河南省某中學2023-2024學年高一年級上冊開學數(shù)學試題

秘密★啟用前

2023-2024學年河南省實驗中學上期開學考試

高一數(shù)學試題卷

注意事項：

L答卷前，考生務必將自己的姓名.準考證號碼填寫在答題卡上。

2.作答時，務必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷及草稿紙上無效。

3.考試結束后，將答題卡交回。

一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.已知集合4=口|-1<工<3},B={.x|0<x<4},則Au3=()

A.(0,3)B,(-1.4)C,(0,4]D.(-L4]

2.“x>2”是-3尤+2>O成立”的

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.集合{0}與空集0之間的關系中正確的是()

A.0={0}B,0e{0}C.0U{O}D.{0}￡{O}

4.全集U=R,集合4=，|七《。1,集合8={刈嗝(>1)>2},圖中陰影部分所表示

的集合為()

A.(一肛0][4,5]B.(f,0)-(4,5]

C.(一8,0)[4,5]D.(-8,4]_(5,+co)

5.集合A={x|x<-1或x?3},B={x|ax+l<0,aeZ},若8=4,則實數(shù)。的取值范圍是

()

A.{1}B.{0,1}C.{0}D.0

6.已知函數(shù)〃x)是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，則函數(shù)/(X)在區(qū)間(0,1)上存在零點是

〃。)"。)<。的()條件

A.充分不必要B.充要

C.必要不充分D.既不充分也不必要

7.已知命題FeR，使得2/+(°-1口+9()”是真命題,則實數(shù)。的取值范圍是

A.(-8.-1)B.(-3,+8)C.(-L3)D.(-3.1)

8.已知全集U=R,A={x|x<-1},B=[x\x>l},C={x|x>0)，則集合(2(AuB))cC=

()

A.{x|x>-ljB.{x|尤41}C.{x|0<x<ljD.{x|0<x<l}

二、選擇題；本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.

9.[多選]已知集合A={1，3,而},B={1,m],A<JB=A,則m=()

B.

C.V3

D.

2

10.已知集合A={x|x+l>o},8={x|x-1<0},C={0』,2,3},則（）

A.AoBB.CcAC.BC=0D.AB=R

11.若全集。={1，2,3,4},集合M={X|X2-4X+3=0},N={X|d-5X+6=O}iiV）

中的元素有（）

A.1B.2C,3D.4

12.關于命題p:x?R,V1?0”的敘述，正確的是（）

A.p的否定：$x?R,x21=0B.p的否定："x?R,x21=0

C.p是真命題zp的否定是假命題D.p是假命題,p的否定是真命題

三.填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分

13.已知集合4={元|%2一依+2=0},B=[a,2}t若AB={2}t則AuB=

14.若集合知={#2+3-6=0},N={x|丘+6=0}且NM，貝必的所有可能值的乘積

為—.

15.命題：“大€凡龍2-》一1<0"的否定是____________________.

16.已知集合A={0,123},2={1,3,4},則AB=.

四、解答題；本題共6個小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17,已矢口集合4={x卜2-x-2>o],B=1x|2x2+（2^+5）x+5Z:<o1

（1）若左<0,求B；

（2）若AcB中有且僅有一個整數(shù)-2,求實數(shù)人的取值范圍.

18.已知集合A={x|2a+l<x<3a-5},B={x|x<-1,或x>16},分別根據(jù)下列條件求實

數(shù)a的取值范圍.

(1)ACB=0;(2)Ac(APB).

19.我們知道，如果集合AS,那么S的子集A的補集為C必={x|xGS,且了eA}.類

似地，對于集合4B,我們把集合{x|xGA，且xeB}叫做集合A與8的差集，記為A-

B,據(jù)此，試回答下列問題：(直接寫出答案)

(1)若4={1,2,3,4,5},B={4,5,6,7,8},則A-8=_,8-A=_.

(2)在下列各圖中用陰影表示集合A-B;

(3)如果A-8=,則集合A與B之間的關系是_

20.已知全集U=R,A={x\x<-3^x>2},B={x\-4<x<3}.

(1)求AcB；

(2)求GG4B).

21.已知全集U=R,集合A={x|2<x<7},3={x|x<-4或x>2},

C=^x\a-6<x<2a-l,ae.

(1)求AcB；

(2)若電(AB)^C,求實數(shù)。的取值范圍.

2

22.已知M={lj},N={t-t+l],若MuN=M,求實數(shù)/的取值構成的集合.

4

高一數(shù)學參考答案

1.D

根據(jù)并集的概念，可直接得出結果.

因為集合4=｛刈-1<了<3｝,B=｛x|0<x<4｝,

所以A3=(-1,4].

故選：D.

2.A

根據(jù)充分必要條件的定義分別進行證明即可.

由必一3x+2>0,可彳導x<l或x>2,所以“x>2”是“x<l或x>2”的充分不必要條件，即

“x>2”是“尤2-3尤+2>0成立”的充分不必要條件.故選A.

本題考查了充分必要條件，考查了不等式的解法，是一道基礎題.

3.C

根據(jù)空集的定義以及元素與集合的關系、集合與集合的關系可得答案.

空集。中沒有元素，｛。｝的元素為。，故A錯誤，

。走｛。｝,故B錯誤，

｛0｝的元素為。，｛。｝的元素為0,｛。｝不是｛。｝的真子集，D錯誤，

空集是任何非空集合的真子集，故C正確，

故選：C.

4.C

由圖可得，陰影部分表示的集合為Cu(AuB).求出集合A,民AuB,即求Cu(AuB).

?.?集合A=｛x|0Wx<4｝,B=｛x\x>5｝,

由腌刖圖可知陰影部分對應的集合為Cu(AuB),又4口3={尤|05＜4或尤＞5},

Cv(AB)=(-8,0)34,5].

故選：C.

本題考查集合的運算，屬于基礎題.

5.C

分。=0、。＞0和”0三種情況討論，分別求出集合B,再根據(jù)集合的包含關系求出參數(shù)的

取值范圍.

因為A={x|%＜T或%＞3},3={X|〃X+1W0,Q￡Z},

當〃=0時8=0,此時8=A,符合題意；

當"0時，

若4＞0貝(=,因為8=A,

所以-工＜-1,解得。＜。＜1,又“ez,所以ae0,

a

若4＜0貝=,因為B=A,

所以」23,解得一屋。＜0,又,所以〃e0,

a3

綜上可得?=0,即實數(shù)。的取值范圍是{0}.

故選：C

6.C

利用零點存在定理判斷兩者的推導關系即可.

若二次函數(shù)在(0,1)上存在兩個零點，則〃0)"(1)可大于零，故函數(shù)“X)在區(qū)間(0,1)上存

在零點不能推出〃0)"。)＜。；當"。)-/(1)＜。時，由于函數(shù)在R上連續(xù)，根據(jù)零點存在

性定理，在區(qū)間(。，1)上必存在零點，故函數(shù)在區(qū)間(。/)上存在零點是

〃0"(1)<0的必要不充分條件.

故選：C.

本題考查了零點存在定理的應用和必要不充分的判定，屬于基礎題.

7.C

利用二次函數(shù)與二次不等式的關系，可得函數(shù)的判別式/<0,從而得到

由題意知，二次函數(shù)的圖象恒在x軸上方，所以公=(4-1)2-4.2：<。，

解得：-1<”3,故選C.

本題考查利用全稱命題為真命題，求參數(shù)的取值范圍，注意利用函數(shù)思想求解不等式.

8.D

根據(jù)集合的交、并、補運算法則計算即可.

由題意，彳導=或,

A(^(AuB))nC={x|0<x<l).

故選：D.

9.AD

由給定條件可得3=A,再根據(jù)集合包含關系即可探求出元素間關系而得解.

由集合A及8知：機之0,且加，而AB=A<^B(^A,

于是得3=根或標=根,解得機=3或m=0,

所以機=3或加=0.

故選：AD

10.BD

首先求出集合A、B，再根據(jù)集合的包含關系及交、并運算的定義計算可得.

解：因為A={x[x+1>。}={x|x>-l},8={x[x-l<0}={x|x<l},

又C={0,L2,3},所以CqA,故B正確；

BC={0},故C錯誤；

A8=R，故D正確；A8={x|-l<尤<1},故A錯誤；

故選：BD

11.ABD

化簡〃、N,進行集合運算即可判斷.

2

M=何苫2_?+3=0卜卜|口_3)(尤_1)=0}={1,3},W={X|X-5X+6=0}={X|(X-2)(X-3)=0)={2,3)

I

McN={3},必他N)={1,2,4}.

故選:ABD

12.AC

任一個都符合的否定是存在一個不符合，否命題的真假與原命題相反

。的否定為"$x?R,f1=0"，A對B錯；

"x?R,x21?1,所以p是真命題，則p的否定是假命題，故C對D錯.

故選：AC

13.{1,2,3)

根據(jù)AoB的結果列方程,由此求得a的值，進而求得A口B.

由于AB={2}，所以22-2。+2=0，解得。=3，由V-3x+2=(x-l)(x-2)=0，解得x=l

或x=2.故A={1,2},2={2,3},所以4B={1,2,3).

故答案為：{123}

本小題主要考查根據(jù)交集的結果求參數(shù)，考查集合并集的概念和運算，屬于基礎題.

14.0

分左=0和kw0兩種情況，根據(jù)題中條件，求出Z的可能值，進而可求出結果.

因為N={x|fcr+6=。},

當％=0時，N=0,顯然滿足NM,因此k=0符合題意；

當%時，N={一口，又NM,M={X|X2+3X-6=0),

所以只需7]—3-——6=0,即后2+3左-6=0,解得k=3i.

VkJk2

因此人的所有可能值的乘積為.

故答案為一—

本題主要考查由集合間的包含關系求參數(shù)的問題，熟記集合間的基本關系即可，屬于?？碱}

型.

15.\/xeR,x2-x-l>0

試題分析：特稱命題的否定是全稱命題，并且后面結論否定,所以“天仁民/-》-1<0”的

否定是Vxe7?,x2-x-1>0.

考點：特稱命題的否定

16.{1,3}

根據(jù)交集的定義直接求解即可.

A={0,1,23},B={1,3,4},

Ai8={1,3}.

故答案為：{1，3}.

本題考查交集及其求法，屬于基礎題.

17.(1)B=;(2)[-3,2).

(1)當左<0時，通過解不等式2/+(2k+5)尤+5左<。可求得集合B;

(2)解出集合A,對人與的大小進行分類討論，結合題意可得出關于實數(shù)。的不等式，

進而可求得實數(shù)。的取值范圍.

(1)k<0,由2f+(2攵+5)x+5左<0得(2x+5)(x+k)v。，解得一■|<1<一人,

因此，B=;

2

(2)A=1x|x-x-2>oj={X|A:<-1ngx>21z

B=卜|2爐+(2左+5)1+5左<o}={x[(2x+5)(x+Z)<oj

當-齊-左時，即當上1時，S=jxp<x<-|j,

此時Ac8中沒有整數(shù)-2,不滿足條件；

當左=1時，B=0,不滿足條件；

當上《時，-(〈-左，2=1-：<尤<+，

要使得AC3中有且僅有一個整數(shù)-2,則-2〈-AW3,解得-3V尢<2.

因此，實數(shù)左的取值范圍是[-3,2).

本題考查集合的求解，同時也考查了利用交集中的元素求參數(shù)的取值范圍，考查計算能力,

屬于中等題.

18.(1){a|aW7};(2){a|a<6或a>y}

(1)根據(jù)AHB=0,可得-lW2a+lWxW3a-5W16,解不等式可得a的取值范圍；

(2)由AU(ACB)得AUB,分類討論，A=0與AR0,分別建立不等式，即可求實數(shù)a

的取值范圍

(1)若A=0，則AAB=0成立.

此時2a+1>3a-5,

即a<6.

2a+l<3a-5

若A，0，則{2a+1>—1解得6$aS7.

3a-5<16

綜上，滿足條件AHB=0的實數(shù)a的取值范圍是{a|aW7}.

(2)因為AU(AHB)，且(AHB)UA,

所以AAB=A，即ASB.

顯然A=0滿足條件，此時a<6.

2a+1W3a—52。+1W3。一5

若后。，則{3”5<_I或{2fl+1>16

2a+1W3a—52a+l<3a-515

由{解得ad0;由{解彳導a>

3。一5<一12d+1>16~2

綜上，滿足條件Ac(AAB)的實數(shù)a的取值范圍是{a|a<6或a>￡}.

考點：1.集合關系中的參數(shù)取值問題；2.集合的包含關系判斷及應用

19.(1)A-B={1,2,3},B-A={6,7,8);(2)見角牟析；(3)A^B.

(1)根據(jù)差集定義直接寫出結果；

(2)集合A不屬于B的部分用陰影表示；

(3)根據(jù)差集定義，結合集合包含關系可得.

(1)由題意4-8={1,2,3},B-A={6,7,8);

(3)A-B=，所以有結論：若xeA,則一定有,所以4=8.

本題考查集合新定義，正確理解新定義“差集”是解題關鍵.

20.(1)AcyB=(—4,—3)kJ(2,3];(2)Cy(AoB)=(—oo,-4]u[—3,2](3,+oo).

(1)直接根據(jù)交集的定義計算可得；

(2)由(1)可知AcB,再根據(jù)補集的定義計算可得；

解：(1)U=R,A={x|x<-3pgx>2},B={x\