人教A版（2019）必修第二冊9.2用樣本估計總體(學(xué)案)(原卷版+解析)

9.2用樣本估計總體（學(xué)案）知識自測知識自測一.總體取值規(guī)律的估計（一）作頻率分布直方圖的步驟1.求極差：2.決定組距與組數(shù)將數(shù)據(jù)分組時，一般取等長組距，并且組距應(yīng)力求“取整”，組數(shù)應(yīng)力求合適，以使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來.3.將數(shù)據(jù)分組4.列頻率分布表：各小組的頻率＝5.畫頻率分布直方圖縱軸表示eq\f(頻率,組距)，eq\f(頻率,組距)實(shí)際上就是頻率分布直方圖中各小長方形的高度，小長方形的面積＝＝頻率.（二）頻率分布直方圖的性質(zhì)1.因為小矩形的面積＝＝，所以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率.這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大小.2.在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.3.eq\f(頻數(shù),相應(yīng)的頻率)＝樣本容量.二．常見統(tǒng)計圖表的特點(diǎn)與區(qū)別1.扇形圖：用于直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例，易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大小2.條形圖：主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率，適用于描述離散型數(shù)據(jù)。3.直方圖主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率，直方圖適用于描述連續(xù)型數(shù)據(jù).4.折線圖主要用于描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢.三．總體百分位數(shù)的估計1.百分位數(shù)定義：一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.2.常用的百分位數(shù)(1)四分位數(shù)：第25百分位數(shù)，第50百分位數(shù)，第75百分位數(shù).(2)其它常用的百分位數(shù)：第1百分位數(shù)，第5百分位數(shù)，第95百分位數(shù)，第99百分位數(shù).3.計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的一般步驟如下：第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù)；第2步，計算i＝n×p%；第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項與第(i＋1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù).四．總體集中趨勢的估計（一）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).2.中位數(shù)：如果一組數(shù)有奇數(shù)個數(shù)，且按照從小到大排列后為x1，x2，…，x2n＋1，則稱xn＋1為這組數(shù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)有偶數(shù)個數(shù)，且按照從小到大排列后為x1，x2，…，x2n，則稱eq\f(xn＋xn＋1,2)為這組數(shù)的中位數(shù)．3.平均數(shù)：如果n個數(shù)x1，x2，…，xn，那么eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)叫做這n個數(shù)的平均數(shù).（二）頻率分布直方圖中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的求法(1)眾數(shù)：取最高小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為眾數(shù)．(2)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分為左右兩個面積相等的部分的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為中位數(shù)．(3)平均數(shù)：平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．五．總體離散程度的估計1.假設(shè)一組數(shù)據(jù)為x1，x2，…xn，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝，方差為標(biāo)準(zhǔn)差2.如果總體中所有個體的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，總體平均數(shù)為，則稱為總體方差，S＝eq\r(S2)為總體標(biāo)準(zhǔn)差.3.標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動幅度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.4.分層隨機(jī)抽樣的方差設(shè)樣本中不同層的平均數(shù)分別為eq\x\to(x)1，eq\x\to(x)2，…，eq\x\to(x)n，方差分別為seq\o\al(2,1)，seq\o\al(2,2)，…，seq\o\al(2,n)，相應(yīng)的權(quán)重分別為w1，w2，…，wn，則這個樣本的方差為知識簡用知識簡用題型一總體取值規(guī)律的估計【例1-1】（2023·全國·高一專題練習(xí)）在2022年某地銷售的汽車中隨機(jī)選取1000臺，對銷售價格與銷售數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計，這1000臺車輛的銷售價格都不小于5萬元，小于30萬元，將銷售價格分為五組：（單位：萬元）.統(tǒng)計后制成的頻率分布直方圖如圖所示.在選取的1000臺汽車中，銷售價格在內(nèi)的車輛臺數(shù)為（

）A．800 B．600 C．700 D．750【例1-2】（2023天津）從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示．在被調(diào)查的用戶中，用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為（

）A．45 B．46 C．54 D．70【例1-3】（2023·江蘇）黨的二十大報告指出：“全面提高人才自主培養(yǎng)質(zhì)量，著力造就拔尖創(chuàng)新人才，聚天下英才而用之.”某區(qū)域教育部門為提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，組織了200名學(xué)生參與研究性學(xué)習(xí)，每人僅參加1個課題組，參加各課題組的人數(shù)占比的扇形統(tǒng)計圖如圖所示，則參加數(shù)學(xué)類的人數(shù)比參加理化類的人數(shù)多（

）A．16 B．30 C．32 D．62【例1-4】（2023云南）下圖是國家統(tǒng)計局發(fā)布的我國最近10年的人口出生率（單位：‰），根據(jù)下圖，則（

）A．這10年的人口出生率逐年下降B．這10年的人口出生率超過12‰的年數(shù)所占比例等于45%C．這10年的人口出生率的80%分位數(shù)為13.57‰D．這10年的人口出生率的平均數(shù)小于12‰題型二總體百位分?jǐn)?shù)的估計【例2-1】（2023·遼寧）某地有9個快遞收件點(diǎn)，在某天接收到的快遞個數(shù)分別為360，284，290，300，402，188，240，260，288，則這組數(shù)據(jù)的第72百分位數(shù)為（

）A．290 B．295 C．300 D．330【例2-2】（2023·全國·高一專題練習(xí)）《中國居民膳食指南（2022）》數(shù)據(jù)顯示，6歲至17歲兒童青少年超重肥胖率高達(dá)19.0%．為了解某地中學(xué)生的體重情況，某機(jī)構(gòu)從該地中學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測量他們的體重（單位：千克），根據(jù)測量數(shù)據(jù)，按分成六組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，估計該地中學(xué)生體重的第75百分位數(shù)是（

）A．55 B．57.25 C．58.75 D．60題型三總體集中趨勢的估計【例3-1】（2023上海徐匯）軍訓(xùn)時，甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行射擊比賽，共比賽10場，每場比賽各射擊四次，且用每場擊中環(huán)數(shù)之和作為該場比賽的成績．?dāng)?shù)學(xué)老師將甲、乙兩名同學(xué)的10場比賽成績繪成如圖所示的莖葉圖（成績的十位數(shù)為“莖”，個位數(shù)為“葉”），并給出下列三個結(jié)論：①甲的成績的極差是29；②乙的成績的中位數(shù)是18；③乙的成績的眾數(shù)是22．則三個結(jié)論中，正確結(jié)論個數(shù)為（

）．A．3 B．2 C．1 D．0【例3-2】（2023秋·內(nèi)蒙古包頭·高三統(tǒng)考期末）某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從使用該產(chǎn)品的用戶中隨機(jī)調(diào)查了100個用戶,根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分,得到如圖所示的用戶滿意度評分的頻率分布直方圖.若用戶滿意度評分的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)分別為a,b,c,則（

）A． B． C． D．【例3-3】（2023春·浙江溫州）（多選）《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》是國家學(xué)校教育工作的基礎(chǔ)性指導(dǎo)文件和教育質(zhì)量基本標(biāo)準(zhǔn)，它適用于全日制普通小學(xué)、初中、普通高中、中等職業(yè)學(xué)校、普通高等學(xué)校的學(xué)生.某高校組織名大一新生進(jìn)行體質(zhì)健康測試，現(xiàn)抽查200名大一新生的體測成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組區(qū)間為，，，，，．則下列說法正確的是（

）A．估計該樣本的眾數(shù)是B．估計該樣本的均值是C．估計該樣本的中位數(shù)是D．若測試成績達(dá)到分方可參加評獎，則有資格參加評獎的大一新生約為人題型四總體離散程度的估計【例4-1】（2023·高一課時練習(xí)）兩名運(yùn)動員在某次測試的6次成績?nèi)鐖D所示，則兩人平均數(shù)與方差的關(guān)系是（

）A．甲的平均數(shù)大，方差小 B．平均數(shù)相等，甲方差大C．平均數(shù)相等，甲方差小 D．平均數(shù)和方差都相等【例4-2】（2023浙江湖州）（多選）為響應(yīng)自己城市倡導(dǎo)的低碳出行，小李上班可以選擇公交車?自行車兩種交通工具，他分別記錄了100次坐公交車和騎車所用時間（單位：分鐘），得到下列兩個頻率分布直方圖：基于以上統(tǒng)計信息，則（

）A．騎車時間的中位數(shù)的估計值是22分鐘B．坐公交車時間的40%分位數(shù)的估計值是19分鐘C．坐公交車時間的平均數(shù)的估計值小于騎車時間的平均數(shù)的估計值D．坐公交車時間的方差的估計值小于騎車時間的方差的估計值【例4-3】（2023內(nèi)蒙古赤峰·）甲、乙兩名同學(xué)12次考試中數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．甲同學(xué)比乙同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績也比乙同學(xué)高B．甲同學(xué)比乙同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績比乙同學(xué)低C．乙同學(xué)比甲同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績也比甲同學(xué)高D．乙同學(xué)比甲同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績比甲同學(xué)低【例4-4】（2023北京·高一?？计谀┙?jīng)過簡單隨機(jī)抽樣獲得的樣本數(shù)據(jù)為，且數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則下列說法正確的是（

）A．若數(shù)據(jù)，方差，則所有的數(shù)據(jù)都為0B．若數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則的平均數(shù)為6C．若數(shù)據(jù)，的方差為，則的方差為12D．若數(shù)據(jù)，的分位數(shù)為90，則可以估計總體中有至少有的數(shù)據(jù)不大于909.2用樣本估計總體（學(xué)案）知識自測知識自測一.總體取值規(guī)律的估計（一）作頻率分布直方圖的步驟1.求極差：極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.2.決定組距與組數(shù)將數(shù)據(jù)分組時，一般取等長組距，并且組距應(yīng)力求“取整”，組數(shù)應(yīng)力求合適，以使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來.3.將數(shù)據(jù)分組4.列頻率分布表：各小組的頻率＝eq\f(小組頻數(shù),樣本容量).5.畫頻率分布直方圖縱軸表示eq\f(頻率,組距)，eq\f(頻率,組距)實(shí)際上就是頻率分布直方圖中各小長方形的高度，小長方形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率.（二）頻率分布直方圖的性質(zhì)1.因為小矩形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率，所以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率.這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大小.2.在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.3.eq\f(頻數(shù),相應(yīng)的頻率)＝樣本容量.二．常見統(tǒng)計圖表的特點(diǎn)與區(qū)別1.扇形圖：用于直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例，易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大小2.條形圖：主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率，適用于描述離散型數(shù)據(jù)。3.直方圖主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率，直方圖適用于描述連續(xù)型數(shù)據(jù).4.折線圖主要用于描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢.三．總體百分位數(shù)的估計1.百分位數(shù)定義：一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.2.常用的百分位數(shù)(1)四分位數(shù)：第25百分位數(shù)，第50百分位數(shù)，第75百分位數(shù).(2)其它常用的百分位數(shù)：第1百分位數(shù)，第5百分位數(shù)，第95百分位數(shù)，第99百分位數(shù).3.計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的一般步驟如下：第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù)；第2步，計算i＝n×p%；第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項與第(i＋1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù).四．總體集中趨勢的估計（一）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).2.中位數(shù)：如果一組數(shù)有奇數(shù)個數(shù)，且按照從小到大排列后為x1，x2，…，x2n＋1，則稱xn＋1為這組數(shù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)有偶數(shù)個數(shù)，且按照從小到大排列后為x1，x2，…，x2n，則稱eq\f(xn＋xn＋1,2)為這組數(shù)的中位數(shù)．3.平均數(shù)：如果n個數(shù)x1，x2，…，xn，那么eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)叫做這n個數(shù)的平均數(shù).（二）頻率分布直方圖中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的求法(1)眾數(shù)：取最高小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為眾數(shù)．(2)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分為左右兩個面積相等的部分的分界線與x軸交

點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為中位數(shù)．(3)平均數(shù)：平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形

底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．五．總體離散程度的估計1.假設(shè)一組數(shù)據(jù)為x1，x2，…xn，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)，方差為標(biāo)準(zhǔn)差2.如果總體中所有個體的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，總體平均數(shù)為，則稱為總體方差，S＝eq\r(S2)為總體標(biāo)準(zhǔn)差.3.標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動幅度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.4.分層隨機(jī)抽樣的方差設(shè)樣本中不同層的平均數(shù)分別為eq\x\to(x)1，eq\x\to(x)2，…，eq\x\to(x)n，方差分別為seq\o\al(2,1)，seq\o\al(2,2)，…，seq\o\al(2,n)，相應(yīng)的權(quán)重分別為w1，w2，…，wn，則這個樣本的方差為知識簡用知識簡用題型一總體取值規(guī)律的估計【例1-1】（2023·全國·高一專題練習(xí)）在2022年某地銷售的汽車中隨機(jī)選取1000臺，對銷售價格與銷售數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計，這1000臺車輛的銷售價格都不小于5萬元，小于30萬元，將銷售價格分為五組：（單位：萬元）.統(tǒng)計后制成的頻率分布直方圖如圖所示.在選取的1000臺汽車中，銷售價格在內(nèi)的車輛臺數(shù)為（

）A．800 B．600 C．700 D．750【答案】C【解析】由頻率分布直方圖知，銷售價格在內(nèi)的頻率是，所以1000臺汽車中，銷售價格在內(nèi)的車輛臺數(shù)為.故選：C【例1-2】（2023天津）從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示．在被調(diào)查的用戶中，用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為（

）A．45 B．46 C．54 D．70【答案】B【解析】由題知，這些用戶中，用電量落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，則用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為.故選：B【例1-3】（2023·江蘇）黨的二十大報告指出：“全面提高人才自主培養(yǎng)質(zhì)量，著力造就拔尖創(chuàng)新人才，聚天下英才而用之.”某區(qū)域教育部門為提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，組織了200名學(xué)生參與研究性學(xué)習(xí)，每人僅參加1個課題組，參加各課題組的人數(shù)占比的扇形統(tǒng)計圖如圖所示，則參加數(shù)學(xué)類的人數(shù)比參加理化類的人數(shù)多（

）A．16 B．30 C．32 D．62【答案】C【解析】由扇形統(tǒng)計圖可知參加數(shù)學(xué)類的人數(shù)為，參加理化類的人數(shù)為，故參加數(shù)學(xué)類的人數(shù)比參加理化類的人數(shù)多，故選：C【例1-4】（2023云南）下圖是國家統(tǒng)計局發(fā)布的我國最近10年的人口出生率（單位：‰），根據(jù)下圖，則（

）A．這10年的人口出生率逐年下降B．這10年的人口出生率超過12‰的年數(shù)所占比例等于45%C．這10年的人口出生率的80%分位數(shù)為13.57‰D．這10年的人口出生率的平均數(shù)小于12‰【答案】D【解析】對于A：這10年的人口出生率有升有降，故A錯誤；對于B：這10年的人口出生率超過12‰的年數(shù)所占比例等于50%，故B錯誤；對于C：由于，則這10年的人口出生率的80%分位數(shù)為從小到大第8個和第9個數(shù)的平均數(shù)，故C錯誤；對于D：這10年的人口出生率的平均數(shù)為小于12‰，故D正確；故選：D.題型二總體百位分?jǐn)?shù)的估計【例2-1】（2023·遼寧）某地有9個快遞收件點(diǎn)，在某天接收到的快遞個數(shù)分別為360，284，290，300，402，188，240，260，288，則這組數(shù)據(jù)的第72百分位數(shù)為（

）A．290 B．295 C．300 D．330【答案】C【解析】將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列得188，240，260，284，288，290，300，360，402，因為，所以這組數(shù)據(jù)的第72百分位數(shù)為300.故選：C【例2-2】（2023·全國·高一專題練習(xí)）《中國居民膳食指南（2022）》數(shù)據(jù)顯示，6歲至17歲兒童青少年超重肥胖率高達(dá)19.0%．為了解某地中學(xué)生的體重情況，某機(jī)構(gòu)從該地中學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測量他們的體重（單位：千克），根據(jù)測量數(shù)據(jù)，按分成六組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，估計該地中學(xué)生體重的第75百分位數(shù)是（

）A．55 B．57.25 C．58.75 D．60【答案】C【解析】因為，所以該地中學(xué)生體重的第75百分位數(shù)在內(nèi)，設(shè)第75百分位數(shù)為m，則，解得．故選：C題型三總體集中趨勢的估計【例3-1】（2023上海徐匯）軍訓(xùn)時，甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行射擊比賽，共比賽10場，每場比賽各射擊四次，且用每場擊中環(huán)數(shù)之和作為該場比賽的成績．?dāng)?shù)學(xué)老師將甲、乙兩名同學(xué)的10場比賽成績繪成如圖所示的莖葉圖（成績的十位數(shù)為“莖”，個位數(shù)為“葉”），并給出下列三個結(jié)論：①甲的成績的極差是29；②乙的成績的中位數(shù)是18；③乙的成績的眾數(shù)是22．則三個結(jié)論中，正確結(jié)論個數(shù)為（

）．A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】由莖葉圖可知甲的成績的極差是，故①正確；乙的成績按從小到大的順序為，所以乙的成績的中位數(shù)是，眾數(shù)是，故②錯誤，③正確.所以正確的個數(shù)為2個.故選：B.【例3-2】（2023秋·內(nèi)蒙古包頭·高三統(tǒng)考期末）某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從使用該產(chǎn)品的用戶中隨機(jī)調(diào)查了100個用戶,根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分,得到如圖所示的用戶滿意度評分的頻率分布直方圖.若用戶滿意度評分的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)分別為a,b,c,則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由頻率分布直方圖可知眾數(shù)為65,即,由表可知,組距為10,所以平均數(shù)為:,故,記中位數(shù)為,則有:,解得:,即,所以.故選：B.【例3-3】（2023春·浙江溫州）（多選）《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》是國家學(xué)校教育工作的基礎(chǔ)性指導(dǎo)文件和教育質(zhì)量基本標(biāo)準(zhǔn)，它適用于全日制普通小學(xué)、初中、普通高中、中等職業(yè)學(xué)校、普通高等學(xué)校的學(xué)生.某高校組織名大一新生進(jìn)行體質(zhì)健康測試，現(xiàn)抽查200名大一新生的體測成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組區(qū)間為，，，，，．則下列說法正確的是（

）A．估計該樣本的眾數(shù)是B．估計該樣本的均值是C．估計該樣本的中位數(shù)是D．若測試成績達(dá)到分方可參加評獎，則有資格參加評獎的大一新生約為人【答案】ACD【解析】對于A項，由頻率分布直方圖可得，最高小矩形為，所以可估計該樣本的眾數(shù)是，故A項正確；對于B項，由頻率分布直方圖，可估計該樣本的均值是，故B項錯誤；對于C項，由頻率分布直方圖可得，成績在之間的頻率為，在之間的頻率為，所以可估計該樣本的中位數(shù)在內(nèi).設(shè)中位數(shù)為，則由可得，，故C項正確；對于D項，由頻率分布直方圖可得，測試成績達(dá)到分的頻率為，所以可估計有資格參加評獎的大一新生約為人，故D項正確.故選：ACD.題型四總體離散程度的估計【例4-1】（2023·高一課時練習(xí)）兩名運(yùn)動員在某次測試的6次成績?nèi)鐖D所示，則兩人平均數(shù)與方差的關(guān)系是（

）A．甲的平均數(shù)大，方差小 B．平均數(shù)相等，甲方差大C．平均數(shù)相等，甲方差小 D．平均數(shù)和方差都相等【答案】C【解析】由莖葉圖可看出甲的平均數(shù)是，乙的平均數(shù)是,兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等.甲的方差是，乙的方差是，甲的方差小于乙的方差.故選：C.【例4-2】（2023浙江湖州）（多選）為響應(yīng)自己城市倡導(dǎo)的低碳出行，小李上班可以選擇公交車?自行車兩種交通工具，他分別記錄了100次坐