高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(新教材新高考)第04講解三角形(練習(xí))(原卷版+解析)

第04講解三角形（模擬精練+真題演練）1．（2023·北京海淀·中央民族大學(xué)附屬中學(xué)校考模擬預(yù)測）在中，若，則一定是（

）A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰三角形2．（2023·四川南充·統(tǒng)考三模）在中，角的對(duì)邊分別是，若，則（

）A． B． C． D．3．（2023·遼寧·校聯(lián)考二模）設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則（

）A． B． C． D．4．（2023·吉林白山·撫松縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）撫松縣第一中學(xué)全體師生為慶祝2023年高考圓夢成功，選定大方鼎雕塑為吉祥物，為高考鼎立助威.若在處分別測得雕塑最高點(diǎn)的仰角為和，且，則該雕塑的高度約為（

）（參考數(shù)據(jù)）

A．4.93 B．5.076 C．6.693 D．7.1775．（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在中，若，，則（

）A． B． C． D．6．（2023·四川·?？寄M預(yù)測）如圖，在山腳測得山頂?shù)难鼋菫?，沿傾斜角為的斜坡向上走米到，在處測得山頂?shù)难鼋菫?，則山高（

）A． B．C． D．7．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶提出了由三角形三邊求三角形面積的“三斜求積”，設(shè)的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，，，面積為S，則“三斜求積”公式為，若，，則用“三斜求積”公式求得的面積為（

）A． B． C． D．18．（2023·全國·模擬預(yù)測）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，則（

）A． B．C． D．9．（多選題）（2023·重慶·統(tǒng)考三模）如圖，為了測量障礙物兩側(cè)A，B之間的距離，一定能根據(jù)以下數(shù)據(jù)確定AB長度的是（

）A．a(chǎn)，b， B．，，C．a(chǎn)，， D．，，b10．（多選題）（2023·山東聊城·統(tǒng)考一模）在中，若，則（

）A． B．C． D．11．（多選題）（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學(xué)校考模擬預(yù)測）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則B的值為（

）A． B． C． D．12．（多選題）（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·校聯(lián)考一模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，，若滿足要求的△ABC有且只有1個(gè)，則b的取值可以是（）A．1 B． C．2 D．313．（2023·陜西商洛·鎮(zhèn)安中學(xué)?？寄M預(yù)測）在中，角的對(duì)邊分別為，若，則外接圓的面積為______.14．（2023·河南·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）在銳角中，，，若在上的投影長等于的外接圓半徑R，則R=______.15．（2023·上海嘉定·?？既＃┰谥?，已知，則角的大小為__________.16．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）在中，，則___________.17．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在中，角的對(duì)邊分別為，.(1)若，求；(2)若，點(diǎn)在邊上，且平分，求的面積.18．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù).(1)求；(2)若的面積為且，求的周長.19．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)校考模擬預(yù)測）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，分別以為邊長的三個(gè)正三角形的面積依次為，已知.(1)求的面積；(2)若，求.20．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在中，角是銳角，角所對(duì)的邊分別記作，滿足，.(1)求；(2)若，求的值.1．（2023?上海）已知中，角，，所對(duì)的邊，，，則．2．（2022?甲卷（理））已知中，點(diǎn)在邊上，，，．當(dāng)取得最小值時(shí)，．3．（2023?乙卷（文））在中，已知，，．（1）求；（2）若為上一點(diǎn)．且，求的面積．4．（2023?甲卷（文））記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知．（1）求；（2）若，求面積．5．（2023?天津）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，．已知，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．6．（2023?新高考Ⅱ）記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知面積為，為的中點(diǎn)，且．（1）若，求；（2）若，求，．7．（2023?新高考Ⅰ）已知在中，，．（1）求；（2）設(shè)，求邊上的高．8．（2022?天津）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，．已知，，．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．9．（2022?浙江）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，．已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面積．10．（2022?北京）在中，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且的面積為，求的周長．11．（2022?乙卷）記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知．（1）若，求；（2）證明：．12．（2022?新高考Ⅰ）記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知．（1）若，求；（2）求的最小值．13．（2022?新高考Ⅱ）記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，分別以，，為邊長的三個(gè)正三角形的面積依次為，，．已知，．（1）求的面積；（2）若，求．14．（2022?乙卷（文））記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知．（1）證明：；（2）若，，求的周長．

第04講解三角形（模擬精練+真題演練）1．（2023·北京海淀·中央民族大學(xué)附屬中學(xué)校考模擬預(yù)測）在中，若，則一定是（

）A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰三角形【答案】D【解析】由及余弦定理得：，即.故選：D2．（2023·四川南充·統(tǒng)考三模）在中，角的對(duì)邊分別是，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得，所以，由于,故選：A3．（2023·遼寧·校聯(lián)考二模）設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，由，得，所?故選：C.4．（2023·吉林白山·撫松縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）撫松縣第一中學(xué)全體師生為慶祝2023年高考圓夢成功，選定大方鼎雕塑為吉祥物，為高考鼎立助威.若在處分別測得雕塑最高點(diǎn)的仰角為和，且，則該雕塑的高度約為（

）（參考數(shù)據(jù)）

A．4.93 B．5.076 C．6.693 D．7.177【答案】A【解析】在中，結(jié)合圖形可知，，由正弦定理得：，在中，；故選：A5．（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在中，若，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，由正弦定理可得，且，由余弦定理可得?故選：C．6．（2023·四川·?？寄M預(yù)測）如圖，在山腳測得山頂?shù)难鼋菫?，沿傾斜角為的斜坡向上走米到，在處測得山頂?shù)难鼋菫?，則山高（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】在中，，由正弦定理得，可得，過點(diǎn)作，可得所以.故選：D.

7．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶提出了由三角形三邊求三角形面積的“三斜求積”，設(shè)的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，，，面積為S，則“三斜求積”公式為，若，，則用“三斜求積”公式求得的面積為（

）A． B． C． D．1【答案】A【解析】由得，由得，故，股癬：A8．（2023·全國·模擬預(yù)測）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由及正弦定理，可得．由，可得．又，∴．又，解得，則，∴B為鈍角，C為銳角．∴，．故，∴．故選:A.9．（多選題）（2023·重慶·統(tǒng)考三模）如圖，為了測量障礙物兩側(cè)A，B之間的距離，一定能根據(jù)以下數(shù)據(jù)確定AB長度的是（

）A．a(chǎn)，b， B．，，C．a(chǎn)，， D．，，b【答案】ACD【解析】法一、根據(jù)三角形全等的條件可以確定A、C、D三項(xiàng)正確，它們都可以唯一確定三角形；法二、對(duì)于A項(xiàng)，由余弦定理可知，可求得，即A正確；對(duì)于B項(xiàng)，知三個(gè)內(nèi)角，此時(shí)三角形大小不唯一，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，由正弦定理可知，即C正確；對(duì)于D項(xiàng)，同上由正弦定理得，即D正確；故選：ACD.10．（多選題）（2023·山東聊城·統(tǒng)考一模）在中，若，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】在中，若，由三角形中大邊對(duì)大角，可得，又由正弦定理，可知，故A選項(xiàng)正確；又由余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，可知，故B選項(xiàng)正確；由和，當(dāng)時(shí)，，所以，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由，，由A選項(xiàng)可知正確，故D選項(xiàng)正確.故選：ABD11．（多選題）（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學(xué)?？寄M預(yù)測）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則B的值為（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】根據(jù)余弦定理可知，代入，可得，即，因?yàn)?，所以或，故選：BD.12．（多選題）（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·校聯(lián)考一模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，，若滿足要求的△ABC有且只有1個(gè)，則b的取值可以是（）A．1 B． C．2 D．3【答案】ABC【解析】由，及，得.若滿足要求的△ABC有且只有1個(gè)，則或，即或，解得或.故選：ABC13．（2023·陜西商洛·鎮(zhèn)安中學(xué)?？寄M預(yù)測）在中，角的對(duì)邊分別為，若，則外接圓的面積為______.【答案】【解析】由正弦定理得，因?yàn)?，所以，即，可?因?yàn)?，所以，得，解?，化簡得，由正弦定理?余弦定理，得，化簡得，由正弦定理可得，得，因此外接圓的面積為.故答案為：14．（2023·河南·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考模擬預(yù)測）在銳角中，，，若在上的投影長等于的外接圓半徑R，則R=______.【答案】2【解析】由題意得，，，即，即，因?yàn)?，所以，故，?故答案為：215．（2023·上海嘉定·?？既＃┰谥校阎?，則角的大小為__________.【答案】【解析】因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，即，又因?yàn)?，所以，所以，所?故答案為：.16．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）在中，，則___________.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，所以，由余弦定?故答案為：.17．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在中，角的對(duì)邊分別為，.(1)若，求；(2)若，點(diǎn)在邊上，且平分，求的面積.【解析】（1）因?yàn)?，則，，又，，則，又，所以，則.（2）由（1）知，則，由得，即，則，即，解得，所以的面積.18．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù).(1)求；(2)若的面積為且，求的周長.【解析】（1），因?yàn)?，所以，解得；?）在中，由（1）可得，∵，即，因?yàn)?，則，由正弦定理可得即，由余弦定理得∴，則，∴三角形周長.19．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，分別以為邊長的三個(gè)正三角形的面積依次為，已知.(1)求的面積；(2)若，求.【解析】（1）由題意得，，，則，即，由余弦定理得，整理得，則，又，則，所以，則；（2）由正弦定理得，所以，則或（舍去），所以.20．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在中，角是銳角，角所對(duì)的邊分別記作，滿足，.(1)求；(2)若，求的值.【解析】（1）因?yàn)?，又，所以，又因?yàn)榻鞘卿J角，即，所以，所以，故；（2）因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，，由正弦定理，得，所以，由余弦定理得，，得，因?yàn)?，所以所以，即，因?yàn)椋?，所?1．（2023?上海）已知中，角，，所對(duì)的邊，，，則．【答案】．【解析】，，，由余弦定理得，，又，，．故答案為：．2．（2022?甲卷（理））已知中，點(diǎn)在邊上，，，．當(dāng)取得最小值時(shí)，．【答案】．【解析】設(shè)，，在三角形中，，可得：，在三角形中，，可得：，要使得最小，即最小，，其中，此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即或（舍去），即時(shí)取等號(hào)，故答案為：．3．（2023?乙卷（文））在中，已知，，．（1）求；（2）若為上一點(diǎn)．且，求的面積．【解析】（1）在中，由余弦定理可知，，由余弦定理可得，又，，（2）由（1）知：，，，，，的面積為．4．（2023?甲卷（文））記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知．（1）求；（2）若，求面積．【解析】（1）因?yàn)椋?；?），所以，所以，所以，即，由為三角形內(nèi)角得，面積．5．（2023?天津）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，．已知，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．【解析】（Ⅰ），，，則；（Ⅱ），，，則，化簡整理可得，，解得（負(fù)值舍去）；（Ⅲ），，，，則，故，所以．6．（2023?新高考Ⅱ）記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知面積為，為的中點(diǎn)，且．（1）若，求；（2）若，求，．【解析】（1）為中點(diǎn)，，則，過作，垂足為，如圖所示：中，，，，解得，，，故；（2），，，，則，①，，即②，由①②解得，，，又，．7．（2023?新高考Ⅰ）已知在中，，．（1）求；（2）設(shè)，求邊上的高．【解析】（1），，，，，，，，，，即，又，，解得，又，，；（2）由（1）可知，，，，，，設(shè)邊上的高為，則，，解得，即邊上的高為6．8．（2022?天津）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，．已知，，．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．【解析】解（1）因?yàn)?，，，由余弦定理可得，解得：；?），，所以，由，可得，由正弦定理可得，即，可得，所以；（3）因?yàn)?，，所以，，，可得，所以，所以的值為?．（2022?浙江）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，．已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面積．