2025屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：隨機(jī)抽樣、常用統(tǒng)計(jì)圖表 專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練

課時(shí)過(guò)關(guān)檢測(cè)（六十四）

隨機(jī)抽樣、常用統(tǒng)計(jì)圖表【原卷版】

1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534

石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）

A.134石B.169石

C.338石D.1365石

2.某學(xué)院A,B,C三個(gè)專(zhuān)業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，

擬采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本，已知該學(xué)院的A專(zhuān)業(yè)有380名學(xué)

生，8專(zhuān)業(yè)有420名學(xué)生，則應(yīng)在該學(xué)院的C專(zhuān)業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）

A.30B.40

C.50D.60

3.某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的50個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將50個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，

編號(hào)分別為01,02,…，50,從中抽取5個(gè)樣本，下面提供隨機(jī)數(shù)表的第1行到第2行：

666740371464057111056509958668

571603116314908445217573880590

若從表中第1行第9列開(kāi)始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個(gè)樣本編號(hào)是（）

A.10B.09

C.71D.20

4.某市氣象部門(mén)根據(jù)2021年各月的每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值（單位：。C）

數(shù)據(jù)，繪制如下折線圖：

娟1月肩3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月1份

--各月最低氣溫平均值一各月最高氣溫平均值

那么，下列敘述不正確的是（）

A.各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關(guān)

B.全年中2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大

C.全年中各月最低氣溫平均值不高于10℃的月份有5個(gè)

D.從2021年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值呈下降趨勢(shì)

5.（多選）為了比較甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的各項(xiàng)能力指標(biāo)值（滿分為5分，分

值高者為優(yōu)），繪制了如圖所示的六維能力雷達(dá)圖，例如圖中甲的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為4,乙

的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為5,則下面敘述正確的是（）

A.甲的邏輯推理能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標(biāo)值

B.甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標(biāo)值

C.乙的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標(biāo)值整體水平

D.甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值

6.已知樣本容量為200,在樣本的頻率分布直方圖中，共有〃個(gè)小矩形，若中間一個(gè)

小矩形的面積等于其余（〃一1）個(gè)小矩形面積和的盤(pán)則該組的頻數(shù)為.

7.某校為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級(jí)分層隨機(jī)抽樣的方法，從高一、高二、

高三學(xué)生中抽取一個(gè)300人的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知高一、高二、高三學(xué)生人數(shù)之比為k：5：

4,抽取的樣本中高一學(xué)生為120人，則k的值為.

8.如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫(huà)出的

頻率分布表和頻率分布直方圖如下，回答下列問(wèn)題：

分組人數(shù)頻率

[39.5,49.5)a0.10

[49.5,59.5)9X

[59.5,69.5)b0.15

[69.5,79.5)180.30

[79.5,89.5)15y

[89.5,99.5]30.05

合計(jì)601.00

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

（1）分別求出b,x,y的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖;

⑵估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的平均分.

9.（多選）某地區(qū)公共部門(mén)為了調(diào)查本地區(qū)中學(xué)生的吸煙情況，對(duì)隨機(jī)抽出的編號(hào)為1?

1000的1000名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查中使用了兩個(gè)問(wèn)題，問(wèn)題1：您的編號(hào)是否為奇數(shù)？

問(wèn)題2：您是否吸煙？被調(diào)查者隨機(jī)從設(shè)計(jì)好的隨機(jī)裝置（內(nèi)有除顏色外完全相同的白球100

個(gè)，紅球100個(gè)）中摸出一個(gè)小球：若摸出白球則回答問(wèn)題1,若摸出紅球則回答問(wèn)題2,共

有270人回答“是”，則下述正確的是（）

A.估計(jì)被調(diào)查者中約有520人吸煙

B.估計(jì)約有20人對(duì)問(wèn)題2的回答為“是”

C.估計(jì)該地區(qū)約有4%的中學(xué)生吸煙

D.估計(jì)該地區(qū)約有2%的中學(xué)生吸煙

10.某工廠的三個(gè)車(chē)間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的

質(zhì)量，決定采用分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從第一、二、三車(chē)間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為

a,b,c,且a,b,c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為.

11.2021年7月1日是中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年紀(jì)念日，某市3000名市民參加“建黨

100周年”相關(guān)知識(shí)比賽，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示.

（1）求。的值，并估計(jì)該市參加考試的3000名市民中，成績(jī)?cè)冢?0,90）內(nèi)的人數(shù)；

（2）若在本次比賽中前1500名參加復(fù)賽，則進(jìn)入復(fù)賽的市民的分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)如何制定（結(jié)果

用分?jǐn)?shù)表示）.

12.為了解戶籍性別對(duì)生育三胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為

100的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各50人；男性60人，女性40人，繪制不同群

體中傾向選擇生育三胎與選擇不生育三胎的人數(shù)比例圖（如圖所示），其中陰影部分表示傾向

選擇生育三胎的對(duì)應(yīng)比例，則下列敘述中錯(cuò)誤的是（）

A.是否傾向選擇生育三胎與戶籍有關(guān)

B.是否傾向選擇生育三胎與性別無(wú)關(guān)

C.傾向選擇生育三胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同

D.傾向選擇不生育三胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)

13.閱讀下列材料，回答后面問(wèn)題：

在2014年12月30日CCTV13播出的“新聞直播間”節(jié)目中，主持人說(shuō)：”……假如

此次亞航失聯(lián)航班QZ8501被證實(shí)失事的話，2014年航空事故死亡人數(shù)將達(dá)到1320人.盡

管如此，航空安全專(zhuān)家還是提醒：飛機(jī)仍是相對(duì)安全的交通工具.①世界衛(wèi)生組織去年公布

的數(shù)據(jù)顯示，每年大約有124萬(wàn)人死于車(chē)禍，而即使在航空事故死亡人數(shù)最多的一年，也就

是1972年，其死亡數(shù)字也僅為3_346人;②截至2014年9月，每百萬(wàn)架次中有人1次（指

飛機(jī)失事），乘坐汽車(chē)的百萬(wàn)人中其死亡人數(shù)在100人左右.”

對(duì)上述航空專(zhuān)家給出的①、②兩段表述（劃線部分），你認(rèn)為不能夠支持“飛機(jī)仍是相對(duì)

安全的交通工具”的所有表述序號(hào)為.

課時(shí)過(guò)關(guān)檢測(cè)（六十四）

隨機(jī)抽樣、常用統(tǒng)計(jì)圖表【解析版

1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534

石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）

A.134石B.169石

C.338石D.1365石

解析：B由隨機(jī)抽樣的含義，該批米內(nèi)夾谷約為京XI534仁169（石）.

2.某學(xué)院A,B,C三個(gè)專(zhuān)業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，

擬采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本，已知該學(xué)院的A專(zhuān)業(yè)有380名學(xué)

生，B專(zhuān)業(yè)有420名學(xué)生，則應(yīng)在該學(xué)院的C專(zhuān)業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）

A.30B.40

C.50D.60

解析：BC專(zhuān)業(yè)的學(xué)生有1200—380—420=400（名），由分層隨機(jī)抽樣知應(yīng)抽取

120X揣=40（名）.

3.某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的50個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將50個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，

編號(hào)分別為01,02,…，50,從中抽取5個(gè)樣本，下面提供隨機(jī)數(shù)表的第1行到第2行：

666740371464057111056509958668

571603116314908445217573880590

若從表中第1行第9列開(kāi)始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個(gè)樣本編號(hào)是（)

A.10B.09

C.71D.20

解析：B從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列數(shù)字開(kāi)始由左向右每次連續(xù)讀取2個(gè)數(shù)字，刪除

超出范圍及重復(fù)的編號(hào)，符合條件的編號(hào)有14,05,11,09,所以選出來(lái)的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為

09,故選B.

4.某市氣象部門(mén)根據(jù)2021年各月的每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值（單位：。C）

數(shù)據(jù)，繪制如下折線圖：

那么，下列敘述不正確的是（）

A.各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關(guān)

B.全年中2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大

C.全年中各月最低氣溫平均值不高于10℃的月份有5個(gè)

D.從2021年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值呈下降趨勢(shì)

解析：D對(duì)于A項(xiàng)，根據(jù)折線圖可以發(fā)現(xiàn)除2月份外，各月最低氣溫平均值越高，最

高氣溫平均值也越高，總體呈正相關(guān)，A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，通過(guò)折線圖觀察，2月份的兩

個(gè)點(diǎn)距離最大，B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，各月最低氣溫平均值不高于10℃的有1月，2月，3

月，11月，12月，共有5個(gè)月，C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，觀察折線圖可知，7月份到8月份

氣溫在上升，D項(xiàng)錯(cuò)誤.

5.（多選）為了比較甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的各項(xiàng)能力指標(biāo)值（滿分為5分，分

值高者為優(yōu)），繪制了如圖所示的六維能力雷達(dá)圖，例如圖中甲的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為4,乙

的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為5,則下面敘述正確的是（）

A.甲的邏輯推理能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標(biāo)值

B.甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標(biāo)值

C.乙的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標(biāo)值整體水平

D.甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值

解析：AC對(duì)于選項(xiàng)A,甲的邏輯推理能力指標(biāo)值為4,優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標(biāo)

值為3,故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B,甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值為3,乙的直觀想象能力指標(biāo)值

為5,所以乙的直觀想象能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C,

甲的六維能力指標(biāo)值的平均值為2義（4+3+4+5+3+4）=得，乙的六維能力指標(biāo)值的平均

值為9義（5+4+3+5+4+3）=4,y<4,故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D,甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)

值為4,甲的直觀想象能力指標(biāo)值為5,所以甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值不優(yōu)于甲的直觀想象

能力指標(biāo)值，故D錯(cuò)誤.故選A、C.

6.已知樣本容量為200,在樣本的頻率分布直方圖中，共有"個(gè)小矩形，若中間一個(gè)

小矩形的面積等于其余5—1）個(gè)小矩形面積和的提則該組的頻數(shù)為.

解析：設(shè)除中間一個(gè)小矩形外的（W—1）個(gè)小矩形面積的和為P，則中間一個(gè)小矩形面積

為5,p+^p=l,p=*則中間一個(gè)小矩形的面積等于200X1=50,即該組的頻數(shù)

為50.

答案：50

7.某校為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級(jí)分層隨機(jī)抽樣的方法，從高一、高二、

高三學(xué)生中抽取一個(gè)300人的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知高一、高二、高三學(xué)生人數(shù)之比為七：5：

4,抽取的樣本中高一學(xué)生為120人，則上的值為.

解析：由題意可知，蠕解得％=6.

3UU憶十5十4

答案：6

8.如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫(huà)出的

頻率分布表和頻率分布直方圖如下，回答下列問(wèn)題：

分組人數(shù)頻率

[39.5,49.5)a0.10

[49.5,59.5)9X

[59.5,69.5)b0.15

[69.5,79.5)180.30

[79.5,89.5)15y

[89.5,99.5]30.05

合計(jì)601.00

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

（1）分別求出。，b,x,y的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖;

⑵估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的平均分.

解：（1）〃=6,b=9,x=O.15,y=O.25,

補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖，

頻率

組距

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

039.549.559.569.579.589.599.5分?jǐn)?shù)

(2)用各組中值估計(jì)平均分為44.5X0.1+54.5X0.15+64.5X0.15+74.5X0.3

+84.5X0.25+94.5X0.05=70.5.

故這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的平均分約為70.5.

9.（多選）某地區(qū)公共部門(mén)為了調(diào)查本地區(qū)中學(xué)生的吸煙情況，對(duì)隨機(jī)抽出的編號(hào)為1?

1000的1000名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查中使用了兩個(gè)問(wèn)題，問(wèn)題1：您的編號(hào)是否為奇數(shù)？

問(wèn)題2：您是否吸煙？被調(diào)查者隨機(jī)從設(shè)計(jì)好的隨機(jī)裝置（內(nèi)有除顏色外完全相同的白球100

個(gè)，紅球100個(gè)）中摸出一個(gè)小球：若摸出白球則回答問(wèn)題1,若摸出紅球則回答問(wèn)題2,共

有270人回答“是”，則下述正確的是（）

A.估計(jì)被調(diào)查者中約有520人吸煙

B.估計(jì)約有20人對(duì)問(wèn)題2的回答為“是”

C.估計(jì)該地區(qū)約有4%的中學(xué)生吸煙

D.估計(jì)該地區(qū)約有2%的中學(xué)生吸煙

解析：BC隨機(jī)抽出的1000名學(xué)生中，回答第一個(gè)問(wèn)題的概率是看其編號(hào)是奇數(shù)

的概率也是:，所以回答問(wèn)題1且回答是的人數(shù)大約為1000X￡X3=250,所以回答第二個(gè)

問(wèn)題，且為是的人數(shù)大約為270—250=20,由此估計(jì)此地區(qū)中學(xué)生吸煙人數(shù)的百分比為病

=4%,估計(jì)被調(diào)查者中約有1000X4%=40(人)吸煙，故表述正確的是B、C.故選B、C.

10.某工廠的三個(gè)車(chē)間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的

質(zhì)量，決定采用分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從第一、二、三車(chē)間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為

a,b,c,且a,b,。構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為.

b1

解析：因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列，所以26=a+c.所以上八午=?所以第二車(chē)間抽

a+b-\-c3

取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的;.根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的性質(zhì)，可知第二車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占

總數(shù)的;，即為gx3600=1200.

答案：1200

11.2021年7月1日是中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年紀(jì)念日，某市3000名市民參加“建黨

100周年”相關(guān)知識(shí)比賽，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示.

(1)求a的值，并估計(jì)該市參加考試的3000名市民中，成績(jī)?cè)冢?0,90)內(nèi)的人數(shù)；

(2)若在本次比賽中前1500名參加復(fù)賽，則進(jìn)入復(fù)賽的市民的分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)如何制定(結(jié)果

用分?jǐn)?shù)表示).

解:(1)依題意，(2a+3a+7a+6a+2a)X10=l,

解得a=0.005.

故成績(jī)?cè)冢?0,90)內(nèi)的頻率為0.3,

故所求人數(shù)為3000X0.3=900.

(2)依題意，要前1500名市民參加復(fù)賽，即求該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

所以分?jǐn)?shù)為70+(0.5-0.1-0.15)+0.035=77今

12.為了解戶籍性別對(duì)生育三胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為

100的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各50人；男性60人，女性40人，繪制不同群

體中傾向選擇生育三胎與選擇不生育三胎的人數(shù)比例圖(如圖所示)，其中陰影部分表示傾向

選擇生育三胎的對(duì)應(yīng)比例，則下列敘述中錯(cuò)誤的是()

A.是否傾向選擇生育三胎與戶籍有關(guān)

B.是否傾向選擇生育三胎與性別無(wú)關(guān)

C.傾向選擇生育三胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同

D.傾向選擇不生育三胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)

解析：C