1.5 有理數(shù)的加法（第1課時(shí) 有理數(shù)加法法則）（課件）-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （冀教版2024）

冀教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章有理數(shù)1.5有理數(shù)的加法第一課時(shí)有理數(shù)加法法則目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)1.理解有理數(shù)加法的意義，掌握有理數(shù)加法的運(yùn)算法則（重點(diǎn)）.2.會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算，提高運(yùn)算能力（重點(diǎn)）.3.會(huì)用有理數(shù)的加法解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)+3+2+5（+3）+（+2）=+5-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789某體育場(chǎng)在百米跑道的旁邊安裝了高速軌道攝像機(jī)，用以記錄運(yùn)動(dòng)員的比賽過程，在其中一段直軌上測(cè)試攝像機(jī)時(shí)，工作人員使其每回連續(xù)運(yùn)動(dòng)兩次，規(guī)定初始位置為0，向前運(yùn)動(dòng)為正，向后運(yùn)動(dòng)為負(fù)，先向前運(yùn)動(dòng)3m，再向前運(yùn)動(dòng)2m，兩次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果為:向前運(yùn)動(dòng)了5m，將運(yùn)動(dòng)方式表示在數(shù)軸上，如圖1.5-1所示由運(yùn)動(dòng)方式和運(yùn)動(dòng)結(jié)果，可以得到算式:

在小學(xué)，我們學(xué)過正數(shù)及0的加法運(yùn)算．引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大為有理數(shù)，那么，如何在有理數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行加法運(yùn)算呢?情景導(dǎo)入-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789-2-3-5（-3）+（-2）=-51.先向后運(yùn)動(dòng)3m，再向后運(yùn)動(dòng)2m，兩次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果為:向后運(yùn)動(dòng)了5m，將運(yùn)動(dòng)方式表示在數(shù)軸上，如圖1.5-2所示.一起探究1.有理數(shù)的加法法則由運(yùn)動(dòng)方式和運(yùn)動(dòng)結(jié)果，可以得到怎樣的算式呢?2.按下列要求填表:(1)在表格中填寫運(yùn)動(dòng)結(jié)果，(2)在數(shù)軸上分別畫出相應(yīng)運(yùn)動(dòng)過程的示意圖，(3)列出相應(yīng)的算式運(yùn)動(dòng)情況運(yùn)動(dòng)結(jié)果數(shù)軸表示算式先向前運(yùn)動(dòng)5m，再向后運(yùn)動(dòng)2m向前行駛了3m（＋5）＋（－2）＝

＋3

先向后運(yùn)動(dòng)5m，再向前運(yùn)動(dòng)2m向

行駛了

3m

（－5）＋（＋2）＝

－3

先向前運(yùn)動(dòng)5m，再向后運(yùn)動(dòng)5m初始位置（＋5）＋（－5）＝

0

＋3后3－301.同號(hào)兩數(shù)相加，怎樣確定和的符號(hào)與和的絕對(duì)值?2.異號(hào)兩數(shù)相加，怎樣確定和的符號(hào)與和的絕對(duì)值?大家談?wù)?1)同號(hào)兩數(shù)相加，和取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．(2)異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)，和為0；絕對(duì)值不相等時(shí)，和取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．(3)一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．

課本例題解：（1）（+8）+（+5）=+（8+5）=+13同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.（2）（+2.5）+（

－2.5）=0

異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0.(4)異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.（3）（-5）+0=-5

一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．1.(2023青海中考)計(jì)算2+(-3)的結(jié)果是(

)A.-5

B.5

C.-1

D.1C解析

2+(-3)=-(3-2)=-1.故選C.練一練2.(2024河北邢臺(tái)威縣月考)比-9大10的數(shù)是

(

)A.1

B.19

C.-19

D.-1解析根據(jù)題意可得(-9)+10=+(10-9)=1.故選A.A3.(2024河北石家莊長(zhǎng)安期中)若(-2)+□=0,則“□”表示的

數(shù)是

(

)A.-2

B.0

C.1

D.2D解析由題意可知,(-2)+2=0,則“□”表示的數(shù)是2,故選D.練一練

練一練解：（1）原式=+(20+12)

=+32.（2）原式=－(2+1)

=－3.(3)原式=－(30－6)

=－24.(4)原式=0.

例2.2020年11月10日，我國“奮斗者”號(hào)載人潛水器在馬里亞納海溝成功坐底，坐底深度為10909m如圖1.5-3，海平面的高度為0m,潛水器坐底成功后順利返航.當(dāng)從坐底位置上升3000m時(shí)，求潛水器相對(duì)于海平面的位置.課本例題解:潛水器下潛10909m，記作-10909m;上升3000m，記作+3000m.根據(jù)題意，得(-10909)+(十3000)=-(10909-3000)=-7909(m)答:當(dāng)從坐底位置上升3000m時(shí)，潛水器位于海平面下7909m處2.有理數(shù)的加法的實(shí)際應(yīng)用5.我國國土面積在世界排名第三位,南北相距約5500千米,溫差也是特別大,最北邊的漠河,曾經(jīng)記錄過-53℃的極寒天氣,而我國南方的海南島的最高溫度記錄顯示,比漠河的最低溫度要高96℃.求海南島的最高溫度是多少.解析

根據(jù)題意,得(-53)+96=+(96-53)=43(℃).答:海南島的最高溫度是43℃.練一練6.(情境題·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化)(2024河北唐山路北月考)中國人最先使用負(fù)數(shù),魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中,用不同顏色的算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)(紅色為正,黑色為負(fù)).圖1表示的是(+2)+(-2),根據(jù)這種表示法,可推算出圖2所表示的算式是

(

)A.(+3)+(+6)

B.(+3)+(-6)C.(-3)+(+6)

D.(-3)+(-6)B練一練解析觀察題圖2可得,由3個(gè)紅色算籌和6個(gè)黑色算籌組成,故可表示為(+3)+(-6),故選B.1.計(jì)算.（1）（-3）+（-11）（2）（+3.8）+（-3.8）（3）（-13）+（+11）（5）（-99）+0-14-2-990課本練習(xí)解：不一定.-5＋(+3)＝-2，而-2＜3(－5)＋(－3)＝－8而-8＜－5，-8＜-32.兩個(gè)有理數(shù)相加，和一定大于每個(gè)加數(shù)嗎？為什么？課本練習(xí)(1)(-5)+(-2)；

(2)4+(-8)；

(3)0+（-6）；(4)13+（-2）；(5)（-）+（+）；

(6)（-）+（-）；1.計(jì)算答案：(1)-7;(2)-4;(3)-6;(4)11;(5);；(6);

習(xí)題A組2．熱氣球從地面先上升了1000m后，又下降了150m。用有理數(shù)加法計(jì)算熱氣球?qū)嶋H上升了多少米。解：（+1000）+（-150）=+850（m）所以熱氣球?qū)嶋H上升了850m。3.從圖(1)中找規(guī)律，并按此規(guī)律在圖(2)的空格里填上合適的數(shù)解:-4+12=8

12+(-14)=-2

8+(-2)=6如圖所示,習(xí)題B組4.某水庫昨天的水位下降了15cm，今天的水位又上升了8cm.如果將水位上升記為正，水位下降記為負(fù)，請(qǐng)用有理數(shù)的加法算式表示出這兩天水位的變化結(jié)果.5.一個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度，另一個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度，這兩個(gè)點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，這兩個(gè)點(diǎn)表示的有理數(shù)的和是多少?解：由題可知;昨天的水位下降了15cm，即-15cm，今天的水位又上升了8cm，即+8cm，則(-15)+(+8)=-7cm即這兩天水位下降了7cm解：一個(gè)數(shù)為2或-2，另一個(gè)數(shù)為3或-3.兩個(gè)點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè),這兩個(gè)點(diǎn)表示的有理數(shù)的和是2+(-3)=-1兩個(gè)點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，這兩個(gè)點(diǎn)表示的有理數(shù)的和是-2=3=1這兩個(gè)點(diǎn)表示的有理數(shù)的和是1或-1.知識(shí)點(diǎn)1

同號(hào)兩數(shù)加法法則1.計(jì)算(－3)＋(－2)的結(jié)果等于(

A

)A.

－5B.

－1C.5D.1A分層練習(xí)-基礎(chǔ)2.

用“＞”或“＜”填空：(1)如果a＞0，b＞0，那么a＋b

0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a＋b

0.＞

＜

知識(shí)點(diǎn)2

異號(hào)兩數(shù)加法法則3.

計(jì)算2＋(－3)的結(jié)果是(

C

)A.

－5B.5C.

－1D.1C4.

[2023·連云港]如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)數(shù)a，

b，則a＋b

0.(用“＞”“＜”或“＝”填空)＜

5.計(jì)算：(1)(－25)＋(－35)；【解】(－25)＋(－35)＝－(25＋35)＝－60.(2)(－12)＋(＋3)；【解】(－12)＋(＋3)＝－(12－3)＝－9.(3)(＋8)＋(－7)；【解】(＋8)＋(－7)＝＋(8－7)＝1.(4)0＋(－7).【解】0＋(－7)＝－7.知識(shí)點(diǎn)3

有理數(shù)加法法則的應(yīng)用6.

[新考向·傳承數(shù)學(xué)文化]我國是最早進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用不同顏色的算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)(白色為正，黑色為負(fù))，如圖①表示的是(－13)＋(＋23)＝10的計(jì)算過程，則圖②表示的計(jì)算過程是(

A

)AA.(＋31)＋(－43)＝－12B.(－31)＋(＋43)＝12C.(＋13)＋(＋34)＝47D.(－13)＋(＋34)＝21

計(jì)算時(shí)因考慮問題不全而漏解7.

[新考法·逆向思維法]馬小哈在計(jì)算一道有理數(shù)運(yùn)算｜(－3)＋■｜時(shí)，一不小心將墨水潑在作業(yè)本上了，其中“■”是被墨水污染看不清的一個(gè)數(shù)，他便問同桌，同桌故弄玄虛地說：“該題計(jì)算的結(jié)果等于6.”那么被墨水遮住的數(shù)是(

D)A.3B.

－3C.3或－9D.

－3或9【解析】因?yàn)椋?－3)＋■｜＝6，所以(－3)＋■＝±6.所以■

＝－3或9.故選D.

D8.

計(jì)算：

【解】原式＝(－3.6)＋(－2.71)＋(＋1.69)＝(－6.31)＋1.69＝－4.62.

【解】原式＝｜－5.5＋4.25｜＋(－7＋5.5)＝1.25＋(－1.5)＝－0.25.分層練習(xí)-鞏固

10.

[情境題·生活應(yīng)用]某天一個(gè)巡警騎摩托車在一條南北大道上巡邏，他從崗?fù)こ霭l(fā)，巡邏了一段時(shí)間后停留在A處，規(guī)定以崗?fù)樵c(diǎn)，向北為正，這段時(shí)間行駛記錄如下(單位：km)：＋10，－9，＋7，－15，＋6，－14，＋4，－2.(1)A處在崗?fù)つ膫€(gè)方向？距離崗?fù)ざ噙h(yuǎn)？【解】＋10－9＋7－15＋6－14＋4－2＝－13(km).答：A處在崗?fù)つ戏剑嚯x崗?fù)?3

km.(2)若摩托車行駛1

km耗油0.06

L，油箱中有5

L油，摩托車最后能否返回崗?fù)ぃ俊窘狻浚?0｜＋｜－9｜＋｜＋7｜＋｜－15｜＋｜＋6｜＋｜－14｜＋｜＋4｜＋｜－2｜＋｜－13｜＝80(km)，0.06×80＝4.8(L).因?yàn)?.8＜5，所以摩托車最后能返回崗?fù)?11.

[新考法·2024·北京四中模擬·趣味數(shù)學(xué)法]還記得小時(shí)候經(jīng)常玩的填數(shù)游戲嗎？一起用有理數(shù)來試試吧！(1)請(qǐng)?jiān)趫D①的各個(gè)圓圈內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每個(gè)圓圈內(nèi)的數(shù)都等于與它相鄰的2個(gè)數(shù)的和.【解】如圖①所示.分層練習(xí)-拓展(2)如圖②，在圓圈內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每條線上的3個(gè)數(shù)之和為0.【解】如圖②所示，答案不唯一.(3)將中心處的0改為－5，如圖③，那么怎樣填寫才能使每條線上的3