2022年上海靜安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題（含答案解析）

2022年上海靜安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題

線線

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

OO2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

號(hào)

學(xué)第I卷（選擇題30分）

封封

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、某小商品每件售價(jià)20元，可獲利60%.若按售價(jià)的七五折出售，可獲利（）

A.2.5元B.3元C.3.57UD.5元

級(jí)

O年O

2、方分母后，正確的結(jié)果是（）.

A.5（x+ll）=4-3（3x-l）B.5（x+ll）=60-9x-3

C.5（尤+11）=60-3（31）D.5（x+ll）=12-3（3x-l）

密名密

姓

3、下列分?jǐn)?shù)中不能化成有限小數(shù)的是（）

9357

A.RC.—D.—

1681850

以下各數(shù)中，不能與1孩3，5看91組成比例的是（）

OO4、

25169

A.--Dn.---C.1D.幽

499225

5、1+0.2%等于（）

外內(nèi)A.1.2%B.1.02%C.1.002%D.100.2%

6、三個(gè)數(shù)的和是98,第一個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)之比是2:3,第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)之比是5:8,則第二個(gè)數(shù)

是（）

A.15B.20C.25D.30

7、在下列分?jǐn)?shù)中能化成有限小數(shù)的是（)

4444

A.-B.—C.—D.—

6121618

8、一條弧所對(duì)的圓心角是72。，則這條弧長(zhǎng)與這條弧所在圓的周長(zhǎng)之比為（）

A-1B.!C-1；

9、已知C為線段A8延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且8。=京8,則8c的長(zhǎng)為AC長(zhǎng)的（）

AB

-1-1C-2J

10、下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.一個(gè)角的余角一定大于它的補(bǔ)角B.任何一個(gè)角都有余角

C.120。1&用度表示是120.18。D.72.4。化成度、分、秒是72。23,60"

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

255

1、化簡(jiǎn)比：.

368

2、已知a:b=2:3,b:c=4:5,那么a:b:c=.

3、一臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是1000元，如果商家要盈利20%,那么售價(jià)是元.

4、挪一枚骰子，點(diǎn)數(shù)是素?cái)?shù)的可能性大小是.

5、若代數(shù)式它更有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

X

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、已知：5公斤甘蔗可榨出甘蔗汁3公斤.求:

線線

(1)120公斤甘蔗可釋出甘蔗汁多少公斤？

(2)要想得到60公斤甘蔗汁，需要甘蔗多少公斤？

2、某商店以每件200元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批服裝，加價(jià)40%后作為定價(jià)出售.

(1)求加價(jià)后每件服裝的售價(jià)是多少元？

OO

(2)促銷活動(dòng)期間，商店對(duì)該服裝打八折出售，這時(shí)每件服裝還可盈利多少元？

3、如圖，拋物線y=-xz+bx+c與?條直線相交于A(-1,0),C(2,3)兩點(diǎn).

號(hào)

.學(xué).(1)求拋物線和直線的解析式；

封封

(2)若動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上位于直線AC上方運(yùn)動(dòng)，求4APC的面積最大值.

,級(jí).

O年O

4、已知：如圖，將一個(gè)直徑AB等于12厘米的半圓繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C位置,

密名密半圓掃過部分的圖形如陰影部分所示.求：

.姓.

OO

(1)陰影部分的周長(zhǎng)；

(2)陰影部分的面積.

5、要修一條20千米的公路，第1周修好了這條公路全長(zhǎng)的15%,第2、3周共修好了這條公路全長(zhǎng)

外內(nèi)

的40%,第4周修好了其中的5千米，第5周把剩下的全部修好.求：

(1)第1、2、3周這三周共修好了多少千米的路？

(2)第5周修好了這條公路的百分之幾？

-參考答案-

一、單選題

1、A

【分析】

根據(jù)利潤(rùn)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))+進(jìn)價(jià)可算出進(jìn)價(jià)，根據(jù)“售價(jià)的七五折出售”可算出打折后的售價(jià)，用打折

后的售價(jià)一進(jìn)價(jià)即可得出答案.

【詳解】

解：(20X0.75)-[204-(1+60%)]

=15-12.5

=2.5(元)

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用.掌握售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】

方程兩邊同時(shí)乘以最小公倍數(shù)15,即可得到答案.

【詳解】

方程空=4-浮去分母后，得：

5（x+ll）=60-3（3x-l）

線線

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考察了一元一次方程的知識(shí)；求解的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解.

OO3、C

【分析】

號(hào)把分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，再根據(jù)一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2與5以外，不能含有其它的質(zhì)因數(shù)，

.學(xué).這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù).

封封

【詳解】

解：IQ分母中只含有質(zhì)因數(shù)2,所以能化成有限小數(shù)；

16

,級(jí).3分母中只含有質(zhì)因數(shù)2,所以能化成有限小數(shù)；

8

O年O

［分母中含有質(zhì)因數(shù)3.所以不能化成有限小數(shù)；

18

?7分母中只含有質(zhì)因數(shù)2和5,所以能化成有限小數(shù)；

密名密故選：C.

.姓.

【點(diǎn)睛】

本此題主要考查什么樣的分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)，根據(jù)一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2與5以外，

不能含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分

數(shù)就不能化成有限小數(shù).

OO

4、B

【分析】

逆用比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)的積等于兩外項(xiàng)的積；據(jù)此逐項(xiàng)分析后找出不能與蔡13,5空91組成比

外內(nèi)

例的一項(xiàng)即可.

【詳解】

A、因?yàn)?3十5尹9強(qiáng)1去25所以京2s能與13三I5,■91組成比例；

B、因?yàn)樽硬荒芘c得寫成乘積相等式，所以等不能與?，得組成比例；

C、因?yàn)楂@浮白1，所以1能與旦*，線組成比例；

71533715

「日4.13,9158281馨…82812113591加用心/切

D、因?yàn)閗=三，所以能與k，匚,77組成比例；

31572252253715

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉并靈活運(yùn)用比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)的積等于兩外項(xiàng)的積.

5、D

【分析】

由題意把1可以看作100%,根據(jù)加法的意義，把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)即可.

【詳解】

解:1+0.2%=100.2%.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查有理數(shù)的加法中百分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法，注意掌握把1看作100%,直接進(jìn)行計(jì)算即

可.

6、D

【分析】

先求出三個(gè)數(shù)的比，然后運(yùn)用比例的性質(zhì)，即可求出答案.

【詳解】

線線

解：由題意可得，

...第一個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)之比是2:3,第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)之比是5:8,

二三個(gè)數(shù)之比為10:15:24,

設(shè)三個(gè)數(shù)分別為10x、15x、24x,

OO

則10x+15x+24x=98,

解得:x=2,

號(hào)

.學(xué).二第二個(gè)數(shù)為15x=30.

封封

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，運(yùn)用比例的性質(zhì)進(jìn)行解題.

,級(jí).

O年O7、C

【分析】

一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有質(zhì)因數(shù)2或5,這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2或

5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)，據(jù)此判斷即可.

密名密【詳解】

.姓.

解：A.X4?，分母含質(zhì)因數(shù)3,故不能化為有限小數(shù)，故不符合題意；

63

B.；4=1分母含質(zhì)因數(shù)3,故不能化為有限小數(shù)，故不符合題意；

OO

41

C.白=!，分母的質(zhì)因數(shù)只有2,故能化為有限小數(shù)，故符合題意；

164

D.之=2,分母含質(zhì)因數(shù)3,故不能化為有限小數(shù)，故不符合題意.

189

故選C.

外內(nèi)

【點(diǎn)睛】

本題考查了小數(shù)與分?jǐn)?shù)互化的方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有

質(zhì)因數(shù)2或5,這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2或5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能

化成有限小數(shù).

8、C

【分析】

利用這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)除以360°即可求出結(jié)論.

【詳解】

解：724-360=-

5

即這條弧長(zhǎng)與這條弧所在圓的周長(zhǎng)之比為?

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是弧長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)，掌握弧長(zhǎng)與這條弧所在圓的周長(zhǎng)之比等于這條弧所對(duì)的圓心角與

360°的比是解題關(guān)鍵.

9、D

【分析】

根據(jù)題意，畫出圖形即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：根據(jù)題意，畫圖如下

4......-

BC=-AB

3

設(shè)BC=a,則AB=3a

AAC=AB+BC=4a

線線

ABC=-AC

4

故選D.

【點(diǎn)睛】

OO此題考查的是求線段的關(guān)系，掌握各線段的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

10、D

號(hào)【分析】

.學(xué).

由題意根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義以及角的換算進(jìn)行分析判斷即可.

封封

【詳解】

解：A.一個(gè)角的余角一定小于它的補(bǔ)角；

,級(jí).B.鈍角沒有余角；

O年O

C.120°18'=120.3°；

D.正確，

故選：D.

密名密【點(diǎn)睛】

.姓.

本題考查余角和補(bǔ)角的定義以及角的換算，熟練掌握余角和補(bǔ)角的定義以及角的換算方法是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題

OO1、16:20:15

【分析】

根據(jù)比的性質(zhì)，同時(shí)乘以三項(xiàng)分母的最小公倍數(shù)24即可得出答案.

【詳解】

外內(nèi)

解:t:l:rQx24Hlx24Xr24h16:20:15-

故答案為16:20:15.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比的基本性質(zhì).比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為。的數(shù)，比值不變.

2、8:12:15

【分析】

由比例的性質(zhì)得出結(jié)論即可.

【詳解】

解：Va：b=2：3=8：12,b：c=4：5=12：15,

a：b：c—8：12：15；

故答案為:8：12：15.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的基本性質(zhì)；熟練掌握比例的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

3、1200

【分析】

盈利20%是把進(jìn)價(jià)看成單位“1”，盈利部分占進(jìn)價(jià)的20%,那么售價(jià)就是進(jìn)價(jià)的(1+20%),用進(jìn)價(jià)乘

上這個(gè)百分?jǐn)?shù)就是售價(jià).

【詳解】

1000X(1+20%),

=1000X1.2,

=1200(元。

答：售價(jià)應(yīng)定為1200元.

故答案為：1200元.

線線

【點(diǎn)睛】

本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，已知單位“1”的量求它的百分之幾是多少用乘法.

4、1

2

OO【分析】

根據(jù)可能性公式即可求出結(jié)論.

號(hào)【詳解】

.學(xué).

解:一枚骰子，有1、2、3、4、5、6共6個(gè)點(diǎn)數(shù)，其中點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)的有2、3、5

封封

所以點(diǎn)數(shù)是素?cái)?shù)的可能性大小是3-6=1

2

故答案為：L.

2

,級(jí).

O年O【點(diǎn)睛】

此題考查的是求可能性，掌握可能性公式和素?cái)?shù)的定義是解題關(guān)鍵.

5、x>-2j=Lx0

【分析】

密名密

.姓.根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式分母不為0列出不等式，解不等式得到答案.

【詳解】

解：由題意得，x+2N0,xWO,

OO解得，x》-2且xWO,

故答案為：x?-2且xWO.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式

外內(nèi)

分母不為0是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、（1）72公斤；（2）100公斤

【分析】

（1）根據(jù)“5公斤甘蔗可榨出甘蔗汁3公斤”，可得1公斤甘蔗可榨甘蔗汁|公斤，要求120公斤甘

蔗可榨出甘蔗汁多少公斤，用120x3即可求解；

5

（2）根據(jù)“5公斤甘蔗可榨出甘蔗汁3公斤”，可得榨1公斤甘蔗汁需要甘蔗：公斤，要想得到60

3

公斤甘蔗汁，求需要甘蔗多少公斤，用60二求得即可.

3

【詳解】

解：（1）根據(jù)題意，1公斤甘蔗可榨甘蔗汁I公斤，

120x-=72（公斤），

5

答：120公斤甘蔗可榨出甘蔗汁72公斤；

（2）榨1公斤甘蔗汁需要甘蔗|公斤，

60x-=100（公斤）；

3

答：要想得到60公斤甘蔗汁，需要甘蔗100公斤.

【點(diǎn)睛】

本題考查分?jǐn)?shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用，解答此題要明確是把誰(shuí)看作單位“1”，求的是什么.

2、（1）280元；（2）24元

【分析】

（1）根據(jù)進(jìn)價(jià)X（1+40%）計(jì)算即可;

(2)先求出商品打八折出售的價(jià)錢，然后再減去成本即可求出答案.

線線

【詳解】

(1)200x(1+40%)=280(元)

答：加價(jià)后每件服裝的售價(jià)是280多少元；

OO

(2)280x80%-200=224-200=24(元)

答：這時(shí)每件服裝還可盈利24元.

號(hào)【點(diǎn)睛】

.學(xué).

本題主要考查百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，掌握百分?jǐn)?shù)的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

封封

27

3、(1)y=-X2+2x+3；y=x+l；(2)AAPC的面積最大值為一.

8

【分析】

,級(jí).

(1)利用待定系數(shù)法求拋物線和直線解析式；

O年O

(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，過點(diǎn)P作PQ，x軸于點(diǎn)H,交AC于點(diǎn)Q,用水平寬乘以鉛垂高除以2表示△"C

的面積，然后求最值.

【詳解】

密名密解：(1)由拋物線y=-xz+bx+c過點(diǎn)A(-1,0),C(2,3),

.姓.

—l-b+c—0b=2

得:，解得:

-4+26+c=3c=3

.?.拋物線的函數(shù)解析式為y=-X2+2X+3,

OO設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y=mx+n,

把A(-1,0),C(2,3)代入，

-m+〃=0m=1

得,解得

2m+〃=3n=l

外內(nèi)

???直線AC的函數(shù)解析式為y=x+l；

(2)如圖，過點(diǎn)P作PQ，x軸于點(diǎn)H,交AC于點(diǎn)Q,

設(shè)P(x,-X2+2X+3),則Q(x,x+1),

PQ=-X2+2X+3-(x+1)=-xz+x+2,

AS=S+S

△APCAAPQ△CPQ

=1PQX3