湖南省長沙市2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

湖南省長沙市2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級：考號：

一,單選題

1.如圖，數(shù)軸上有MN,P,Q四點，則這四點中所表示的數(shù)最接近-耳的是（）

MNPQ

-54-3-2-10I2

A.點MB.點NC.點PD.點Q

2.按下圖方式擺放餐桌和椅子：則把6張桌子擺放在一起，可坐（）

OOOOOO

OOOOOO

A.36人B.26人C.24AD.16人

3.由于國家出臺對房屋的限購令,我市某地的房屋價格原價為8400元/米2,通過連續(xù)兩

次降價「％后，售價變?yōu)?000元/米2,下列方程中正確的是（）

A.8400（1-2a%）=6000B.6000（1+2a%）=8400

C.6000（1+a%）2=8400D.8400（1-?%）2=6000

4.下列關(guān)于不等式的命題正確的是（）

A.如果a>/?,/?<c,那么a>cB.如果a>b,那么aobc

C.如果a>b,那么ac?>bc2D.如果ac?>歷?,那么?！等f

5.如圖所示，在象棋盤上,若“帥”位于點（0,-1）,“象”位于點（2,-1）,則“炮”位于點

C.（l,-2）D.（3,2）

39

6如圖，一次函數(shù)戶不+5的圖像與廣質(zhì)十人的圖像相交于點玳-2,〃）,則關(guān)于X"的

3x—4y+18—0,,,.口

方程組,「c，的解是（）

kx-y+b=0

x=3x=2

CJDJ

軸上，邊BC交y軸于點。，點B的橫坐標(biāo)為

1,00=36。，點C在反比例函數(shù)y=七的圖象上，則上的值為（）

x

A.12B.-12C.15D.-15

8.如圖，）。的內(nèi)接四邊形川。。中,/4,/8,/。的度數(shù)之比是4:3:5,則/。的度數(shù)是

()

A.1OO0B.1100C.1200D.130°

二、填空題

9.如圖，在正方形ABCD中,AB=3cm,點P為A5上動點，點Q在的延長線上，且

BP=2BQ,CP,。。相交于點E,當(dāng)點P從點A運動到點3時,點E運動的路線長度為

cm.

10.某校學(xué)生“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”大賽成績的頻數(shù)直方圖（每一組含前一個邊界值,不含后一個邊

界值）如圖所示，其中成績?yōu)椤耙话恪保?0分以下）的學(xué)生有人.

11.現(xiàn)有9顆外觀和大小都完全相同的小球，已知8顆球的質(zhì)量相等，另外一顆球的質(zhì)量

略大一些.小穎想用一架托盤天平稱出這顆質(zhì)量較大的球.她思考后發(fā)現(xiàn)最少稱〃次就一

定能找出這顆球，則n的值等于.

12.如圖，有一根木棒放置在數(shù)軸上，它的兩端“、N分別落在點A、3處.將木棒在

數(shù)軸上水平移動，當(dāng)?shù)闹悬c移動到點3時，點N所對應(yīng)的數(shù)為17,當(dāng)?shù)娜确贮c

移動到點A時，點M所對應(yīng)的數(shù)為6,則木棒的長度為..

MN

?II____________

0AB

13.《九章算術(shù)》中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8錢,

多3錢；每人出7錢，少4錢，問人數(shù)是多少？若設(shè)人數(shù)為x,則可列方程.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，直線丁=履+左+2（左是常數(shù)，且左WO）的圖象經(jīng)過定點

15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,珥/,％）,//，%）是拋物線y=-（%-間2+〃上任意兩

點,若對于0(石<2,2<%<4，都有％<%，則m的取值范圍為.

16.如圖，在ZXABC中，點。是AC邊上一點，將AABD沿BD翻折得到AEBD,BE與

AC交于點r設(shè)AE=x,Eb=y.

⑴當(dāng)5石，47,x=9,〉=3時,4。的長是；

(2)當(dāng)應(yīng)>=5尸,2x=7y時,ADEF與aABD的面積之比是.

三、解答題

17.計算：J--cos45°+cos245°-A/2COS60°+2COS30°H----------------------.

V42tan45°+tan60°

18.在我國，博物館是最受歡迎的旅游景點之一，隨著“博物館熱”持續(xù)升溫，越來越多的

人走進博物館，了解文化歷史、感受藝術(shù)魅力，某城市博物館，今年5月份接待游客10萬

人,7月份接待游客增加到14.4萬人.

(1)求該博物館這兩個月接待游客的月平均增長率.

(2)如果能保持這個月平均增長率，第三季度(7月~9月)該館接待游客總量能否達到50萬

人？

19.西安某校計劃購買A石兩種樹木共100棵，進行校園綠化,經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹

木3棵,5種樹木4棵，共需470元，購買A種樹木5棵石種樹木2棵，共需410元.

(1)求A,B兩種樹木每棵各多少元？

(2)布局需要,決定再次購進A,3兩種樹木共50棵，恰逢該供應(yīng)商對兩種樹木的售價進行

調(diào)價,A種樹木售價比第一次購買時提高了8%乃種樹木按第一次購買時售價的9折出

售.如果這所學(xué)校此次購買A,3兩種樹木的總費用不超過3260元,那么該校最多可購買

多少3種樹木？

20.某校第二課堂準(zhǔn)備設(shè)置球類課程，隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從

“羽毛球”“籃球”“足球”“排球”“乒乓球”中選擇自己最喜歡的一項.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了

不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)此次共調(diào)查了名學(xué)生；

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)該校把最受歡迎的“羽毛球”“籃球”“足球”設(shè)置為選修內(nèi)容.小明和小亮分別從三個項

目中任選一項進行訓(xùn)練，利用樹狀圖或表格求出他倆選擇同一項目的概率.

21.如圖,長方形Q4BC在平面直角坐標(biāo)系中，其中4(6,0),。(0,4),點石是8。的中點,動

點尸從。點出發(fā),以每秒1cm的速度沿0-A-8-E運動，最終到達點E,若點P運動的時

間為x秒.

⑴當(dāng)x=2秒時，求△OPE的面積；

(2)當(dāng)△OPE的面積等于5cm2時，求P點坐標(biāo).

(3)當(dāng)AOPE為等腰三角形時，求x的值.

22.某興趣小組用一套尺子進行如下探究活動：如圖1所示，將一把直尺/水平擺放，將

含45°的三角尺ABC的直角頂點B固定在直尺I上，將含30°,60°的三角尺DEF的較短

邊。歹靠在直尺I上(兩個三角尺都在直尺I的同側(cè))，三角尺。EF沿直尺I從左向右平移

的過程中邊EF與邊A3,邊所形成的夾角分別記為

?,13(0。＜々＜90。,0。＜，＜90。),探究?,(3滿足的數(shù)量關(guān)系.

圖1圖2圖3

⑴①如圖2,當(dāng)三角尺ABC的邊落在直尺/上時=,/3=.；

①如圖3,當(dāng)三角尺ABC的邊ACHI時,a=,/3=；

根據(jù)以上兩種特殊情況中a,/3的大小，猜想a,B滿足的數(shù)量關(guān)系：；

(2)三角尺ABC的位置發(fā)生改變時(點B仍固定在直尺/上,兩個三角尺都在直尺/的同

側(cè))，判斷(1)中的猜想是否仍然成立？并說明理由.

23.在平面直角坐標(biāo)系中，對于半徑為廠(廠＞。)的。和點P,給出如下定義：若

rWPOK—r,則稱P為「。的“近外點”.

2

了八

5-5-

4-4-

3-3

2-2

11

-5-4-3-2-1O-12345^-5-4-3-2-1(712345^

-1--1?

-2--2-

-3--3-

-4--4-

-5-—5■

備用圖

⑴當(dāng)。的半徑為2時，點4(4,0),3),0。,-1)中，。的“近外點”是

(2)若點網(wǎng)3,4)是。。的“近外點”，求0的半徑r的取值范圍；

⑶當(dāng)0的半徑為2時，直線y=W0)與x軸交于點與y軸交于點N,若線段

肱V上存在0的“近外點”，直接寫出b的取值范圍.

24.如圖，直線y=-x+4與x軸交于點3,與y軸交于點C,拋物線y=-x*2345+6x+c經(jīng)過

兩點，與x軸另一交點為A點P以每秒0個單位長度的速度在線段上由點B向

點C運動(點P不與點3和點C重合)，設(shè)運動時間為/秒，過點P作x軸垂線交x軸于點

E,交拋物線于點M.

(2)如圖①，過點P作y軸垂線交y軸于點N,連接MN交BC于點、Q,當(dāng)呼=g時，求/的

值；

⑶如圖②，連接40交于點。，當(dāng)八PDM是等腰三角形時，求出t的值.

參考答案

1.答案：B

解析：—y/16<—A/10<—A/9,

-4<-A/10<-3,

???最接近-M的是點N

故選：B.

2.答案：D

解析：1張桌子坐：4+2義1=6人；

2張桌子坐：4+2義2=8人；

3張桌子坐：4+2x3=10人；

“張桌子坐：4+2x〃=（4+2〃）人；

當(dāng)〃=6時,4+2x6=16人，

故選：D

3.答案：D

解析：設(shè)連續(xù)兩次降價。％,

8400（1-o%）2=6000.

故選：D.

4.答案：D

解析：A、如果a>b,b<c,那么a,c的大小關(guān)系不確定，該選項是錯誤的;

B、如果a>6,且c>0,那么ac>Z?c,故該選項是錯誤的；

C、如果a>/?,且cwO,那么ac2>灰2,故該選項是錯誤的；

D、如果ac?>/7c2,那么>乩故該選項是正確的；

故選：D

5.答案：D

解析：如圖所示：“炮”位于點（3,2）.

6.答案：B

f39

&x-r?-rp/rtr3X—4j+18=0,_,,dV=—XH

解析：美于的萬程組《可r化為：\42

kx-y+b=0jj

i'[y=kx+b

39

故一次函數(shù)y=的圖像與丁=履+人的圖像的交點坐標(biāo)即為方程組的解,

42

3Q3Q

將P(—2,“)代入y=—尤-1*—得：“=—x(—2)H*—=3,

-424'/2

???P(-2,3)

,,j,,_,,j-,f3x—4y+18=0,p,fx=-2,

故關(guān)于x,y的萬程Q組的解是1

kx-y+b=0[y=3

故選：B.

7.答案：B

解析：過點3作5ELQ4于點瓦

?.?四邊形Q鉆。是菱形，

OA=AB,BC//OA,

???點B的橫坐標(biāo)為1,OD=3BD,

：.BD=1,

OD=3,

：.BE=OD=3,

設(shè)菱形的邊長為則OA=AB^a,

'：BE2+AE2=AB\

：.32+(?-1)2=?2,

解得a=5,

：.BC=5,

：.CD=5-1=4,

...點C的坐標(biāo)為(T,3),

k=-4x3=-12.

故選：B.

8.答案：C

解析：設(shè)NA為4x,則/B為3x,NC為5x,

,/四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，

??.ZA+ZC=180°,ZB+Z￡>=180°,

4x+5x=180°,

解得：X=20。，

Zfl=3x=60°,

ZD=180°-60°=120°,

故選：C.

9.答案：

解析：當(dāng)點尸在點A處時,如圖，

BP=2BQ,BP=3cm,

/.BQ=1.5cm,

當(dāng)點P運動到點3時,如圖,

D

所以點E運動的路線EE',如圖,

過E作所，AQ,交AQ于點￡即ZAFE=ZEFQ=90°,

?.?四邊形ABCD為正方形，

BC=AD=3cm,

在RtAABC中,AC=y/AB2+BC2=3缶m,

ZAFE=ZABC=90°,ZCAB^ZEAF,

:./\EAF^/\CAB,

EFAF

AB=BC,

:.EF=AF,

設(shè)EF=xcm,則BF=（3-x）cm,QF=（4.5-x）cm,

■ZEQF=ZDQA,ZEFQ=ZDAQ=90°,

:./\EQF^Z\DQA,

,E^=QF_（4.5-x）

"DAQA14.5'

9

解得：x=；

96

/.EF=—cm,ErF=BF=—cm,

55

在RtZiEFE'中，

EE'=y/EF2+E'F2==^y^（cm）.

故答案為：浮.

10.答案：60

解析：由直方圖可得，

成績?yōu)椤耙话恪保?0分以下）的學(xué)生有：10+15+35=60（人），

故答案為：60.

11.答案：2

解析：把9顆小球任意分成三份，每份3顆.先把其中任意兩份分別放在天平的兩邊.

如果平衡，就把剩下的一份中的任意兩顆分別放在天平的兩邊,若平衡，說明剩下的小球

即為質(zhì)量較大的，若不平衡朋B邊重哪邊就是那顆質(zhì)量較大的；

如果不平衡朋B邊重哪邊那份就有質(zhì)量較大的小球，從這一份中任取2顆分別放在天平的

兩邊,若平衡，沒往天平上放的那一顆質(zhì)量較大，若不平衡，哪邊重哪邊就是那顆質(zhì)量較大

的.

???至少要稱2次，才能保證找出那顆質(zhì)量較大的小球.

故答案為：2.

12.答案：6或生

13

解析：設(shè)肱V=AB=6x,

由題意可知,MM'=MN=MV'=3x,

①當(dāng)MN的左三等分點移動到點A時，此時W=2x,

M"MM'N"NN'

,二i；；「一「》

06AB17

點N'對應(yīng)的數(shù)為17,點AT對應(yīng)的數(shù)為6,

:.M"N'=MMn+MN+NN'=2x+6x+3x=17-6,

解得：x=l,

:.MN-6x—6\

①當(dāng)MN的右三等分點移動到點A時,此時也T=4關(guān),

M'"NN'

,iITI]>

06/B17

點M對應(yīng)的數(shù)為17,點AT對應(yīng)的數(shù)為6,

:.MnN'=AdMm+MN+NN'=4x+6x+3x=11-6,

解得：%=-,

13

：.MN=6x=--,

13

綜上可知，木棒MN的長度為6或生，

13

故答案為：6或竺.

13

13.答案：8x-3=7x+4

解析：設(shè)人數(shù)為％根據(jù)題意得：

8x-3=7x+4,

故答案為：8x—3=7x+4.

14.答案：（一1,2）

解析：y=履+左+2=左（％+1）+2,

貝I」當(dāng)x=-1時，不論k取何值，總有y=2,

?\直線y=履+4+2必經(jīng)過點

故答案為：（-1,2）.

15.答案：m>3/3<m

解析：?.?拋物線y=-（無-加1+n,

二.對稱軸為直線x=m,

*/0<%!<2,2<x2<4,

?1%+九2o

..1<2<3,玉<%，

:X<%，。<0，

??.5（%,%）離對稱軸更近，

...%)](/,%)的中點在對稱軸左側(cè),

?

??—M-----<m,

2

m>3,

故答案為：771?3.

16.答案:(1)5

⑵：

解析：(1)當(dāng)6石，4S,尤=9,丁=3時；

得NEFD=90°,AF=9,EF=3；

設(shè)AD=a,則DF=9—a；

由題意可得DE—AD=a；

??.在RIZXEFD中，由勾股定理可得；

DF2+EF2=DE\

即(9一。)2+32=4；

解得：a-5

故AD=5；

(2)當(dāng)5尸,2x=7y時；

,?BD=BF；

：.NBDF=NBFD；

又ZADB=180°-ZBDF；

NEFD=180O—/BFD；

：.ZADB=ZEFD-,

由題意可得NA=NE;

/\EDF^Z\ABD；

.ADAB_BD

"'~EF~~ED~~DF

'：2x=7y；

.x7

??———;

y2

.AF7

??——;

EF2

二.設(shè)EF-2n,DF-mn,AF=Qn；

則AD=ED=(7_m)〃

(7m-m2m

???BF=BD=------------；

2

(4+7m—m2}n

：.AB=BE=\-----------------

2

2n

4+7m—m2n(J-m)n

2

整理得：2蘇-21祖+45=0；

解得：網(wǎng)二萬（不符合題意，舍去）;

m2=3；

ED—4〃,AB-8〃；

故與△ABD的面積之比是：

4

3

17.答案：-

2

上也+（也]

解析：原式T

2x1+6

(341抗、巧2-V3

(2+礎(chǔ)2—@

2-6

4-3

="—也+用2一百

22

_3

~2'

18.答案：（1）20%

（2）能達到50萬人

解析：（1）設(shè)這兩個月接待游客人數(shù)的月平均增長率為x,依題意，得：

10（1+%）2=14.4,

解得：苞=0.2=20%,々=-2.2（舍去）；

答：這兩個月接待游客人數(shù)的月平均增長率為20%.

（2）8月份接待游客人數(shù)：14.4x（1+20%）=17.28（萬人）

9月份接待游客人數(shù)：14.4X（1+20%）2=20.736（萬人）

???第三季度接待游客總?cè)藬?shù)為：14.4+17.28+20.736=52.416（萬人）

52.416>50

答：第三季度（7月?9月）該館接待游客總量能達到50萬人.

19.答案：（1）4種樹木每棵50元,3兩種樹木每棵80元

（2）31棵

解析：（1）設(shè)A種樹木每棵需要x元石種樹木每棵需要y元,由題意可得:

3x+4y=470①

[5x+2y=410②‘

由②x2-①可得：7%=350,

解得：x=50,

將尤=50代入①，得：150+4y=470,

解得：y=80,

答：A種樹木每棵需要50元,3種樹木每棵需要80元；

（2）設(shè)購進3種樹木機棵，則A種樹木為（50-棵,由題意可得：

50x（1+8%）x（50一m）+80x0.9m<3260,

副汨/280

解傳：mG9,

???該校最多可以購進5種樹木31棵.

答：該校最多可以購進3種樹木31棵.

20.答案：（1）200

（2）圖見解析

（3）圖見解析，概率為:

解析：（1）此次共調(diào)查的學(xué)生有：40+落=200（名）;

（2）足球的人數(shù)有：200—40—60—20—30=50（名），補全統(tǒng)計圖如圖:

B、C,根據(jù)題意畫樹狀圖如圖:

共有9種等可能的情況,其中他倆選擇相同項目的有3種,

31

則P（他倆選擇相同項目）=1=;

21.答案：(l)4cm2

11

Q）1中白2

(3)6或5或&25

6

解析：（I）：A（6,0）,C（0,4）,

I.AO=6,CO=4,

?.?四邊形。RC是長方形，

BC=O4=6,AB=(9C=4,

當(dāng)尤=2秒時,O尸=2x1=2cm,

/XOPE的面積為工x2x4=4cm2；

2

(2)分三種情況討論，

①如圖，

當(dāng)P在Q4上時,0〈尤W6,

,?/\OPE的面積等于5cm2,

：.-x-4=5,

2

解得x=j

2

.?.p點坐標(biāo)為go}

①當(dāng)P在AB上時,6<xW10,如圖,

?點E是中點，

/.CE=BE=3

'：△OPE的面積等于5cm2,

**S矩形0ABe—^Z^AOP—S^OCE—S八EBP=?

/.4x6—；x6(%—6)-；x3x4一；x3x(6+4—x)=5,

解得不=?32（不符合題意，舍去）.

21

解得人下

CP=6+4+6-—=—

22

點尸的坐標(biāo)為4

綜上可知，當(dāng)△0P￡的面積等于5cm2,點坐標(biāo)為go］或仁11,“；

2

(3)由勾股定理，得OE=A/(9C2+CE2=5,

①當(dāng)PE=OE=5時,

連接AE,

則AE=VAB2+BE2=5,

.?.P和A重合，

??x=6=1=6；

①當(dāng)OP=OE=5時,此時點P在A5上,

??x=5+1=5,

③當(dāng)OP=?E=x時，

過E作石HLQ4于"

則OH=CE=3,￡H=OC=4,

/.HP=x-3,

x2=(%-3)一+42,

解得x=§25,

6

25

綜上，當(dāng)△OPE為等腰三角形時,x的值為6或5或上.

6

22.答案：(1)①臺=30。,￡=60。

①￡=15°,〃=75。；(/+,=90。

(2)當(dāng)三角尺ABC的位置發(fā)生改變時，仍有a+/3=9Q°，理由見解析

解析：(1)①由題意可知：ZE=30°,ZEFB=/?=60°,ED//AB,

'：EDHAB,

：.a=ZE=3Q°

故答案為：&=30。,，=60。；

①如圖：延長Eb,CB相較于G

由題意可得：ZA=ZC=45°,ZABC=90°,ZEED=60°,

AC//1

：.ZAB￡>=ZA=45°,

：.a+ZABD^ZEFD,^a=ZEFD-ZABD=15°；

ZFBG=180°-ZABC-ZABD=45°,ZBFG=ZEFD=60°.

；.〃=180°-ZBFG-ZFBG=75°；

猜測：a,(3滿足的數(shù)量關(guān)系：。+，=90。.

故答案為：。=15。,，=75。；a+j3=90°.

圖3

(2)當(dāng)三角尺ABC的位置發(fā)生改變時，仍有。+，=90。,理由如下：

①當(dāng)NAB￡)<60。時，

如圖，設(shè)邊EF與邊AB交于點G,平移三角尺OEF沿直尺I從左向右平移得到三角尺

DM，邊E￡交邊BC于點G「

由圖可知，邊EF與邊AB所形成的夾角a=ZBGF,邊EF與邊BC所形成的夾角即為邊

耳耳與邊所形成的夾角，Q=/6。耳.

在三角尺DEF沿直尺/從左向右平移的過程中，

ZDEF=NREFi,

EFHE\F「

過點B作EF的平行線BP,

EF//BP,

：.ZBGF=ZABP,BPa=ZABP.

"：EFIIER

：.BPHEE,

NBGFi=ZCBP，即分=ZCBP,

'：ZABP+ZCBP=ZABC=90°,

...a+尸=ZBGF+NBGE=ZABP+ZCBP=ZABC=90°.

①當(dāng)60。<ZABD<90°時,由①知a=ZBGF,(3=ZBG.G,

過點3作ER的平行線PQ,

EF//PQ,

：.ZBGF=NABQ,NBG〔G=NCBP

,：ZABC=90°,

ZABQ+ZCBP^90°,

**?aB=90°.

綜上,當(dāng)三角尺ABC的位置發(fā)生改變時，仍有。+，=90。.

23.答案：(1)B,C

⑶2<Z><3a或-3應(yīng)2

解析：⑴：。的半徑為2時，“近外點”的線段長機滿足2<加<3,

???點4(4,0),*o],C(0,3),。(1,—1)

OA=4>3,OB=|-|L|,(9C=3,OD=A/2<2

)0的“近外點”是B,C.

故答案為：B,C.

⑵,點E(3,4)是c。的“近外點”，

r<5

.,.OE=V32+42=5J3,

5<—r

I2

解得竺

3

⑶當(dāng)M在x軸的負(fù)半軸時，

,直線y=x+A僅wO）與x軸交于點M與y軸交于點N,

：.OM=ON=\b\,

：.NNMO=45°,

?.?。的半徑為2時，

的“近外點”的線段長機滿足2<相<3,

當(dāng)。W=2時，點M是；-O的“近外點”，

此時6=2；

過點。作。于點G,

當(dāng)0G=3時，點G是；。的“近外點”，

ZNMO=45°,

:.MG=0G=3,

：.OM=y/2MG=3y/2,

此時b=30；

故6的取值范圍2<bK30；

當(dāng)/在x軸的正半軸時，

,直線y=x+〃（8。0）與x軸交于點M與y軸交于點N,

OM=ON=\b\,

：.ZNMO=45°,

Voo的半徑為2時，

0的“近外點”的線段長機滿足2WmW3,

當(dāng)。W=2時，點M是：_0的“近外點”，

此時/?=-2；

過點。作。于點G,

當(dāng)0G=3時，點G是「。的“近外點”，

ZNMO=45°,

：.MG=OG=3,

：.0M=6MG=372,

止匕時b=—3后；

故b的取值范圍-372<b<-2-,

故6的范圍是2或2Kb<3后.

24.答案：(l)y=-x2+3x+4

(2?的值為g

(3)當(dāng)APDM是等腰三角形時,/=1或/=血-1

解析：⑴直線y=-x+4中，當(dāng)x=0時,y=4