高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊(cè)同步單元測(cè)試AB卷(新高考)專(zhuān)題21《函數(shù)概念與性質(zhì)》綜合測(cè)試卷(A)(原卷版+解析)

第三章專(zhuān)題21《函數(shù)概念與性質(zhì)》綜合測(cè)試卷(A）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)符號(hào)表示（

）A．y等于f與x的乘積 B．一定是一個(gè)式子C．y是x的函數(shù) D．對(duì)于不同的x，y也不同2．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）在下列圖形中，能表示函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示，函數(shù)的圖象是如圖所示的曲線ABC，則的值為（

）x123230A．3 B．0 C．1 D．24．（2022·湖北黃石·高一期末）已知函數(shù)，則（

）A．0 B． C． D．15．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，集合，則（

）．A． B． C． D．6．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列命題正確的是（

）A．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且B．偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且C．存在既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)D．奇?偶函數(shù)的定義域可以不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)7．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．8．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2021·江西宜春·高一階段練習(xí)）已知集合，，給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，請(qǐng)由函數(shù)定義判斷，其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．10．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵?/p>

）A． B． C． D．11．（2022·全國(guó)·高一）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的為（

）A． B． C． D．12．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)，f(x)的結(jié)論正確的是(

)A．f(x)的最大值為3 B．f(0)＝2C．若f(x)＝－1，則x＝2 D．f(x)在定義域上是減函數(shù)第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2020·湖南·華容縣教育科學(xué)研究室高一期末）已知函數(shù)為偶函數(shù)，則________14．（2021·江蘇省沭陽(yáng)高級(jí)中學(xué)高一期中）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則__________.15．（2022·陜西省安康中學(xué)高一期末）已知函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足．若，則_______________．16．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）冪函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)_________，若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式是____________．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）有研究表明，聲速與氣溫有關(guān)，當(dāng)氣溫變化時(shí)，聲速也將隨著變化．聲速與氣溫關(guān)系的一些數(shù)據(jù)如下表所示．氣溫/℃…－20－100102030…聲速/（m/s）…318324330336342348…(1)指出在這個(gè)變化過(guò)程中的自變量和因變量．(2)當(dāng)聲速為342m/s時(shí)，氣溫為多少？(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，氣溫每升高10℃時(shí)，聲速將增大（或減少）多少？18．（2022·甘肅·武威十八中高三階段練習(xí)（理））已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求在上的解析式.19．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）求下列函數(shù)的定義域.(1)；(2).20．（2022·重慶·巫山縣官渡中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)證明函數(shù)為奇函數(shù)；(2)若，求函數(shù)的最大值和最小值．21．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）拋物線與軸交于（0，3）點(diǎn).(1)求出的值并畫(huà)出這條拋物線；(2)求它與軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)取什么值時(shí)，拋物線在軸上方？(4)取什么值時(shí)，的值隨值的增大而減?。?2．（2021·全國(guó)·高一課前預(yù)習(xí)）已知奇函數(shù)在區(qū)間上是恒大于的減函數(shù)，試問(wèn)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論.第三章專(zhuān)題21《函數(shù)概念與性質(zhì)》綜合測(cè)試卷(A）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)符號(hào)表示（

）A．y等于f與x的乘積 B．一定是一個(gè)式子C．y是x的函數(shù) D．對(duì)于不同的x，y也不同【答案】C【分析】直接根據(jù)函數(shù)定義可判斷.【詳解】符號(hào)，即“是的函數(shù)”的數(shù)學(xué)表示，它僅僅是函數(shù)符號(hào)，不是表示“等于與的乘積”也不一定是解析式，可以是圖象、表格，也可以是文字?jǐn)⑹?，故A、B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，或時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：C2．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）在下列圖形中，能表示函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)關(guān)系與任意垂直于軸的直線最多有1個(gè)交點(diǎn)判斷即可.【詳解】由題意，ABC與垂直于軸的直線可能有多于1個(gè)交點(diǎn)，D與任意垂直于軸的直線最多有1個(gè)交點(diǎn)可得D正確.故選：D3．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示，函數(shù)的圖象是如圖所示的曲線ABC，則的值為（

）x123230A．3 B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)圖象可得，進(jìn)而根據(jù)表格得.【詳解】由題圖可知，由題表可知，故．故選:D．4．（2022·湖北黃石·高一期末）已知函數(shù)，則（

）A．0 B． C． D．1【答案】D【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以；故選：D5．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，集合，則（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，分別求出集合和的范圍，然后根據(jù)它們所表示的范圍，判斷出這兩個(gè)集合的關(guān)系，得到答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，故，因?yàn)?，且，得，所以且，因此，故B項(xiàng)正確.故選：B.6．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列命題正確的是（

）A．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且B．偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且C．存在既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)D．奇?偶函數(shù)的定義域可以不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【答案】C【分析】根據(jù)奇偶性的定義判斷．【詳解】奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，但不一定在x=0時(shí)有意義，比如，A錯(cuò)誤；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，但不一定等于0，如，B錯(cuò)誤；函數(shù)y=0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，C正確；奇?偶數(shù)的定義域均是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間，D錯(cuò)誤.故選：C.7．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可求解.【詳解】對(duì)于A，為奇函數(shù)，所以A不符合題意；對(duì)于B，為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，所以B不符合題意；對(duì)于C，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，所以C符合題意；對(duì)于D，為奇函數(shù)，所以D不符合題意．故選：C．8．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)根式與分式的定義域求解即可.【詳解】由題意，解得故選：D二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2021·江西宜春·高一階段練習(xí)）已知集合，，給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，請(qǐng)由函數(shù)定義判斷，其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】根據(jù)函數(shù)的定義即可判斷．【詳解】在A中，當(dāng)時(shí)，?N，故A錯(cuò)誤；在B中，當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1+1=0?N，故B錯(cuò)誤；在C中，任取x∈M，總有y=2|x|∈N，故C正確；在D中，任取x∈M，總有y=x2∈N，故D正確．故選：CD．10．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵?/p>

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】可以求出選項(xiàng)A函數(shù)的值域?yàn)椋x項(xiàng)D函數(shù)的值域?yàn)?，選項(xiàng)BC函數(shù)的值域?yàn)椋吹媒?【詳解】解：A.函數(shù)的值域?yàn)?，所以該選項(xiàng)不符合題意；B.因?yàn)椋院瘮?shù)的值域?yàn)?，所以該選項(xiàng)符合題意；C.因?yàn)?，所以函?shù)的值域?yàn)?，所以該選項(xiàng)符合題意；D.函數(shù)的值域?yàn)?，所以該選項(xiàng)不符合題意.故選：BC11．（2022·全國(guó)·高一）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的為（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】結(jié)合基本初等函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，函數(shù)是奇函數(shù)，但是在或上單調(diào)遞減，在定義域上不具有單調(diào)性，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，函數(shù)可化為其圖象如圖：故既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，函數(shù)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，正確；對(duì)于D項(xiàng)，是偶函數(shù)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.12．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)，f(x)的結(jié)論正確的是(

)A．f(x)的最大值為3 B．f(0)＝2C．若f(x)＝－1，則x＝2 D．f(x)在定義域上是減函數(shù)【答案】AB【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式分別進(jìn)行判斷即可．A：分別求x≤1和x＞1時(shí)f(x)的范圍即可；B：代入f(x)＝x＋2計(jì)算即可；C：分類(lèi)討論f(x)＝－1時(shí)x取值即可；D：分別判斷x≤1和x＞1時(shí)單調(diào)性即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則此時(shí)(1)，當(dāng)，為減函數(shù)，則此時(shí)，綜上的最大值為3，故A正確；，故B正確；當(dāng)時(shí)，由時(shí)，得，此時(shí)≤1，成立，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，故D錯(cuò)誤，故選：AB．第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2020·湖南·華容縣教育科學(xué)研究室高一期末）已知函數(shù)為偶函數(shù)，則________【答案】【分析】由偶函數(shù)的定義直接求解即可【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，即，整理得，因?yàn)樗援?dāng)時(shí)上式恒成立，故答案為：014．（2021·江蘇省沭陽(yáng)高級(jí)中學(xué)高一期中）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則__________.【答案】3【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，故，，故.故答案為：3.15．（2022·陜西省安康中學(xué)高一期末）已知函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足．若，則_______________．【答案】3【分析】根據(jù)得到周期為2，可得結(jié)合可求得答案.【詳解】解：∵，所以周期為2的函數(shù)，又∵，∴．故答案為：316．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）冪函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)_________，若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式是____________．【答案】

【分析】由冪函數(shù)的性質(zhì)判斷圖象所過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)冪函數(shù)所過(guò)的點(diǎn)求解析式.【詳解】由冪函數(shù)的性質(zhì)知：在第一象限恒過(guò)，設(shè)冪函數(shù)，則，即，故.故答案為：，.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）有研究表明，聲速與氣溫有關(guān)，當(dāng)氣溫變化時(shí)，聲速也將隨著變化．聲速與氣溫關(guān)系的一些數(shù)據(jù)如下表所示．氣溫/℃…－20－100102030…聲速/（m/s）…318324330336342348…(1)指出在這個(gè)變化過(guò)程中的自變量和因變量．(2)當(dāng)聲速為342m/s時(shí)，氣溫為多少？(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，氣溫每升高10℃時(shí)，聲速將增大（或減少）多少？【答案】(1)自變量是氣溫，因變量是聲速(2)20℃(3)增大6m/s【分析】（1）由題意知，氣溫變化時(shí)，聲速也將隨著變化，即可得到答案.（2）觀察圖表即可得到答案.（3）分析圖表所給數(shù)據(jù)即可得到答案.（1）由題意，得氣溫變化時(shí)，聲速也將隨著變化，因此自變量是氣溫，因變量是聲速．（2）根據(jù)題設(shè)中給出的數(shù)據(jù)表，知當(dāng)聲速為342m/s時(shí)，氣溫為20℃．（3）因?yàn)?24－318＝330－324＝336－330＝342－336＝348－342＝6，所以氣溫每升高10℃時(shí)，聲速將增大6m/s．18．（2022·甘肅·武威十八中高三階段練習(xí)（理））已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求在上的解析式.【答案】.【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義求出時(shí)的解析式，再由分段函數(shù)的定義寫(xiě)出R上的解析式即可得答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，且是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，故時(shí)，的解析式為.∴的解析式為.19．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）求下列函數(shù)的定義域.(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，分別列出不等式，解出即可.（1）要使該函數(shù)有意義，只需，解得，且，所以該函數(shù)的定義域?yàn)?（2）要使該函數(shù)有意義，只需，解得，且，所以該函數(shù)的定義域?yàn)?20．（2022·重慶·巫山縣官渡中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)證明函數(shù)為奇函數(shù)；(2)若，求函數(shù)的最大值和最小值．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)最小值；最大值【分析】（1）先判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再利用奇偶性的定義進(jìn)行判斷；（2）先利用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出區(qū)間上的最值.（1）