專題01選擇填空壓軸題型三角函數與解三角形綜合題（原卷版）

專題01選擇填空壓軸題型：三角函數與解三角形綜合題題型一三角函數1．（2223高一下·北京平谷·期末）如圖，單位圓上角的始邊為軸正半軸，終邊射線交單位圓于點，過點作軸的垂線，垂足為，將點到射線的距離表示為的函數，則在上的圖象大致為（

）

A．

B．

C．

D．

2．（2223高一下·北京豐臺·期末）如圖，已知直線，為之間一定點，并且點到的距離為2，到的距離為1.為直線上一動點，作，且使與直線交于點，則△面積的最小值為（

）

A． B． C． D．3．（2223高一下·北京順義·期末）已知半圓的直徑為圓心，圓周上有兩動點滿足．設弦與弦的長度之和與的關系為，則最大值為（

）

A．3 B． C． D．4．（2223高一下·北京海淀·期末）海洋中的波動是海水的重要運動形式之一．在外力的作用下，海水質點離開其平衡位置做周期性或準周期性的運動，由于流體的連續(xù)性，必然帶動其鄰近質點，從而導致其運動狀態(tài)在空間的傳播．（節(jié)選自《海洋科學導論》馮士筰李風岐李少菁主編高等教育出版社）某校海洋研學小組的同學為了研究海水質點在豎直方向上的運動情況，通過數據采集和分析，同學們發(fā)現(xiàn)海水質點在某一時間段相對于海平面的位移（米）與時間（秒）的關系近似滿足，其中常數．經測定，在秒時該質點第一次到達波峰，在秒時該質點第三次到達波峰．在時，該質點相對于海平面的位移不低于0.5米的總時長為（

）A．秒 B．2秒 C．秒 D．3秒5．（2223高一下·北京東城·期末）如圖，質點在以坐標原點為圓心，半徑為1的圓上逆時針作勻速圓周運動，的角速度大小為，起點為射線與的交點．則當時，動點的縱坐標關于（單位：）的函數的單調遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．6．（2021高一下·北京·期中）如圖，摩天輪的半徑為40米.摩天輪的中心O點距離地面的高度為45米，摩天輪勻速逆時針旋轉.每30分鐘轉一圈.若摩天輪上點P的起始位置在最低點處.下面有關結論正確的是（

）A．經過10分鐘，點P距離地面的高度為45米B．第25分鐘和第70分鐘點P距離地面的高度相同C．從第10分鐘至第20分鐘，點P距離地面的高度一直在上升D．摩天輪旋轉一周，點P距離地面的高度不低于65米的時間為10分鐘7．（2122高一下·北京·期末）石景山游樂園“夢想之星”摩天輪采用國內首創(chuàng)的橫梁中軸結構，風格現(xiàn)代簡約.“夢想之星”摩天輪直徑米，總高約米，勻速旋轉一周時間為分鐘，配有個球形全透視度全景座艙.如果不考慮座艙高度等其它因素，該摩天輪的示意圖如圖所示，游客從離地面最近的位置進入座艙，旋轉一周后出艙.甲乙兩名同學通過即時交流工具發(fā)現(xiàn)，他們兩人進入各自座艙的時間相差分鐘.這兩名同學在摩天輪上游玩的過程中，他們所在的高度之和的最大值約為（

）A．米 B．米 C．米 D．米8．（2122高一下·北京·期末）記函數的最小正周期為，若，為的零點，則的最大值為（

）A． B． C． D．9．（2122高一下·北京·期末）已知函數的一條對稱軸為，，且函數在區(qū)間上具有單調性，則的最小值為（

）A． B． C． D．10．（2122高一下·北京平谷·期末）已知關于的方程在內有解，那么實數的取值范圍（

）A． B．C． D．11．（2223高一下·北京密云·期末）已知函數在區(qū)間上有且僅有3個對稱中心，給出下列三個結論：①的值可能是3；②的最小正周期可能是；③在區(qū)間上單調遞減．其中所有正確結論的序號是．12．（2223高一下·北京懷柔·期末）已知函數的部分圖象如圖所示．則；若，且，則的值為．

13．（2223高一下·北京延慶·期末）已知函數，且的相鄰兩個對稱中心的距離為2，則．14．（2223高一下·北京豐臺·期末）若函數在區(qū)間上單調遞增，則常數的一個取值為.15．（2223高一下·北京海淀·期末）已知函數，給出下列四個結論：①存在無數個零點；②在上有最大值；③若，則；④區(qū)間是的單調遞減區(qū)間．其中所有正確結論的序號為．16．（2223高一下·北京石景山·期末）水車在古代是進行灌溉的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖，一個半徑為米的水車逆時針勻速轉動，水輪圓心O距離水面米.已知水輪每分鐘轉動1圈，如果當水輪上一點從水中浮現(xiàn)時(圖中點)開始計時，經過秒后，水車旋轉到點.給出下列結論：

①在轉動一圈內，點的高度在水面米以上的持續(xù)時間為秒；②當時，點距水面的最大距離為米；③當秒時，；其中所有正確結論的序號是.17．（2122高一下·北京平谷·期末）關于函數，有下面四個結論：①是偶函數；

②無論取何值時，恒成立；③的最大值是；

④的最小值是.其中正確的結論是.18．（2122高一下·北京西城·期末）已知為常數，，關于的方程有以下四個結論：①當時，方程有2個實數根；②存在實數，使得方程有4個實數根；③使得方程有實數根的的取值范圍是；④如果方程共有個實數根，記的取值集合為，那么，.其中，所有正確結論的序號是.19．（2122高一下·北京昌平·期末）已知函數，．給出下列三個結論：①是偶函數；②的值域是；③在區(qū)間上是減函數．其中，所有正確結論的序號是．題型二解三角形1．（2223高一下·北京房山·期末）在中，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2122高一下·北京延慶·期末）如圖，公園里有一塊邊長為4的等邊三角形草坪（記為），圖中把草坪分成面積相等的兩部分，在上，在上，如果要沿鋪設灌溉水管，則水管的最短長度為（

）A． B． C．3 D．3．（2122高一下·北京通州·期末）在中，角A，B，C所對的邊分別為，的角平分線交于點D，，則（

）A． B． C． D．4．（2122高一下·北京朝陽·期末）已知中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則角A的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（1314高二上·北京·階段練習）中，分別是所對的邊，若，則此三角形是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形6．（2223高一下·北京密云·期末）若的面積為，且為鈍角，則；的取值范圍是．7．（2223高一下·北京延慶·期末）在中，，只需添加一個條件，即可使存在且唯一．在條件：①；②；③；④中，所有可以選擇的條件的序號為．8．（2223高一下·北京海淀·期末）在中，，請給出一個的值，使得滿足條件的三角形恰有兩個，則的一個值是．9．（2223高一下·北京通州·期末）在中，已知，，，則，的面積為．10．（2122高一下·北京·期末）已知銳角的內角的對邊分別為，若，則.11