金融計量學(xué)：時間序列分析視角（第四版） 課件 Lecture 11結(jié)構(gòu)向量自回歸模型 01

金融計量學(xué)

第11章結(jié)構(gòu)向量自回歸模型11.1SVAR模型初步11.2SVAR模型的基本識別方法11.3SVAR模型的三種類型11.4SVAR模型的估計方法總結(jié)11.5SVAR與縮減VAR模型的脈沖響應(yīng)及

方差分解比較11.1SVAR模型初步11.1.1SVAR模型的基本概念

所謂結(jié)構(gòu)向量自回歸模型，正如其名稱所表明的，它可以捕捉模型系統(tǒng)內(nèi)各個變量之間的即時的結(jié)構(gòu)性關(guān)系。

SVAR的建立一般都是基于一定的經(jīng)濟(jì)理論基礎(chǔ)。例如，現(xiàn)代貨幣政策傳導(dǎo)機(jī)制的一條途徑是通過歐拉等式（即IS等式）、菲利普斯曲線和貨幣政策反應(yīng)方程（Taylor規(guī)則）的動態(tài)系統(tǒng)實現(xiàn)的。

（11.1）

定義向量：(11.2)

這樣，就可以將公式(11.1)重新寫成如下形式，即：

(11.3)

其中：

，，

以及：

基于以上定義，模型(11.3)就是一個SVAR(1)模型的形式。11.1.2SVAR與縮減式VAR模型假設(shè)矩陣有定義，并且可逆，則(11.3)

(11.8)

(11.9)

所以，VAR模型從某種程度上說，是SVAR模型的縮減形式。

SVAR(p)模型：

其中:p表示滯后期數(shù)。相應(yīng)的縮減VAR形式為：

其中：以及：

11.2SVAR模型的基本識別方法

11.2.1SVAR模型的識別問題

基本思想:如果通過一定的約束條件，使得估計出的VAR模型對應(yīng)的系數(shù)矩陣、對應(yīng)的方差矩陣等統(tǒng)計量的個數(shù)不少于SVAR模型中待求的未知量的個數(shù)。

要想獲得SVAR模型中的結(jié)構(gòu)性系數(shù)，首先需要考慮所謂的“排序”（order）問題。什么是order問題呢？簡單地解釋即，order問題就是對比SVAR模型中待估計量的個數(shù)與VAR模型中可以估計出來的對應(yīng)量的個數(shù)。

比較含有n個變量的VAR(p)與SVAR(p)模型的這些數(shù)字關(guān)系，我們看到，SVAR(p)模型要比VAR(p)模型多

個未知量待估計。因此，如果希望通過估計VAR模型然后利用VAR與SVAR的內(nèi)在聯(lián)系再估計出SVAR模型的所有系數(shù)，那么就必須對SVAR模型施加

個約束條件。

常見的一個約束條件是令矩陣

的對角線上的元素都為1。但是這個約束只能獲得n個限制條件，所以如果要保證SVAR模型能夠被識別，就還需要至少n(n-1)個限制條件。當(dāng)然，如果約束條件多于這個標(biāo)準(zhǔn)，則稱為“過度識別”，反之則稱為“不足識別”。

11.2.2識別SVAR模型的約束條件1）對結(jié)構(gòu)沖擊項的方差—協(xié)方差矩陣

約束

假定SVAR模型中包含的兩個變量分別是真實GDP增長率和貨幣供應(yīng)量增長率，分別使用

和

來表示這兩個變量。

這樣，我們就可以獲得由總供給和貨幣供給反應(yīng)方程組成的SVAR模型:(11.16）

（11.17）

就上面這個SVAR模型，如果把它看成模型(11.10)的形式，那么對應(yīng)的矩陣

的對角線上的元素都為1，從前面的介紹我們知道這個約束給出了n個限制條件。而如果要保證SVAR模型能夠被識別，還需要至少

個限制條件。

其中一個約束條件可以考慮對該SVAR模型中的擾動項的方差—協(xié)方差矩陣

進(jìn)行限制而實現(xiàn)。對這個矩陣的限制一般采用的形式是令對稱矩陣

為對角矩陣。如果限制了這個條件，那就意味著我們假設(shè)SVAR模型中的結(jié)構(gòu)擾動項之間彼此互不相關(guān)。2）對A0矩陣的約束

尚缺的1個額外約束條件，可以考慮通過對矩陣

進(jìn)行適當(dāng)?shù)南拗苼慝@得。當(dāng)然，對

的限制也應(yīng)該有一定的經(jīng)濟(jì)含義解釋。以上面的“產(chǎn)出—貨”SVAR模型為例，必須找到對

或者

的限制條件。

從經(jīng)濟(jì)理論角度出發(fā)，我們可以考慮貨幣政策對現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)影響普遍存在的時滯特點，從而假定當(dāng)期的貨幣政策沖擊對當(dāng)期的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出并不馬上產(chǎn)生影響。這樣，

對

的影響乘數(shù)應(yīng)該為0，即：

如果限制了這個條件，那么考查模型(11.16)和(11.17)就知道，這個假設(shè)要求實質(zhì)上要求

。如果有了這個限制條件，加上前面介紹的對矩陣

的限制條件，對應(yīng)的SVAR模型就可以被識別了。

對n變量情況下矩陣

的約束：

這種情況下，對

進(jìn)行類似的約束，經(jīng)常被稱為“伍德因果鏈”（WoldCausalChain：WCC）約束，即：

如果n=3，WCC約束給出的模型可以寫成如下形式，即：這個例子中，矩陣

的形式為：

拓展到n個變量的SVAR系統(tǒng)，WCC約束條件對應(yīng)的矩陣

就變成如下形式：3）長期關(guān)系約束

長期關(guān)系約束的實質(zhì)可以通過下面的公式說明：

長期關(guān)系約束條件限制矩陣

是一個下三角矩陣，從而就可以獲得

個約束條件。11.3SVAR模型的三種類型Amisano和Giannini(1997)根據(jù)SVAR系統(tǒng)中對當(dāng)期變量之間的結(jié)構(gòu)性關(guān)系假設(shè)不同，提出了三種不同類型的SVAR模型，即C-模型，K-模型和AB-模型。預(yù)備知識：

將n個變量組成的向量表示為

。這樣，可以將縮減VAR模型寫成：

（11.24）

其中：

這里，VGW（VectorGaussianWhiteNoise）表示向量高斯白噪音過程，

是滯后算子多項式的向量表現(xiàn)形式。另外，我們假設(shè)等式

（即矩陣

的行列式）的所有根均落在單位圓外。

矩陣的喬利斯基分解：

其中：

A是一個可以唯一確定的下三角矩陣；D是可以唯一確定的對角線矩陣。

在的左右同時左乘矩陣

的喬利斯基因子，有：

不難看出，各種系數(shù)矩陣滿足以下關(guān)系，即：

11.3.1AB模型1）AB模型的基本定義

假設(shè)A和B都是

維的可逆矩陣，并且滿足下列條件：

（11.31）

AB模型可以明確建立系統(tǒng)內(nèi)各個內(nèi)生變量的當(dāng)期結(jié)構(gòu)關(guān)系，并且可以直觀地分析標(biāo)準(zhǔn)正交隨機(jī)擾動項對系統(tǒng)產(chǎn)生沖擊后的影響情況，即

對系統(tǒng)的沖擊影響情況。

就是所謂的“標(biāo)準(zhǔn)正交隨機(jī)擾動項”。

在模型(11.31)中，矩陣A和B被稱為正交因子分解矩陣。從模型(11.31)第二個等式可以看到，矩陣A將縮減式VAR模型中的擾動項

的向量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，生成一個新的向量

。所以，

可以理解為n個互相獨立的擾動項

通過一定的線性組合（通過矩陣B）而生成的。2）AB模型的識別與估計利用關(guān)系式和，可得：

（11.32）

模型的識別問題就是要尋找到

個約束條件?？梢园l(fā)現(xiàn)模型(11.32)的兩側(cè)表達(dá)式都是對稱矩陣。

而通過以上對模型(11.32)性質(zhì)的分析可以知道，SVAR的AB模型一旦設(shè)立，首先就對矩陣A和B中的系數(shù)施加

個非線性約束條件。這樣，要識別AB模型，實質(zhì)上也就還剩下

個額外的約束條件需要加以限制。

一般來講，剩下的

個約束條件可以考慮兩種不同的限制方法，分別稱為短期約束條件和長期約束條件。但這兩種方法都是對矩陣A和B進(jìn)行進(jìn)一步的限制，故我們經(jīng)常把加以限制的這兩個矩陣稱為“類型矩陣”。

（1）短期約束條件

在許多情況下，對矩陣A和B施加的約束條件是限制這兩個矩陣中的某些位置上的元素取特定的值。這種直接令矩陣A和B中某些元素為特定值的約束條件稱為短期約束條件。

為了方便說明，一般可以使用類型矩陣來說明短期約束條件的具體實現(xiàn)過程。

以兩個變量的VAR模型為例，假設(shè)要限制矩陣A為下三角矩陣并且主對角線元素為1，而約束B為對角矩陣。那么類型矩陣可以分別寫成以下形式，即：圖11-1EViews中

SVAR矩陣選項對話窗口

圖11-2EViews中

創(chuàng)建矩陣的對話窗口

圖11-3EViews中SVAR-文本選項對話窗口

（2）長期約束條件

長期約束條件是基于結(jié)構(gòu)擾動項的累積長期脈沖響應(yīng)的性質(zhì)設(shè)定的。結(jié)構(gòu)隨機(jī)沖擊項的累積長期脈沖響應(yīng)可以通過模型(11.26)中的矩陣C來刻畫。所以所謂長期約束，實質(zhì)上就是要限定短期條件下的矩陣A和B與長期條件下的矩陣C之間的關(guān)系。(11.38)

長期約束關(guān)系就是對矩陣C中的元素加以限制，然后利用這些限制條件以及C與矩陣A、B的關(guān)系模型(11.38)估計出矩陣A和B中的系數(shù)。例如，常用的約束形式是設(shè)定

，即：

（11.39）

這個假設(shè)的含義是，第i個變量對第j個結(jié)構(gòu)沖擊項的反應(yīng)從長期看是0?！俺~識別”(over-identification)

（11.39）

表11-1長期約束條件(11.39)對應(yīng)的SVAR模型的估計結(jié)果

“恰好識別”(exact-identification)

(11.41)

表11-2長期約束條件(11.41)對應(yīng)的SVAR模型的估計結(jié)果

“不能識別”(under-identification)

(11.42)

圖11-4EViews中SVAR估計警告提示

2出模型11.3.2C模型C模型的基本定義如下：

（11.43）

從模型(11.43)中我們還可以得到：