蘇教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊-章末檢測試卷一(第6章)【課件】

章末檢測試卷一(第6章)(時間：120分鐘

滿分：150分)第6章空間向量與立體幾何12345678910111213141516171819202122一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)√123456789101112131415162.已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(1,3，λ)，若a，b，c三向量共面，則實數(shù)λ等于A.1

B.2 C.3 D.4171819202122解析若向量a，b，c共面，則c＝xa＋yb，其中x，y∈R，即(1,3，λ)＝(2x，－x,3x)＋(－y,4y，－2y)＝(2x－y，－x＋4y,3x－2y)，√123456789101112131415163.已知平面α上的兩個向量a＝(2,3,1)，b＝(5,6,4)，則平面α的一個法向量為A.(1，－1,1) B.(2，－1,1)C.(－2,1,1) D.(－1,1,1)171819202122解析顯然a與b不平行，設(shè)平面α的法向量為n＝(x，y，z)，√令z＝1，得x＝－2，y＝1.所以n＝(－2,1,1).12345678910111213141516A.等腰三角形

B.銳角三角形C.直角三角形

D.鈍角三角形171819202122√∴AM⊥AD，△AMD為直角三角形.123456789101112131415165.已知空間向量a＝(1，n,2)，b＝(－2,1,2)，若2a－b與b垂直，則|a|等于171819202122解析因為a＝(1，n,2)，b＝(－2,1,2)，所以2a－b＝(4,2n－1,2).因為2a－b與b垂直，所以(2a－b)·b＝0，所以－8＋2n－1＋4＝0，√6.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系，E為BB1的中點，F(xiàn)為A1D1的中點，則下列向量中，能作為平面AEF的法向量的是A.(1，－2,4) B.(－4,1，－2)C.(2，－2,1) D.(1,2，－2)12345678910111213141516171819202122√解析設(shè)正方體的棱長為2，則A(2,0,0)，E(2,2,1)，F(xiàn)(1,0,2)，12345678910111213141516171819202122設(shè)向量n＝(x，y，z)是平面AEF的法向量，則n＝(－4,1，－2)是平面AEF的一個法向量.結(jié)合其他選項，檢驗可知只有B選項是平面AEF的法向量.123456789101112131415161718192021227.如圖，AB＝AC＝BD＝1，AB?平面α，AC⊥平面α，BD⊥AB，BD與平面α成30°角，則C，D間的距離為√123456789101112131415161718192021228.在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，BB1的中點，G為棱A1B1上的一點，且A1G＝λ(0<λ<2)，則點G到平面D1EF的距離為√解析以D為坐標(biāo)原點，DA所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，DD1所在直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面D1EF的法向量為n＝(x，y，z)，則G(2，λ，2)，D1(0,0,2)，E(2,0,1)，F(xiàn)(2,2,1)，取x＝1，得n＝(1,0,2)為平面D1EF的一個法向量，∴點G到平面D1EF的距離為1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)171819202122A.O，A，B，C四點不共線B.O，A，B，C四點共面，但不共線C.O，A，B，C四點中任意三點不共線D.O，A，B，C四點不共面√√√12345678910111213141516171819202122若O，A，B，C中有三點共線，則四點一定共面，故C正確.1234567891011121314151610.如圖，已知E是棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1的棱BC的中點，F(xiàn)是棱BB1的中點，設(shè)點D到平面AED1的距離為d，直線DE與平面AED1所成的角為θ，二面角D1－AE－D的夾角為α，則171819202122√√√12345678910111213141516則A(0,0,0)，E(2,1,0)，D(0,2,0)，D1(0,2,2)，A1(0,0,2)，F(xiàn)(2,0,1)，171819202122設(shè)平面AED1的法向量為m＝(x，y，z)，12345678910111213141516令x＝1，則y＝－2，z＝2，故m＝(1，－2,2).171819202122∴DF與平面AED1不垂直，故A錯誤；12345678910111213141516171819202122故C正確；由圖知α為銳角，12345678910111213141516171819202122√11.如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中點，點E在棱AA1上，要使CE⊥平面B1DE，則AE的值可能是√12345678910111213141516171819202122解析以B為坐標(biāo)原點，BA，BC，BB1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，12345678910111213141516171819202122由CE⊥平面B1DE，得CE⊥DE，CE⊥B1E，解得z＝a或z＝2a，即AE＝a或2a.1234567891011121314151617181920212212.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點P在線段B1C上運動，則A.直線BD1⊥平面A1C1DB.三棱錐P－A1C1D的體積為定值C.異面直線AP與A1D所成的角的√√√12345678910111213141516171819202122解析對于選項A，連接B1D1(圖略)，由正方體可得A1C1⊥B1D1，且BB1⊥平面A1B1C1D1，則BB1⊥A1C1，所以A1C1⊥平面BD1B1，故A1C1⊥BD1；同理，連接AD1，易證得A1D⊥BD1，則BD1⊥平面A1C1D，故A正確；對于選項B，

因為點P在線段B1C上運動，12345678910111213141516171819202122且C1到平面A1PD的距離即為C1到平面A1B1CD的距離，也為定值，故體積為定值，故B正確；對于選項C，當(dāng)點P與線段B1C的端點重合時，AP與A1D所成的角取得最小值為60°，故C錯誤；對于選項D，因為直線BD1⊥平面A1C1D，所以若直線C1P與平面A1C1D所成角的正弦值最大，則直線C1P與直線BD1所成的角的余弦值最大，則P運動到B1C中點處，即所成的角為∠C1BD1，12345678910111213141516三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)17181920212213.已知點B(1,0,0)，C′(1,1,1)，D′(0,1,1)，若點E的坐標(biāo)為(－2,1，m)，且點B，C′，D′，E四點共面，則實數(shù)m的值為____.112345678910111213141516171819202122解析

∵B(1,0,0)，C′(1,1,1)，D′(0,1,1)，E(－2,1，m)，根據(jù)空間向量基本定理，存在實數(shù)x，y，解得m＝1.1234567891011121314151617181920212214.已知平面α經(jīng)過點B(1,0,0)，且α的法向量n＝(1,1,1)，則P(2,2,0)到平面α的距離為_____.解析

∵向量n＝(1,1,1)為平面α的法向量，點B(1,0,0)，P(2,2,0)，1234567891011121314151615.已知在正四棱臺ABCD－A1B1C1D1中，上底面A1B1C1D1的邊長為1，下底面ABCD的邊長為2，側(cè)棱與底面所成的角為60°，則異面直線AD1與B1C所成的角的余弦值為____.171819202122解析設(shè)上、下底面中心分別為O1，O，則OO1⊥平面ABCD，以O(shè)為原點，直線BD，AC，OO1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.因為AB＝2，A1B1＝1，因為平面BDD1B1⊥平面ABCD，所以∠B1BO為側(cè)棱與底面所成的角，故∠B1BO＝60°.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122－712345678910111213141516171819202122解析如圖所示，作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，折疊后，DE，EF，F(xiàn)B的長度保持不變，1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516四、解答題(本大題共6小題，共70分)17181920212212345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021221234567891011121314151618.(12分)已知空間內(nèi)三點A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5).171819202122又∵∠BAC∈[0，π]，12345678910111213141516171819202122解設(shè)a＝(x，y，z)，∴x＝y(tǒng)＝z＝1或x＝y(tǒng)＝z＝－1.∴a＝(1,1,1)或a＝(－1，－1，－1).1234567891011121314151617181920212219.(12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD＝DC，E，F(xiàn)分別是AB，PB的中點.(1)求證：EF⊥CD；12345678910111213141516171819202122證明如圖，以D為原點，分別以DA，DC，DP所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AD＝a，則D(0,0,0)，A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，12345678910111213141516171819202122(2)在平面PAD內(nèi)求一點G，使GF⊥平面PCB，并證明你的結(jié)論.12345678910111213141516171819202122得z＝0.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212220.(12分)如圖所示，已知點P在正方體ABCD－A′B′C′D′的對角線BD′上，∠PDA＝60°.(1)求DP與CC′所成角的大??；解如圖所示，以D為原點，DA，DC，DD′分別為x軸，y軸，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)DA＝1.連接BD，B′D′.在平面BB′D′D中，延長DP交B′D′于H.12345678910111213141516171819202122即DP與CC′所成的角為45°.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122(2)求DP與平面AA′D′D所成角的大小.解由題意得，平面AA′D′D的一個法向量是12345678910111213141516171819202122可得DP與平面AA′D′D所成的角為30°.1234567891011121314151621.(12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點E為棱PC的中點.171819202122(1)求證：BE⊥DC；證明依題意，以點A為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)，可得A(0,0,0)，12345678910111213141516171819202122B(1,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2).由E為棱PC的中點，得E(1,1,1)，所以BE⊥DC.12345678910111213141516(2)若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值.17181920212212345678910111213141516171819202122設(shè)n1＝(x，y，z)為平面FAB的法向量，12345678910111213141516171819202122不妨令z＝1，可得n1＝(0，－3,1)為平面FAB的一個法向量.易知向量n2＝(0,1,0)為平面ABP的一個法向量，12345678910111213141516171819202122由圖可知，二面角F－AB－P為銳角，12345678910111213