蘇科版2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中測(cè)試卷+答案二

期中測(cè)試卷（2）

一.選擇題

1.下列關(guān)系式中y是x的二次函數(shù)的是（）

A.y=￥B.y=Jx2_]C.y=4?D.y=ax2

2.已知拋物線和直線I在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對(duì)稱軸

為直線x=-1,Pi（xi,yi）,P2（X2,y2）是拋物線上的點(diǎn)，P3（X3,y3）是直線

I上的點(diǎn)，且X3<-1<X1<X2，則yi，丫2，丫3的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2<y3B.y2<y3<yiC.y3<yi<y2D.y2<yi<y3

3.若y-4與x2成正比例，當(dāng)x=2時(shí)，y=6,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.y=x2+4B.y=-x2+4C.y=--1-x2+4D.y=-^-x2+4

4.已知二次函數(shù)y=（k-2）x2+2x+l的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）

A.kN3B.k<3C.kW3且kW2D.k<2

5.某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于地面安裝一個(gè)柱子0A,。恰

為水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相

同的拋物線路徑落下.在過0A的任一平面上，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），水

流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系式是y=-x2+2x+”,則下列

4

結(jié)論:

⑴柱子0A的高度為"m；

4

⑵噴出的水流距柱子1m處達(dá)到最大高度；

⑶噴出的水流距水平面的最大高度是2.5m；

⑷水池的半徑至少要2.5m才能使噴出的水流不至于落在池外.

其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.已知x：y=5：2,則下列各式中不正確的是（）

A.曲=工B."=旦C.上工D.上=3

y2y2x+y7y-x3

7.如圖是著名畫家達(dá)芬奇的名畫《蒙娜麗莎》.畫中的臉部被包在矩形ABCD內(nèi),

點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)，BE>AE,若AB=2a,則BE長(zhǎng)為（）

A.（V5+1）aB.（V5-1）aC.（3-近）aD.（近-2）a

8.如圖，在aABC中，D為AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE〃BC交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)

D作DF〃AC交BC于點(diǎn)F,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

AAD_DERDE_AErAE.BFnCE_BF

DBBFBCACCECFACBC

9.對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行放縮時(shí)，下列說法中正確的是（）

A.圖形中線段的長(zhǎng)度與角的大小都保持不變B.圖形中線段的長(zhǎng)度與角的大小

都會(huì)改變C.圖形中線段的長(zhǎng)度保持不變、角的大小可以改變D.圖形中線段的

長(zhǎng)度可以改變、角的大小保持不變

A.2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.5對(duì)

11.如圖，在梯形ABCD中，AD/7BC,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,如果SMCD：

SAABC=1：2,那么SAAOD：SABOC是()

D.1：6

12.如圖，已知小魚與大魚是位似圖形，則小魚的點(diǎn)（a,b）對(duì)應(yīng)大魚的點(diǎn)（）

A.(-a,-2b)B.(-2a,-b)C.(-2b,-2a)D.(-2a,-2b)

二.填空題

13.如圖，在同一時(shí)刻，測(cè)得小麗和旗桿的影長(zhǎng)分別為1m和6m,小華的身高

約為1.8m,則旗桿的高約為m.

14.人體下半身與身高的比例越接近0.618,越給人美感.遺憾的是，即使芭蕾舞

演員也達(dá)不到如此的完美.某女士身高1.68m,下半身1.02m,她應(yīng)該選擇穿

（精確到0.1cm）的高跟鞋看起來更美.

16.如圖，4ABC內(nèi)接于。O,D是第上一點(diǎn)，E是BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE交

?0于點(diǎn)F,若要使△ADBs^ACE,還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以

是.

17.二次函數(shù)y=-x2+2x-3,用配方法化為y=a（x-h）2+k的形式為.

18.某種商品的進(jìn)價(jià)為40元，在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100

-X)件，當(dāng)*=時(shí)才能使利潤(rùn)最大.

三.解答題

19.如圖，矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0),拋物線y=ax2+bx+4

過點(diǎn)B,C兩點(diǎn)，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為D(-2,0),點(diǎn)P是線段CB上的動(dòng)點(diǎn)，

設(shè)CP=t(0<t<10).

⑴請(qǐng)直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；

⑵過點(diǎn)P作PELBC,交拋物線于點(diǎn)E,連接BE,當(dāng)t為何值時(shí)，ZPBE=ZOCD?

⑶點(diǎn)Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM〃BQ,交CQ于點(diǎn)M,作PN〃CQ,交BQ

于點(diǎn)N,當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí)，請(qǐng)求出t的值.

20.如圖，直線y=-與*+?分另ij與x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，

ZACB=90°,拋物線y=ax2+bx+?經(jīng)過A,B兩點(diǎn).

⑴求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵求拋物線的解析式；

⑶點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MHLBC于點(diǎn)H,作MD〃y

軸交BC于點(diǎn)D,求△DMH周長(zhǎng)的最大值.

21.如圖，已知點(diǎn)O(0,0),A(-5,0),B(2,1),拋物線I：y=-(x

-h）2+l（h為常數(shù)）與y軸的交點(diǎn)為C.

⑴拋物線I經(jīng)過點(diǎn)B,求它的解析式，并寫出此時(shí)拋物線I的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo);

⑵設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為yc,求yc的最大值，此時(shí)拋物線I上有兩點(diǎn)（xi,yi）,（x2,

丫2），其中X1>X2》O,比較yi與丫2的大小；

⑶當(dāng)線段0A被I只分為兩部分，且這兩部分的比是1：4時(shí)，求h的值.

22.如圖1所示，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果想■上，那么點(diǎn)C為線段

ABAC

AB的黃金分割點(diǎn).某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到"黃金分割

線"，類似地給出"黃金分割線”的定義:直線I將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，

這兩部分的面積分別為S1、S2,如果'=這，那么稱直線I為該圖形的黃金分割

SS]

線.

⑴研究小組猜想：在4ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)，如圖2所示,

則直線CD是AABC的黃金分割線，你認(rèn)為對(duì)嗎？說說你的理由；

⑵請(qǐng)你說明：三角形的中線是否是該三角形的黃金分割線.

23.如圖，在直角梯形OABC中，OA〃BC,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（13,0）,

B（11,12）.動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從0、B兩點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿

x軸向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)

動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).線段PQ和0B相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE〃x軸，

交AB于點(diǎn)E,射線QE交x軸于點(diǎn)F.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）.

⑴當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PABQ是平行四邊形.

⑵△PQF的面積是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)求出△PQF的面積s關(guān)于時(shí)間t的函

數(shù)關(guān)系式；若不變，請(qǐng)求出APCIF的面積.

⑶隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，△PQF的形狀也隨之發(fā)生了變化，試問何時(shí)會(huì)出現(xiàn)等

腰△PQF?

24.在等邊^(qū)ABC中，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，連接BD,直線I與AB,BD,BC分別

相交于點(diǎn)E,P,F,且NBPF=60°.

⑴如圖⑴，寫出圖中所有與ABPF相似的三角形，并選擇其中一對(duì)給予證明；

⑵若直線I向右平移到圖（2）,圖⑶的位置時(shí)（其它條件不變），（1）中的結(jié)論是否

仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出來（不需證明），若不成立，請(qǐng)說明理由；

（3）探究：如圖（1）,當(dāng)BD滿足什么條件時(shí)（其它條件不變），EF=V3BF?請(qǐng)寫出探

究結(jié)果，并說明理由.

(1)（2）（3）

答案

一.選擇題

L下列關(guān)系式中y是x的二次函數(shù)的是（）

A.y=^-x2B.X2Tc-y=±D-y=ax2

【考點(diǎn)】Hl：二次函數(shù)的定義.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可.

【解答】解：A、y=lx2,是二次函數(shù)，正確；

3

B、Y小可,被開方數(shù)含自變量，不是二次函數(shù)，錯(cuò)誤；

C、丫=4，分母中含自變量，不是二次函數(shù)，錯(cuò)誤；

X

D、a=0時(shí)，不是二次函數(shù)，錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

2.已知拋物線和直線I在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對(duì)稱軸

為直線x=-1,Pi（xi，yi）,P2（X2，y2）是拋物線上的點(diǎn)，P3（X3,y3）是直線

A.yi<y2<y3B.y2<y3<yiC.y3<yi<y2D.y2<yi<y3

【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H2：二次函數(shù)的圖象.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】設(shè)點(diǎn)Po（-1,yo）為拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合拋物

線開口向下即可得出y3>y0,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)圖象即可得出

yo>yi>y2;進(jìn)而即可得出y2<yi<y3>此題得解.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)P。（-1,yo）為拋物線的頂點(diǎn)，

???拋物線的開口向下，

點(diǎn)Po（-1,yo）為拋物線的最高點(diǎn).

???直線I上y值隨x值的增大而減小，且X3<-1,直線I在拋物線上方，

?*-y3>yo-

?.?在x>-1上時(shí)，拋物線y值隨x值的增大而減小，-l<xi<x2,

yo>yi>y2,

y2<yi<y3.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，設(shè)

點(diǎn)Po（-1,yo）為拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)一次（二次）函數(shù)的性質(zhì)找出y2<yi<

yo<y3是解題的關(guān)鍵.

3.若y-4與x2成正比例，當(dāng)x=2時(shí)，y=6,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.y=x2+4B.y=-x2+4C.y=--1-x2+4D.y=-i-x2+4

【考點(diǎn)】H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可設(shè)y-4=kx2,然后把x=2,y=6代入可計(jì)算出k

的值，則可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式.

【解答】解：根據(jù)題意得y-4=kx2,

當(dāng)x=2,y=6,則4k=6-4,解得k=-1-,

所以y-4=^-x2,

即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=lx2+4.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次

函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入

數(shù)值求解.一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三

元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式

來求解；當(dāng)已知拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求

解.也考查了正比例函數(shù)的定義.

4.已知二次函數(shù)y=(k-2)x2+2x+l的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()

A.kN3B.k<3C.kW3且kW2D.k<2

【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn).

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)可得出關(guān)于x的一元二次方程有解，根

據(jù)根的判別式結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)非零即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等

式組即可得出結(jié)論.

【解答】解：?.?二次函數(shù)y=(k-2)x2+2x+l的圖象與x軸有交點(diǎn)，

??.一元二次方程(k-2)x2+2x+l=0有解，

.%-2卉0

,A=22-4(k-2)=12-4k>0'

解得：kW3且kW2.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、根的判別式以及解一元一次不等式組,

根據(jù)根的判別式結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)非零找出關(guān)于k的一元一次不等式組是解

題的關(guān)鍵.

5.某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于地面安裝一個(gè)柱子0A,。恰

為水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相

同的拋物線路徑落下.在過0A的任一平面上，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖)，水

流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式是y=-x2+2x+3,則下列

結(jié)論:

⑴柱子0A的高度為"m；

4

⑵噴出的水流距柱子1m處達(dá)到最大高度；

⑶噴出的水流距水平面的最大高度是2.5m；

⑷水池的半徑至少要2.5m才能使噴出的水流不至于落在池外.

其中正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】在已知拋物線解析式的情況下，利用其性質(zhì)，求頂點(diǎn)(最大高度)，與

x軸，y軸的交點(diǎn)，解答題目的問題.

【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=3,故柱子OA的高度為Hm；(1)正確；

44

*.'y=-x2+2x+—=-(x-1)2+2.25,

4

???頂點(diǎn)是(1,2.25),

故噴出的水流距柱子1m處達(dá)到最大高度，噴出的水流距水平面的最大高度是

2.25米；故⑵正確，⑶錯(cuò)誤；

解方程-x2+2x+g=0,

4

MXl=--,X=—)

222

故水池的半徑至少要2.5米，才能使噴出的水流不至于落在水池外，(4)正確.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線解析式的實(shí)際應(yīng)用，掌握拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，與x軸交

點(diǎn)，y軸交點(diǎn)的實(shí)際意義是解決問題的關(guān)鍵.

6.已知x：y=5：2,則下列各式中不正確的是（）

A.曲=工B.三型C.上工D.上工

y2y2x+y7y-x3

【考點(diǎn)】S1：比例的性質(zhì).

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)合比性質(zhì)，可判斷A,根據(jù)分比性質(zhì)，可判斷B,根據(jù)合比性質(zhì)、

反比性質(zhì)，可判斷C,根據(jù)分比性質(zhì)、反比性質(zhì)，可判斷D.

【解答】解：A、由合比性質(zhì)，得曲=工，故A正確；

y2

B、由分比性質(zhì)，得包=芭，故B正確；

y2

C、由反比性質(zhì)，得y：x=2：5.由合比性質(zhì)，得也=工,再由反比性質(zhì)，得上

x5y+x

=$,故c正確；

7

D、由反比性質(zhì)，得y：x=2：5.由分比性質(zhì)，得空再由反比性質(zhì)，得上

x5y-x

=_L,故D錯(cuò)誤；

-3

故選；D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了反比性質(zhì)，合比性質(zhì)、分比性質(zhì)，記住

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.如圖是著名畫家達(dá)芬奇的名畫《蒙娜麗莎》.畫中的臉部被包在矩形ABCD內(nèi),

點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)，BE>AE,若AB=2a,則BE長(zhǎng)為（）

A.（V5+1）aB.（V5-1）aC.（3-近）aD.（近-2）a

【考點(diǎn)】S3：黃金分割.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】直接根據(jù)黃金分割的定義求解.

【解答】解：：點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)，BE>AE,

.?.BE=35T.AB=V^V?2a=（粕-1）a.

22

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC>BC）,

且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC=AC：BC）,叫做把線段AB黃金分割，

點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn).其中AC=Y^1AB=0.618AB,并且線段AB的

2

黃金分割點(diǎn)有兩個(gè).

8.如圖，在aABC中，D為AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE〃BC交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)

D作DF〃AC交BC于點(diǎn)F,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

AAD_DERDE_AE「AE_BFnCE_BF

DBBFBCACCECFACBC

【考點(diǎn)】S4：平行線分線段成比例.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，再把它們等量代換，即可得

出答案.

【解答】解：：DF〃AC,

???-A-D-.--C-F,

BDBF

：DE〃BC,

四邊形DECF為平行四邊形，

，DE=CF,

AD=DE,故A正確；

BDBF

?.,DE〃BC,

.\DE=AE,故B正確；

BCAC

DE〃BC,DF〃AC,

?AE=ADADCF故錯(cuò)誤;

，，CE-BD，BD-=BFC

：DE〃BC,DF/7AC,

BD

C-E---BD_BF

B，------，

ACAB1ABBC

C-E-F

-B-

ACC,故D正確;

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理，此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握比例線

段的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.

9.對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行放縮時(shí)，下列說法中正確的是（）

A.圖形中線段的長(zhǎng)度與角的大小都保持不變B.圖形中線段的長(zhǎng)度與角的大小

都會(huì)改變C.圖形中線段的長(zhǎng)度保持不變、角的大小可以改變D.圖形中線段的

長(zhǎng)度可以改變、角的大小保持不變

【考點(diǎn)】S5：相似圖形.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)相似圖形的性質(zhì)得出相似圖形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，即可

得出答案.

【解答】解：根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，

???對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行收縮時(shí)，圖形中線段的長(zhǎng)度改變，角的大小不變，

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)相似圖形的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地根據(jù)相似圖形

的性質(zhì)進(jìn)行說理是解此題的關(guān)鍵.

10.如圖所示，圖中共有相似三角形（)

A.2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.5對(duì)

【考點(diǎn)】S8：相似三角形的判定；M5：圓周角定理.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】可以運(yùn)用相似三角形的判定方法進(jìn)行驗(yàn)證.

【解答】解：共四對(duì)，分別是△PACS^PBD、△AOCs^DOB、

△AOB^ACOD>APAD^APCB.

故選c.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查相似三角形的判定方法的掌握情況.

11.如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,如果SMCD：

SAABC=1：2,那么SAAOD：SABOC是（）

【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；LH：梯形.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】首先根據(jù)：：可得然后根據(jù)相似三角形

SMCDSAABC=12,AD：BC=1：2；

的面積的比的等于它們的相似比的平方，求出SAAOD：S^BOC是多少即可.

【解答】解：?在梯形中，而且：：

ABCDAD〃BC,SMCDSAABC=12,

AAD：BC=1：2；

?.,AD〃BC,

.?.△AOD?△BOC,

VAD：BC=1：2,

SAAOD：SABOC=1：4.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，以及梯形的特征和應(yīng)

用，要熟練掌握.

12.如圖，已知小魚與大魚是位似圖形，則小魚的點(diǎn)（a,b）對(duì)應(yīng)大魚的點(diǎn)（）

【考點(diǎn)】SC：位似變換；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：由圖形可得，小魚與大魚的位似比為：1：2,

則小魚的點(diǎn)（a,b）對(duì)應(yīng)大魚的點(diǎn)為：（-2a,-2b）.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確得出位似比是解

題關(guān)鍵.

二.填空題

13.如圖，在同一時(shí)刻，測(cè)得小麗和旗桿的影長(zhǎng)分別為1m和6m,小華的身高

【考點(diǎn)】SA：相似三角形的應(yīng)用.

【專題】填空題

【難度】中

【分析】由小麗與旗桿的長(zhǎng)度之比等于影子之比求出所求即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：上電=三，

解得：x=10.4,

則旗桿的高約為10.4m,

故答案為：10.4

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解本題的

關(guān)鍵.

14.人體下半身與身高的比例越接近0.618,越給人美感.遺憾的是，即使芭蕾舞

演員也達(dá)不到如此的完美.某女士身高1.68m,下半身1.02m,她應(yīng)該選擇穿

（精確到0.1cm）的高跟鞋看起來更美.

【考點(diǎn)】S3：黃金分割；1H：近似數(shù)和有效數(shù)字.

【專題】填空題

【難度】中

【分析】設(shè)她應(yīng)選擇高跟鞋的高度是xcm,根據(jù)黃金分割的定義，列出方程直接

求解即可.

【解答】解：設(shè)她應(yīng)選擇高跟鞋的高度是xcm,則

102+x=o618,

168+x

解得：x^4.8cm.

經(jīng)檢驗(yàn)知x^4.8是原方程的解,

答：她應(yīng)該選擇穿4.8cm的高跟鞋看起來更美.

故本題答案為：4.8.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了黃金分割，據(jù)題黃金分割的定義列出方程是本題的關(guān)

鍵.注意身高不要忘記加上高跟鞋的高度.

【考點(diǎn)】S4：平行線分線段成比例.

【專題】填空題

【難度】中

【分析】如圖，首先證明△ADEs^ABC,列出比例式即可解決問題.

【解答】解：如圖，：DE〃BC,

.,.△ADE^AABC,

???-E--A----D-E----4-,

AC-BC-5

故答案為4：5.

【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了平行線分線段成比例定理及其應(yīng)用問題；牢固掌握平行

線分線段成比例定理、準(zhǔn)確找出圖形中的對(duì)應(yīng)線段是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，AABC內(nèi)接于。O,D是第上一點(diǎn)，E是BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE交

?0于點(diǎn)F,若要使△ADBs/XACE,還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以

【考點(diǎn)】S8：相似三角形的判定；M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

【專題】填空題

【難度】中

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到NADB=NACE,然后可以根據(jù)有兩組角對(duì)

應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似添加條件.

【解答】解：???四邊形ADBC為。。的內(nèi)接四邊形，

AZADB=ZACE,

當(dāng)NDAB=NCAE時(shí)，AADB^AACE.

故答案為NDAB=NCAE.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊

相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似;

兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩

個(gè)三角形相似.也考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

17.二次函數(shù)y=-x2+2x-3,用配方法化為y=a(x-h)2+k的形式為.

【考點(diǎn)】H9：二次函數(shù)的三種形式.

【專題】填空題

【難度】中

【分析】直接利用配方法表示出頂點(diǎn)式即可.

【解答】解：：y=-x2+2x-3

=-(x2-2x)-3

=-(x-1)2-2.

故答案為：y=~(x-1)2-2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，正確配方法是解題關(guān)鍵.

18.某種商品的進(jìn)價(jià)為40元，在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出(100

-x)件，當(dāng)x=時(shí)才能使利潤(rùn)最大.

【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】填空題

【難度】中

【分析】根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)與售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式，然后化為頂點(diǎn)式即可

解答本題.

【解答】解：設(shè)獲得的利潤(rùn)為w元，由題意可得，

w=(x-40)(100-x)=-(x-70)2+900,

.,.當(dāng)x=70時(shí)，w取得最大值，

故答案為：70.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要

的條件.

三.解答題

19.如圖，矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0),拋物線y=ax2+bx+4

過點(diǎn)B,C兩點(diǎn)，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為D(-2,0),點(diǎn)P是線段CB上的動(dòng)點(diǎn),

設(shè)CP=t(0<t<10).

⑴請(qǐng)直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；

⑵過點(diǎn)P作PELBC,交拋物線于點(diǎn)E,連接BE,當(dāng)t為何值時(shí)，ZPBE=ZOCD?

⑶點(diǎn)Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM〃BQ,交CQ于點(diǎn)M,作PN〃CQ,交BQ

于點(diǎn)N,當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí)，請(qǐng)求出t的值.

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專題】解答題

【難度】難

【分析】(1)由拋物線的解析式可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，由矩形的性質(zhì)可求得B點(diǎn)坐標(biāo),

由B、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

⑵可設(shè)P(t,4),則可表示出E點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出PB、PE的長(zhǎng)，由條件可

證得△PBEs^ocD,利用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值；

⑶當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí)，則可證得△COQs^QAB,利用相似三角形的性

質(zhì)可求得CQ的長(zhǎng)，在RtABCQ中可求得BQ、CQ,則可用t分別表示出PM和

PN,可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值.

【解答】解：

⑴在y=ax2+bx+4中，令x=0可得y=4,

AC(0,4),

:四邊形OABC為矩形，且A(10,0),

AB(10,4),

1

100a+10b+4=4a一3

把B、D坐標(biāo)代入拋物線解析式可得(解得,

4a-2b+4-0

拋物線解析式為y=-lx2+-^x+4；

63

(2)由題意可設(shè)P(t,4),則E(t,-lt2+^-t+4),

63

PB=10-t,PE=-lt2+-^-t+4-4=-lt2+At,

6363

VZBPE=ZCOD=90°,ZPBE=ZOCD,

.,.△PBES/XOCD,

/.BP=P1,即BP?OD=CO?PE,

COOD

：.2(10-t)=4(-lt2+-^-t),解得t=3或t=10(不合題意，舍去),

63

.?.當(dāng)t=3時(shí)，ZPBE=ZOCD；

⑶當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí)，貝l]NPMC=NPNB=NCQB=90。，PM=PN,

AZCQO+ZAQB=90°,

VZCQO+ZOCQ=90",

NOCQ=NAQB,

RtACOQ^RtAQAB,

ACO=OQ(gpOQ?AQ=CO?AB,

AQAB

設(shè)0Q=m,貝UAQ=10-m,

m(10-m)=4X4,解得m=2或m=8,

①當(dāng)m=2時(shí)，CQ=,0C2+OQ2=2&,BQ=,AQ2+AB2=4泥,

.，.sinNBCQ?=^Xsin/CBQ=%^,

BC5CB5

.,.PM=PC?sinZPCQ=±^-t,PN=PB?sinZCBQ=^(10-t),

55

...氏巳=匹(io-1),解得t=世，

553

②當(dāng)m=8時(shí)，同理可求得t=型，

3

??.當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí)，t的值為此或空.

33

【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、相似三角

形的判定和性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形、方程思想等知識(shí).在⑴中注意利

用矩形的性質(zhì)求得B點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在⑵中證得△PBEs/iOCD是解題的

關(guān)鍵，在⑶中利用RgCOQsRQQAB求得CQ的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.本題考查知

識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大.

20.如圖，直線y=-與x+y分另U與x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，

ZACB=90°,拋物線y=ax2+bx+遂經(jīng)過A,B兩點(diǎn).

⑴求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵求拋物線的解析式；

⑶點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MHLBC于點(diǎn)H,作MD〃y

軸交BC于點(diǎn)D,求△DMH周長(zhǎng)的最大值.

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專題】解答題

【難度】難

【分析】(1)由直線解析式可求得B、C坐標(biāo)，在RtABOC中由三角函數(shù)定義可求

得ZOCB=60°，則在Rt△AOC中可得NACO=30°，利用三角函數(shù)的定義可求得0A,

則可求得A點(diǎn)坐標(biāo)；

⑵由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

⑶由平行線的性質(zhì)可知NMDH=NBCO=60。，在RtaDIVIH中利用三角函數(shù)的定義

可得到DH、MH與DM的關(guān)系，可設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，則可表示出DM的長(zhǎng)，從

而可表示出△DMH的周長(zhǎng)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值.

【解答】解：

(I)：?直線y=-返x+遂分另U與x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)，

3

AB(3,0),C(0,5)，

.*.0B=3,OC=A/3>

AZBCO=60°,

VZACB=90",

ZACO=30°,

.,.^O.=tan30°=^l,即塌=也，解得AO=1,

CO3V33

AA(-1,0)；

⑵：拋物線y=ax2+bx+?經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，

f=V3

...[a-b+F]，解得J

19a+3b+V3=0,2V3

伊丁

?，?拋物線解析式為y=-1x2+2國(guó)x+近；

33

(3)：MD〃y軸，MH±BC,

AZMDH=ZBCO=60",貝ljNDMH=30°,

.?.DH」DM,MH=^DM,

22

.?.△DMH的周長(zhǎng)=DM+DH+MH=DM+LDM+返DM=^i^DM,

222

當(dāng)DM有最大值時(shí)，其周長(zhǎng)有最大值，

點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，

，可設(shè)M（t,-乎12+當(dāng)“遮），則D（t,-率+遮），

.,.DM=-返t2+^Zlt+?）,則D（t,-返t+遂），

333

DM=-*t2+當(dāng)lt+5-（-*t+5）=-^-t2+V3t=-乎（t-慨）2+^^.,

.?.當(dāng)t=2時(shí)，DM有最大值，最大值為曳1,

24

此時(shí)3+遙DM=3+FX3愿=%'3+’,

2248

即aDIVIH周長(zhǎng)的最大值為士叵電.

8

【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、三角函數(shù)的定義、二次

函數(shù)的性質(zhì)、方程思想等知識(shí).在⑴中注意函數(shù)圖象與坐標(biāo)的交點(diǎn)的求法，在⑵

中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在⑶中找到DH、MH與DM的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.本

題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中.

21.如圖，已知點(diǎn)O(0,0),A(-5,0),B(2,1),拋物線I：y=-(x

-h）2+l（h為常數(shù)）與y軸的交點(diǎn)為C.

⑴拋物線I經(jīng)過點(diǎn)B,求它的解析式，并寫出此時(shí)拋物線I的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo);

⑵設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為yc,求yc的最大值，此時(shí)拋物線I上有兩點(diǎn)（xi,yi）,（x2,

丫2），其中X1>X2》O,比較yi與丫2的大??；

⑶當(dāng)線段0A被I只分為兩部分，且這兩部分的比是1：4時(shí)，求h的值.

【考點(diǎn)】H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；H7：二次函數(shù)的最值.

【專題】解答題

【難度】難

【分析】⑴把x=2,y=l代入二次函數(shù)的解析式計(jì)算，得到解析式，根據(jù)二次函

數(shù)的性質(zhì)得到拋物線I的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

⑵根據(jù)坐標(biāo)的特征求出加，根據(jù)平方的非負(fù)性求出火的最大值，根據(jù)二次函數(shù)

的性質(zhì)比較yi與丫2的大?。?/p>

⑶根據(jù)把線段0A分1：4兩部分的點(diǎn)是（-1,0）或（-4,0）,代入計(jì)算即可.

【解答】解：⑴把x=2,y=l代入y=-（x-h）2+1,得：h=2,

解析式為：y=-（x-2）2+1,

對(duì)稱軸為：x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2,1）；

2

（2）點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為0,則yc=-h+l,

??.當(dāng)h=0時(shí)，yc有最大值為1,

此時(shí)，拋物線為：y=-x2+l,對(duì)稱軸為y軸，

當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而減小，

.'.xi>X2》0時(shí)，yi<yz；

⑶把線段OA分1：4兩部分的點(diǎn)是（-1,0）或（-4,0）,

把x=-1,y=0代入y=-（x-h）2+1,得：h=0或h=-2.

但h=-2時(shí)，線段OA被分為三部分，不合題意，舍去，

同樣，把x=-4,y=0代入y=-（x-h）2+l,

得：h=-5或h=-3（舍去），

Ah的值為0或-5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的最值的確定、待定系數(shù)法的應(yīng)用，靈活運(yùn)用待

定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式、熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.如圖1所示，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果空■更，那么點(diǎn)C為線段

ABAC

AB的黃金分割點(diǎn).某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到"黃金分割

線"，類似地給出"黃金分割線”的定義:直線I將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，

這兩部分的面積分別為Si、S2,如果&=此，那么稱直線I為該圖形的黃金分割

SS]

線.

⑴研究小組猜想：在4ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)，如圖2所示,

則直線CD是AABC的黃金分割線，你認(rèn)為對(duì)嗎？說說你的理由；

⑵請(qǐng)你說明：三角形的中線是否是該三角形的黃金分割線.

【考點(diǎn)】S3：黃金分割；K3：三角形的面積.

【專題】解答題

【難度】難

【分析】⑴結(jié)合線段的黃金分割點(diǎn)的概念和三角形的面積公式進(jìn)行分析計(jì)算；

⑵根據(jù)三角形的中線的概念可知分成的兩個(gè)三角形的面積相等，顯然不符合黃

金分割線的概念.

【解答】解：VSaacdA型,

^AABC皿2AACD皿

又是AB的黃金分割點(diǎn)，

?ADBD

,*AB^AD，

SAABCSAACD

/.CD是4ABC的黃金分割線；

⑵不是.

VCD>AABC的中線,

，AD=DB,

?SAACD_1

^AABC2

而SABCD=L

SAACD

?SAACDfSABCD

??-/------------------，

SAABCSAACD

...中線不是黃金分割線.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查的是線段的黃金分割點(diǎn)的概念和三角形的面積公式.

23.如圖，在直角梯形OABC中，OA〃BC,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(13,0),

B(11,12).動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從0、B兩點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿

x軸向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)

動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).線段PQ和OB相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE〃x軸，

交AB于點(diǎn)E,射線QE交x軸