江西省高安市2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

江西省高安市2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.半徑為R的正六邊形的邊心距和面積分別是（）

A.昱R,-V37?2B.-R,-^3R2

2222

C.立R,走A?D.-R,且R?

2424

2.下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.如圖，DE是線段AB的中垂線，AE//BC,/AEB=120，AB=8,則點(diǎn)A到BC的距離是（）

A.4B.46C.5D.6

4.下列計(jì)算中正確的是（）

A.x2+x2=x4B.x6-rx3=x2C.（x3）2=x6D.x」=x

5.某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.設(shè)該果園水果

產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,則根據(jù)題意可列方程為（）

A.144（1-x）2=100B.100（1-x）2=144C.144（1+x）2=100D.100（1+x）2=144

6.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于』AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN分

2

別交BC,AC于點(diǎn)D,E,若AE=3cm,AABD的周長(zhǎng)為13cm,則AABC的周長(zhǎng)為（）

A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm

7.如圖，在正方形ABC。中，AB=9,點(diǎn)E在C。邊上,且。E=2CE,點(diǎn)尸是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+P。

的最小值是（）

三

A.3MB.106C.9D.9夜

8.下列命題中真命題是（）

A.若a2=b2,則a=bB.4的平方根是±2

C.兩個(gè)銳角之和一定是鈍角D.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角

9.如圖，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,4）,0D過(guò)A、I3、O三點(diǎn)，點(diǎn)C為上一點(diǎn)（不

與O、A兩點(diǎn)重合），則cosC的值為（）

10.如圖是拋物線yi=ax2+bx+c（a/0）圖象的一部分，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1,-3）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（-3,0）,

直線y2=mx+n（m/））與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論：①abc>0；②不等式ax?+（b-m）x+c-nVO的解集為

-3<x<-1；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（3,0）；④方程ax?+bx+c+3=（）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;其中正確的是（）

A.①③B.②③C.③④D.②④

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1,以AB為直徑作半圓，點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，BP與半圓交于點(diǎn)Q,連結(jié)DQ.給出如

下結(jié)論：①DQ=1；②黃=￡；③SAPDQ=-；④cosNADQ=_.其中正確結(jié)論是_________.（填寫序號(hào)）

驍85

12.如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2雨時(shí)，水面寬4機(jī).水面下降2.5m，水面寬度增加;

13.函數(shù)y=/+Jx+2中,自變量x的取值范圍是

14.若式子有意義，則x的取值范圍是____.

,2x+3

15.現(xiàn)有三張分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4的卡片，它們除了數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中任意抽取一張，

將上面的數(shù)字記為a（不放回）；從剩下的卡片中再任意抽取一張，將上面的數(shù)字記為b,則點(diǎn)（a,b）在直線y=gx+g

圖象上的概率為

16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B分別在x軸，y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,ZABO=30°,線段PQ的端點(diǎn)

P從點(diǎn)。出發(fā)，沿△OBA的邊按O—BTATO運(yùn)動(dòng)一周，同時(shí)另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng),如果PQ=上,

那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為.

17.若a?-2a-4=0,貝！|5+4a-2a2=.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）在學(xué)習(xí)了矩形這節(jié)內(nèi)容之后，明明同學(xué)發(fā)現(xiàn)生活中的很多矩形都很特殊，如我們的課本封面、A4的打印

紙等，這些矩形的長(zhǎng)與寬之比都為后：1,我們將具有這類特征的矩形稱為“完美矩形”如圖（1）,在“完美矩形"A3。

中，點(diǎn)P為AB邊上的定點(diǎn)，且AP^AD.求證：PD^AB.如圖（2）,若在“完美矩形"A3C。的邊BC上有一

BF

動(dòng)點(diǎn)E,當(dāng)育的值是多少時(shí)，APDE的周長(zhǎng)最小？如圖（3）,點(diǎn)。是邊45上的定點(diǎn)，且BQ=BC.已知AD

=1,在（2）的條件下連接DE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF,G為CF的中點(diǎn)，M、N分別為線段QF

和CD上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持QM=CN,MN與DF相交于點(diǎn)H,請(qǐng)問(wèn)GH的長(zhǎng)度是定值嗎？若是，請(qǐng)求出它的

值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

19.（5分）小明和小剛玩“石頭、剪刀、布”的游戲，每一局游戲雙方各自隨機(jī)做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢(shì)的

一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，相同的手勢(shì)是和局.

（1）用樹形圖或列表法計(jì)算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少？

（2）如果兩人約定：只要誰(shuí)率先勝兩局，就成了游戲的贏家.用樹形圖或列表法求只進(jìn)行兩局游戲便能確定贏家的概

率.

20.（8分）如圖，AB是。的直徑，AF是O切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作DA的平行線

與AF相交于點(diǎn)F,已知CD=2括，BE=1.

（1）求AD的長(zhǎng)；

（2）求證:FC是）O的切線.

A

21.（10分）如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB=DF,AC=DE,NA=ND求證：AC>7DE；若BF=13,

EC=5,求BC的長(zhǎng).

22.（10分）如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點(diǎn)A,B是PQ上的兩點(diǎn)，C是MN上的點(diǎn)，某人在點(diǎn)A處測(cè)得

ZCAQ=30°,再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)B,某人在點(diǎn)A處測(cè)得NCAQ=30。，再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)B,

測(cè)得NCBQ=60。，求這條河的寬是多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)&M.414,73-1.732）

MgN

，，

Z*:

**

??

*r

PABO

23.（12分）某學(xué)校要印刷一批藝術(shù)節(jié)的宣傳資料，在需要支付制版費(fèi)100元和每份資料0.3元印刷費(fèi)的前提下，甲、

乙兩個(gè)印刷廠分別提出了不同的優(yōu)惠條件.甲印刷廠提出：所有資料的印刷費(fèi)可按9折收費(fèi)；乙印刷廠提出：凡印刷

數(shù)量超過(guò)200份的，超過(guò)部分的印刷費(fèi)可按8折收費(fèi).

（1）設(shè)該學(xué)校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料x份，支付甲印刷廠的費(fèi)用為y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它

的定義域；

（2）如果該學(xué)校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料600份，那么應(yīng)該選擇哪家印刷廠比較優(yōu)惠？

24.（14分）新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無(wú)污染開始走俏.某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本

價(jià)為每盒80元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價(jià)x（元）有如下關(guān)系：y=-2x+320

（80<x<160）.設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤(rùn)為w元.

（1）求W與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該種電子鞭炮銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，？最大利潤(rùn)是多少元？

（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤(rùn)，又想賣得快.那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，易得AOBC是等邊三角形，繼而可得正六邊形的邊長(zhǎng)為衣，然后利用解直角三角形求得邊心

距，又由5正六邊形=6S.Be求得正六邊形的面積.

【詳解】

解：如圖，。為正六邊形外接圓的圓心，連接。5,OC,過(guò)點(diǎn)。作?！╛L3c于"，

V六邊形ABCDEF是正六邊形，半徑為R,

:.ZBOC=-x360°=60°,

6

"：OB=OC=R,

：./\OBC是等邊三角形，

:.BC=OB=OC=R,ZOBC=60°

YOHLBC,

CH

:.在Rt_OBH中，sinZ.OBH=sin60°=-----,

OB

即嗎g

R2

：，OH=-R,即邊心距為且R；

22

SOBC'BCOH=

OBC2224

2

S正大邊形=6SOBC—6xR=-R2,

OBC42

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)；求得正六邊形的中心角為60。，得到等邊三角形是正確解答本題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐一進(jìn)行判斷.

【詳解】

A、C是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；B是軸對(duì)稱圖形；D不是對(duì)稱圖形.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對(duì)稱圖形的定義.

3、A

【解析】

作AH，BC于H.利用直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：作AHLBC于H.

DE垂直平分線段AB,

.,.EA=EB，

^EAB=^EBA,

?「/AEB=120，

.?./EAB=/ABE=30,

AE//BC,

.?./EAB=/ABH=30，

/AHB=90，AB=8,

.?,AH=-AB=4,

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，

構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

4、C

【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法、同底數(shù)塞的除法法則、幕的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的意義逐項(xiàng)求解，利用排除法即可得到答案.

【詳解】

A.x2+x2=2x2,故不正確；

B.x6vx3=x3,故不正確；

C.(X3)2=3,故正確；

D.x-1=—,故不正確；

X

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)的方法、同底數(shù)塞的除法法則、塞的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的意義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握

各知識(shí)點(diǎn).

5、D

【解析】

試題分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量x(1+年平均增長(zhǎng)率)2,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

解：2012年的產(chǎn)量為100(1+x),

2013年的產(chǎn)量為100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,

即所列的方程為100(1+x)2=144,

故選D.

點(diǎn)評(píng)：考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得答案.

【詳解】

解：根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，

ADE垂直平分線段AC,

.*.DA=DC,AE=EC=6cm,

VAB+AD+BD=13cm,

:.AB+BD+DC=13cm,

AABC的周長(zhǎng)=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì).

7、A

【解析】

解：如圖，連接5E,設(shè)8E與AC交于點(diǎn)產(chǎn)，?.?四邊形ABC。是正方形，...點(diǎn)5與。關(guān)于AC對(duì)稱，.?.尸7)=尸，5,

.,.P7)+PE=P8+PE=3E最小.即P在AC與BE的交點(diǎn)上時(shí),P0+PE最小，為BE的長(zhǎng)度...?直角△CBE中，NBCE=90。,

BC=9,CE=gci>=3,:.BE川y+y=3曬.故選A.

點(diǎn)睛：此題考查了軸對(duì)稱--最短路線問(wèn)題，正方形的性質(zhì)，要靈活運(yùn)用對(duì)稱性解決此類問(wèn)題.找出尸點(diǎn)位置是解題

的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

利用對(duì)頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】

A、若a2=b2,JU!ja=±b,錯(cuò)誤,是假命題；

B、4的平方根是±2,正確，是真命題；

c、兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角，故錯(cuò)誤，是假命題；

D、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤，是假命題.

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義，難度不大.

9、D

【解析】

如圖，連接AB,

由圓周角定理，得NC=NABO,

在RtAABO中，OA=3,OB=4,由勾股定理，得AB=5,

**.cosC=cos/LABO=-----=—.

AB5

故選D.

10、D

【解析】

①錯(cuò)誤.由題意a>l.b>l,c<l,abc<l；

②正確.因?yàn)閥i=ax?+bx+c(a/1)圖象與直線y2=mx+n(mrl)交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)ax2+bx+cVmx+n時(shí)，-3Vx<-l；

即不等式ax?+(b-m)x+c-n<l的解集為-3Vx<-l；故②正確；

③錯(cuò)誤.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(1,1)；

④正確.拋物線yi=ax2+bx+c(a^l)圖象與直線y=-3只有一個(gè)交點(diǎn)，方程ax?+bx+c+3=l有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故④

正確.

【詳解】

解：???拋物線開口向上，.'.a〉：!，

???拋物線交y軸于負(fù)半軸，

b

???對(duì)稱軸在y軸左邊，，-丁<1,

2a

/.b>l,

/.abc<l,故①錯(cuò)誤.

Vyi=ax2+bx+c(a/1)圖象與直線y2=mx+n(m/1)交于A,B兩點(diǎn)，

當(dāng)ax?+bx+cVmx+n時(shí)，-3<x<-l；

即不等式ax?+(b-m)x+c-n<l的解集為-3VxV-l；故②正確，

拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(1,1),故③錯(cuò)誤，

?拋物線yi=ax?+bx+c(arl)圖象與直線y=-3只有一個(gè)交點(diǎn)，

方程ax2+bx+c+3=l有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故④正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與不等式，二次函數(shù)與一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解

決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、①②④

【解析】

①連接OQ,OD,如圖1.易證四邊形DOBP是平行四邊形,從而可得DO/7BP.結(jié)合OQ=OB,可證至!]NAOD=NQOD,

從而證到AAOD四△QOD,則有DQ=DA=1；

②連接AQ,如圖4,根據(jù)勾股定理可求出BP.易證RtZkAQBsRtABCP,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出BQ,從而

求出PQ的值，就可得到暮的值；

③過(guò)點(diǎn)Q作QHLDC于H,如圖4.易證APHQS^PCB,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出QH,從而可求出SADPQ

的值；

DNPQ3

④過(guò)點(diǎn)Q作QN±AD于N,如圖3.易得DP〃NQ〃AB,根據(jù)平行線分線段成比例可得:六==彳，把AN=1-DN

A/V2

代入，即可求出DN,然后在RtADNQ中運(yùn)用三角函數(shù)的定義，就可求出cosNADQ的值.

【詳解】

解：①連接OQ,OD,如圖L

圖1

易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DO〃BP.

結(jié)合OQ=OB,可證至l」NAOD=NQOD,從而證到△AOD絲△QOD,

貝?。萦蠨Q=DA=L

故①正確;

2

易證RtAAQBsRtABCP,

運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求得BQ=E,

貝?。軵Q=@_或=包1,

255

.PQ=1

1'BQ2

故②正確；

③過(guò)點(diǎn)Q作QHLDC于H,如圖4.

圖3

易證APHQ^APCB,

3

運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求得QH=-,

.11133

?■SADPQ=一DP,QH=—x—x—=—.

222520

故③錯(cuò)誤；

④過(guò)點(diǎn)Q作QNJ_AD于N,如圖3.

圖4

易得DP〃NQ〃AB,

根據(jù)平行線分線段成比例D可N得就PQ=強(qiáng)＞3

DN3

則有

1-DN2

3

解得：DN=-.

DN3

由DQ=1,得cos/ADQ=^^=

5

故④正確.

綜上所述：正確結(jié)論是①②④.

故答案為：①②④.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓周角定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行

線分線段成比例、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理等知識(shí)，綜合性比較強(qiáng)，常用

相似三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)的定義來(lái)建立等量關(guān)系，應(yīng)靈活運(yùn)用.

12、1.

【解析】

根據(jù)已知建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過(guò)把y=-L5代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得

出答案

【詳解】

解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過(guò)AB,縱軸y通過(guò)AB中點(diǎn)O且通過(guò)C點(diǎn)，則通過(guò)畫圖可得知。為原點(diǎn),

拋物線以y軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半1米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,1),

設(shè)頂點(diǎn)式丫=2*】+1,把A點(diǎn)坐標(biāo)(-1,0)代入得a=-0.5,

/?拋物線解析式為y=-0.5x1+l,

當(dāng)水面下降1.5米，通過(guò)拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：

當(dāng)y=15時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=-l與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，

可以通過(guò)把y=-1.5代入拋物線解析式得出：

-1.5=-0.5xi+L

解得：x=±3,

lx3-4=l,

所以水面下降1.5m,水面寬度增加1米.

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化

為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

13、x>-2Kx^l

【解析】

分析：

根據(jù)使分式和二次根式有意義的要求列出關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可求得x的取值范圍.

詳解：

,?*y=----1-yjx+2有意義，

1-x

1—xwO

，解得：x>-2S.x^l.

x+2>0

故答案為：2且xwl.

點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是需注意：要使函數(shù)v=」一+J—有意義，x的取值需同時(shí)滿足兩個(gè)條件：1-xwO和

1-X

x+2>0,二者缺一不可.

3

14、---.

2

【解析】

33

解：依題意得：2x+3>l.解得x>.故答案為無(wú)>.

22

1

15、-

6

【解析】

根據(jù)題意列出圖表，即可表示(a,b)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出在y=圖象上的點(diǎn)，即可

得出答案.

【詳解】

畫樹狀圖得：

開始

234

/X/\/\

342423

???共有6種等可能的結(jié)果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3),在直線y=圖象上的只有(3,2),

...點(diǎn)(a,b)在丁=!工+工圖象上的概率為'.

-226

【點(diǎn)睛】

本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率.注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題屬于不放回實(shí)驗(yàn).

16、4

【解析】

首先根據(jù)題意正確畫出從。一B-A運(yùn)動(dòng)一周的圖形，分四種情況進(jìn)行計(jì)算：①點(diǎn)P從O-B時(shí)，路程是線段PQ的長(zhǎng);

②當(dāng)點(diǎn)P從B—C時(shí)，點(diǎn)Q從O運(yùn)動(dòng)到Q,計(jì)算OQ的長(zhǎng)就是運(yùn)動(dòng)的路程；③點(diǎn)P從C—A時(shí)，點(diǎn)Q由Q向左運(yùn)動(dòng),

路程為QQ，；④點(diǎn)P從A-O時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程就是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程；最后相加即可.

【詳解】

在RtAAOB中，VNABO=30°,AO=1,

?.AB=2,BO=,2?_=y/3

①當(dāng)點(diǎn)P從O-B時(shí)，如圖1、圖2所示，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為百,

②當(dāng)點(diǎn)P從B—C時(shí)，如圖3所示，這時(shí)QCLAB,則NACQ=90。

:.NBAO=60°

:.ZOQD=90°-60°=30°

,*.AQ=2AC,

又?:CQ=拒,

；.AQ=2

?*.OQ=2-1=1,則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為QO=1,

③當(dāng)點(diǎn)P從C—A時(shí)，如圖3所示，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為QQ，=2-垂）,

④當(dāng)點(diǎn)P從A—O時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為AO=L

:.點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為：73+1+2-73+1=4

故答案為4.

考點(diǎn)：解直角三角形

17、-3

【解析】

試題解析：2a—4=0,即儲(chǔ)―24=4,

原式=5-—2a)=5-8=—3,

故答案為-3.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)證明見(jiàn)解析(2)土史(3)72

2

【解析】

(1)根據(jù)題中“完美矩形'’的定義設(shè)出AD與AB,根據(jù)AP=AD,利用勾股定理表示出PD,即可得證；

(2)如圖，作點(diǎn)P關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)口，連接DP咬BC于點(diǎn)E,此時(shí)APDE的周長(zhǎng)最小，設(shè)AD=PA=BC=a,表示

出AB與CD,由AB-AP表示出BP,由對(duì)稱的性質(zhì)得到BP=BP，，由平行得比例，求出所求比值即可；

(3)GH=亞,理由為：由(2)可知BF=BP=AB-AP,由等式的性質(zhì)得到MF=DN,利用AAS得到△MFH四△NDH,

利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到FH=DH,再由G為CF中點(diǎn)，得到HG為中位線，利用中位線性質(zhì)求出GH的長(zhǎng)即

可.

【詳解】

(1)在圖1中，設(shè)AD=BC=a,則有AB=CD=^a,

?.?四邊形ABCD是矩形，

.*.NA=90°,

VPA=AD=BC=a,

：,PD=VAD2+PA2=0a,

AB=A/2a,

；.PD=AB；

(2)如圖，作點(diǎn)P關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)P,

連接DP，交BC于點(diǎn)E,此時(shí)APDE的周長(zhǎng)最小，

A.---------…尸

，>I，

D

設(shè)AD=PA=BC=a,貝！J有AB=CD=72a,

VBP=AB-PA,

/.BPr=BP=72a-a,

VBPr#CD,

.BE_BP_42a—ci_2—A/2

CECDyf2a2

(3)GH=&,理由為：

由(2)可知BF=BP=AB-AP,

VAP=AD,

ABF=AB-AD,

VBQ=BC,

AAQ=AB-BQ=AB-BC,

VBC=AD,

AAQ=AB-AD,

ABF=AQ,

:.QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB,

TAB二CD,

AQF=CD,

VQM=CN,

.*.QF-QM=CD-CN,即MF=DN,

VMF/7DN,

AZNFH=ZNDH,

在^MFH和△NDH中，

ZMFH=ZNDH

{AMHF=ANHD,

MF=DN

AAMFH^ANDH(AAS),

AFH=DH,

???G為CF的中點(diǎn)，

AGH是4CFD的中位線，

11ll

GH=yCD=yxV2x2=V2.

【點(diǎn)睛】

此題屬于相似綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形中位

線性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

開始

布1

19、(1)剪子石頭

剪子石頭布剪子石頭布4J

【解析】

解：（1）畫樹狀圖得:

開始

布

剪子石頭

剪子石頭布

剪子石頭布剪子石頭布

?.?總共有9種等可能情況，每人獲勝的情形都是3種,

...兩人獲勝的概率都是

3

（2）由（1）可知，一局游戲每人勝、負(fù)、和的機(jī)會(huì)均等，都為;.任選其中一人的情形可畫樹狀圖得:

開始

第一局勝負(fù)和

/KZ\

第二局勝負(fù)和勝負(fù)和勝負(fù)和

?.?總共有9種等可能情況，當(dāng)出現(xiàn)（勝，勝）或（負(fù)，負(fù)）這兩種情形時(shí)，贏家產(chǎn)生,

2

二兩局游戲能確定贏家的概率為：j.

（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表，由圖表求得所有等可能的結(jié)果與在一局游戲中兩人獲勝的情況，利用概率公式即可

求得答案.

（2）因?yàn)橛桑?）可知，一局游戲每人勝、負(fù)、和的機(jī)會(huì)均等，都為;.可畫樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)

果與進(jìn)行兩局游戲便能確定贏家的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

20、（1）AD=2代；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）首先連接OD,由垂徑定理，可求得DE的長(zhǎng)，又由勾股定理，可求得半徑OD的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得AD

的長(zhǎng)；

(2)連接OF、OC,先證明四邊形AFCD是菱形，易證得△AFOgZkCFO,繼而可證得FC是。。的切線.

【詳解】

證明：(1)連接OD,

AB是。的直徑，CD±AB,

CE=DE=-CD=-x273=V3,

22

設(shè)OD=x,

BE=1,

.,.OE=x-l,

在RtODE中，OD2=OE2+DE2,

.-.X2=(x-l)2+(^)2,

解得：x=2,

..OA=OD=2,OE=1,

AE=3,

在Rt_AED中，AD=VAE2+DE2=T?+cW=2A/3；

(2)連接OF、OC,

AF是0切線，

.-.AF±AB,

?.CD±AB,

.-.AF//CD,

CF//AD,

四邊形FADC是平行四邊形，

AB1CD

,-.AC=M)

AD=CD，

，平行四邊形FADC是菱形

，F(xiàn)A=FC,

..4AC=4CA,

AO=CO,

../OAC=/OCA,

4AC+NOAC=4cA+/OCA,

即NOCF=NOAF=90，

即OCLFC,

點(diǎn)C在。上，

.?.FC是。的切線.

【點(diǎn)睛】

此題考查了切線的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，

注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

21、(1)證明見(jiàn)解析；(2)4.

【解析】

⑴首先證明AABC絲z\DFE可得NACE=NDEF,進(jìn)而可得AC〃DE；(2)根據(jù)△ABC且ZiDFE可得BC=EF,利用等

式的性質(zhì)可得EB=CF,再由BF=13,EC=5進(jìn)而可得EB的長(zhǎng)，然后可得答案.

【詳解】

解：(1)在△ABC和△DFE中

AB=DF

<ZA=ZD,

AC=DE

/.△ABC^ADFE(SAS),

ZACE=ZDEF,

AAC/7DE；

(2)VAABC^ADFE,

.,.BC=EF,

,\CB-EC=EF-EC,

.\EB=CF,

VBF=13,EC=5,

；.EB=4,

.*.CB=4+5=1.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).

22、17.3米.

【解析】

分析:過(guò)點(diǎn)C作CD，。。于O,根據(jù)NC鉆=30。，NCBD=