集合的含義與表示 高一上學(xué)期人教A版(2019)必修第一冊

1.1集合的概念與表示問題提出

“集合”是日常生活中的一個常用詞，現(xiàn)代漢語解釋為:許多的人或物聚在一起.在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，集合是一種簡潔的數(shù)學(xué)語言，我們怎樣來理解數(shù)學(xué)中的“集合”呢？(一)集合的含義“物以類聚,人以群分”數(shù)學(xué)中也有類似的分類．軍訓(xùn)的時候，當(dāng)教官一聲口令：“高A一（2）班集合”，高A一（2）班的同學(xué)們就會從四面八方聚集成方陣，不是高一A一（2）班的同學(xué)就會自動走開。這里教官的一聲“集合”就把“一些確定的不同對象集在一起了”如果教官高喊：“高A一（2）班的高個子同學(xué)集合”．高A一（2）班的同學(xué)是否知道自己該不該過去呢？新課引入集合的有關(guān)概念：1.集合：一般地，我們把指定的某些對象的全體稱為集合，

通常用大寫拉丁字母A,B,C,...來表示.2.元素：集合中的每個對象叫做這個集合的元素.

通常用小寫拉丁字母a,b,c,...來表示.問題：組成集合的元素一定是數(shù)嗎？組成集合的元素可以是物、數(shù)、圖、點等集合中的元素有哪些特性呢？結(jié)合具體例子思考集合中的元素有什么特征？思考1：“較小的數(shù)”能否構(gòu)成一個集合？由此說明什么？不能構(gòu)成一個集合，因為組成它的元素是不確定的思考2：由1,3,0,5,︱-3︳這些數(shù)組成的一個集合中有幾個元素？集合中只有4個不同元素1，3，0，5.思考3：班級全體同學(xué)組成一個集合，調(diào)整座位后這個集合有沒有變化？集合沒有變化集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性.中國的直轄市身材較高的人著名的數(shù)學(xué)家高一(1)班視力很差的同學(xué)練習(xí)：判斷下列例子能否構(gòu)成集合√×××元素和集合的關(guān)系（1）用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合.（2）用a表示高一(3)班的一位同學(xué)，b表示高一(4)班的一位同學(xué).屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A

；不屬于：如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.屬于符號，不屬于符號的左邊是元素，右邊是集合.例題：用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合.用a表示高一(3)班的一位同學(xué)，b表示高一(4)班的一位同學(xué).那么a，b與集合A分別有什么關(guān)系?

常用數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集正實數(shù)集記法——————————————常用數(shù)集及其記法：NQRZ

(1)3.14_______Q

(2)π_______Q

(3)0_______N(4)0_______N+(5)(-0.5)0_______Z

(6)2_______R練習(xí)：∈∈∈∈用符號“∈”或“

”填空

(二)集合的表示集合的表示方法：列舉法列舉法：所有元素一一列舉出來，元素用“，”隔開，并用“{}”括起來.元素確定無序互異問題：10與{10}有什么區(qū)別？是一個元素是一個集合適用范圍：元素個數(shù)有限或無限但有規(guī)律的集合注意：

練習(xí)用列舉法表示下列集合：（1）地球上的四大洋組成的集合如何表示？可以這樣表示：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.（2）方程的所有實數(shù)根組成的集合如何用列舉法表示呢？{1,2}問題：你能用列舉法表示出x-7<3的實數(shù)解集嗎？

由于小于10的實數(shù)有無窮多個，而且無法一一列舉出來，因此這個集合不能用列舉法表示．但是可以看出，這個集合中的元素滿足性質(zhì)：（1）集合中的元素都是實數(shù)（2）集合中的元素都小于10；這個集合可以通過描述其元素性質(zhì)的方法來表示，寫作:

x∈Rx<10集合的表示方法:描述法問題：你能用描述法表示偶數(shù)集和奇數(shù)集嗎？提示：偶數(shù)和奇數(shù)的共同特征是什么？我們可以把偶數(shù)集表示為我們可以把奇數(shù)集表示為約定：如果從上下文的關(guān)系來看，x∈R，x∈Z是明確的，則可以省略，只寫元素x.描述法:設(shè)A是一個集合，我們把集合A中所有具有共同特征的元素所組成的集合表示為,這種表示方法稱為描述法.例2試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有根組成的集合;（2）由大于１０小于２０的所有整數(shù)組成的集合

解：（1）設(shè)所求集合為Ａ，用描述法表示為Ａ＝｛｝

用列舉法表示為Ａ＝｛｝（２）設(shè)所求集合為Ｂ，用描述法表示為Ｂ＝｛

｝

用列舉法表示為Ｂ＝{11,12,13,14,15,16,17,18,19｝

集合的表示方法:列舉法、描述法思考：你能說出列舉法和描述法的優(yōu)缺點嗎？

優(yōu)點

缺點列舉法直觀、明了不易看出元素所具有的屬性，且有些集合不能用列舉法表示描述法把集合中元素所具有的性質(zhì)描述出來，具有抽象性、概括性、普遍性的特點不易看出集合的具體元素有限集：含有限個元素的集合

無限集：含無限個元素的集合

空集：不含任何元素的集合(三)集合的分類注意：“?”表示不含元素的集合，而“0”表示一個元素，所以0??1.區(qū)間

【注意】(1)這里的符號“∞”讀作“無窮大”,“-∞”讀作“負(fù)無窮大”,“+∞”讀作“正無窮大”。(2)區(qū)間是數(shù)集的另一種表示方法,區(qū)間的兩個端點必須保證左小、右大。b﹥a(四)數(shù)集的區(qū)間表示區(qū)間是數(shù)集的另一種表示方法,那么任何數(shù)集都能用區(qū)間表示嗎?