c<Q,m>0,

ba+3c-2m八

/.------------------>0,

2a+c-m

即上7+3>0,④正確，故④符合題意；

故答案為：①②④.

三、解答題（8小題，共64分）

19.（23-24八年級下.廣東廣州.期末）計算：V24+V3（V3-3V2）.

【答案】3-V6

【分析】本題主要考查了二次根式的混合運算，利用二次根式的乘法運算法則計算乘法，最后化簡后合并

同類項即可.

【詳解】解：V24+V3(V3-3V2).

=2>/6+3-3V6

=3—V6

20.(23-24八年級下.海南省直轄縣級單位.階段練習)用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)16X2-9=0；

(2)3X2-12X=-12；

(3)x(x+3)=x+3；

(4)尤2-4亞龍+4=0?

33

【答案】(1)西="々=一1

(2)玉=%2=2

(3)玉=-3,%=1

(4)%=2+2也無2=-2+2收

【分析】本題考查一元二次方程的解法，能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關鍵，注意，解一

元二次方程常用的方法有：直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法等.

(1)利用直接開平方法解方程即可；

(2)利用配方法解方程即可；

(3)利用因式分解的方法解方程即可；

(4)利用配方法解方程即可；

【詳解】(1)解：16尤2-9=0,

化簡得尤2=[,

lo

33

解得：Xl=-,X2=--；

(2)解：3X2-12X=-12,

化簡得/一4X+4=0,

酉己方得（無一2）2=0,

解得：%=%=2；

（3）解：尤（尤+3）=x+3

移項得x（x+3）—（x+3）=0,

化簡得（x+3乂尤-1）=0,

故尤+3=0或無一1=0,

解得：X,=-3,X2=1；

（4）解：尤2-4逝了+4=0

配方得%2-4應％+（2應『=一4+僅收了，

即1-2夜『=4,

故x-2-\/2=2或x-2>/2=—2，

解：%=2+2^/2,X?=-2+2V2.

21.（23-24八年級下.廣東廣州.期末）如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=9QP,AC=6,8c=8,以點A為

圓心，AC長為半徑畫弧交A3于點D,求BO的長.

A

【答案】8。的長為4

【分析】此題主要考查了勾股定理，關鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長

的平方之和一定等于斜邊長的平方.首先利用勾股定理可以算出AB的長，再根據(jù)題意可得到AD=AC,根據(jù)

BD=AB-AD即可算出答案.

【詳解】解：：AC=6,3C=8,ZACB=90°,

?*-AB=VAC2+BC2=A/62+82=10，

:以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點D,

AD=AC=6,

，BO=A3-AD=10-6=4.

22.（23-24八年級上?四川達州?期末）如圖，在"BC中，AB=5cm,BC=26cm,是BC邊上的中線,

AO=12cm,求AABC的面積.

【分析】此題考查了勾股定理的逆定理，以及等底同高的兩三角形面積相等的運用，熟練掌握勾股定理的

逆定理是解本題的關鍵.

由為BC邊的中線，可得出。為BC的中點，由BC的長求出3。的長，再由及AD的長，利用勾股

定理的逆定理得到三角形為直角三角形，利用兩直角邊乘積的一半求出此直角三角形的面積，同時由。

為BC中點，利用等底同高得到三角形與三角形AOC面積相等都為三角形ABC面積的一半，由三角形

ABO的面積即可求出三角形ABC的面積.

【詳解】解：?.?AD為BC邊上的中線，即。為8c中點，且BC=26cm,

:.BD=^BC=13cm,即BD?=169,

又AB=5cm,AD=12cm,

??.AB2+AD2=25+144=169，

：.AB2+AD2=BD2,

ZBAD=90°,

119

??SnU.At5DL）=—2AS?AD=2—x5x12=3OCTTI,

又。為BC中點，

..S口ABD=S口ADC=5S口ABC，

則S^ABC=60cm2.

23.（23-24八年級下.福建泉州?期末）某公司隨機抽取一名職員，統(tǒng)計了他一個月（30天）每日上班通勤

費用

通勤費用（元/天）04836

天數(shù)（天）81264

（1）該名職工上班通勤費用的中位數(shù)是一元，眾數(shù)是一元:

(2)若該公司每天補貼該職員上班通勤費用6元，請你利用統(tǒng)計知識判斷該職員是否還需自行補充上班通勤

費用？

【答案】⑴4,4

(2)需要，理由見解析

【分析】本題考查了統(tǒng)計數(shù)據(jù)的實際應用，掌握各統(tǒng)計數(shù)據(jù)的意義是解題關鍵.

(1)中位數(shù)，是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)).眾數(shù)

是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值.據(jù)此即可求解.

(2)計算出該職員上班通勤費用的平均數(shù)即可求解.

【詳解】(1)解：該名職工上班通勤費用的中位數(shù)是彳=4元，眾數(shù)是4元，

2

故答案為：4,4

八AT,、—r口—=田毋,e,-皿“8x0+12x4+6x8+4x36?_

(2)解：該職貝上班通勤費用的平均數(shù)為：----------...........=8兀，

?/8>6

故該職員需自行補充上班通勤費用

24.(23-24八年級下?山東臨沂?期中)如圖，點。，C在上，AC//DE,ZA=ZE,BD=CF.

⑴求證：AB=EF；

(2)連接AF,BE,猜想四邊形ABEF的形狀，并說明理由.

【答案】(1)見解析

(2)四邊形ABEF為平行四邊形，理由見解析

【分析】此題主要考查了全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定，解決問題的關鍵是證明

UABC^EFD.

(1)利用AAS證明DABC四口石尸。，再根據(jù)全等三角形的性質可得=所；

(2)首先根據(jù)全等三角形的性質可得=NEED,再根據(jù)內錯角相等兩直線平行可得到AB又

AB=EF,可證出四邊形A3EF為平行四邊形.