2025年江蘇揚州市中考數(shù)學模擬試卷及答案解析

2025年江蘇省揚州市中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）實數(shù)-1是1是的（）

A.相反數(shù)B.絕對值

C.倒數(shù)D.以上都不正確

2.（3分）如圖，過點/作直線/的垂線,可作垂線的條數(shù)有（）

A.

A.0條B.1條C.2條D.無數(shù)條

3.（3分）墨跡覆蓋了等式”（二）3?°4=/（aWO）”中的運算符號，則覆蓋的是（）

A.XB.4-C.-D.十

4.（3分）如圖，A,2兩地間修建彎曲的路與修建直路相比，雖然有利于游人更好地觀賞

風光，但增加了路程.其中蘊含的數(shù)學道理是（）

A.經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線B.兩點之間，線段最短

C.兩點之間，有若干種連接方式D.經(jīng)過兩點有且只有一條直線

5.（3分）某同學要統(tǒng)計本校圖書館最受學生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計步驟:

①從扇形圖中分析出最受學生歡迎的種類

②去圖書館收集學生借閱圖書的記錄

③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比

④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表

正確統(tǒng)計步驟的順序是（）

A.②—③一①一④B.③f④一①一②

C.①一②一④一③D.②一④一③一①

11

6.（3分）某種分子的直徑約為麗rmn,將薪用科學記數(shù)法表示為aX10〃的形式，下

列說法正確的是（

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A.a,n都是負數(shù)B.。是負數(shù)，"是正數(shù)

C.a,〃都是正數(shù)D.a是正數(shù)，〃是負數(shù)

7.（3分）請通過甲、乙、丙、丁以下幾句對話，推測他們的年齡大小關(guān)系是（）

①甲對乙說：“我的年齡比你大”；②丙對乙說：“我的年齡比你小”；③丁對甲說：“我

們兩個年齡加起來比他們小”.

A.甲＞乙＞丙＞丁B.丁＞甲＞乙＞丙

C.甲＞乙＞?。颈鸇.乙＞丙＞甲＞丁

8.（3分）已知XI、X2、X3為方程/+3--9X-4=0的三個實數(shù)根，則下列結(jié)論一定正確的

是（）

A.Xl%2%3〈0B.、1+%2一%3＞0C.XI-X2-X3＞0D.%1+%2+%3＜0

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.）

9.（3分）分解因式：3a2-12=.

10.（3分）二次根式Vx+1中,x的取值范圍是.

11.（3分）如果單項式3”y與-5x3y"是同類項，那么.

12.（3分）用一個。的值說明命題“如果那么是錯誤的，這個值可以是。

13.（3分）我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七.見方

求邪，七之，五而一.”譯文為：如果正方形的邊長為五，則它的對角線長為七.已知正

方形的邊長，求對角線長，則先將邊長乘以七再除以五.若正方形的邊長為1,由勾股定

理得對角線長為魚，依據(jù)《孫子算經(jīng)》的方法，則它的對角線的長是.

14.（3分）已知圓錐的側(cè)面積為IOTTCW2,底面圓的半徑為2cm,則該圓錐的母線長為—cm.

15.（3分）若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的方差與另一組數(shù)據(jù)5,6,7,8,9的方差相等，

則x=?

16.（3分）如圖，已知反比例函數(shù)yi=亍的圖象與一次函數(shù)”=x+6的圖象交于點/（1,4）,

點2（-4,?）.若則x的取值范圍是.

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17.（3分）如圖，正方形/BCD的邊長為1,點M、N在BC、CD的延長線上，且CAZ：

DN=3,連接BD并延長交MN于點P,則PM的長為.

18.（3分）如圖，矩形4BCZ）,點M為射線CD上一點，AH±BM,垂足為77,將△488

沿48翻折得△/出/',尸、Q分別為和BH'的中點，若/。=2,AB=6,則PQ+CQ

的最大值為

三、解答題（本大題共有10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出

必要的文字說明、解題過程或演算步驟）

19.（8分）（1）計算：|百一2|+2tcm60。一房；

X—12

⑵先化簡’再求值：/啟期士（1一二I），其中久=V2-1.

（2（1-%）<8

20.（8分）解不等式組，（苧,并寫出它的所有負整數(shù)解?

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21.（8分）為了解家長們對“雙減政策”的了解情況，從某校1200名家長中隨機抽取部分

家長進行問卷調(diào)查，調(diào)查評價結(jié)果分為“了解較少”“基本了解”“了解較多”“非常了解”

四類，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

（1）本次抽取家長共有人，扇形圖中“基本了解”所占扇形的圓心角是°

（2）估計此?！胺浅Ａ私狻焙汀傲私廨^多”的家長共有多少人？

（3）借助問卷調(diào)查評價結(jié)果，你認為此校接下來在宣傳“雙減政策”工作中可以采取哪

些措施？

人數(shù)（A）

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22.（8分）郵票素有“國家名片”之稱，方寸之間，包羅萬象.中國郵政發(fā)行了若干套冬

奧會紀念郵票，其中有一套展現(xiàn)雪上運動的郵票，如圖所示:

越野滑雪（44）J高山滑雪（4-2）J冬季兩項（4*3）J自由式滑雪（44）J

①②③④

某班級舉行冬奧會有獎問答活動，答對的同學可以隨機抽取郵票作為獎品.

（1）在搶答環(huán)節(jié)中，若答對一題，可從4枚郵票中任意抽取1枚作為獎品，則恰好抽到

“冬季兩項”的概率是;

（2）在搶答環(huán)節(jié)中，若答對兩題，可從4枚郵票中任意抽取2枚作為獎品，請用列表或

畫樹狀圖的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率.

23.（10分）北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受人們的喜歡，為了抓住商機，某商店決定購

進/,8兩種“冰墩墩”紀念品進行銷售.已知每件/種紀念品比每件8種紀念品的進

價高30元.用1000元購進/種紀念品的數(shù)量和用400元購進2種紀念品的數(shù)量相同.求

A,8兩種紀念品每件的進價分別是多少元？

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24.(10分)在①/O=Z)C,②/4EF=NDEB,③E是4D的中點這三個條件中選一個,

補充在下面問題中，并解決問題.

如圖在△/8C中，ZBAC=90°,。是3c的中點，過點/作/斤〃BC交2E的延長線于

點尸.

(1)求證：AAEF沿LDEB；

(2)若/C=3,AB=4,求四邊形/￡>C尸的面積.

25.(10分)如圖，在△/8C中，ZC=90°,/8/C的平分線交BC于點。，點。在

上，以點。為圓心，。/為半徑的圓恰好經(jīng)過點。，分別交NC,AB于點、E,F.

(1)試判斷直線3C與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若。。的半徑為2,BD=2逐求陰影部分的周長(結(jié)果保留it).

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26.（10分）（1）①如圖1,△NBC中，點尸在上，請用無刻度的直尺和圓規(guī)在/C上

作一點。，使得點。到尸、C兩點的距離相等（保留作圖痕跡）；

②在所作的圖中，若//C3=120°,CP平分/ACB,CP=1,/A、所對的邊記為

a、b,試說明a+b=ab；

（2）如圖2,△N8C中，ZACB=90a,CP平分乙4C8,點。至!JP、。兩點的距離相等,

若CP=2&,AC=6,求△48C的周長.

圖2

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27.（12分）二次函數(shù)y=ax2+6x+c（a,b,c為常數(shù)，且aWO）中的x與y的部分對應(yīng)值

如表.

X.........-1023.........

y.........0-3-30.........

（1）求二次函數(shù)解析式;

（2）若此拋物線與y軸交于點尸，點0（m,"）為拋物線上一個動點，當此拋物線在點

尸與點。之間部分（含點尸和點。）最高點與最低點的縱坐標之差為2時，求加的值.

（3）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點，若此拋物線與x軸交于點/、B（/在2的左

邊），經(jīng)過點/的直線＞=日+6與拋物線位于第四象限的圖象交于點若線段

圍成的區(qū)域（不含邊界）內(nèi)有3個整點，直接寫出左的取值范圍.

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28.(12分)【閱讀感悟】數(shù)學解題的一個重要原則是對一個數(shù)學問題，改變它的形式，變

換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價值的東西.知識與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是

思想閥門發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論的重要方法.

【知識方法】

(1)如圖1,AE=DE,BE=CE,DELAC交AC于點E,則AB與CD的關(guān)系是；

【類比遷移】

(2)四邊形48CD是矩形，48=2,3c=4,點尸是ND邊上的一個動點.

①如圖2,過點C作CE_LCP,CE：CP=\-.2,連接3尸、DE.判斷線段3尸與有

怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；

②如圖3,以CP為邊在CP的右側(cè)作正方形CPFE,連接DF、DE,則面積的最

小值為;

【拓展應(yīng)用】

(3)四邊形/BCD是矩形，48=2,3C=4,點尸是CD邊上的一個動點(與點C、D

不重合)，連接8P,將3尸繞點尸順時針旋轉(zhuǎn)90°至!j￡P(guān),EP交AD于點、G,將C尸繞點

尸順時針旋轉(zhuǎn)90°到FP,連接/RGF.求四邊形/EG尸面積的最小值.

AD

B

圖1

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2025年江蘇省揚州市中考數(shù)學模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有8小題,每小題3分，共24分）

1.（3分）實數(shù)-1是1是的（）

A.相反數(shù)B.絕對值

C.倒數(shù)D.以上都不正確

解：-1是1的相反數(shù)，故選：A.

2.（3分）如圖，過點/作直線/的垂線，可作垂線的條數(shù)有（）

A.

A.0條B.1條C.2條D.無數(shù)條

解：根據(jù)垂線的性質(zhì)，經(jīng)過一個點，有且只有一條直線和已知直線垂直,

所以過點N作直線/的垂線，有且只有一條.故選：B.

3.（3分）墨跡覆蓋了等式“（/）3?。4=后QW0）”中的運算符號，則覆蓋的是（）

A.XB.4-C.-D.十

解：*.*（/）3.°4=々2/.a6Ua4=a2（aWO）,

則6-4=2,故■的運算符號是小.故選：B.

4.（3分）如圖，A,2兩地間修建彎曲的路與修建直路相比，雖然有利于游人更好地觀賞

風光，但增加了路程.其中蘊含的數(shù)學道理是（）

A.經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線B.兩點之間，線段最短

C.兩點之間，有若干種連接方式D.經(jīng)過兩點有且只有一條直線

解：A,8兩地間修建曲路與修建直路相比，雖然有利于游人更好地觀賞風光，但增加了

路程的長度.其中蘊含的數(shù)學道理是兩點之間，線段最短，故選：B.

5.（3分）某同學要統(tǒng)計本校圖書館最受學生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計步驟：

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①從扇形圖中分析出最受學生歡迎的種類

②去圖書館收集學生借閱圖書的記錄

③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比

④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表

正確統(tǒng)計步驟的順序是（）

A.②—③一①一④B.③一④一①一②

C.①一②一④-③D.②一④一③一①

解：由題意可得，正確統(tǒng)計步驟的順序是：②去圖書館收集學生借閱圖書的記錄一④整

理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表一③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比一①

從扇形圖中分析出最受學生歡迎的種類，故選：D.

11

6.（3分）某種分子的直徑約為麗？mn,將耐用科學記數(shù)法表示為。義10"的形式，下

列說法正確的是（）

A.°,〃都是負數(shù)B.。是負數(shù)，〃是正數(shù)

C.a,〃都是正數(shù)D.a是正數(shù)，〃是負數(shù)

1

解：7777=0.000111-?1.11X10-4.故a是正數(shù)，〃是負數(shù).故選：D.

9000

7.（3分）請通過甲、乙、丙、丁以下幾句對話，推測他們的年齡大小關(guān)系是（）

①甲對乙說：“我的年齡比你大”；②丙對乙說：“我的年齡比你小”；③丁對甲說：“我

們兩個年齡加起來比他們小”.

A.甲＞乙＞丙＞丁B.丁＞甲＞乙＞丙

C.甲＞乙＞?。颈鸇.乙＞丙＞甲＞丁

解：根據(jù)題意可知：甲＞乙，丙〈乙，甲+丁＜乙+丙，

...丁〈乙，丁〈丙，.?.甲＞乙＞丙〉丁.故選：A.

8.（3分）已知xi、X2、X3為方程/+3?-9x-4=0的三個實數(shù)根，則下列結(jié)論一定正確的

是（）

A.X1X2X3＜0B.Xl+%2-X3＞0C.XI-X2-X3＞0D.Xl+%2+X3＜0

解：*/X3+3X2-9x-4=0,當x=0時,-4W0,

???，+3廠9-*0,

X2＞X3可以看作是拋物線V=，+3x-9與反比例函數(shù)的三個交點的橫坐標，

第11頁共27頁

-X3>0,

故選：D.

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.）

9.（3分）分解因式：3a2-12=3（因式（。-2）.

解：-12=3（a+2）（a-2）.

10.（3分）二次根式Vx+1中,x的取值范圍是xV-1.

解：由題意可知：x+l20,

解得x2-1,

故答案為X?-1.

11.（3分）如果單項式3x即與-5X3/是同類項，那么加+〃=4.

解：：單項式3Hp與-5X3/1是同類項，

??TH,3,〃1j

加+〃=3+1=4.

故答案為：4.

12.（3分）用一個a的值說明命題“如果片，1,那么是錯誤的，這個值可以是。

=-2（答案不唯一）.

解：當a=-2時，后=4>1,而-2<1,

二命題“若后》1,那么。21”是假命題，

故答案為：-2（答案不唯一）.

13.（3分）我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七.見方

求邪，七之，五而一.”譯文為：如果正方形的邊長為五，則它的對角線長為七.已知正

方形的邊長，求對角線長，則先將邊長乘以七再除以五.若正方形的邊長為1,由勾股定

理得對角線長為近，依據(jù)《孫子算經(jīng)》的方法，則它的對角線的長是1.4.

第12頁共27頁

解：根據(jù)題意可得：正方形邊長為1的對角線長=號=1.4

故答案為：1.4

14.（3分）已知圓錐的側(cè)面積為IOTIC冽2,底面圓的半徑為2c冽，則該圓錐的母線長為_5

解：設(shè)圓錐的母線長為A加，

圓錐的底面周長=如乂2=411"7,

貝gx4nXR=10n,

解得，R=5（cm）

故答案為：5.

15.（3分）若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的方差與另一組數(shù)據(jù)5,6,7,8,9的方差相等，

貝Ux=1或6?

解：???一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的方差與另一組數(shù)據(jù)5,6,7,8,9的方差相等，

???這組數(shù)據(jù)可能是2,3,4,5,6或1,2,3,4,5,

/.x=l或6,

故答案為：1或6.

16.（3分）如圖，已知反比例函數(shù)yi=亍的圖象與一次函數(shù)/=x+6的圖象交于點/（1,4）,

點2（-4,?）.若/>?,則x的取值范圍是x<-4或0<x<l.

_“

解：觀察圖象，當x<-4或0<x<l時，反比例函數(shù)為=亍的圖象在一次函數(shù)了2=X+6

的圖象的上方，

...若/>”，則x的取值范圍是x<-4或0<x<l,

故答案為：》<-4或0<》<1.

17.（3分）如圖，正方形/BCD的邊長為1,點M、N在BC、CD的延長線上，且CA/=

第13頁共27頁

DN=3,連接5。并延長交MN于點尸，則9的長為_亍

解：過點尸作尸CM于點如圖所示:

???正方形Z5CQ的邊長為1,且CM=DN=3,

:?CD=CB=1,CN=BM=4,

在正方形45C。中，ZBCD=90°,

ZNCM=ZPHM,

ZM=/M,

：.ANCMs&PHM,

：.PH：NC=MH：MC,

設(shè)HM=x,

貝l」9=4-x,

???/CBD=45°,且/PHB=90°,

:?/BPH=45°,

:?HP=HB=4-x,

4—xx

4一3’

解得x=竽，

第14頁共27頁

:.PH=BH=4-號=與,

根據(jù)勾股定理，得尸“=與，

一,20

故答案為：—.

18.（3分）如圖，矩形4BCD,點M為射線CO上一點，AH±BM,垂足為X,將A4BH

沿AB翻折得△/8/T,P、Q分別為47,和BH'的中點，若AD=2,AB=6,則PQ+CQ

的最大值為7.

H

MD

解：如圖，?.?47_L3A/,垂足為〃，將ANB〃沿翻折得△487T,

：.H,H'都在以A8為直徑的圓上，

：.A,H,H',8四點共圓，記48的中點即圓心為。'，連接0。'，

MD.........C

■:P、Q分別為4H'和比/的中點，4B=6,

1

：.PQ^jAB=3.O'Q//AH',

：.ZO'08=90°,

在以。'3為直徑的圓上，記圓心為。，

17

：.OQ=OO'=05=2。'B=),

...當C,。，。三點共線時，C。最大，止匕時P0+C。最大,

在矩形中，AD=2,

：.BC=AD=2,ZABC=90°,

：.C0=<B02+BC2=J(1)2+22=/

53

???CQ=CO+OQ=|+|=4,

?,?尸Q+CQ=3+4=7,

第15頁共27頁

則PQ+CQ的最大值為7.

故答案為：7.

三、解答題（本大題共有10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出

必要的文字說明、解題過程或演算步驟）

19.（8分）（1）計算：|舊—2|+2tan60?！?；

X—12

（2）先化簡，再求值：—■—-（1--7），其中％=魚一1.

xz+2x+l%+1

解：（1）|V3-2|+2tan60°-V12

=2-V3+2V3-2V3

=2-V3；

_x—1.x+1—2

一(%+l)2=%+]

x-13+1

一(x+l)2x-l

_1

=x+lf

當％二魚一1時，原式=r-\~-二孝.

V2-1+12

(2(1-%)<8

20.(8分)解不等式組，并寫出它的所有負整數(shù)解.

x-4<—^―

2（l-x）<8①

解：.尸-8f

解不等式①，得：X2-3,

解不等式②，得：x<2,

，原不等式組的解集為-3Wx<2,

???該不等式組的所有負整數(shù)解是-3,-2,-1.

21.（8分）為了解家長們對“雙減政策”的了解情況，從某校1200名家長中隨機抽取部分

家長進行問卷調(diào)查，調(diào)查評價結(jié)果分為“了解較少”“基本了解”“了解較多”“非常了解”

四類，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

（1）本次抽取家長共有」2^人，扇形圖中“基本了解”所占扇形的圓心角是54°.

（2）估計此?！胺浅Ａ私狻焙汀傲私廨^多”的家長共有多少人？

（3）借助問卷調(diào)查評價結(jié)果，你認為此校接下來在宣傳“雙減政策”工作中可以采取哪

第16頁共27頁

些措施?

人數(shù)（A）

解：（1）本次抽取家長共有：57+47.5%=120

則''基本了解”的占：184-120X100%=15%,

...扇形圖中“基本了解”所占扇形的圓心角是360。x希=54°,

故答案為：120、54；

（2）“了解較多”的家長人數(shù)為：120-57-18-12=33（人），

估計此校“非常了解”和“了解較多”的家長共有1200*筆引=900（人）；

（3）此校接下來在宣傳“雙減政策”工作中可以采取以下措施：一是全面壓減作業(yè)總量

和時長，減輕學生過重作業(yè)負擔；二是提升學校課后服務(wù)水平，滿足學生多樣化需求.

22.（8分）郵票素有“國家名片”之稱，方寸之間，包羅萬象.中國郵政發(fā)行了若干套冬

奧會紀念郵票，其中有一套展現(xiàn)雪上運動的郵票，如圖所示：

某班級舉行冬奧會有獎問答活動，答對的同學可以隨機抽取郵票作為獎品.

（1）在搶答環(huán)節(jié)中，若答對一題，可從4枚郵票中任意抽取1枚作為獎品，則恰好抽到

1

“冬季兩項”的概率是

4

（2）在搶答環(huán)節(jié)中，若答對兩題，可從4枚郵票中任意抽取2枚作為獎品，請用列表或

畫樹狀圖的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率.

第17頁共27頁

1

解：(1)恰好抽到“冬季兩項”的概率是R

4

故答案為：7;

4

(2)“越野滑雪”、“高山滑雪”、“冬季兩項”、“自由式滑雪”分別記為甲、乙、丙、丁,

畫樹狀圖如下:

開始

甲乙丙丁

zT\/4\/K/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能結(jié)果，其中恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有2種結(jié)果，

，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率為：三=1

126

23.(10分)北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受人們的喜歡，為了抓住商機，某商店決定購

進4,3兩種“冰墩墩”紀念品進行銷售.已知每件/種紀念品比每件3種紀念品的進

價高30元.用1000元購進/種紀念品的數(shù)量和用400元購進8種紀念品的數(shù)量相同.求

A,B兩種紀念品每件的進價分別是多少元？

解：設(shè)購進工種紀念品每件的進價為x元，則3種紀念品每件的進價為(x-30)元,

1000400

根據(jù)題意得:

xX—30

解得：x=50,

經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意，

則x-30=50-30=20,

答：/種紀念品每件的進價為50元，8種紀念品每件的進價為20元.

24.(10分)在①②/AEF=/DEB,③E是4D的中點這三個條件中選一個，

補充在下面問題中，并解決問題.

如圖在△/8C中，/A4c=90°,。是3c的中點，過點/作/尸〃交的延長線于

點、F.

(1)求證：AAEF沿ADEB；

(2)若/C=3,AB=4,求四邊形/DC尸的面積.

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解：選擇條件③.

(1)證明：???￡1是4。的中點，

；?AE=DE,

■:AFHBC,

:./EAF=/EDB,NEFA=NEBD,

在△力￡1廠和△。防中，

(Z.EAF=Z.EDB

\^EFA=乙EBD,

VAE=DE

???△AEF之ADEB(AAS)；

(2),:AAEFQADEB(AAS)；

：.AF=DB,

VZBAC=90°,。是5c的中點，

：.AD=DC=BD,

：.AF=DC,

'：AF//BC,

...四邊形NOCF是菱形，

四邊形4DC尸的面積=2Zk/DC的面積，

?.?。是8c的中點，

...△4BC的面積=2Zk/DC的面積，

'：AC=3,AB=4,

：.四邊形ADCF的面積=448C的面積=1x3x4=6.

25.(10分)如圖，在△/BC中，ZC=90°,/A4c的平分線交8c于點。，點。在

上，以點。為圓心，。/為半徑的圓恰好經(jīng)過點。，分別交NC,4B于點、E,F.

(1)試判斷直線3C與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若。。的半徑為2,BD=26求陰影部分的周長(結(jié)果保留TT).

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解：（1）2C與。。相切.

理由：連接OD

：4D是NB4c的平分線，

，ZBAD=ZCAD.

又<OD=OA,

：.ZOAD=ZODA.

；./CAD=/ODA.

J.OD//AC.

；./ODB=NC=90°,BPOD±BC.

又???8C過半徑OD的外端點D,

.??BC與OO相切.

（2）10F=0D=2,BD=2?

：.OB=VBD2+OD2=J（2遮）2+22=4,

：.BF=2,

1

RtAOD^中，OD=^OB,

???N5=30°,

：.ZDOB=60°,

?\麗的長=

叫l(wèi)o,U彩=3

???陰影部分的周長為2+2V3+|TT.

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D

26.（10分）（1）①如圖1,△NBC中，點尸在上，請用無刻度的直尺和圓規(guī)在/C上

作一點。，使得點0到P、C兩點的距離相等（保留作圖痕跡）;

②在所作的圖中，若//C3=120°,CP平分N/C2,CP=1,//、48所對的邊記為

a、b,試說明a+b=ab；

（2）如圖2,△N8C中，ZACB=90a,CP平分乙4C8,點。至!JP、。兩點的距離相等,

若CP=2&,AC=6,求△48C的周長.

圖1圖2

；.N4TP=/ACB=120°,

/.ZPTC=180°-120°=60°,

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???C尸平分N4C5,

1

；?N4CP=專/ACB=60。,

???△尸CT是等邊三角形，

：.PT=PC=CT=1,

U：PT//CB,

：./\ATP^/\ACB,

.ATPT

?.—,

ACBC

?匕1_1

ba

??a+b='ab；

(2)解：如圖2中,

A

圖2

VZACB=9Q°,CP平分/ACB,

1

ZPCQ=^ZACB=45°,

???QC=QP

：.ZQCP=ZQPC=45°,

：.ZCQP=90°,

VCP=2V2,

???C0=Q尸=2，

.\AQ=AC-CQ=6-2=4,

?\AP=[AQ2+Qp2—V22+42=2A/5,

U：PQ//CB,

.AQPQAP

''AC~CB~AB1

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.4_2_2V5

"6~BC~AB'

，2C=3,AB=3用

:.AACB的周長為6+3+3遙=9+3遍.

27.（12分）二次函數(shù)y=ax2+6x+c（a,b,c為常數(shù)，且aWO）中的x與y的部分對應(yīng)值

如表.

X.........-1023.........

y.........0-3-30.........

（1）求二次函數(shù)解析式;

（2）若此拋物線與y軸交于點尸，點0（m,n）為拋物線上一個動點，當此拋物線在點

P與點。之間部分（含點尸和點0）最高點與最低點的縱坐標之差為2時，求加的值.

（3）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點，若此拋物線與x軸交于點/、3（/在2的左

邊），經(jīng)過點N的直線>=履+6與拋物線位于第四象限的圖象交于點若線段/8、/河、

3M圍成的區(qū)域（不含邊界）內(nèi)有3個整點，直接寫出左的取值范圍.

解：（1）由題意得：

a—b+c=0

c=—3,

Act+2b+c——3

a=1

解得：b=—2.

、c=—3

二次函數(shù)解析式為>=/-2x-3.

（2）令x=O,則y=-3,

：.P（0,-3）.

'.'y=x2-2x-3=（x-1）2-4,

拋物線的頂點坐標為（1,-4）.

當點0在對稱軸的左側(cè)時，

..?此拋物線在點尸與點。之間部分（含點P和點。）最高點與最低點的縱坐標之差為2,

此時點P是最低點，點。是最高點，

...點Q的縱坐標為-1,

令y=-1,則/-2x-3=-1.

解得：x=l土值（正數(shù)不合題意舍去）.

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：.Q（1-V3,-1）.

.,.m=I-V3.

當點。在對稱軸的右側(cè)時，

:此拋物線在點P與點。之間部分（含點P和點。）最高點與最低點的縱坐標之差為2,

此時頂點（1,-4）是最低點，點。是最高點，

，點Q的縱坐標為-2,

令＞=-2,則，-2x-3=-2.

解得：x=l土/（負數(shù)不合題意舍去）.

：.Q（1+V2,-1）.

7W=14-

綜上，當此拋物線在點尸與點。之間部分（含點尸和點0）最高點與最低點的縱坐標之

差為2時，加的值為1+&或1一b.

（3）由題意得：線段48、AM、AW圍成的區(qū)域（不含邊界）內(nèi)有3個整點，

則這3個整點為（1,-1）,（2,-1）,（2,-2）,

二直線必經(jīng)過點（1,-2）或經(jīng)過（1,-2）與（2,-2）之間的點，不包括（2,

-2）,

直線必經(jīng)過點（1,-2）時，

（—k+b=0

U+b=-2，

解得：#=—;?

3=-1

???欄-1.

直線4M必經(jīng)過點（2,-2）時，

（—k+b=0

l2fc+&=-2，

9

綜上，人的取值范圍為-1Wkv—*

28.（12分）【閱讀感悟】數(shù)學解題的一個重要原則是對一個數(shù)學問題，改變它的形式，變

換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價值的東西.知識與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是

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思想閥門發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論的重要方法.

【知識方法】

(1)如圖