人教A版（2019）必修第二冊期末考測試(基礎(chǔ))(原卷版+解析)

期末考測試（基礎(chǔ)）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知向量，若滿足，則等于（）A． B．C． D．2．（2023·山西）已知復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位）.則（

）A． B． C． D．3．（2023遼寧沈陽·高一沈陽二十中校聯(lián)考期末）要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取50袋進(jìn)行檢驗(yàn)，將它們編號為000、001、002、…、499，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，從第8行第5列的數(shù)開始，按3位數(shù)依次向右讀取，到行末后接著從下一行第一個(gè)數(shù)繼續(xù)，則第三袋牛奶的標(biāo)號是（

）（下面摘取了某隨機(jī)數(shù)表的第8行至第9行）84421

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2176335025

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56719A．572 B．455 C．169 D．2064．（2023上海）軍訓(xùn)時(shí)，甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行射擊比賽，共比賽10場，每場比賽各射擊四次，且用每場擊中環(huán)數(shù)之和作為該場比賽的成績．?dāng)?shù)學(xué)老師將甲、乙兩名同學(xué)的10場比賽成績繪成如圖所示的莖葉圖（成績的十位數(shù)為“莖”，個(gè)位數(shù)為“葉”），并給出下列三個(gè)結(jié)論：①甲的成績的極差是29；②乙的成績的中位數(shù)是18；③乙的成績的眾數(shù)是22．則三個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論個(gè)數(shù)為（

）．A．3 B．2 C．1 D．05．（2023·江蘇）從甲?乙?丙?丁4名同學(xué)中任選3名同學(xué)參加環(huán)保宣傳志愿服務(wù)，則甲被選中的概率為（

）A． B． C． D．6．（2023天津和平）如圖是某燈具廠生產(chǎn)的一批不倒翁型臺燈外形，它由一個(gè)圓錐和一個(gè)半球組合而成，圓錐的高是0.4m，底面直徑和球的直徑都是0.6m，現(xiàn)對這個(gè)臺燈表面涂膠，如果每平方米需要涂200克，則共需涂膠（

）克（精確到個(gè)位數(shù)）A．176 B．207 C．239 D．2707．（2023四川）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，則的面積為（

）．A． B． C． D．8．（2023·高一單元測試）在中，，，點(diǎn)與點(diǎn)分別在直線的兩側(cè)，且，，則的長度的最大值是（

）A． B． C．3 D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．（2022秋·云南玉溪）如圖，在中，若點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，設(shè)，，交于一點(diǎn)，則下列結(jié)論中成立的是（

）A． B．C． D．10．（2023河北邯鄲）已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．z對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限 B．的虛部為2C． D．11．（2023·云南）如圖，在正方體中，，分別是的中點(diǎn)，則（

）A．四點(diǎn)，，，共面B．C．平面D．若，則正方體外接球的表面積為12．（2023·山東淄博）某學(xué)校為普及安全知識，對本校1500名高一學(xué)生開展了一次校園安全知識競賽答題活動(滿分為100分).現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的得分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則根據(jù)該直方圖，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖中的值為0.016B．估計(jì)該校高一大約有77%的學(xué)生競賽得分介于60至90之間C．該校高一學(xué)生競賽得分不小于90的人數(shù)估計(jì)為195人D．該校高一學(xué)生競賽得分的第75百分位數(shù)估計(jì)大于80三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）在由1，2，3，4，5，6組成無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)中任取一個(gè)，取到兩個(gè)數(shù)位上數(shù)字都是偶數(shù)的概率是______．14．（2022上海黃浦）在平行四邊形中，已知，則__．15．（2023·廣東）長方體的底面是邊長為1的正方形，若在側(cè)棱上至少存在一點(diǎn)，使得，則側(cè)棱的長的最小值為__________.16．（2023河南）如圖，在中，，，分別是，上的點(diǎn)，滿足，．若，則的長為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（2022浙江杭州）（10分）某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度）以分組的頻率分布直方圖如下圖：(1)求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的中位數(shù)；(3)在月平均用電量為的四組居民中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則在月平均用電量為的居民中應(yīng)抽取多少戶？18．（2023湖南長沙）（12分）進(jìn)行垃圾分類收集可以減少垃圾處理量和處理設(shè)備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會?經(jīng)濟(jì)?生態(tài)等多方面的效益，是關(guān)乎生態(tài)文明建設(shè)全局的大事.為了普及垃圾分類知識,某學(xué)校舉行了垃圾分類知識考試，試卷中只有兩道題目，已知甲同學(xué)答對每題的概率都為，乙同學(xué)答對每題的概率都為，且在考試中每人各題答題結(jié)果互不影響.已知每題甲、乙兩位同學(xué)中恰有一人答對的概率為.(1)求的值及每題甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)答對的概率；(2)試求兩人答對的題數(shù)之和為3的概率.19．（2022秋·云南楚雄）（12分）已知角所對的邊分別為,的周長為,且.(1)求邊的長;(2)若的面積為,求角的度數(shù).20．（2023·云南昆明）（12分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且.(1)求B的大?。?2)若△ABC為鈍角三角形，且，求△ABC的周長的取值范圍.21．（2023·北京）（12分）如圖，在四棱柱中，平面平面，底面為等腰梯形，，且M為中點(diǎn)．(1)證明：平面．(2)若，求與平面所成線面角的正弦值．．22．（2023·重慶沙坪壩）（12分）如圖四棱錐在以為直徑的圓上，平面為的中點(diǎn)，(1)若，證明：⊥；(2)當(dāng)二面角的正切值為時(shí)，求點(diǎn)到平面距離的最大值.期末考測試（基礎(chǔ)）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知向量，若滿足，則等于（）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，將代入?.故選：A2．（2023·山西）已知復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位）.則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所?故選：D3．（2023遼寧沈陽·高一沈陽二十中校聯(lián)考期末）要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取50袋進(jìn)行檢驗(yàn)，將它們編號為000、001、002、…、499，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，從第8行第5列的數(shù)開始，按3位數(shù)依次向右讀取，到行末后接著從下一行第一個(gè)數(shù)繼續(xù)，則第三袋牛奶的標(biāo)號是（

）（下面摘取了某隨機(jī)數(shù)表的第8行至第9行）84421

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56719A．572 B．455 C．169 D．206【答案】B【解析】由題所給隨機(jī)數(shù)表：從第8行第5列的數(shù)開始，按3位數(shù)依次向右讀取，則牛奶抽到標(biāo)號分別為：175,331,455，068,...故第三袋牛奶的標(biāo)號是：445，故選：B4．（2023上海）軍訓(xùn)時(shí)，甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行射擊比賽，共比賽10場，每場比賽各射擊四次，且用每場擊中環(huán)數(shù)之和作為該場比賽的成績．?dāng)?shù)學(xué)老師將甲、乙兩名同學(xué)的10場比賽成績繪成如圖所示的莖葉圖（成績的十位數(shù)為“莖”，個(gè)位數(shù)為“葉”），并給出下列三個(gè)結(jié)論：①甲的成績的極差是29；②乙的成績的中位數(shù)是18；③乙的成績的眾數(shù)是22．則三個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論個(gè)數(shù)為（

）．A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】由莖葉圖可知甲的成績的極差是，故①正確；乙的成績按從小到大的順序?yàn)椋砸业某煽兊闹形粩?shù)是，眾數(shù)是，故②錯(cuò)誤，③正確.所以正確的個(gè)數(shù)為2個(gè).故選：B.5．（2023·江蘇）從甲?乙?丙?丁4名同學(xué)中任選3名同學(xué)參加環(huán)保宣傳志愿服務(wù)，則甲被選中的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】從甲?乙?丙?丁4名同學(xué)中任選3名同學(xué)共有：（甲乙丙），（甲丙丁），（甲乙?。?，（乙丙丁），4種情況，甲被選中共有3種情況，故對應(yīng)的概率為故選：D6．（2023天津和平）如圖是某燈具廠生產(chǎn)的一批不倒翁型臺燈外形，它由一個(gè)圓錐和一個(gè)半球組合而成，圓錐的高是0.4m，底面直徑和球的直徑都是0.6m，現(xiàn)對這個(gè)臺燈表面涂膠，如果每平方米需要涂200克，則共需涂膠（

）克（精確到個(gè)位數(shù)）A．176 B．207 C．239 D．270【答案】B【解析】由已知得圓錐的母線長，所以臺燈表面積為，需要涂膠的重量為（克），故選：B.7．（2023四川）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，則的面積為（

）．A． B． C． D．【答案】B【解析】.故選：B8．（2023·高一單元測試）在中，，，點(diǎn)與點(diǎn)分別在直線的兩側(cè)，且，，則的長度的最大值是（

）A． B． C．3 D．【答案】B【解析】由可知，是，的直角三角形，如圖所示：設(shè)，，，則由余弦定理得，即由正弦定理得，所以.連接，在中，由余弦定理，得當(dāng)時(shí)，的長度取得最大值，為故選:B二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．（2022秋·云南玉溪）如圖，在中，若點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，設(shè)，，交于一點(diǎn)，則下列結(jié)論中成立的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【解析】根據(jù)向量減法可得，故A正確；因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，故B正確；由題意知是的重心，則，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤.故選：AB.10．（2023河北邯鄲）已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．z對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限 B．的虛部為2C． D．【答案】CD【解析】，所以，z對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，A錯(cuò)誤；的虛部為,B錯(cuò)誤；，C正確；，D正確，故選:CD.11．（2023·云南）如圖，在正方體中，，分別是的中點(diǎn)，則（

）A．四點(diǎn)，，，共面B．C．平面D．若，則正方體外接球的表面積為【答案】BD【解析】對于選項(xiàng)，連接和，由此可知點(diǎn)，，在平面中，點(diǎn)平面，則四點(diǎn)，，，不共面，即選項(xiàng)不正確；對于選項(xiàng)，由正方體的性質(zhì)結(jié)合條件可知，分別是的中點(diǎn)，所以,又因?yàn)?所以，即選項(xiàng)正確；對于選項(xiàng)，點(diǎn),,都在平面,所以與平面相交，即選項(xiàng)不正確；對于選項(xiàng)，因?yàn)闉椤鞯闹形痪€，且，所以正方體的棱長為，設(shè)正方體外接球的半徑為,則,即，則外接球的表面積為,即選項(xiàng)正確；故選：.12．（2023·山東淄博）某學(xué)校為普及安全知識，對本校1500名高一學(xué)生開展了一次校園安全知識競賽答題活動(滿分為100分).現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的得分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則根據(jù)該直方圖，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖中的值為0.016B．估計(jì)該校高一大約有77%的學(xué)生競賽得分介于60至90之間C．該校高一學(xué)生競賽得分不小于90的人數(shù)估計(jì)為195人D．該校高一學(xué)生競賽得分的第75百分位數(shù)估計(jì)大于80【答案】BCD【解析】由頻率分布直方圖性質(zhì)可得：，解得，故A錯(cuò)誤；得分介于60至90之間的頻率為，故B正確；得分不小于90的人數(shù)估計(jì)為，故C正確；得分介于50至80之間的頻率為，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）在由1，2，3，4，5，6組成無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)中任取一個(gè)，取到兩個(gè)數(shù)位上數(shù)字都是偶數(shù)的概率是______．【答案】【解析】所有無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)有：12、13、14、15、16、21、23、24、25、26、31、32、34、35、36、41、42、43、45、46、51、52、53、54、56、61、62、63、64、65，共30個(gè)，其中兩個(gè)數(shù)位上數(shù)字都是偶數(shù)的兩位數(shù)有：24、26、42、46、62、64，共6個(gè)，所以取到兩個(gè)數(shù)位上數(shù)字都是偶數(shù)的概率是．故答案為：．14．（2022上海黃浦）在平行四邊形中，已知，則__．【答案】【解析】．故答案為：.15．（2023·廣東）長方體的底面是邊長為1的正方形，若在側(cè)棱上至少存在一點(diǎn)，使得，則側(cè)棱的長的最小值為__________.【答案】2【解析】設(shè)又因?yàn)?，所以即化簡得，即關(guān)于的方程有解，當(dāng)時(shí)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號，所以側(cè)棱的長的最小值為2，故答案為:2.16．（2023河南）如圖，在中，，，分別是，上的點(diǎn)，滿足，．若，則的長為______．【答案】【解析】設(shè)，則，又由已知可得，在中，由正弦定理可得①；在中，由正弦定理可得②．①÷②得，又，，所以，，所以，，，所以．故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（2022浙江杭州）（10分）某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度）以分組的頻率分布直方圖如下圖：(1)求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的中位數(shù)；(3)在月平均用電量為的四組居民中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則在月平均用電量為的居民中應(yīng)抽取多少戶？【答案】(1)(2)224(3)5【解析】（1）因直方圖中，各組數(shù)據(jù)頻率之和即所有矩形面積之和為1，則，得.（2）因前3個(gè)矩形面積之和為.前4個(gè)矩形面積之和為.則中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)為，則，得.即中位數(shù)為224.（3）月平均用電量為的居民對應(yīng)的頻率為：.又由（2）分析可知，月平均用電量為的四組居民對應(yīng)頻率之和為：.則應(yīng)抽取居民的戶數(shù)為：.18．（2023湖南長沙）（12分）進(jìn)行垃圾分類收集可以減少垃圾處理量和處理設(shè)備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會?經(jīng)濟(jì)?生態(tài)等多方面的效益，是關(guān)乎生態(tài)文明建設(shè)全局的大事.為了普及垃圾分類知識,某學(xué)校舉行了垃圾分類知識考試，試卷中只有兩道題目，已知甲同學(xué)答對每題的概率都為，乙同學(xué)答對每題的概率都為，且在考試中每人各題答題結(jié)果互不影響.已知每題甲、乙兩位同學(xué)中恰有一人答對的概率為.(1)求的值及每題甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)答對的概率；(2)試求兩人答對的題數(shù)之和為3的概率.【答案】(1)，甲、乙同時(shí)答對的概率為(2)【解析】（1）設(shè){甲同學(xué)答對第一題}，{乙同學(xué)答對第一題}，則，.設(shè){甲、乙二人均答對第一題}，{甲、乙二人中恰有一人答對第一題}，則，.由于二人答題互不影響，且每人各題答題結(jié)果互不影響，所以與相互獨(dú)立，與相互互斥，所以，.由題意可得，則，，所以，每題甲、乙同時(shí)答對的概率為；（2）設(shè){甲同學(xué)答對了道題}，{乙同學(xué)答對了道題}，，1，2.由題意得，，，，.設(shè){甲乙二人共答對3道題}，則.由于和相互獨(dú)立，與相互互斥，所以.所以，甲乙二人共答對3道題的概率為.19．（2022秋·云南楚雄）（12分）已知角所對的邊分別為,的周長為,且.(1)求邊的長;(2)若的面積為,求角的度數(shù).【答案】(1)2；(2).【解析】（1）由題意得:，在中,將正弦定理代入可得，又,即，所以；（2）由(1)知,,所以，因?yàn)?，所?又有，所以，因?yàn)?，所?20．（2023·云南昆明）（12分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且.(1)求B的大??；(2)若△ABC為鈍角三角形，且，求△ABC的周長的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】（1）根據(jù)余弦定理可知，，所以，即，則,，所以；（2）設(shè)，根據(jù)正弦定理可知，所以,，所以周長,因?yàn)?，所以，所以，所以的周長為.21．（2023·北京）（12分）如圖，在四棱柱中，平面平面，底面為等腰梯形，，且M為中點(diǎn)．(1)證明：平面．(2)若，求與平面所成線面角的