高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊(cè)同步單元測(cè)試AB卷(新高考)專題1集合單元測(cè)試(A)(原卷版+解析)

第一章專題1集合(A）命題范圍：集合的概念，集合的基本關(guān)系，集合的基本運(yùn)算.高考真題：1．（2022·浙江·高考真題）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．2．（2022·全國(guó)·高考真題（文））設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·高考真題（理））設(shè)全集，集合M滿足，則（

）A． B． C． D．牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列選項(xiàng)能組成集合的是（

）A．著名的運(yùn)動(dòng)健兒 B．英文26個(gè)字母 C．非常接近0的數(shù) D．勇敢的人2．（2022·山西省長(zhǎng)治市第二中學(xué)校高二期末）已知集合，集合，則=（

）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）以下六個(gè)寫法中：①；②；③；④；⑤；正確的個(gè)數(shù)有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)4．（2022·江西撫州·高二期末（理））下列集合與集合相等的是（

）A． B．C． D．5．（海南省2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期學(xué)業(yè)水平診斷數(shù)學(xué)試題）已知集合，，則（

）A． B． C． D．6．（2022·天津市求真高級(jí)中學(xué)高二期末）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．7．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)集合，，則等于（

）A． B．C． D．8．（北京市昌平區(qū)2021--2022學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2021·甘肅·靜寧縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）下列關(guān)系中，正確的是（

）A． B．QC．－3∈N D．∈Z10．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下面說(shuō)法中，正確的為（

）A． B．C． D．11．（2022·河北·石家莊市第十五中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）設(shè)，則（

）A． B． C． D．12．（2022·江蘇·高一）若，則(

)A． B． C． D．第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列所給的對(duì)象能構(gòu)成集合的是__________．（1）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課本上所有的難題；（2）高一（3）班的高個(gè)子；（3）英文26個(gè)字母；（4）中國(guó)古代四大發(fā)明；（5）方程的實(shí)數(shù)根.14．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)集合菱形，矩形，那么等于______.15．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）用符號(hào)或填空：3.1___N，3.1___Z，

3.1____，3.1____Q，3.1___R.16．（2022·上海金山·二模）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）使用“”“”和數(shù)集符號(hào)來(lái)替代下列自然語(yǔ)言：(1)“255是正整數(shù)”；(2)“不是有理數(shù)”；(3)“3.1416是正有理數(shù)”；(4)“是整數(shù)”；(5)“是負(fù)實(shí)數(shù)”.18．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）判斷下列集合、是否表示同一集合，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)，；(2)，；(3)，；(4)，.19．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）求集合的子集和真子集.20．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，均為全集的子集，且，，求．21．（2021·廣東·江門市廣雅中學(xué)高一期中）已知集合．(1)求；(2)求．22．（2022·廣西桂林·高一期末）已知全集.(1)求；(2)求.第一章專題1集合(A）命題范圍：集合的概念，集合的基本關(guān)系，集合的基本運(yùn)算.高考真題：1．（2022·浙江·高考真題）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用并集的定義可得正確的選項(xiàng).【詳解】，故選：D.2．（2022·全國(guó)·高考真題（文））設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可解出．【詳解】因?yàn)椋?，所以．故選：A.3．（2022·全國(guó)·高考真題（理））設(shè)全集，集合M滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先寫出集合,然后逐項(xiàng)驗(yàn)證即可【詳解】由題知,對(duì)比選項(xiàng)知，正確,錯(cuò)誤故選:牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列選項(xiàng)能組成集合的是（

）A．著名的運(yùn)動(dòng)健兒 B．英文26個(gè)字母 C．非常接近0的數(shù) D．勇敢的人【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合的定義判斷即可；【詳解】解：著名的運(yùn)動(dòng)健兒，元素不確定，不能組成集合；英文26個(gè)字母，滿足集合元素的特征，所以能組成集合；非常接近0的數(shù)，元素不確定，不能組成集合；勇敢的人，元素不確定，不能組成集合.故選：B．2．（2022·山西省長(zhǎng)治市第二中學(xué)校高二期末）已知集合，集合，則=（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用并集的定義直接求解作答.【詳解】因集合，集合，所以.故選：D3．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）以下六個(gè)寫法中：①；②；③；④；⑤；正確的個(gè)數(shù)有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)元素與集合以及集合與集合之間的關(guān)系表示方法作出判斷即可.【詳解】對(duì)于①：是集合與集合的關(guān)系，應(yīng)該是，①不對(duì)；對(duì)于②：空集是任何集合的子集，，②對(duì)；對(duì)于③：是一個(gè)集合，是集合與集合的關(guān)系，，③不對(duì)；對(duì)于④：根據(jù)集合的無(wú)序性可知，④對(duì)；對(duì)于⑤：是空集，表示沒(méi)有任何元素，應(yīng)該是，⑤不對(duì)；正確的是：②④．故選：B．4．（2022·江西撫州·高二期末（理））下列集合與集合相等的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合表示的意義逐個(gè)判斷即可【詳解】、都表示一個(gè)元素的集合，給出的集合有兩個(gè)元素，A、D不符；表示有無(wú)數(shù)個(gè)元素的集合，D也不符合；，故B符合題意；故選：B.5．（海南省2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期學(xué)業(yè)水平診斷數(shù)學(xué)試題）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算即可求解.【詳解】由題可知．故選：C6．（2022·天津市求真高級(jí)中學(xué)高二期末）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】結(jié)合集合交集的定義即可.【詳解】∵集合，，∴.故選：C.7．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)集合，，則等于（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】解方程求出集合A，B，再求兩集合的并集【詳解】依題意，，故，故選：C8．（北京市昌平區(qū)2021--2022學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】結(jié)合文氏圖、補(bǔ)集和交集的知識(shí)確定正確答案.【詳解】文氏圖中陰影部分表示的集合為.故選：D二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2021·甘肅·靜寧縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）下列關(guān)系中，正確的是（

）A． B．QC．－3∈N D．∈Z【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)常見(jiàn)數(shù)集的范圍,直接判斷.【詳解】根據(jù)常見(jiàn)數(shù)集的范圍：，故A正確；不是有理數(shù)，所以Q.故B正確；N為自然數(shù)集合，所以－3N.故C錯(cuò)誤；為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以.故D錯(cuò)誤.故選：AB10．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下面說(shuō)法中，正確的為（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)集合的定義，表示方法及集合相等的條件逐個(gè)分析判斷【詳解】解：方程中x的取值范圍為R，所以，同理，所以A正確；表示直線上點(diǎn)的集合，而，所以，所以B錯(cuò)誤；集合，都表示大于2的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，所以C正確；由于集合的元素具有無(wú)序性，所以，所以D正確．故選：ACD．11．（2022·河北·石家莊市第十五中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)題意先用列舉法表示出集合B，然后直接判斷即可.【詳解】依題意集合B的元素為集合A的子集，所以所以，，所以AD錯(cuò)誤，BC正確.故選：BC12．（2022·江蘇·高一）若，則(

)A． B． C． D．【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)題意可知集合B最少包含1，2兩個(gè)元素，最多包含1，2，3或1，2，4三個(gè)元素.【詳解】∵，∴B＝{1，2}或B＝{1，2，3}或B＝{1，2，4}.故選：ABC.第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列所給的對(duì)象能構(gòu)成集合的是__________．（1）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課本上所有的難題；（2）高一（3）班的高個(gè)子；（3）英文26個(gè)字母；（4）中國(guó)古代四大發(fā)明；（5）方程的實(shí)數(shù)根.【答案】（3）（4）（5）【解析】【分析】由集合的三要素即可求解【詳解】（1）：高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課本上所有的難題，“所有的難題”不確定，（2）：高一（3）班的高個(gè)子，“高個(gè)子”不確定，不滿足集合的確定性，故（2）不能構(gòu)成集合；（3）：英文26個(gè)字母，是確定的且滿足互異性，故（3）能構(gòu)成集合；（4）：中國(guó)古代四大發(fā)明，是確定的且滿足互異性，故（4）能構(gòu)成集合；（5）方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故能構(gòu)成空集.故能構(gòu)成集合的是（3）（4）（5）故答案為：（3）（4）（5）14．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)集合菱形，矩形，那么等于______.【答案】正方形【解析】【分析】由交集的定義計(jì)算．【詳解】正方形是內(nèi)角直角的菱形，也是四邊相等的矩形，所以正方形．故答案為：正方形．15．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）用符號(hào)或填空：3.1___N，3.1___Z，

3.1____，3.1____Q，3.1___R.【答案】

【解析】【分析】由元素與集合的關(guān)系求解即可【詳解】因?yàn)椴皇亲匀粩?shù)，也不是整數(shù)，也不是正整數(shù)，是有理數(shù)，也是實(shí)數(shù)，所以有：；；；；.故答案為：，，，，.16．（2022·上海金山·二模）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________.【答案】0【解析】【分析】解方程即得解.【詳解】解：因?yàn)?，所以（舍去）或，所?故答案為：0四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）使用“”“”和數(shù)集符號(hào)來(lái)替代下列自然語(yǔ)言：(1)“255是正整數(shù)”；(2)“不是有理數(shù)”；(3)“3.1416是正有理數(shù)”；(4)“是整數(shù)”；(5)“是負(fù)實(shí)數(shù)”.【答案】(1)(2)(3)(4)(5)【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合元素與集合的關(guān)系，以及常見(jiàn)數(shù)集的表示符號(hào)，逐項(xiàng)判定，即可求解.(1)解：由“255是正整數(shù)”，可表示為.(2)解：由不是有理數(shù)”，可表示為.(3)解：由3.1416是正有理數(shù)，可表示為.(4)解：由是整數(shù)”，可表示為.(5)解：由是負(fù)實(shí)數(shù)，可表示為；18．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）判斷下列集合、是否表示同一集合，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)，；(2)，；(3)，；(4)，.【答案】(1)是；(2)否，理由：和是兩個(gè)不同元素；(3)是；(4)否，理由：是數(shù)集，是點(diǎn)集.【解析】(1)，元素一樣，是同一集合；(2)表示不同的點(diǎn)，故，集合不同(3)，表示的范圍相同，是同一集合(4)不是同一集合，是數(shù)集，是點(diǎn)集.19．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）求集合的子集和真子集.【答案】子集是，真子集是【解析】【分析】根據(jù)二次方程的解法可得，根據(jù)子集和真子集的定義求解即可【詳解】集合，集合的子集是，共個(gè)；集合的真子集是，共個(gè).20．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，均為全集的子集，且，，求．【