浙教版數(shù)學八年級上冊第一單元 1.3 證明 同步課堂練習（基礎版）（含答案解析）

浙教版數(shù)學八年級上冊第一單元1.3證明同步課堂練習（基礎版）班級：姓名：同學們：練習開始了，希望你認真審題，細致做題，運用所學知識解決本練習。祝你學習進步，榜上有名！一、選擇題1．如圖，請你從下面選項中選出能證明AB∥CD的是（）A．∠1=∠4 B．∠2=∠3 C．∠3=∠4 D．∠1=∠22．如圖直線l1與l2被第三條直線l3A．∠1=60°，∠2=59° B．∠2=59°，∠4=60°C．∠2=59°，∠3=121° D．∠1=60°，∠4=60°3．如圖所示，不能證明AB//CD的是（）A．∠BAC＝∠ACD B．∠ABC＝∠DCEC．∠DAC＝∠BCA D．∠ABC+∠DCB＝180°4．如圖，點E在BA的延長線上，能證明BE∥CD是（）A．∠EAD=∠B B．∠BAD=∠BCDC．∠EAD=∠ADC D．∠BCD+∠D=180°5．如圖，在下列條件中，能夠證明AD∥CB的條件是（）A．∠1=∠4 B．∠B=∠5C．∠1+∠2+∠D=180° D．∠2=∠36．閱讀下列材料，①~④步中數(shù)學依據(jù)錯誤的是（）已知：如圖，直線b∥c，a⊥b，求證：a⊥c證明：①∵a⊥b（已知）∴∠1=90°（垂直的定義）②又∵b∥c（已知）∴∠1=∠2（同位角相等，兩直線平行）③∴∠2=∠1=90°（等量代換）④∴a⊥c（垂直的定義）A．① B．② C．③ D．④7．已知：如圖，∠1=110°，∠2=70°，求證：a∥b．下面為嘉琪同學的證明過程：證明：∵∠1=110°，∠3=∠1（①），∴∠3=110°．又∵∠2=70°，∴∠2+∠3=180°∴a∥b（②）．其中①②為解題依據(jù)，則下列描述正確的是（）A．①代表內錯角相等B．②代表同位角相等，兩直線平行C．①代表對頂角相等D．②代表同旁內角相等，兩直線平行二、解答題8．在數(shù)學活動課上，老師說有人根據(jù)如下的證明過程，得到“1=2”的結論．設a、b為正數(shù)，且a=b．∵a=b，∴ab=b2．①∴ab﹣a2=b2﹣a2．②∴a（b﹣a）=（b+a）（b﹣a）．③∴a=b+a．④∴a=2a．⑤∴1=2．⑥大家經(jīng)過認真討論，發(fā)現(xiàn)上述證明過程中從某一步開始出現(xiàn)錯誤，這一步是（填入編號），造成錯誤的原因是．9．完成下面的證明.已知：如圖，∠1=∠2，CD，EF分別是∠ACB，∠AED的平分線.求證：BC//證明：∵∠1=∠2（已知），∴EF//∴∠3=∠（）.∵CD，EF分別是∠ACB，∠AED的平分線（），∴∠ACB=2∠3，∠AED=（）.∴∠ACB=∠AED（）.∴BC//10．填寫下面證明過程中的推理依據(jù)：已知：如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．求證：∠1=∠2證明：∵AB∥CD（）∴∠ABC=∠BCD（）∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（）∴∠1=12∠∠2=12∠∴∠1=∠2．（）11．完成下面的推理過程.已知：如圖，AC//DE，CD平分∠ACB，EF平分試說明：CD//證明：∵AC//∴∠ACB=∠（）.∵CD平分∠ACB，EF平分∠DEB，∴∠1=12∠____∴∠=∠.（）∴CD//EF（12．如圖，AD⊥BC于點D，EG⊥BC于點G，若∠E=∠1，試說明：∠2=∠3．下面是推理過程，請將推理過程補充完整．∵AD⊥BC于點D，EG⊥BC于點G（已知），∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定義）∴AD//∴∠1=∠2（）∵∠E=∠1（已知），∴∠E=∠2（）又∵AD//∴∠E=∠3（）∴∠2=∠3（等量代換）．13．如圖，AB，CD相交于點E，∠ACE=∠AEC，∠BDE=∠BED，過A作AF⊥BD，垂足為F．求證：AC⊥AF．證明：∵∠ACE=∠AEC，∠BDE=∠BED又∠AEC=∠BED（）∴∠ACE=∠BDE∴AC//DB（）∴∠CAF=∠AFD（）∵AF⊥DB∴∠AFD=90°（）∴∠CAF=90°∴AC⊥AF14．補充下列證明，并在括號內填上推理依據(jù)已知：如圖，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝58°，BD平分∠ABC交AC于點D，DE交AB于點E，且∠BDE＝36°．求證DE∥BC證明：∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，（）∠A＝50°，∠C＝58°，∴50°+58°+∠ABC＝180°．（）∴∠ABC＝180°﹣50°﹣＝．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝12∠ABC（∴∠CBD＝12∠BDE＝36°，∴＝．∴BC∥DE．（）15．如圖，點A、O、B在同一條直線上，射線OD平分∠AOC，且∠DOE＝90°．求證：OE平分∠BOC．16．按要求補全圖形并證明．如圖，∠AOB=150°，OC垂直O(jiān)B，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）利用三角板依題意補全圖形（2）求∠DOE的度數(shù)

1．【答案】A【解析】【解答】A、因為∠1=∠4，所以AB∥CD，符合條件；

B、∠2=∠3，不能判斷AB∥CD，不符合條件；

C、∠3=∠4，不能判斷AB∥CD，不符合條件；

D、∠1=∠2，不能判斷AB∥CD，不符合條件；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)平行線的判定，內錯角相等，兩直線平行可以判定答案。2．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠2+∠3=180°，

∴l(xiāng)1∥l2.故答案為：C.【分析】同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵∠BAC＝∠ACD，∴AB//CD，故本選項不符合題意；B、∵∠ABC＝∠DCE，∴AB//CD，故本選項不符合題意；C、∵∠DAC＝∠BCA，∴AD//BC，故本選項符合題意；D、∵∠DCB+∠ABC＝180°，∴AB//CD，故本選項不符合題意．故答案為：C．

【分析】利用平行線的判定方法逐項判斷即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：A、若∠EAD=∠B，則AD∥BC，故此選項不符合題意；B、若∠BAD=∠BCD，不可能得到BE∥CD，故此選項不符合題意；C、若∠EAD=∠ADC，可得到BE∥CD，故此選項符合題意；D、若∠BCD+∠D=180°，則BC∥AD，故此選項不符合題意．故答案為：C．

【分析】利用平行線的判定方法逐項判定即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：A、∠1=∠4，則AB∥DE，故選項錯誤；B、∠B=∠5，則AB∥DE，故選項錯誤；C、∵∠1+∠2+∠D=180°，即∠BAD+∠D=180°，∴AB∥DE，故選項錯誤；D、正確．故選D．【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可判斷．6．【答案】B【解析】【解答】證明：①∵a⊥b（已知）∴∠1=90°（垂直的定義）②又∵b∥c（已知）∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）③∴∠2=∠1=90°（等量代換）④∴a⊥c（垂直的定義）故答案為：B．【分析】根據(jù)垂直的定義，平行線的性質，等量代換和垂直的定義判斷求解即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠1＝110°，∠3＝∠1（對頂角相等），∴∠3＝110°，又∵∠2＝70°，∴∠2＋∠3＝180°，∴a∥b（同旁內角互補，兩直線平行）．故答案為：C．【分析】由對頂角相等可得∠3＝∠1＝110°，可得∠2＋∠3＝180°，根據(jù)同旁內角互補，兩直線平行，可得a∥b.8．【答案】④；等式兩邊除以零，無意義【解析】【解答】解：由a=b，得a﹣b=0．兩邊都除以（a﹣b）無意義．故答案為：④；等式兩邊除以零，無意義【分析】根據(jù)等式的性質等式性質：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；等式的性質2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立進行判斷即可.9．【答案】證明：∵∠1＝∠2（已知），∴EF//CD（內錯角相等，兩直線平行），∴∠3＝∠4（兩直線平行，同位角相等），∵CD、EF分別是∠ACB、∠AED的平分線（已知），∴∠ACB＝2∠3，∠AED＝2∠4（角平分線的定義），∴∠ACB＝∠AED（等量代換），∴BC//DE（同位角相等，兩直線平行），故答案為：CD；內錯角相等，兩直線平行；4；兩直線平行，同位角相等；已知；2∠4；角平分線的定義；等量代換；同位角相等，兩直線平行.【解析】【分析】由已知條件可知∠1＝∠2，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可得EF∥CD，由兩直線平行，同位角相等可得∠3＝∠4，根據(jù)角平分線的概念可得∠ACB＝2∠3，∠AED＝2∠4，則∠ACB＝∠AED，然后根據(jù)平行線的判定定理進行證明.10．【答案】證明：∵AB∥CD(已知)∴∠ABC=∠BCD(兩直線平行，內錯角相等)∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD(已知)∴∠1=12∠2=12∴∠1=∠2.(等量代換)【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質及角平分線的定義即可得出結論。11．【答案】證明：∵AC∥DE，

∴∠ACB=∠DEB（兩直線平行，同位角相等），

∵CD平分∠ACB，EF平分∠DEB，

∴∠1=12∠ACB，∠2=12【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質可得∠ACB=∠DEB，根據(jù)角平分線的概念可得∠1=12∠ACB，∠2=112．【答案】證明：∵AD⊥BC于點D，EG⊥BC于點G（已知），∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定義），∴AD//EG（同位角相等，兩直線平行），∴∠1=∠2（兩直線平行，內錯角相等），∵∠E=∠1（已知），∴∠E=∠2（等量代換），又∵AD//∴∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等），∴∠2=∠3（等量代換）．【解析】【分析】利用平行線的判定和性質求解即可。13．【答案】對頂角相等；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；垂直定義【解析】【解答】證明：∵∠ACE=∠AEC，∠BDE=∠BED，又∠AEC=∠BED（對頂角相等），∴∠ACE=∠BDE，∴AC//DB（內錯角相等，兩直線平行），∴∠CAF=∠AFD（兩直線平行，內錯角相等），∵AF⊥DB，∴∠AFD=90°（垂直定義），∴∠CAF=90°，∴AC⊥AF．故答案為：對頂角相等；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；垂直定義．

【分析】先求出∠ACE=∠BDE，可得AC//DB，再求出∠AFD=90°，進行作答即可。14．【答案】三角形內角和定理；等量代換；58°；72°；角平分線的定義；∠CBD；∠BDE；內錯角相等兩直線平行【解析】【分析】在△ABC中，現(xiàn)知∠A和∠C的度數(shù)，先根據(jù)三角形內角和定理求出∠ABC的度數(shù)，然后由角平分線的定義可求∠CBD=36°，結合∠BDE=36°，利用內錯角相等兩直線平行，可證BC∥D.15．【答案】證明：∵點A、O、B在同一條直線上，∠DOE＝90°，∴∠DOC+∠COE＝90°，∠AOD+∠BOE＝90°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠DOC，∴∠AOD+∠COE＝90°，∵∠AOD+∠BOE＝90°，∴∠COE＝∠BOE，∴OE平分∠BOC．【解析】【分析】由垂直的定義