2024北京燕山區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試卷和答案

試題PAGE1試題2024北京燕山初三一模數(shù)學(xué)2024年4月考生須知1．本試卷共6頁，共三道大題，28道小題。滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．在答題卡上，選擇題、畫圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共16分，每題2分）第18題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．2023年，我國共授權(quán)發(fā)明專利92.1萬件，同比增長15.4%．將921000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A．92.1×B．9.21×C．9.21×D．0.921×2．下面運(yùn)動(dòng)標(biāo)識(shí)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是A．B．C．D．3．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD，∠BOD＝48°，則∠AOC的大小為A．138°B．132°C．48°D．42°4．若x＜1，則下列結(jié)論正確的是A．1－x＜0B．－x＜－1C．x2＜1D．＜5．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為A．4B．1C．－1D．－46．正六邊形的外角和為A．60°B．180°C．360°D．720°7．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是A．B．C．D．8．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，點(diǎn)E在AB上，DE平分∠ADC，CE平分∠DCB．給出下面三個(gè)結(jié)論：①∠DEC＝90°；②AE＝EB；③AD·BC＝AE·EB．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是A．①②②③①③①②③二、填空題（共16分，每題2分）9．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．10．分解因式：＝．11．方程的解為．12．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(－2，)和Q(m，)，若+＝0，則m的值為．13．某班級(jí)計(jì)劃利用暑假去研學(xué)旅行，他們準(zhǔn)備訂做一批容量相同的雙肩包．活動(dòng)負(fù)責(zé)人征求了全班40名同學(xué)的意向，得到如下數(shù)據(jù)：容量/L232527293133人數(shù)/人4352332為了滿足大多數(shù)人的需求，此次訂做的雙肩包容量為L．14．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)B作⊙O的切線與直線AC交于點(diǎn)D．若∠D＝50°，則∠BOC＝°．(第(第15題)(第14題)15．如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在AD上，BE交AC于點(diǎn)F．若AE＝3ED，則的值為．16．學(xué)校組織學(xué)生到某工藝品加工廠參加勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．用甲、乙兩臺(tái)設(shè)備加工三件工藝品，編號(hào)分別為A，B，C，加工要求如下：①每臺(tái)設(shè)備同一時(shí)間只能加工一件工藝品；②每件工藝品須先在設(shè)備甲上加工完成后，才能進(jìn)入設(shè)備乙加工；③每件工藝品在每臺(tái)設(shè)備上所需要的加工時(shí)間(單位：min)如下表所示：加工間加工間時(shí)設(shè)備ABC甲724乙256(1)若要求A，B，C三件工藝品全部加工完成的總時(shí)長不超過20min，請(qǐng)寫出一種滿足條件的加工方案（按順序?qū)懗龉に嚻返木幪?hào)）；(2)A，B，C三件工藝品全部加工完成，至少需要min．三、解答題（共68分，第17－19題，每題5分，第20題6分，第21－23題，每題5分，第24－26題，每題6分，第27－28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．計(jì)算：．18．解不等式組：19．已知，求代數(shù)式的值．20．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為CD的中點(diǎn)，連接OE并延長到點(diǎn)F，使得OE＝EF，連接CF，DF．(1)求證：四邊形OCFD是矩形；(2)若AB＝5，sin∠DOF＝，求BD的長．21．《清明上河圖》是北宋畫家張擇端的作品，是中國十大傳世名畫之一．如圖是某書畫家的一幅局部臨摹作品，裝裱前是長為2.2m，寬為1.6m的矩形，裝裱后，整幅圖畫長與寬的比是4︰3，且四周邊襯的寬度相等，求邊襯的寬度．22．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)()的圖象由函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長度得到，且與軸交于點(diǎn)A．(1)求該一次函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)()的值且大于－3，直接寫出的取值范圍．23．為了考査甲、乙兩種水稻的長勢(shì)，農(nóng)業(yè)科技人員從一塊試驗(yàn)田中分別隨機(jī)抽取甲、乙兩種水稻的稻穗各20株，獲取了每株稻穗的谷粒數(shù)(單位：顆)，數(shù)據(jù)整理如下：a．甲種水稻稻穗谷粒數(shù)：170，172，176，177，178，182，184，193，196，202，206，206，206，206，208，208，214，215，216，219b．乙種水稻稻穗谷粒數(shù)的折線圖：甲、乙兩種水稻稻穗谷粒數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲196.7m206乙196.8195n平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲196.7m206乙196.8195n根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)寫出表中m，n的；(2)若水稻稻穗谷粒數(shù)的方差越小，則認(rèn)為水稻產(chǎn)量的穩(wěn)定性越好甲、乙兩種水稻中，產(chǎn)量更穩(wěn)定的是(填“甲”或“乙”)；(3)若單株稻穗的谷粒數(shù)不低于200顆的水稻視為優(yōu)良水稻，則從水稻優(yōu)良率分析，應(yīng)推薦種植種水稻(填“甲”或“乙”)若該試驗(yàn)田中有甲、乙兩種水稻各4000株，據(jù)此估計(jì)，優(yōu)良水稻共有株．24．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，過點(diǎn)A作⊙O的切線交BC的延長線于點(diǎn)E．(1)求證：∠BAD＝∠E；(2)若⊙O的半徑為5，AD＝6，求CE的長．25．無人機(jī)上升到距離地面20m處開始計(jì)時(shí)，此時(shí)，在地面用彈射器(高度不計(jì))豎直向上彈射一個(gè)小鋼球(忽略空氣阻力)．記無人機(jī)和小鋼球距離地面的高度分別為，(單位：m)，科研人員收集了，隨時(shí)間x(單位：s)變化的數(shù)據(jù)，并分別繪制在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示．(1)(2)當(dāng)0<<5時(shí)，小鋼球和無人機(jī)的高度差最大是m．26．在平面直角坐標(biāo)系中，M(m，)，N(m＋2，)是拋物線上兩點(diǎn)．設(shè)該拋物線的對(duì)稱軸為．(1)若對(duì)于m＝1，有＝，求t的值；(2)若對(duì)于1＜m＜2，都有＜，求t的取值范圍．27．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，M為AB的中點(diǎn)，D為線段AM上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，M重合)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，且DE＝DM，連接CM．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，求證：D是AM的中點(diǎn)；(2)當(dāng)DE位于圖2位置時(shí)，連接CE，過點(diǎn)E作EF⊥CE，交AB于點(diǎn)F．用等式表示線段BF與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明圖圖1圖228．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于⊙G和線段AB給出如下定義：如果線段AB上存在點(diǎn)P，Q，使得點(diǎn)P在⊙G內(nèi)，且點(diǎn)Q在⊙G外，則稱線段AB為⊙G的“交割線段”．(1)如圖，的半徑為2，點(diǎn)A(0，2)，B(2，2)，C(－1，0)．①在△ABC的三條邊AB，BC，AC中，的“交割線段”是；②點(diǎn)M是直線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為N，若線段MN是的“交割線段”，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍；(2)已知三條直線，，分別相交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，⊙T的圓心為T(0，)，半徑為2，若△DEF的三條邊中有且只有兩條是⊙T的“交割線段”，直接寫出的取值范圍．

參考答案第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）題號(hào)12345678選項(xiàng)CBADBCAD第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9．；10．；11．；12．2；13．29；14．80；15．；16．(1)答案不唯一，如：BCA；(2)15．三、解答題（共68分，第17－19題，每題5分，第20題6分，第21－23題，每題5分，第24－26題，每題6分，第27－28題，每題7分）17．(本題滿分5分)解：原式＝……………4分＝．……………5分18．(本題滿分5分)解：原不等式組為解不等式①，得，……………2分解不等式②，得，……………4分∴原不等式組的解集為．…………5分19．(本題滿分5分)解：＝……………2分＝＝．……………3分∵，∴，……………4分∴原式＝＝－1．……………5分20．（本題滿分6分）解：(1)∵CE＝ED，OE＝EF，∴四邊形OCFD是平行四邊形，∴DF∥AC．∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴DF⊥BD，即∠ODF＝90°，∴四邊形OCFD是矩形．……………3分(2)∵菱形ABCD，∴AB＝CD＝5，BD＝2OD．∵矩形OCFD，∴OF＝CD＝5，∠ODF＝90°．在Rt△ODF中，sin∠DOF＝＝，OF＝5，∴DF＝3，∴OD＝＝4，∴BD＝8．……………6分21．(本題滿分5分)解：設(shè)邊襯的寬度為xm，……………1分依題意得＝，……………2分解得x＝0.1．……………3分經(jīng)檢驗(yàn)，x＝0.1是原方程的解且符合實(shí)際意義．………4分答：邊襯的寬度為0.1m．……………5分22．(本題滿分5分)解：(1)∵一次函數(shù)()的圖象由函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長度得到，∴k＝2，，∴該一次函數(shù)的解析式為．令，得，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)．……………3分(2)．……………5分．(本題滿分5分)解：(1)m的值為204，n的值為195；……………2分(2)乙；……………3分(3)甲；3800．……………5分24．(本題滿分6分)(1)證明：∵AE是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，∴∠EAB＝90°．∵CD⊥AB，∴AE∥CD，∴∠BCD＝∠E．∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD＝∠E．……………3分(2)解：如圖，連接AC．∵AB為⊙O的直徑，CD⊥AB，∴AC＝AD＝6，∠ACB＝90°．∵AB＝10，∴BC＝8．∵∠ACE＝∠EAB＝90°，∴∠E＋∠EAC＝∠EAC＋∠CAB＝90°，∴∠E＝∠CAB．在Rt△EAC和Rt△ACB中，∠ACE＝∠BCA＝90°，∠E＝∠CAB，∴△EAC∽△ACB，∴，∴EC＝＝＝．……………6分25．（本題滿分6分）解：(1)設(shè)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，將點(diǎn)(0，20)，(1，25)的坐標(biāo)代入，得解得∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為．設(shè)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為(a＜0)，將點(diǎn)(1，30)，(2，50)的坐標(biāo)代入，得解得∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為．………5分(2)25．……………6分26．（本題滿分6分）解：(1)∵對(duì)于m＝1，有＝，∴點(diǎn)M(1，)，N(3，)關(guān)于直線x＝t對(duì)稱，∴t－1＝3－t，∴t＝2．……………2分(2)∵a＞0，∴當(dāng)x≥t時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x＜t時(shí)，y隨x增大而減?。佼?dāng)t≤1時(shí)，∵1＜m＜2，∴3＜m＋2＜4，∴t＜m＜m＋2，∴＜，符合題意．②當(dāng)1＜t≤2時(shí)，（i）當(dāng)t≤m＜2時(shí)，∵3＜m＋2＜4，∴t≤m＜m＋2，∴＜，符合題意．（ii）當(dāng)m＜t≤2時(shí)，設(shè)點(diǎn)M(m，)關(guān)于x＝t的對(duì)稱點(diǎn)為M′，則點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(2t－m，)．∵1＜m＜t≤2，∴m＜2t－m＜3．∵3＜m＋2＜4，∴2t－m＜m＋2，∴＜，符合題意．③當(dāng)2＜t＜3時(shí)，令m＝t－1，則m＋2＝t＋1，∴＝，不符合題意．④當(dāng)t≥3時(shí)，令m＝，則m＋2＝，∴＞，不符合題意．綜上所述，t的取值范圍是t≤2．…………6分27．（本題滿分7分）(1)證明：∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠A＝45°，∴DE＝AD．∵DE＝DM，∴AD＝DM，即D是AM的中點(diǎn)．……………2分(2)BF＝2DE．……………3分證明：如圖，連接EA，EM．∵DE＝DM，DE⊥AB，∴△EDM是等腰直角三角形