二項分布課 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊

6.4.1二項分布

北師大版（2019）選擇性必修一學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解獨立重復(fù)試驗的定義；2、掌握二項分布的概率公式；3、能進行一些與n次獨立重復(fù)試驗及二項分布有關(guān)的概率的計算學(xué)習(xí)重點學(xué)習(xí)難點獨立重復(fù)試驗中事件的概率及二項分布的求法應(yīng)用二項分布解決實際問題新課導(dǎo)入

在我們做選擇題的時候，經(jīng)常會看見只有四個選項A,B,C,D,那么為什么選擇題要設(shè)置四個選項呢，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓我們一起來研究這個問題吧.新課學(xué)習(xí)這樣,X的分布列就可以寫成如表的形式:思考交流在上面的問題中,將一次射擊看成做了一次試驗,思考并回答下列問題:（1）一共進行了幾次試驗？每次試驗有幾種可能的結(jié)果？（2）如果將每次試驗的兩種結(jié)果分別稱為"成功"(命中目標(biāo))和"失敗"(沒有命中目標(biāo)),那么每次試驗成功的概率是多少?它們相同嗎?（3）各次試驗是否相互獨立？在隨機變量X的分布列的計算中,獨立性具體應(yīng)用在哪里?結(jié)論（1）4次；2種．（3）是．每次試驗的條件完全相同，試驗成功的概率保持不變．且每次試驗的結(jié)果互不影響，即各次試驗相互獨立．n重伯努利試驗

在研究隨機現(xiàn)象時,經(jīng)常要在相同條件下重復(fù)做大量試驗來發(fā)現(xiàn)規(guī)律.一般地,在相同條件下重復(fù)做n次伯努利試驗,且每次試驗的結(jié)果都不受其他試驗結(jié)果的影響,稱這樣的n次獨立重復(fù)試驗為n重伯努利試驗.二項分布思考交流下列隨機變量X服從二項分布嗎?如果服從二項分布,其參數(shù)n，p分別是什么?（1）拋擲n枚均勺的相同骰子，X表示"擲出的點數(shù)為1"的骰子數(shù);（2）n個新生嬰兒,X表示男嬰的個數(shù);（3）某產(chǎn)品的次品率為X表示

n個產(chǎn)品中的次品的個數(shù);（4）女性患色盲的概率為0.25%，X表示任取n個女性中患色盲的人數(shù).結(jié)論例題來了例1某公司安裝了3臺報警器,它們彼此獨立工作,且發(fā)生險情時每臺報警器報警的概率均為0.9.求發(fā)生險情時,下列事件的概率:（1）3臺都沒報警;（2）恰有1臺報警;（3）恰有2臺報警;（4）3臺都報警;（5）至少有2臺報警;（6）至少有1臺報警.解：解：全班每人拋拍一枚均勻的硬幣100次(或利用科學(xué)計算器產(chǎn)生隨機數(shù)進行模擬),記錄正面朝上的次數(shù).計算恰好得到了50次正面朝上的同學(xué)人數(shù)占全班同學(xué)總?cè)藬?shù)的比例.

有人給出了一個拋擲均勻硬幣的模擬試驗,試驗相當(dāng)于100個人,每人都拋擲100次均勻硬幣,記錄各自擲出正面朝上的次數(shù)如下:例3某車間有5臺機床,每臺機床正常工作與否彼此獨立,且正常工作的概率均為0.2.設(shè)每臺機床正常工作時的電功率為10kW,但因電力系統(tǒng)發(fā)生故障現(xiàn)總功率只能為30kW,問此時車間不能正常工作的概率有多大(結(jié)果精確到0.001).分析：我們將每臺機床是否能正常工作看成一次試驗,那么一共有5次試驗,并且它們彼此是獨立的;在每次試驗中,把正常工作看作"成功",不正常工作看作"失敗",那么每次試驗"成功"的概率都是0.2.如果令X為5臺機床中正常工作的臺數(shù),那么X服從參數(shù)為n=5,p=0.2的二項分