2025屆遼寧沈陽高三郊聯(lián)體9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題+答案

遼寧省沈陽市郊聯(lián)體2024年9月高三聯(lián)考2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的x|2x<4}，B={n*n}是等差數(shù)列”則g附：ln2≈0.7，ln5≈1.A．148τB．6.9τC．13.8τD．6.72τ.8．若函數(shù)f(x)=xex?x?lnx+a?2有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．]A．a(chǎn)<bB．a(chǎn)b+1>a+bC．D.D．若函數(shù)f(λx)(λ>0)在區(qū)間[0,π]上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)和兩個(gè)極值點(diǎn)，則fx+g(1?x)=2，則下列結(jié)論中正確的是()A．fx . .14．已知a>0且x>0時(shí)，不等式ae2x?ln恒成立，則正數(shù)m的取值范圍是.1513分）已知函數(shù)f(x)=2x3?3ax2+1.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若x=0是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.已知25f=14，m，求sin2m的值.（1）證明：FG□平面ABC；（2）求二面角A1?B1C?E的余弦值.設(shè)Sn=證明：.遼寧省沈陽市郊聯(lián)體2024年9月高三聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案及解析【解析】存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，是等差數(shù)列”的充分不必要條件.【解法】由三角函數(shù)圖象的平移與伸縮變換求解即可.得到y(tǒng)=sin2=sin=cos2x的圖象，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，得到g(x)=cos4x的圖象【解法】根據(jù)已知公式及對數(shù)運(yùn)算可得結(jié)果τ數(shù)列{a2n?1+a2n}是以7為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解即可.【解析】法一：①-②得當(dāng)n≥2時(shí)，an+1?an?1=2，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an=2n+5?an+1=n+4.2n?1+a2n}是以7為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，令y=?x，得到0=2xf(?x)+2?xf(x)，即所以選項(xiàng)B正確；再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，最后得到參數(shù)【解析】令f(x)=xex?x?lnx+a?2=0，即xex?x?lnx=ex+lnx?(x+lnx)=2?a.令F則函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(t)=et?t的圖象與直線y=2?a有兩個(gè)交點(diǎn)【解法】由logab>1，分類討論0<a<1和a>1時(shí)的情況可判斷選項(xiàng)A，B；取特殊值可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)y=x+的單調(diào)性可判斷選項(xiàng)D.【解析】因?yàn)閘ogab>1，所以logab>logaa，當(dāng)0<a<1時(shí)，解得0<b<a<1；當(dāng)a>1時(shí)，解得1<a<b，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；所以a?1)(b?1)>0，即ab+1>a+b，選項(xiàng)B正確；【解法】根據(jù)三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)逐一判斷即可.ππ即f又?π<φ<π,所以φ==2sin令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ?≤x因?yàn)?2sin，λ>0，若函數(shù)f(λx)(λ>0)在區(qū)間[0,π]上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)和兩個(gè)極值點(diǎn)，則5π<2λπ+2π<3π,解得11<λ<7，選【解析】因?yàn)閒(x)+g(1?x)=2，所以f(1?x)+g(x)=2.即f因?yàn)閒(1+x)+f(1?x)=0，則f(x+2)=?f(?x)，即?f(x)=?f(?x由gx)=2?f(x+3)，【解法】先根據(jù)題目條件以及集合中元素的互異性證明a=2，再驗(yàn)證a=2滿足條件即可.**x<6}，滿足條件.設(shè)g=ae2x?1n則ga)=ae2x?ln(x+m)+≥2?ln(x+m)=ex?ln(x+m)，當(dāng)且僅當(dāng)ae2x=時(shí)取等號.故當(dāng)x>0時(shí)，ex?ln(x+m)>0恒成立.0?1=x+mmm故只需h(0)≥0，即1?lnm≥0，解得1≤m≤e；②若1?1<0，即0<m<1時(shí)，m【解析】解1）當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=2x3?3x2+11分）f2?6x=6x(x?1)2分）①若a<0，因此x=0時(shí)，函數(shù)f(x)取極小值8分）②若a=0，因此x=0不是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)10分）③若a>0，因此x=0時(shí)，函數(shù)f(x)取極大值12分）2=23sin2x+2sinxcosx?3=2sinxcosx?3(1?2sinx)2分）2=sin2x?3cos2x=2sin（2）由題意可得，即sin（8分）（12分）連接EF，EG，則EF□AC，EG□AB1分）又因?yàn)镋F?平面ABC，AC?平面ABC，所以EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC3分）所以平面EFG∥平面ABC5分）因?yàn)镕G?平面EFG，所以FG∥平面ABC6分）所以BC⊥平面AA1B1B7分）又BE?平面AA1B1B，因此BC丄BE.如圖，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BE，BB1，BC所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系. 因?yàn)锳B=2BC=2，所以BE=ABsin60。=3，因此B1,1,0，E10分）C，得?2y1+z1=0，?2y1=0，令y1=1，得（11C，得?2y2+z2=0，?y2=0，令y2=1，得（12分） nan+2?a+1=?1，可得an+1an+3?a+2=?1，相減可知anan+2+a+2=an+1an+3+a+1，所以=...=為定值，定值為為等差數(shù)列，故a（5分）（2）證明:由（1）得an=n，所以（6分）（9分）