與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第一冊

與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第一冊科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第一冊教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為蘇教版（2019）必修第一冊中與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)。具體涉及的內(nèi)容有：復(fù)合函數(shù)的定義，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)在復(fù)合函數(shù)中的應(yīng)用，以及復(fù)合函數(shù)的圖像特點(diǎn)。這與課本中第五章“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”以及第六章“函數(shù)的復(fù)合”相關(guān)。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系在于，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中掌握了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的基本概念、性質(zhì)及圖像，能夠運(yùn)用這些知識解決簡單問題。在此基礎(chǔ)上，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將理解復(fù)合函數(shù)的概念，學(xué)會將已知的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)進(jìn)行復(fù)合，并能夠分析復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及圖像特點(diǎn)，從而提升對函數(shù)知識的理解和應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：運(yùn)用已知的指數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，推理復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，提高邏輯思維能力。

2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)會構(gòu)建復(fù)合函數(shù)模型，解決實(shí)際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。

3.數(shù)據(jù)分析：通過分析復(fù)合函數(shù)圖像，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析和處理能力。

4.數(shù)學(xué)抽象：理解復(fù)合函數(shù)的概念，提高對數(shù)學(xué)抽象問題的認(rèn)識。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：掌握復(fù)合函數(shù)的求解方法，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

6.數(shù)學(xué)應(yīng)用：將復(fù)合函數(shù)知識應(yīng)用于實(shí)際情境，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-復(fù)合函數(shù)的定義及其構(gòu)成要素。

-指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在復(fù)合函數(shù)中的應(yīng)用。

-復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)分析及圖像特點(diǎn)。

-實(shí)際問題中復(fù)合函數(shù)模型的建立與求解。

舉例：重點(diǎn)講解如何由兩個(gè)基本函數(shù)構(gòu)建復(fù)合函數(shù)，如f(x)=a^(log_base(b)x)，并分析其性質(zhì)，如定義域、值域、單調(diào)性等。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-理解并掌握復(fù)合函數(shù)的定義，特別是多層復(fù)合函數(shù)的解析。

-將已知的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)正確應(yīng)用到復(fù)合函數(shù)的分析中。

-復(fù)合函數(shù)圖像的繪制，尤其是圖像的變換和特點(diǎn)的理解。

-在實(shí)際問題中，如何將問題轉(zhuǎn)化為復(fù)合函數(shù)模型，并解決。

舉例：難點(diǎn)在于如何引導(dǎo)學(xué)生理解復(fù)合函數(shù)的定義，如f(g(x))的結(jié)構(gòu)，并能夠?qū)(x)的值域與f(x)的定義域?qū)?yīng)起來，確保復(fù)合函數(shù)有意義。同時(shí)，對于圖像繪制，難點(diǎn)在于如何將內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的圖像變換相結(jié)合，得到復(fù)合函數(shù)的圖像。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

-講授法：通過講解復(fù)合函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像特點(diǎn)，為學(xué)生奠定理論基礎(chǔ)。

-討論法：組織學(xué)生分組討論，共同分析復(fù)合函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，激發(fā)學(xué)生思考和探究。

-問題驅(qū)動法：設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)解決問題的能力。

2.教學(xué)手段：

-多媒體設(shè)備：利用PPT展示復(fù)合函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像，使抽象知識形象化。

-教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件繪制復(fù)合函數(shù)圖像，幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)變化。

-網(wǎng)絡(luò)資源：提供在線學(xué)習(xí)資源，方便學(xué)生課下自主學(xué)習(xí)和鞏固知識。教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課

同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，大家對它們有了深入的了解。今天我們將進(jìn)入一個(gè)新的章節(jié)——與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用非常廣泛，它能幫助我們解決更復(fù)雜的問題。現(xiàn)在，讓我們一起來探索這個(gè)有趣的數(shù)學(xué)世界吧！

（二）新課內(nèi)容

1.復(fù)合函數(shù)的定義

首先，我們來看一下什么是復(fù)合函數(shù)。假設(shè)我有一個(gè)函數(shù)f(x)，還有一個(gè)函數(shù)g(x)，那么由這兩個(gè)函數(shù)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)可以表示為f(g(x))。這種結(jié)構(gòu)稱為函數(shù)的復(fù)合。

舉例：如果f(x)=2^x，g(x)=x+1，那么f(g(x))=2^(x+1)。這就是一個(gè)簡單的復(fù)合函數(shù)。

2.復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)

舉例：對于上面的例子，f(g(x))=2^(x+1)，其定義域是實(shí)數(shù)集R，值域是(0,+∞)。

3.復(fù)合函數(shù)的圖像特點(diǎn)

現(xiàn)在，我們來探討一下復(fù)合函數(shù)的圖像特點(diǎn)。通過觀察和分析，我們可以發(fā)現(xiàn)復(fù)合函數(shù)的圖像與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的圖像有關(guān)。

舉例：我們可以通過數(shù)學(xué)軟件或圖形計(jì)算器來觀察f(g(x))=2^(x+1)的圖像，并與2^x的圖像進(jìn)行對比，從而了解復(fù)合函數(shù)圖像的特點(diǎn)。

（三）課堂實(shí)踐

1.小組討論

下面，請同學(xué)們分成小組，討論以下問題：

（1）你能給出其他指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的例子嗎？

（2）試著分析這些復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)和圖像特點(diǎn)。

2.實(shí)踐操作

請同學(xué)們利用數(shù)學(xué)軟件或圖形計(jì)算器，繪制以下復(fù)合函數(shù)的圖像，并分析其性質(zhì)：

（1）f(x)=e^(2x)

（2）g(x)=ln(x^2)

（3）h(x)=e^(ln(x))

（四）總結(jié)與拓展

課后作業(yè)：

1.根據(jù)今天的課程內(nèi)容，自己找一個(gè)實(shí)際問題，構(gòu)建復(fù)合函數(shù)模型，并求解。

2.總結(jié)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及其復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)和圖像特點(diǎn)。

（五）課后反思

今天我們學(xué)習(xí)了與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)。希望大家能夠通過課堂學(xué)習(xí)和課后實(shí)踐，掌握復(fù)合函數(shù)的基本知識。在課后，我會關(guān)注大家的學(xué)習(xí)情況，解答大家的疑問。讓我們一起努力，探索更多有趣的數(shù)學(xué)知識！知識點(diǎn)梳理1.復(fù)合函數(shù)的定義

-由兩個(gè)或多個(gè)函數(shù)構(gòu)成的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。

-符號表示：f(g(x))，其中g(shù)(x)是內(nèi)層函數(shù)，f(x)是外層函數(shù)。

2.復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)

-定義域：復(fù)合函數(shù)的定義域由內(nèi)層函數(shù)的值域和外層函數(shù)的定義域決定。

-值域：復(fù)合函數(shù)的值域是外層函數(shù)的值域。

-單調(diào)性：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性相關(guān)。

-奇偶性：取決于內(nèi)外層函數(shù)的奇偶性組合。

3.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的復(fù)合

-指數(shù)函數(shù)復(fù)合對數(shù)函數(shù)：f(x)=a^(log_base(a)x)，其中a>0且a≠1。

-對數(shù)函數(shù)復(fù)合指數(shù)函數(shù)：g(x)=log_base(a)(a^x)，其中a>0且a≠1。

4.復(fù)合函數(shù)的圖像特點(diǎn)

-內(nèi)層函數(shù)的圖像經(jīng)過外層函數(shù)的作用后，形成復(fù)合函數(shù)的圖像。

-圖像的變換包括：水平變換、垂直變換、對數(shù)變換等。

5.實(shí)際問題中的復(fù)合函數(shù)模型

-構(gòu)建復(fù)合函數(shù)模型解決實(shí)際問題。

-例如：人口增長模型、放射性衰變模型等。

6.復(fù)合函數(shù)的求解方法

-分解法：將復(fù)合函數(shù)分解為基本函數(shù)，逐一求解。

-直接法：根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義，直接求解。

-圖像法：利用圖像分析復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)。

7.復(fù)合函數(shù)的數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用

-利用數(shù)學(xué)軟件繪制復(fù)合函數(shù)的圖像，直觀地分析性質(zhì)。

-例如：利用Excel、圖形計(jì)算器等工具繪制圖像。

8.復(fù)合函數(shù)的數(shù)學(xué)思想

-轉(zhuǎn)化思想：將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，通過已知函數(shù)的性質(zhì)求解復(fù)合函數(shù)。

-結(jié)構(gòu)思想：分析復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，找出解題的關(guān)鍵點(diǎn)。教學(xué)反思在這節(jié)課中，我們探討了與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)。我發(fā)現(xiàn)，通過引入生活實(shí)例和實(shí)際問題，同學(xué)們對復(fù)合函數(shù)的概念和性質(zhì)有了更深入的理解。以下是我對這節(jié)課的一些思考和總結(jié)：

1.教學(xué)方法的選擇

在教學(xué)中，我采用了講授法、討論法和問題驅(qū)動法。這些方法有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的邏輯思維和分析能力。同時(shí)，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們在小組討論中能夠積極思考、互相學(xué)習(xí)，提高了課堂氛圍。

2.教學(xué)內(nèi)容的把握

本節(jié)課的核心內(nèi)容是復(fù)合函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像特點(diǎn)以及實(shí)際應(yīng)用。在講解過程中，我注重引導(dǎo)學(xué)生從已知函數(shù)的性質(zhì)入手，逐步推導(dǎo)出復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)。此外，通過數(shù)學(xué)軟件繪制圖像，使同學(xué)們更直觀地理解復(fù)合函數(shù)的圖像特點(diǎn)。

3.學(xué)生的學(xué)習(xí)效果

從課堂實(shí)踐來看，大部分同學(xué)能夠掌握復(fù)合函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，并能運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。然而，部分同學(xué)在理解復(fù)合函數(shù)的定義域、值域方面還存在一定的困難。在今后的教學(xué)中，我需要更加關(guān)注這部分同學(xué)的學(xué)習(xí)，加強(qiáng)對他們的輔導(dǎo)。

4.教學(xué)手段的運(yùn)用

在這節(jié)課中，我充分利用了多媒體設(shè)備和數(shù)學(xué)軟件，提高了教學(xué)效果。通過動態(tài)演示圖像變換，同學(xué)們對復(fù)合函數(shù)的圖像特點(diǎn)有了更深刻的認(rèn)識。此外，我還提供了網(wǎng)絡(luò)資源，方便同學(xué)們課下學(xué)習(xí)和鞏固知識。

5.課后反思

回顧這節(jié)課，我認(rèn)為在以下方面還有待改進(jìn)：

（1）加強(qiáng)課堂互動，鼓勵(lì)更多同學(xué)參與到課堂討論中來，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。

（2）注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，引導(dǎo)他們從不同角度分析問題，提高解題能力。

（3）關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教，使每位同學(xué)都能在課堂上有所收獲。

（4）及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。重點(diǎn)題型整理1.題型一：復(fù)合函數(shù)的定義與構(gòu)成

-例題：已知函數(shù)f(x)=2x和g(x)=x+1，求f(g(x))和g(f(x))。

-答案：f(g(x))=2(x+1)=2x+2；g(f(x))=2x+1。

2.題型二：復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)分析

-例題：已知函數(shù)h(x)=e^(3x)，求h(x)的單調(diào)性和奇偶性。

-答案：h(x)是指數(shù)函數(shù)e^x通過3x的垂直拉伸得到的，因此它也是增函數(shù)，且為偶函數(shù)。

3.題型三：復(fù)合函數(shù)圖像的繪制

-例題：已知函數(shù)f(x)=3^x和g(x)=log_3(x)，繪制f(g(x))和g(f(x))的圖像。

-答案：f(g(x))=3^(log_3(x))=x（x>0），圖像為通過原點(diǎn)的直線；g(f(x))=log_3(3^x)=x，圖像也為通過原點(diǎn)的直線。

4.題型四：實(shí)際問題中的復(fù)合函數(shù)模型

-例題：某城市的總?cè)丝跀?shù)以每年5%的速度增長，如果現(xiàn)在的人口是100萬，求10年后的人口數(shù)。

-答案：設(shè)t年后的人口數(shù)為P(t)，則P(t)=100*(1+5%)^t。當(dāng)t=10時(shí)，P(10)=100*(1+5%)^10≈162.89萬。

5.題型五：復(fù)合函數(shù)的求解

-例題：已知函數(shù)f(x)=e^(2x)-e^(-2x)，求f(x)的零點(diǎn)。

-答案：令f(x)=0，得到e^(2x)=e^(-2x)。兩邊同時(shí)取自然對數(shù)，得到2x=-2x，解得x=0。因此，f(x)的零點(diǎn)為x=0。

補(bǔ)充說明：

-在題型一中，要注意內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的順序，以及如何將一個(gè)函數(shù)代入另一個(gè)函數(shù)中。

-在題型二中，要結(jié)合內(nèi)外層函數(shù)的性質(zhì)來判斷復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)。

-在題型三中，利用數(shù)學(xué)軟件或圖形計(jì)算器繪制圖像，可以直觀地觀察復(fù)合函數(shù)的特點(diǎn)。

-在題型四中，要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為復(fù)合函數(shù)模型，注意定義域和值域的實(shí)際意義。

-在題型五中，要掌握復(fù)合函數(shù)求解的基本方法，如分解法、直接法等。內(nèi)容邏輯關(guān)系①復(fù)合函數(shù)的定義與構(gòu)成

-內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的構(gòu)成

-符號表示：f(g(x))

-舉例說明：f(x)=2^x,g(x)=x+1,則f(g(x))=2^(x+1)

②復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)分析

-定義域與值域

-單調(diào)性

-奇偶性

-舉例說明：f(x)=e^(2x)，增函數(shù)，偶函數(shù)

③復(fù)合函數(shù)圖像的繪制

-內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)圖像的變