2025年江蘇揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析

2025年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）實(shí)數(shù)-1是1是的（）

A.相反數(shù)B.絕對(duì)值

C.倒數(shù)D.以上都不正確

2.（3分）如圖，過點(diǎn)/作直線/的垂線,可作垂線的條數(shù)有（）

A.

A.0條B.1條C.2條D.無(wú)數(shù)條

3.（3分）墨跡覆蓋了等式”（二）3?°4=/（aWO）”中的運(yùn)算符號(hào)，則覆蓋的是（）

A.XB.4-C.-D.十

4.（3分）如圖，A,2兩地間修建彎曲的路與修建直路相比，雖然有利于游人更好地觀賞

風(fēng)光，但增加了路程.其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）

A.經(jīng)過一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線B.兩點(diǎn)之間，線段最短

C.兩點(diǎn)之間，有若干種連接方式D.經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線

5.（3分）某同學(xué)要統(tǒng)計(jì)本校圖書館最受學(xué)生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟:

①?gòu)纳刃螆D中分析出最受學(xué)生歡迎的種類

②去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄

③繪制扇形圖來(lái)表示各個(gè)種類所占的百分比

④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表

正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是（）

A.②—③一①一④B.③f④一①一②

C.①一②一④一③D.②一④一③一①

11

6.（3分）某種分子的直徑約為麗rmn,將薪用科學(xué)記數(shù)法表示為aX10〃的形式，下

列說(shuō)法正確的是（

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A.a,n都是負(fù)數(shù)B.。是負(fù)數(shù)，"是正數(shù)

C.a,〃都是正數(shù)D.a是正數(shù)，〃是負(fù)數(shù)

7.（3分）請(qǐng)通過甲、乙、丙、丁以下幾句對(duì)話，推測(cè)他們的年齡大小關(guān)系是（）

①甲對(duì)乙說(shuō)：“我的年齡比你大”；②丙對(duì)乙說(shuō)：“我的年齡比你小”；③丁對(duì)甲說(shuō)：“我

們兩個(gè)年齡加起來(lái)比他們小”.

A.甲＞乙＞丙＞丁B.丁＞甲＞乙＞丙

C.甲＞乙＞?。颈鸇.乙＞丙＞甲＞丁

8.（3分）已知XI、X2、X3為方程/+3--9X-4=0的三個(gè)實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論一定正確的

是（）

A.Xl%2%3〈0B.、1+%2一%3＞0C.XI-X2-X3＞0D.%1+%2+%3＜0

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.）

9.（3分）分解因式：3a2-12=.

10.（3分）二次根式Vx+1中,x的取值范圍是.

11.（3分）如果單項(xiàng)式3”y與-5x3y"是同類項(xiàng)，那么.

12.（3分）用一個(gè)。的值說(shuō)明命題“如果那么是錯(cuò)誤的，這個(gè)值可以是。

13.（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七.見方

求邪，七之，五而一.”譯文為：如果正方形的邊長(zhǎng)為五，則它的對(duì)角線長(zhǎng)為七.已知正

方形的邊長(zhǎng)，求對(duì)角線長(zhǎng)，則先將邊長(zhǎng)乘以七再除以五.若正方形的邊長(zhǎng)為1,由勾股定

理得對(duì)角線長(zhǎng)為魚，依據(jù)《孫子算經(jīng)》的方法，則它的對(duì)角線的長(zhǎng)是.

14.（3分）已知圓錐的側(cè)面積為IOTTCW2,底面圓的半徑為2cm,則該圓錐的母線長(zhǎng)為—cm.

15.（3分）若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的方差與另一組數(shù)據(jù)5,6,7,8,9的方差相等，

則x=?

16.（3分）如圖，已知反比例函數(shù)yi=亍的圖象與一次函數(shù)”=x+6的圖象交于點(diǎn)/（1,4）,

點(diǎn)2（-4,?）.若則x的取值范圍是.

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17.（3分）如圖，正方形/BCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)M、N在BC、CD的延長(zhǎng)線上，且CAZ：

DN=3,連接BD并延長(zhǎng)交MN于點(diǎn)P,則PM的長(zhǎng)為.

18.（3分）如圖，矩形4BCZ）,點(diǎn)M為射線CD上一點(diǎn)，AH±BM,垂足為77,將△488

沿48翻折得△/出/',尸、Q分別為和BH'的中點(diǎn)，若/。=2,AB=6,則PQ+CQ

的最大值為

三、解答題（本大題共有10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出

必要的文字說(shuō)明、解題過程或演算步驟）

19.（8分）（1）計(jì)算：|百一2|+2tcm60。一房；

X—12

⑵先化簡(jiǎn)’再求值：/啟期士（1一二I），其中久=V2-1.

（2（1-%）<8

20.（8分）解不等式組，（苧,并寫出它的所有負(fù)整數(shù)解?

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21.（8分）為了解家長(zhǎng)們對(duì)“雙減政策”的了解情況，從某校1200名家長(zhǎng)中隨機(jī)抽取部分

家長(zhǎng)進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查評(píng)價(jià)結(jié)果分為“了解較少”“基本了解”“了解較多”“非常了解”

四類，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）本次抽取家長(zhǎng)共有人，扇形圖中“基本了解”所占扇形的圓心角是°

（2）估計(jì)此?！胺浅Ａ私狻焙汀傲私廨^多”的家長(zhǎng)共有多少人？

（3）借助問卷調(diào)查評(píng)價(jià)結(jié)果，你認(rèn)為此校接下來(lái)在宣傳“雙減政策”工作中可以采取哪

些措施？

人數(shù)（A）

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22.（8分）郵票素有“國(guó)家名片”之稱，方寸之間，包羅萬(wàn)象.中國(guó)郵政發(fā)行了若干套冬

奧會(huì)紀(jì)念郵票，其中有一套展現(xiàn)雪上運(yùn)動(dòng)的郵票，如圖所示:

越野滑雪（44）J高山滑雪（4-2）J冬季兩項(xiàng)（4*3）J自由式滑雪（44）J

①②③④

某班級(jí)舉行冬奧會(huì)有獎(jiǎng)問答活動(dòng)，答對(duì)的同學(xué)可以隨機(jī)抽取郵票作為獎(jiǎng)品.

（1）在搶答環(huán)節(jié)中，若答對(duì)一題，可從4枚郵票中任意抽取1枚作為獎(jiǎng)品，則恰好抽到

“冬季兩項(xiàng)”的概率是;

（2）在搶答環(huán)節(jié)中，若答對(duì)兩題，可從4枚郵票中任意抽取2枚作為獎(jiǎng)品，請(qǐng)用列表或

畫樹狀圖的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率.

23.（10分）北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”深受人們的喜歡，為了抓住商機(jī)，某商店決定購(gòu)

進(jìn)/,8兩種“冰墩墩”紀(jì)念品進(jìn)行銷售.已知每件/種紀(jì)念品比每件8種紀(jì)念品的進(jìn)

價(jià)高30元.用1000元購(gòu)進(jìn)/種紀(jì)念品的數(shù)量和用400元購(gòu)進(jìn)2種紀(jì)念品的數(shù)量相同.求

A,8兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

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24.(10分)在①/O=Z)C,②/4EF=NDEB,③E是4D的中點(diǎn)這三個(gè)條件中選一個(gè),

補(bǔ)充在下面問題中，并解決問題.

如圖在△/8C中，ZBAC=90°,。是3c的中點(diǎn)，過點(diǎn)/作/斤〃BC交2E的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)尸.

(1)求證：AAEF沿LDEB；

(2)若/C=3,AB=4,求四邊形/￡>C尸的面積.

25.(10分)如圖，在△/8C中，ZC=90°,/8/C的平分線交BC于點(diǎn)。，點(diǎn)。在

上，以點(diǎn)。為圓心，。/為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)。，分別交NC,AB于點(diǎn)、E,F.

(1)試判斷直線3C與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若。。的半徑為2,BD=2逐求陰影部分的周長(zhǎng)(結(jié)果保留it).

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26.（10分）（1）①如圖1,△NBC中，點(diǎn)尸在上，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在/C上

作一點(diǎn)。，使得點(diǎn)。到尸、C兩點(diǎn)的距離相等（保留作圖痕跡）；

②在所作的圖中，若//C3=120°,CP平分/ACB,CP=1,/A、所對(duì)的邊記為

a、b,試說(shuō)明a+b=ab；

（2）如圖2,△N8C中，ZACB=90a,CP平分乙4C8,點(diǎn)。至!JP、。兩點(diǎn)的距離相等,

若CP=2&,AC=6,求△48C的周長(zhǎng).

圖2

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27.（12分）二次函數(shù)y=ax2+6x+c（a,b,c為常數(shù)，且aWO）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值

如表.

X.........-1023.........

y.........0-3-30.........

（1）求二次函數(shù)解析式;

（2）若此拋物線與y軸交于點(diǎn)尸，點(diǎn)0（m,"）為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)此拋物線在點(diǎn)

尸與點(diǎn)。之間部分（含點(diǎn)尸和點(diǎn)。）最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為2時(shí)，求加的值.

（3）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，若此拋物線與x軸交于點(diǎn)/、B（/在2的左

邊），經(jīng)過點(diǎn)/的直線＞=日+6與拋物線位于第四象限的圖象交于點(diǎn)若線段

圍成的區(qū)域（不含邊界）內(nèi)有3個(gè)整點(diǎn)，直接寫出左的取值范圍.

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28.(12分)【閱讀感悟】數(shù)學(xué)解題的一個(gè)重要原則是對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題，改變它的形式，變

換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的東西.知識(shí)與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是

思想閥門發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論的重要方法.

【知識(shí)方法】

(1)如圖1,AE=DE,BE=CE,DELAC交AC于點(diǎn)E,則AB與CD的關(guān)系是；

【類比遷移】

(2)四邊形48CD是矩形，48=2,3c=4,點(diǎn)尸是ND邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

①如圖2,過點(diǎn)C作CE_LCP,CE：CP=\-.2,連接3尸、DE.判斷線段3尸與有

怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②如圖3,以CP為邊在CP的右側(cè)作正方形CPFE,連接DF、DE,則面積的最

小值為;

【拓展應(yīng)用】

(3)四邊形/BCD是矩形，48=2,3C=4,點(diǎn)尸是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)C、D

不重合)，連接8P,將3尸繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至!j￡P(guān),EP交AD于點(diǎn)、G,將C尸繞點(diǎn)

尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到FP,連接/RGF.求四邊形/EG尸面積的最小值.

AD

B

圖1

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2025年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有8小題,每小題3分，共24分）

1.（3分）實(shí)數(shù)-1是1是的（）

A.相反數(shù)B.絕對(duì)值

C.倒數(shù)D.以上都不正確

解：-1是1的相反數(shù)，故選：A.

2.（3分）如圖，過點(diǎn)/作直線/的垂線，可作垂線的條數(shù)有（）

A.

A.0條B.1條C.2條D.無(wú)數(shù)條

解：根據(jù)垂線的性質(zhì)，經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)，有且只有一條直線和已知直線垂直,

所以過點(diǎn)N作直線/的垂線，有且只有一條.故選：B.

3.（3分）墨跡覆蓋了等式“（/）3?。4=后QW0）”中的運(yùn)算符號(hào)，則覆蓋的是（）

A.XB.4-C.-D.十

解：*.*（/）3.°4=々2/.a6Ua4=a2（aWO）,

則6-4=2,故■的運(yùn)算符號(hào)是小.故選：B.

4.（3分）如圖，A,2兩地間修建彎曲的路與修建直路相比，雖然有利于游人更好地觀賞

風(fēng)光，但增加了路程.其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）

A.經(jīng)過一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線B.兩點(diǎn)之間，線段最短

C.兩點(diǎn)之間，有若干種連接方式D.經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線

解：A,8兩地間修建曲路與修建直路相比，雖然有利于游人更好地觀賞風(fēng)光，但增加了

路程的長(zhǎng)度.其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)之間，線段最短，故選：B.

5.（3分）某同學(xué)要統(tǒng)計(jì)本校圖書館最受學(xué)生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：

第10頁(yè)共27頁(yè)

①?gòu)纳刃螆D中分析出最受學(xué)生歡迎的種類

②去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄

③繪制扇形圖來(lái)表示各個(gè)種類所占的百分比

④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表

正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是（）

A.②—③一①一④B.③一④一①一②

C.①一②一④-③D.②一④一③一①

解：由題意可得，正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是：②去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄一④整

理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表一③繪制扇形圖來(lái)表示各個(gè)種類所占的百分比一①

從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的種類，故選：D.

11

6.（3分）某種分子的直徑約為麗？mn,將耐用科學(xué)記數(shù)法表示為。義10"的形式，下

列說(shuō)法正確的是（）

A.°,〃都是負(fù)數(shù)B.。是負(fù)數(shù)，〃是正數(shù)

C.a,〃都是正數(shù)D.a是正數(shù)，〃是負(fù)數(shù)

1

解：7777=0.000111-?1.11X10-4.故a是正數(shù)，〃是負(fù)數(shù).故選：D.

9000

7.（3分）請(qǐng)通過甲、乙、丙、丁以下幾句對(duì)話，推測(cè)他們的年齡大小關(guān)系是（）

①甲對(duì)乙說(shuō)：“我的年齡比你大”；②丙對(duì)乙說(shuō)：“我的年齡比你小”；③丁對(duì)甲說(shuō)：“我

們兩個(gè)年齡加起來(lái)比他們小”.

A.甲＞乙＞丙＞丁B.?。炯祝疽遥颈?/p>

C.甲＞乙＞丁＞丙D.乙＞丙＞甲＞丁

解：根據(jù)題意可知：甲＞乙，丙〈乙，甲+?。家?丙，

...丁〈乙，丁〈丙，.?.甲＞乙＞丙〉丁.故選：A.

8.（3分）已知xi、X2、X3為方程/+3?-9x-4=0的三個(gè)實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論一定正確的

是（）

A.X1X2X3＜0B.Xl+%2-X3＞0C.XI-X2-X3＞0D.Xl+%2+X3＜0

解：*/X3+3X2-9x-4=0,當(dāng)x=0時(shí),-4W0,

???，+3廠9-*0,

X2＞X3可以看作是拋物線V=，+3x-9與反比例函數(shù)的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

第11頁(yè)共27頁(yè)

-X3>0,

故選：D.

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.）

9.（3分）分解因式：3a2-12=3（因式（。-2）.

解：-12=3（a+2）（a-2）.

10.（3分）二次根式Vx+1中,x的取值范圍是xV-1.

解：由題意可知：x+l20,

解得x2-1,

故答案為X?-1.

11.（3分）如果單項(xiàng)式3x即與-5X3/是同類項(xiàng)，那么加+〃=4.

解：：?jiǎn)雾?xiàng)式3Hp與-5X3/1是同類項(xiàng)，

??TH,3,〃1j

加+〃=3+1=4.

故答案為：4.

12.（3分）用一個(gè)a的值說(shuō)明命題“如果片，1,那么是錯(cuò)誤的，這個(gè)值可以是。

=-2（答案不唯一）.

解：當(dāng)a=-2時(shí)，后=4>1,而-2<1,

二命題“若后》1,那么。21”是假命題，

故答案為：-2（答案不唯一）.

13.（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七.見方

求邪，七之，五而一.”譯文為：如果正方形的邊長(zhǎng)為五，則它的對(duì)角線長(zhǎng)為七.已知正

方形的邊長(zhǎng)，求對(duì)角線長(zhǎng)，則先將邊長(zhǎng)乘以七再除以五.若正方形的邊長(zhǎng)為1,由勾股定

理得對(duì)角線長(zhǎng)為近，依據(jù)《孫子算經(jīng)》的方法，則它的對(duì)角線的長(zhǎng)是1.4.

第12頁(yè)共27頁(yè)

解：根據(jù)題意可得：正方形邊長(zhǎng)為1的對(duì)角線長(zhǎng)=號(hào)=1.4

故答案為：1.4

14.（3分）已知圓錐的側(cè)面積為IOTIC冽2,底面圓的半徑為2c冽，則該圓錐的母線長(zhǎng)為_5

解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為A加，

圓錐的底面周長(zhǎng)=如乂2=411"7,

貝gx4nXR=10n,

解得，R=5（cm）

故答案為：5.

15.（3分）若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的方差與另一組數(shù)據(jù)5,6,7,8,9的方差相等，

貝Ux=1或6?

解：???一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的方差與另一組數(shù)據(jù)5,6,7,8,9的方差相等，

???這組數(shù)據(jù)可能是2,3,4,5,6或1,2,3,4,5,

/.x=l或6,

故答案為：1或6.

16.（3分）如圖，已知反比例函數(shù)yi=亍的圖象與一次函數(shù)/=x+6的圖象交于點(diǎn)/（1,4）,

點(diǎn)2（-4,?）.若/>?,則x的取值范圍是x<-4或0<x<l.

_“

解：觀察圖象，當(dāng)x<-4或0<x<l時(shí)，反比例函數(shù)為=亍的圖象在一次函數(shù)了2=X+6

的圖象的上方，

...若/>”，則x的取值范圍是x<-4或0<x<l,

故答案為：》<-4或0<》<1.

17.（3分）如圖，正方形/BCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)M、N在BC、CD的延長(zhǎng)線上，且CA/=

第13頁(yè)共27頁(yè)

DN=3,連接5。并延長(zhǎng)交MN于點(diǎn)尸，則9的長(zhǎng)為_亍

解：過點(diǎn)尸作尸CM于點(diǎn)如圖所示:

???正方形Z5CQ的邊長(zhǎng)為1,且CM=DN=3,

:?CD=CB=1,CN=BM=4,

在正方形45C。中，ZBCD=90°,

ZNCM=ZPHM,

ZM=/M,

：.ANCMs&PHM,

：.PH：NC=MH：MC,

設(shè)HM=x,

貝l」9=4-x,

???/CBD=45°,且/PHB=90°,

:?/BPH=45°,

:?HP=HB=4-x,

4—xx

4一3’

解得x=竽，

第14頁(yè)共27頁(yè)

:.PH=BH=4-號(hào)=與,

根據(jù)勾股定理，得尸“=與，

一,20

故答案為：—.

18.（3分）如圖，矩形4BCD,點(diǎn)M為射線CO上一點(diǎn)，AH±BM,垂足為X,將A4BH

沿AB翻折得△/8/T,P、Q分別為47,和BH'的中點(diǎn)，若AD=2,AB=6,則PQ+CQ

的最大值為7.

H

MD

解：如圖，?.?47_L3A/,垂足為〃，將ANB〃沿翻折得△487T,

：.H,H'都在以A8為直徑的圓上，

：.A,H,H',8四點(diǎn)共圓，記48的中點(diǎn)即圓心為。'，連接0。'，

MD.........C

■:P、Q分別為4H'和比/的中點(diǎn)，4B=6,

1

：.PQ^jAB=3.O'Q//AH',

：.ZO'08=90°,

在以。'3為直徑的圓上，記圓心為。，

17

：.OQ=OO'=05=2。'B=),

...當(dāng)C,。，。三點(diǎn)共線時(shí)，C。最大，止匕時(shí)P0+C。最大,

在矩形中，AD=2,

：.BC=AD=2,ZABC=90°,

：.C0=<B02+BC2=J(1)2+22=/

53

???CQ=CO+OQ=|+|=4,

?,?尸Q+CQ=3+4=7,

第15頁(yè)共27頁(yè)

則PQ+CQ的最大值為7.

故答案為：7.

三、解答題（本大題共有10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出

必要的文字說(shuō)明、解題過程或演算步驟）

19.（8分）（1）計(jì)算：|舊—2|+2tan60?！?；

X—12

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：—■—-（1--7），其中％=魚一1.

xz+2x+l%+1

解：（1）|V3-2|+2tan60°-V12

=2-V3+2V3-2V3

=2-V3；

_x—1.x+1—2

一(%+l)2=%+]

x-13+1

一(x+l)2x-l

_1

=x+lf

當(dāng)％二魚一1時(shí)，原式=r-\~-二孝.

V2-1+12

(2(1-%)<8

20.(8分)解不等式組，并寫出它的所有負(fù)整數(shù)解.

x-4<—^―

2（l-x）<8①

解：.尸-8f

解不等式①，得：X2-3,

解不等式②，得：x<2,

，原不等式組的解集為-3Wx<2,

???該不等式組的所有負(fù)整數(shù)解是-3,-2,-1.

21.（8分）為了解家長(zhǎng)們對(duì)“雙減政策”的了解情況，從某校1200名家長(zhǎng)中隨機(jī)抽取部分

家長(zhǎng)進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查評(píng)價(jià)結(jié)果分為“了解較少”“基本了解”“了解較多”“非常了解”

四類，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）本次抽取家長(zhǎng)共有」2^人，扇形圖中“基本了解”所占扇形的圓心角是54°.

（2）估計(jì)此?！胺浅Ａ私狻焙汀傲私廨^多”的家長(zhǎng)共有多少人？

（3）借助問卷調(diào)查評(píng)價(jià)結(jié)果，你認(rèn)為此校接下來(lái)在宣傳“雙減政策”工作中可以采取哪

第16頁(yè)共27頁(yè)

些措施?

人數(shù)（A）

解：（1）本次抽取家長(zhǎng)共有：57+47.5%=120

則''基本了解”的占：184-120X100%=15%,

...扇形圖中“基本了解”所占扇形的圓心角是360。x希=54°,

故答案為：120、54；

（2）“了解較多”的家長(zhǎng)人數(shù)為：120-57-18-12=33（人），

估計(jì)此?！胺浅Ａ私狻焙汀傲私廨^多”的家長(zhǎng)共有1200*筆引=900（人）；

（3）此校接下來(lái)在宣傳“雙減政策”工作中可以采取以下措施：一是全面壓減作業(yè)總量

和時(shí)長(zhǎng)，減輕學(xué)生過重作業(yè)負(fù)擔(dān)；二是提升學(xué)校課后服務(wù)水平，滿足學(xué)生多樣化需求.

22.（8分）郵票素有“國(guó)家名片”之稱，方寸之間，包羅萬(wàn)象.中國(guó)郵政發(fā)行了若干套冬

奧會(huì)紀(jì)念郵票，其中有一套展現(xiàn)雪上運(yùn)動(dòng)的郵票，如圖所示：

某班級(jí)舉行冬奧會(huì)有獎(jiǎng)問答活動(dòng)，答對(duì)的同學(xué)可以隨機(jī)抽取郵票作為獎(jiǎng)品.

（1）在搶答環(huán)節(jié)中，若答對(duì)一題，可從4枚郵票中任意抽取1枚作為獎(jiǎng)品，則恰好抽到

1

“冬季兩項(xiàng)”的概率是

4

（2）在搶答環(huán)節(jié)中，若答對(duì)兩題，可從4枚郵票中任意抽取2枚作為獎(jiǎng)品，請(qǐng)用列表或

畫樹狀圖的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率.

第17頁(yè)共27頁(yè)

1

解：(1)恰好抽到“冬季兩項(xiàng)”的概率是R

4

故答案為：7;

4

(2)“越野滑雪”、“高山滑雪”、“冬季兩項(xiàng)”、“自由式滑雪”分別記為甲、乙、丙、丁,

畫樹狀圖如下:

開始

甲乙丙丁

zT\/4\/K/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能結(jié)果，其中恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有2種結(jié)果，

，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率為：三=1

126

23.(10分)北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”深受人們的喜歡，為了抓住商機(jī)，某商店決定購(gòu)

進(jìn)4,3兩種“冰墩墩”紀(jì)念品進(jìn)行銷售.已知每件/種紀(jì)念品比每件3種紀(jì)念品的進(jìn)

價(jià)高30元.用1000元購(gòu)進(jìn)/種紀(jì)念品的數(shù)量和用400元購(gòu)進(jìn)8種紀(jì)念品的數(shù)量相同.求

A,B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

解：設(shè)購(gòu)進(jìn)工種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則3種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為(x-30)元,

1000400

根據(jù)題意得:

xX—30

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，且符合題意，

則x-30=50-30=20,

答：/種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為50元，8種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為20元.

24.(10分)在①②/AEF=/DEB,③E是4D的中點(diǎn)這三個(gè)條件中選一個(gè)，

補(bǔ)充在下面問題中，并解決問題.

如圖在△/8C中，/A4c=90°,。是3c的中點(diǎn)，過點(diǎn)/作/尸〃交的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)、F.

(1)求證：AAEF沿ADEB；

(2)若/C=3,AB=4,求四邊形/DC尸的面積.

第18頁(yè)共27頁(yè)

解：選擇條件③.

(1)證明：???￡1是4。的中點(diǎn)，

；?AE=DE,

■:AFHBC,

:./EAF=/EDB,NEFA=NEBD,

在△力￡1廠和△。防中，

(Z.EAF=Z.EDB

\^EFA=乙EBD,

VAE=DE

???△AEF之ADEB(AAS)；

(2),:AAEFQADEB(AAS)；

：.AF=DB,

VZBAC=90°,。是5c的中點(diǎn)，

：.AD=DC=BD,

：.AF=DC,

'：AF//BC,

...四邊形NOCF是菱形，

四邊形4DC尸的面積=2Zk/DC的面積，

?.?。是8c的中點(diǎn)，

...△4BC的面積=2Zk/DC的面積，

'：AC=3,AB=4,

：.四邊形ADCF的面積=448C的面積=1x3x4=6.

25.(10分)如圖，在△/BC中，ZC=90°,/A4c的平分線交8c于點(diǎn)。，點(diǎn)。在

上，以點(diǎn)。為圓心，。/為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)。，分別交NC,4B于點(diǎn)、E,F.

(1)試判斷直線3C與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若。。的半徑為2,BD=26求陰影部分的周長(zhǎng)(結(jié)果保留TT).

第19頁(yè)共27頁(yè)

解：（1）2C與。。相切.

理由：連接OD

：4D是NB4c的平分線，

，ZBAD=ZCAD.

又<OD=OA,

：.ZOAD=ZODA.

；./CAD=/ODA.

J.OD//AC.

；./ODB=NC=90°,BPOD±BC.

又???8C過半徑OD的外端點(diǎn)D,

.??BC與OO相切.

（2）10F=0D=2,BD=2?

：.OB=VBD2+OD2=J（2遮）2+22=4,

：.BF=2,

1

RtAOD^中，OD=^OB,

???N5=30°,

：.ZDOB=60°,

?\麗的長(zhǎng)=

叫l(wèi)o,U彩=3

???陰影部分的周長(zhǎng)為2+2V3+|TT.

第20頁(yè)共27頁(yè)

D

26.（10分）（1）①如圖1,△NBC中，點(diǎn)尸在上，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在/C上

作一點(diǎn)。，使得點(diǎn)0到P、C兩點(diǎn)的距離相等（保留作圖痕跡）;

②在所作的圖中，若//C3=120°,CP平分N/C2,CP=1,//、48所對(duì)的邊記為

a、b,試說(shuō)明a+b=ab；

（2）如圖2,△N8C中，ZACB=90a,CP平分乙4C8,點(diǎn)。至!JP、。兩點(diǎn)的距離相等,

若CP=2&,AC=6,求△48C的周長(zhǎng).

圖1圖2

；.N4TP=/ACB=120°,

/.ZPTC=180°-120°=60°,

第21頁(yè)共27頁(yè)

???C尸平分N4C5,

1

；?N4CP=專/ACB=60。,

???△尸CT是等邊三角形，

：.PT=PC=CT=1,

U：PT//CB,

：./\ATP^/\ACB,

.ATPT

?.—,

ACBC

?匕1_1

ba

??a+b='ab；

(2)解：如圖2中,

A

圖2

VZACB=9Q°,CP平分/ACB,

1

ZPCQ=^ZACB=45°,

???QC=QP

：.ZQCP=ZQPC=45°,

：.ZCQP=90°,

VCP=2V2,

???C0=Q尸=2，

.\AQ=AC-CQ=6-2=4,

?\AP=[AQ2+Qp2—V22+42=2A/5,

U：PQ//CB,

.AQPQAP

''AC~CB~AB1

第22頁(yè)共27頁(yè)

.4_2_2V5

"6~BC~AB'

，2C=3,AB=3用

:.AACB的周長(zhǎng)為6+3+3遙=9+3遍.

27.（12分）二次函數(shù)y=ax2+6x+c（a,b,c為常數(shù)，且aWO）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值

如表.

X.........-1023.........

y.........0-3-30.........

（1）求二次函數(shù)解析式;

（2）若此拋物線與y軸交于點(diǎn)尸，點(diǎn)0（m,n）為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)此拋物線在點(diǎn)

P與點(diǎn)。之間部分（含點(diǎn)尸和點(diǎn)0）最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為2時(shí)，求加的值.

（3）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，若此拋物線與x軸交于點(diǎn)/、3（/在2的左

邊），經(jīng)過點(diǎn)N的直線>=履+6與拋物線位于第四象限的圖象交于點(diǎn)若線段/8、/河、

3M圍成的區(qū)域（不含邊界）內(nèi)有3個(gè)整點(diǎn)，直接寫出左的取值范圍.

解：（1）由題意得：

a—b+c=0

c=—3,

Act+2b+c——3

a=1

解得：b=—2.

、c=—3

二次函數(shù)解析式為>=/-2x-3.

（2）令x=O,則y=-3,

：.P（0,-3）.

'.'y=x2-2x-3=（x-1）2-4,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-4）.

當(dāng)點(diǎn)0在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，

..?此拋物線在點(diǎn)尸與點(diǎn)。之間部分（含點(diǎn)P和點(diǎn)。）最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為2,

此時(shí)點(diǎn)P是最低點(diǎn)，點(diǎn)。是最高點(diǎn)，

...點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為-1,

令y=-1,則/-2x-3=-1.

解得：x=l土值（正數(shù)不合題意舍去）.

第23頁(yè)共27頁(yè)

：.Q（1-V3,-1）.

.,.m=I-V3.

當(dāng)點(diǎn)。在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，

:此拋物線在點(diǎn)P與點(diǎn)。之間部分（含點(diǎn)P和點(diǎn)。）最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為2,

此時(shí)頂點(diǎn)（1,-4）是最低點(diǎn)，點(diǎn)。是最高點(diǎn)，

，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為-2,

令＞=-2,則，-2x-3=-2.

解得：x=l土/（負(fù)數(shù)不合題意舍去）.

：.Q（1+V2,-1）.

7W=14-

綜上，當(dāng)此拋物線在點(diǎn)尸與點(diǎn)。之間部分（含點(diǎn)尸和點(diǎn)0）最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之

差為2時(shí)，加的值為1+&或1一b.

（3）由題意得：線段48、AM、AW圍成的區(qū)域（不含邊界）內(nèi)有3個(gè)整點(diǎn)，

則這3個(gè)整點(diǎn)為（1,-1）,（2,-1）,（2,-2）,

二直線必經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）或經(jīng)過（1,-2）與（2,-2）之間的點(diǎn)，不包括（2,

-2）,

直線必經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）時(shí)，

（—k+b=0

U+b=-2，

解得：#=—;?

3=-1

???欄-1.

直線4M必經(jīng)過點(diǎn)（2,-2）時(shí)，

（—k+b=0

l2fc+&=-2，

9

綜上，人的取值范圍為-1Wkv—*

28.（12分）【閱讀感悟】數(shù)學(xué)解題的一個(gè)重要原則是對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題，改變它的形式，變

換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的東西.知識(shí)與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是

第24頁(yè)共27頁(yè)

思想閥門發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論的重要方法.

【知識(shí)方法】

(1)如圖