教師資格認(rèn)定考試初級中學(xué)數(shù)學(xué)模擬題16

教師資格認(rèn)定考試初級中學(xué)數(shù)學(xué)模擬題16一、單項選擇題1.

方程所表示的圖形為______A.球面B.橢球面C.圓面D.橢圓正確答案：C[解析]方程(x-1)2+(y+4)2+z2=25表示空間一球面，方程y+1=0表示空間中一平面，則題干中方程表示平面y=-1截球面所得的曲面，為一圓面。故選C。

2.

已知向量a≠0，以下條件中能推知b=c的是______A.a·b=a·cB.a×b=a×cC.a·b=a·c且a×b=a×cD.a·b=a·c且a×b≠a×c正確答案：C[解析]C項正確，分析如下：，由于a≠0，則可得b-c=0或a⊥(b-c)；，若a⊥(b-c)，則a×(b-c)≠0，矛盾，則b-c=0，即b=c。

3.

曲線上對應(yīng)的點在t=2處的切線方程為______A.y=2x+7B.y=-2x-7C.y=2x-7D.y=-2x+7正確答案：C[解析]當(dāng)t=2時，(x，y)=(8，9)，又因為，因此切線方程為y-9=2(x-8)，即y=2x-7。

4.

設(shè)隨機變量X，Y相互獨立，且X～N(μ，σ2)，Y在[a，b]區(qū)間上服從均勻分布，則D(X-2Y)=______

A．

B．

C．

D．正確答案：A[解析]Y在[a，b]區(qū)間上服從均勻分布，所以。又X，Y相互獨立，所以Cov(X，Y)=0。。

5.

設(shè)f(x)在(a，b)內(nèi)有定義，x0∈(a，b)，則下列命題中正確的是______A.若f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加且可導(dǎo)，則f'(x)＞0(x∈(a，b))B.若(x0，f(x0))是曲線y=f(x)的拐點，則f"(x0)=0C.若f'(x0)=0，f"(x0)=0，f"'(x0)≠0，則x0一定不是f(x)的極值點D.若f(x)在x=x0處取極值，則f'(x0)=0正確答案：C[解析]若f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加且可導(dǎo)f'(x)≥0(x∈(a，b))；若(x0，f(x0))是曲線y=f(x)的拐點，則f"(x0)可能不存在；若f(x)在x=x0處取極值，則f'(x0)可能不存在。因此A、B、D都不正確，故選C。

6.

下列矩陣中，______是正定矩陣。

A．

B．

C．

D．正確答案：C[解析]由正定矩陣的順序主子式大于0，計算可得C選項為正定矩陣。

7.

______在數(shù)學(xué)史上第一次將圓周率π的值計算到小數(shù)點后的第七位，即3.1415926～3.1415927之間。A.祖沖之B.阿基米德C.丟番圖D.秦九韶正確答案：A[解析]阿基米德的數(shù)學(xué)成就主要是集中探討面積和體積的計算的相關(guān)問題；丟番圖是第一個對“不定方程”廣泛研究的數(shù)學(xué)家；秦九韶發(fā)明了“正負(fù)開方術(shù)”；祖沖之在數(shù)學(xué)史上第一次將圓周率π的值計算到小數(shù)點后的第七位，故選A。

8.

概念的劃分是從______方面明確概念的邏輯方法。A.本質(zhì)屬性B.外延和內(nèi)涵C.外延D.內(nèi)涵正確答案：C[解析]概念的劃分是從概念的外延方面明確概念的邏輯方法。

二、簡答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)1.

設(shè)，0≤x≤2，求F(x)，并討論F(x)的連續(xù)性。正確答案：解：(1)F(x)的定義域為[0，2]，當(dāng)x∈[0，1)時，，

因此。

當(dāng)x∈[1，2]時，[0，x]=[0，1]∪[1，x]，因此，。

故。

(2)F(x)在[0，1)及(1，2]上連續(xù)，在x=1處，由于，，

因此，F(xiàn)(x)在x=1處連續(xù)，從而F(x)在[0，2]上連續(xù)。

2.

證明方程x5+x-1=0只有一個正根。正確答案：證：設(shè)f(x)=x5+x-1，

①根的存在性：因為f(x)在[0，1]上連續(xù)，而f(0)=-1＜0，f(1)=1＞0，故由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理可知，

存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=0。

②根的唯一性：假設(shè)方程有兩個根x1≠x2，不妨設(shè)x1＜x2，

由于f(x)在[x1，x2]上連續(xù)，在(x1，x2)內(nèi)可導(dǎo)，由羅爾定理知，存在η∈(x1，x2)，使得f'(η)=0，而f'(η)=5η4+1≠0，矛盾。

故f(x)的根唯一，即方程x5+x-1=0只有一個正根。

綜上所述，結(jié)論得證。

已知函數(shù)z=z(x，y)由方程z=xy+ez-3確定。3.

求偏導(dǎo)數(shù)及z的全微分；正確答案：解：設(shè)F(x，y，z)=ez-z+xy-3，F(xiàn)x(x，y，z)=y，F(xiàn)y(x，y，z)=x，F(xiàn)z(x，y，z)=ez-1，

4.

求曲面z=z(x，y)在點(2，1，0)處的切平面方程。正確答案：解：因為Fx(2，1，0)=1，F(xiàn)y(2，1，0)=2，F(xiàn)z(2，1，0)=0。

所以曲面在點(2，1，0)處的切平而的法向量為(1，2，0)，

故所求切平面的方程為(x-2)+2(y-1)=0，即x+2y-4=0。

5.

請簡要論述數(shù)學(xué)應(yīng)用意識及推理能力的主要表現(xiàn)。正確答案：應(yīng)用意識主要表現(xiàn)在能認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用。面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學(xué)知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應(yīng)用價值。

推理能力主要表現(xiàn)在能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能運用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑。

6.

簡要談?wù)勀闶窃鯓永斫狻敖處熓菍W(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”的?正確答案：新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。這個過程需要教師事先精心設(shè)計、幫助學(xué)生制定切實可行的學(xué)習(xí)目標(biāo)，教學(xué)時自然呈現(xiàn)，教學(xué)時還要靈活調(diào)控課堂等，所以說教師是學(xué)習(xí)的組織者；在學(xué)習(xí)過程中教師幫助學(xué)生確認(rèn)和協(xié)調(diào)達(dá)到目標(biāo)的最佳途徑，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及學(xué)習(xí)方法，發(fā)揮主導(dǎo)作用，教師又應(yīng)是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者；學(xué)習(xí)過程是師生共同參與、平等互動的過程，教師平等地與學(xué)生進(jìn)行交流，共同探求獲得最恰當(dāng)答案的途徑，所以教師還應(yīng)是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者。

三、解答題(本大題共1小題，10分)已知R3的兩組基α1=(1，0，-1)T，α2=(2，1，1)T，α3=(1，1，1)T與β1=(0，1，1)T，β2=(-1，1，0)T，β3=(1，2，1)T。1.

求基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的過渡矩陣；正確答案：解：設(shè)從基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的過渡矩陣為C，

則(β1，β2，β3)=(α1，α2，α3)C，

2.

求γ=(9，6，5)T在這兩組基下的坐標(biāo)；正確答案：解：設(shè)γ在基β1，β2，β3下的坐標(biāo)為(y1，y2，y3)T，則有y1β1+y2β2+y3β3=γ，

解得y1=0，y2=-4，y3=5。

設(shè)y在基α1，α2，α3下的坐標(biāo)為(x1，x2，x3)T，按坐標(biāo)變換公式X=CY，

，

故γ在這兩組基下的坐標(biāo)分別為(1，2，4)T和(0，-4，5)T。

3.

求向量δ，使它在這兩組基下有相同的坐標(biāo)。正確答案：解：設(shè)δ=x1α1+x2α2+x3α3=x1β1+x2β2+x3β3，

即x1(α1-β1)+x2(α2-β2)+x3(α3-β3)=0，

則有解得x1=x2=x3=0，

所以，僅有零向量在這兩組基下有相同的坐標(biāo)。

四、論述題(本大題共1小題，15分)1.

請你談?wù)剬Α罢n程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實際，有利于學(xué)生體驗與理解、思考與探索”的理解。正確答案：(1)課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實際。數(shù)學(xué)課程是學(xué)生吸取數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗的主要載體之一，它精選人類在千百年中已經(jīng)認(rèn)識到的有關(guān)的間接知識和經(jīng)驗，并將其加工、改造和濃縮，以教科書的形式呈現(xiàn)給學(xué)生。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生主要是借助原有的經(jīng)驗和知識，在教師的指導(dǎo)下，通過各種有效方式，吸取這些知識和經(jīng)驗，所以，課程內(nèi)容的選擇要適合學(xué)生思維、貼近學(xué)生實際(包括生活實際和數(shù)學(xué)實際)。

(2)課程內(nèi)容的選擇要有利于學(xué)生體驗與理解、思考與探索。動手實踐、自主探索和合作交流是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，它們凸顯了學(xué)習(xí)過程之中的發(fā)現(xiàn)、研討等探索活動，有了學(xué)習(xí)過程中的體驗，知識的學(xué)習(xí)不再僅僅屬于認(rèn)知、理性范疇，它已擴展到情感、生理和人格等領(lǐng)域，從而使學(xué)習(xí)過程不僅是知識增長的過程，同時也是身心和人格健全與發(fā)展的過程，我們的學(xué)校教育也應(yīng)該給學(xué)生這樣的空間，所以課程內(nèi)容的選擇要有利于學(xué)生體驗與理解、思考與探索。

五、案例分析題(本大題共1小題，20分)案例：師：同學(xué)們，我們已經(jīng)知道，在直角三角形中，已知一邊和另外兩邊的關(guān)系可以求出直角三啟形的三邊。下面我們來探討一下如何利用這一方法來解決“等腰勾股扇”問題。

例：已知Rt△ABC是腰長為1的等腰三角形。以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊畫第2個等用Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊CD為直角邊畫第3個等腰Rt△CDE，以此類推……

下面請同學(xué)們運用勾股定理，思考并回答如下問題：

(1)第1個等腰三角形的斜邊邊長為______；

(2)第2個等腰三角形的斜邊邊長為______；

(3)第3個等腰三角形的斜邊邊長為______；

(4)第10個等腰三角形的斜邊邊長為______。

生1：(1)第1個等腰三角形的斜邊邊長為；(2)第2個等腰三角形的斜邊邊長為2；(3)第3個等腰三角形的斜邊邊長為；(4)第10個等腰三角形的斜邊邊長不知道。

師：同學(xué)們再接著思考這樣兩個問題：第2個三角形的斜邊與第1個三角形的斜邊有怎樣的倍數(shù)關(guān)系?第3個三角形的斜邊與第2個三角形的斜邊有同樣的倍數(shù)關(guān)系嗎?

生2：第2個三角形的斜邊長是第1個三角形的斜邊長的倍，第3個三角形的斜邊長是第2個三角形的斜邊長的倍。

生3：后一個是前一個的倍。

師：很好，那哪位同學(xué)能按照這個思路推出第10個等腰三角形的斜邊邊長為多少?第n個三角形的斜邊長與n的關(guān)系呢?

生4：可能也是的倍數(shù)。

師：同學(xué)們看這些數(shù)字的規(guī)律：

生5：第10個三角形的斜邊長是，第n個三角形的斜邊長是。

問題：1.

該教師教學(xué)過程中用了什么數(shù)學(xué)思想方法；正確答案：使用了歸納演繹、化歸的數(shù)學(xué)思想方法。

2.

請對該教師的教學(xué)進(jìn)行評析。正確答案：教學(xué)中教師以勾股定理的實際應(yīng)用切入，拋磚引玉地將一個較為復(fù)雜的解決“等腰勾股扇”問題分解成“求斜邊”“求倍數(shù)”“找共性”“代數(shù)變形”最后“抽象提煉”出第n個等腰三角形斜邊長與n的關(guān)系。教師并沒有讓學(xué)生直接去求第n個等腰三角形的斜邊長，而是把問題多步分解，在每個小步驟中運用了若干簡單的數(shù)學(xué)知識和手段，使整個教學(xué)過程由淺入深并一擊即中，這種階梯式啟發(fā)性教學(xué)有助于學(xué)生進(jìn)入情境，并能使學(xué)生在不知不覺中輕松駕馭較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。案例給出了探討復(fù)雜的綜合型數(shù)學(xué)問題的一般方法：分步，分解，化歸，歸納。在處理探索性問題上具有一般性。

六、教學(xué)設(shè)計題(本大題共1小題，30分)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)是度量數(shù)據(jù)集中趨勢的三個主要特征數(shù)，它們具有不同的特點和應(yīng)用場合，掌握它們之間的關(guān)系和各自不同的特點，有助于我們在實際應(yīng)用中選擇合理的統(tǒng)計量來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢。1.

試說明平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的不同特點；正確答案：平均數(shù)是通過計算獲得的，利用了全部數(shù)據(jù)的信息，它具有優(yōu)良的數(shù)學(xué)性質(zhì)，是實際中應(yīng)用最廣泛的集中趨勢度量值，但平均數(shù)的主要缺點是易受數(shù)據(jù)極端值的影響。

中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，與中位數(shù)類似的還有四分位數(shù)、十分位數(shù)和百分位數(shù)等，它們也都是位臀代表值，其特點是不受數(shù)據(jù)極端值的影響。

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，它是一種位置代表值，不受極端值的影響，其缺點是不具有唯一性。對于一組數(shù)據(jù)來說，它可能有一個眾數(shù)，也可能有多個眾數(shù)。

2.

寫出“平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用”這一課題的教學(xué)目標(biāo)及重難點；正確答案：知識與技能：通過對一些具有實際情境的問題的討論，理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個統(tǒng)計量不總是有實際意義的，它們都有各自的適用范圍。

過程與方法：根據(jù)不同的問題情境，選擇合理的統(tǒng)計量進(jìn)行分析決斷，在問題解決過程中，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

情感態(tài)度與價值觀：提供適當(dāng)?shù)膯栴}情境，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在合作學(xué)習(xí)中，學(xué)會交流，相互評價，提高合作意識與能力。

教學(xué)重點：了解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各自的適用范圍，并能夠在解決問題時合理選用。

教學(xué)難點：體會平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者的差別，并能在具體情境中選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)做出自己的評判。

3.

請你設(shè)計一道應(yīng)用這三個特征數(shù)來解決的問題，并說明設(shè)計意圖。正確答案：例：某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫剟?。為了確定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場服裝部統(tǒng)計了每個營業(yè)員在某月的銷售額(單位：萬元)，數(shù)據(jù)如下：

17，18，16，13，24，15，28，26，18，19