2024北京中考數(shù)學(xué)試題與答案

2024年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的。1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34個(gè)地下調(diào)蓄設(shè)施，蓄水能力到達(dá)140000立方平米。將140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．0.14×1062．實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如以以下圖，這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是A．a(chǎn)B．bC．cD．d3．一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這些球除了顏色外無(wú)其他差異，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率為A．B．C．D．4．剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，以下剪紙作品中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為5．如圖，直線(xiàn)l1，l2，l3交于一點(diǎn)，直線(xiàn)l4∥l1，假設(shè)∠1=124°，∠2=88°，那么∠3的度數(shù)為A．26°B．36°C．46°D．56°6．如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開(kāi)，假設(shè)測(cè)得AM的長(zhǎng)為1.2km，那么M，C兩點(diǎn)間的距離為A．0.5kmB．0.6kmC．0.9kmD．1.2km7．某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如以以下圖，那么在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．21，21B．21，21.5C．21，22D．22，228．右圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出的故宮博物院的主要建筑分布圖。假設(shè)這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向。表示太和門(mén)的點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，-1〕，表示九龍壁的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔4，1〕，那么表示以下宮殿的點(diǎn)的坐標(biāo)正確的選項(xiàng)是A．景仁宮〔4，2〕B．養(yǎng)心殿〔-2，3〕C．保和殿〔1，0〕D．武英殿〔-3.5，-4〕9．一家游泳館的游泳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為30元/次，假設(shè)購(gòu)置會(huì)員年卡，可享受如下優(yōu)惠：會(huì)員年卡類(lèi)型辦卡費(fèi)用〔元〕每次游泳收費(fèi)〔元〕A類(lèi)5025B類(lèi)20020C類(lèi)40015例如，購(gòu)置A類(lèi)會(huì)員卡，一年內(nèi)游泳20次，消費(fèi)50+25×20=550元，假設(shè)一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于45~55次之間，那么最省錢(qián)的方式為A．購(gòu)置A類(lèi)會(huì)員年卡B．購(gòu)置B類(lèi)會(huì)員年卡C．購(gòu)置C類(lèi)會(huì)員年卡D．不購(gòu)置會(huì)員年卡10．一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內(nèi)的AB，BC，CA，OA，OB，OC組成。為記錄尋寶者的進(jìn)行路線(xiàn)，在BC的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器，設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，假設(shè)尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，那么尋寶者的行進(jìn)路線(xiàn)可能為A．A→O→BB．B→A→CC．B→O→CD．C→B→O二、填空題11．分解因式：5x2-10x2=5x=_________．12．右圖是由射線(xiàn)AB，BC，CD，DE，組成的平面圖形，那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_____．13．?九章算術(shù)?是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的根本框架。它的代數(shù)成就主要包括開(kāi)放術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)。其中，方程術(shù)是?九章算術(shù)?最高的數(shù)學(xué)成就。?九章算術(shù)?中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩。問(wèn)牛、羊各直金幾何？〞譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩。問(wèn)每頭牛、每只羊各值金多少兩〞設(shè)每頭牛值金x，每只羊各值金y兩，可列方程組為_(kāi)____________．14．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫(xiě)出一組滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a，b的值：a=______，b=______．15．北京市2024-2024年軌道交通日均客運(yùn)量統(tǒng)計(jì)如以以下圖。根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供信息，預(yù)估2024年北京市軌道交通日均客運(yùn)量約________萬(wàn)人次，你的預(yù)估理由是________________________．16．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：尺規(guī)作圖：作一條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)尺規(guī)作圖：作一條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)．：線(xiàn)段AB．小蕓的作法如下：如圖如圖，〔1〕分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于A(yíng)B的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點(diǎn)；〔2〕作直線(xiàn)CD老師說(shuō)：“小蕓的作法正確．〞請(qǐng)答復(fù)：小蕓的作圖依據(jù)是_________________________．三、解答題〔此題共72分，第17—26題，每題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分〕17.計(jì)算：。18..求代數(shù)式的值。19.解不等式組，并寫(xiě)出它的所有非負(fù)整數(shù)解。ABCDE20.如圖，在中，，AD是BC邊上的中線(xiàn)，于點(diǎn)EABCDE求證：。21.為解決“最后一公里〞的交通接駁問(wèn)題，北京市投放了大量公租自行車(chē)供市民使用。到2024年底，全市已有公租自行車(chē)25000輛，租賃點(diǎn)600個(gè)，預(yù)計(jì)到2024年底，全市將有公租自行車(chē)50000輛，并且平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車(chē)數(shù)量是2024年底平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車(chē)數(shù)量的1.2倍。預(yù)計(jì)到2024年底，全市將有租賃點(diǎn)多少個(gè)？22.在YABCD中，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，，連接AF，BF。(1)求證：四邊形BFDE是矩形；(2)假設(shè)，，，求證：AF平分。AABCDEF23.在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B。(1)求m的值；(2)假設(shè)，求k的值。ABCDEFMO24.如圖，AB是的直徑，過(guò)點(diǎn)B作的切線(xiàn)BM，弦，交AB于點(diǎn)F，且，鏈接AC，AD，延長(zhǎng)AD交BMABCDEFMO(1)求證：是等邊三角形。(2)鏈接OE，假設(shè)，求OE的長(zhǎng)。25.閱讀以下材料：2024年清明小長(zhǎng)假，北京市屬公園開(kāi)展以“清明踏青，春色滿(mǎn)園〞為主題的游園活動(dòng)，雖然氣溫小幅走低，但游客踏青賞花的熱情很高，市屬公園游客接待量約為190萬(wàn)人次，其中玉淵潭公園的櫻花，北京植物園的桃花受到了游客的熱捧，兩公園的游客接待量分別為38萬(wàn)人次、21.75萬(wàn)人次；頤和園、天壇公園、北海公園因皇家園林的厚重文化底蘊(yùn)與滿(mǎn)園春色成為游客的重要目的地，游客接待量分別為26萬(wàn)人次，17.6萬(wàn)人次；北京動(dòng)物園游客接待量為18萬(wàn)人次，熊貓館的游客密集度較高。2024年清明小長(zhǎng)假，天氣晴好，北京晴好，北京市屬公園游客接待量約為200萬(wàn)人次，其中，玉淵潭公園游客接待量比2024年清明小長(zhǎng)假增加了25%；頤和園游客接待量為26.2萬(wàn)人次，比2024年清明小長(zhǎng)假增加了4.6萬(wàn)人次；北京動(dòng)物園游客接待量為22萬(wàn)人次。2024年清明小長(zhǎng)假，玉淵潭公園、陶然亭公園、北京動(dòng)物園游客接待量分別為32萬(wàn)人次、13萬(wàn)人次、14.9萬(wàn)人次。根據(jù)以上材料答復(fù)以下問(wèn)題：(1)2024年清明小長(zhǎng)假，玉淵潭公園游客接待量為_(kāi)__________萬(wàn)人次。(2)選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，將2024－2024年玉淵潭公園、頤和園和北京動(dòng)物園的游客接待量表示出來(lái)。26.有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)。小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究。下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是___________；(2)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值。x…123…y…m…求m的值；y655y65543211243xO-4-3-2-1-1-2-3-4y6554321y65543211243xO-4-3-2-1-1-2-3-4備用圖27.在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且平行于x軸的直線(xiàn)，與直線(xiàn)交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B。(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)假設(shè)拋物線(xiàn)與線(xiàn)段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍。28.在正方形ABCD中，BD是一條對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)P在射線(xiàn)CD上〔與點(diǎn)C、D不重合〕，連接AP，平移，使點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)C，得到，過(guò)點(diǎn)Q作于H，連接AH，PH。(1)假設(shè)點(diǎn)P在線(xiàn)段CD上，如圖1。①依題意補(bǔ)全圖1；②判斷AH與PH的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；(2)假設(shè)點(diǎn)P在線(xiàn)段CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)寫(xiě)出求DP長(zhǎng)的思路。〔可以不寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果〕AABCDPABCD圖1備用圖29.在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為r，P是與圓心C不重合的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于的反稱(chēng)點(diǎn)的定義如下：假設(shè)在射線(xiàn)CP上存在一點(diǎn)，滿(mǎn)足，那么稱(chēng)為點(diǎn)P關(guān)于的反稱(chēng)