廣東省2023-2024學年九年級上學期開學考試數(shù)學試題（考試版）

2024學年度九年級上學期開學調研

數(shù)學

1.本學科試卷分試題卷和答題卡兩部分；

2.請將姓名、準考證號等相關信息按要求填寫在答題卡上；

3.請按答題卡上的注意事項在答題卡上作答，答在試題卷上無效；

4.本學科為閉卷考試，考試時量為90分鐘，卷面滿分為120分；

5.考試結束后，請將試題卷和答題卡一并交回.

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.）

1.許多數(shù)學符號蘊含著對稱美，下列數(shù)學符號中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

ascIX

2.若m>n,則下列不等式正確的是（）

~~tnn

A.2-m<2-nB.am<anC.m+3<n+3D.一<—

22

3.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A.x2—6x+9=（x-3）-B.J+2x+3=（x+1）一+2

C.15x2y=3x-5xyD.2（x+y）=2_x+2y

4.下列關于x的方程中，一定是一元二次方程的為（）

,3

A.2x~+xy—3B.x2=1C.x~------5=0D.ax2+bx+c=0

x

5.點？（-5,4）向右平移4個單位，再向下平移4個單位，點P的對應點尸'的坐標是（）

A.（-1,8）B.（-9,8）C.（-1,0）D.（-9,0）

6.在解答“若等腰三角形的一個內角為70。，求它的頂角的度數(shù)”的問題時，用到的主要數(shù)學思想是（）

A.函數(shù)思想B.整體思想

C.公理化思想D.分類討論思想

7.用配方法解一元二次方程爐+6尤—21=0時，配方正確的是（）

A.（x+3）2=30B.（%+3）2=13C.(尤-3)2=30D.(%-3)2=13

8.下列四個命題中，假命題（）

——1——

A,有三個角是直角的四邊形是矩形B.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形

C.四條邊都相等的四邊形是菱形D.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

9.若關于x的分式方程—一+---=1有增根，則加的值是（）

x-44-x

A.4B.1C.0D.-1

10.如圖，在正方形A5CD中，AB=2,且ZE4E=45°.則以下結論：①AR平分NEED；

②BE+DF=EF；③4ECT的周長為4；④4A政的面積等于正方形ABCD的面積的一半.其中正

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（5小題，每小題3分，共15分）

11.一元二次方程2好-4x—3=0的一次項系數(shù)是

12.如圖，菱形A3CD周長是8cm,A3的長是.cm

2-1x1

13.如果分式一U的值為0,那么x的值是.

x-2

14.一個正多邊形的內角和為720，則這個多邊形的邊數(shù)為.

15.如圖，己知一次函數(shù)丫=履+6的圖象經(jīng)過點A（—1,2）和點8（—2,0）,一次函數(shù)丁=巾的圖象經(jīng)過點

A,則關于x的不等式組0vkx+b<mx的解集.

—2—

三、解答題(一)(本大題共3小題，第16題10分，17、18題每題7分，共24分.)

3x-2>x+2

16.(1)解不等式組：＜4%-4

-------<x

3

(2)解一元二次方程：X2-2X-15=0

/士.X—4x+4X2—2x.1

17.先化間，再求值：1+--------+——--,其中％=一.

2xx27

18.如圖，矩形A3CD的對角線AC,3D相交于點。，CE//BD,DE//AC.求證：四邊形

ZJOCE是菱形.

四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題9分，共27分)

19.關于X的一元二次方程尤2+/加+加一3=0.

(1)若方程的一個根為1,求機的值;

(2)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根.

20.如圖在四邊形A3CD中，AB=CD,BE=DF；AE±BD，CF±BD,垂足分別E,F.

(1)求證：AABE/CDF；

(2)若AC與6D交于點。，求證：AO=CO.

21.某商店購進了一批甲、乙兩種不同品牌的雪糕，其中甲種雪糕花費了40元，乙種雪糕花費了30元,

—3—

已知甲種雪糕比乙種雪糕多了20個，乙種雪糕的單價是甲種雪糕單價的1.5倍.

(1)求購進的甲、乙兩種雪糕的單價；

(2)若甲雪糕每個的售價是1.5元，該商店保證賣出這批雪糕的利潤不低于40元，那么乙種雪糕的售價

至少是多少元？

五、解答題(三)(本大題共2小題，每小題12分，共24分)

22.如圖，在平面直角坐標系中，直線。4過原點。和點4(3,4),直線A3過點A和點過點

A作AD//x軸.

(1)求直線A3的解析式；

(2)求證：OALAB,

(3)直線AD上有一點C,滿足以。，A,B,。為頂點四邊形成是平行四邊形，求點C的坐標.

23.在矩形A3CD中，AB=6,5c=8,點。在線段A3上，點尸在線段AC上，且AP=5,連接P。,

過點