2023九年級數(shù)學(xué)上冊 第四章 圖形的相似4 探索三角形相似的條件第4課時 黃金分割教案 （新版）北師大版

2023九年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似4探索三角形相似的條件第4課時黃金分割教案（新版）北師大版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是九年級數(shù)學(xué)上冊第四章“圖形的相似”中的第4課時“探索三角形相似的條件——黃金分割”，源自北師大版教材。本節(jié)課將詳細(xì)介紹黃金分割的概念及其在三角形相似中的應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系在于，學(xué)生已經(jīng)掌握了相似三角形的判定方法，理解了相似比和比例尺的概念，并能夠運(yùn)用這些知識解決一些基本問題。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生探索如何利用黃金分割來判定和證明特定三角形的相似關(guān)系，進(jìn)一步深化學(xué)生對相似性質(zhì)的理解，增強(qiáng)解決實(shí)際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下能力：通過探索黃金分割在三角形相似中的應(yīng)用，提升學(xué)生的幾何直觀和空間想象能力；加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)的理解，提高抽象思維和邏輯推理能力；通過解決實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作和交流表達(dá)的能力，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)美的感知和欣賞。這些目標(biāo)與新教材的要求緊密相連，旨在全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相似三角形的判定方法、相似比和比例尺的概念，能夠運(yùn)用這些知識解決基本問題。此外，學(xué)生對幾何圖形有一定的觀察和分析能力，能夠理解并運(yùn)用基本的幾何性質(zhì)。

2.學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣參差不齊，部分學(xué)生對幾何圖形和實(shí)際應(yīng)用問題有較高的興趣；學(xué)生在能力上存在差異，部分學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯思維和空間想象能力，能較快地理解和掌握新知識；在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生喜歡通過合作和討論來解決問題，而部分學(xué)生則更傾向于獨(dú)立思考。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：一是對黃金分割概念的理解和運(yùn)用，可能難以將其與相似三角形的知識有效結(jié)合；二是解決實(shí)際問題時，可能會在建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用黃金分割方法上遇到困難；三是學(xué)生在證明和解釋黃金分割在三角形相似中的應(yīng)用過程中，可能會出現(xiàn)邏輯推理不嚴(yán)密、表述不清晰等問題。因此，在教學(xué)過程中，需要關(guān)注學(xué)生的個體差異，提供有針對性的指導(dǎo)和幫助。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都提前準(zhǔn)備好九年級數(shù)學(xué)上冊教材第四章“圖形的相似”相關(guān)內(nèi)容，以便課堂上查閱。

2.輔助材料：準(zhǔn)備黃金分割相關(guān)圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便直觀展示黃金分割在實(shí)際中的應(yīng)用，幫助學(xué)生理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)、三角板等繪圖工具，以及黃金分割比例模型，供學(xué)生動手操作和實(shí)驗(yàn)，加深對黃金分割的理解。

4.教室布置：將教室分為講解區(qū)、討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺等不同功能區(qū)域，便于學(xué)生進(jìn)行小組討論和實(shí)驗(yàn)操作，創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，我們在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)了解了相似三角形的知識，今天我們將要學(xué)習(xí)一個新的概念——黃金分割。黃金分割在生活中的應(yīng)用非常廣泛，它被認(rèn)為是幾何學(xué)中最美的比例?，F(xiàn)在，讓我們一起來探索黃金分割的奧秘。

2.自主探究

首先，請同學(xué)們翻到教材第四章第4課時，閱讀教材內(nèi)容，思考以下問題：

（1）什么是黃金分割？

（2）黃金分割在三角形相似中有什么應(yīng)用？

（3）如何利用黃金分割解決實(shí)際問題？

3.合作交流

在自主探究的基礎(chǔ)上，請同學(xué)們進(jìn)行小組討論，分享自己的觀點(diǎn)和疑問。我將巡回指導(dǎo)，解答同學(xué)們的問題。

4.講解與示范

（1）黃金分割的定義：將一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比，這個比值約為0.618，稱為黃金分割。

（2）黃金分割的性質(zhì)：在黃金分割中，較長線段與較短線段之比等于全長與較長線段之比，都等于黃金比0.618。

（3）黃金分割在三角形相似中的應(yīng)用：在等腰三角形中，如果底邊與腰的長度比為黃金比，那么這個三角形是黃金分割三角形。此外，在許多實(shí)際問題中，黃金分割也被廣泛應(yīng)用。

5.動手操作

現(xiàn)在，請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的實(shí)驗(yàn)器材，跟隨我一起進(jìn)行黃金分割的動手操作。

（1）用直尺和圓規(guī)繪制一個等腰三角形。

（2）在底邊上找到一個點(diǎn)，使得這個點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離與底邊上的另一點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離之比為黃金比。

（3）觀察并討論黃金分割在三角形中的特點(diǎn)。

6.解題實(shí)踐

（1）已知一個等腰三角形的底邊長為10cm，求腰長。

（2）已知一個等腰三角形的腰長為8cm，求底邊長。

7.總結(jié)與反思

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們了解了黃金分割的定義、性質(zhì)以及在三角形相似中的應(yīng)用。請同學(xué)們回顧所學(xué)內(nèi)容，回答以下問題：

（1）你如何理解黃金分割的概念？

（2）黃金分割在三角形相似中有哪些應(yīng)用？

（3）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你遇到了哪些困難？是如何克服的？

8.作業(yè)布置

為了鞏固本節(jié)課的學(xué)習(xí)，請同學(xué)們完成以下作業(yè)：

（1）教材課后習(xí)題第4題。

（2）思考黃金分割在其他幾何圖形中的應(yīng)用，下節(jié)課分享你的發(fā)現(xiàn)。

9.課堂小結(jié)教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）閱讀與黃金分割相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史資料，了解黃金分割的起源和發(fā)展，以及它在不同文化中的地位和應(yīng)用。

（2）研究黃金分割在自然界、藝術(shù)作品和建筑設(shè)計中的應(yīng)用案例，例如：帕特農(nóng)神廟、達(dá)芬奇的《蒙娜麗莎》等。

（3）收集生活中的實(shí)例，觀察黃金分割在日用品設(shè)計、廣告布局等方面的應(yīng)用。

（4）了解黃金分割與斐波那契數(shù)列之間的關(guān)系，探索數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。

2.拓展建議：

（1）同學(xué)們可以參觀博物館、美術(shù)館，實(shí)地觀察黃金分割在藝術(shù)品和建筑設(shè)計中的應(yīng)用，從而加深對黃金分割美的認(rèn)識。

（2）在日常生活中，注意觀察黃金分割比例在產(chǎn)品設(shè)計和廣告布局中的應(yīng)用，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看待世界。

（3）通過查閱資料，了解黃金分割在自然界中的奇妙表現(xiàn)，如植物的葉序、動物的身體比例等，感受數(shù)學(xué)與自然的和諧之美。

（4）嘗試用黃金分割原理進(jìn)行創(chuàng)作，如繪畫、攝影等，鍛煉自己的審美能力和創(chuàng)造力。

（5）與同學(xué)分享在拓展學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)的有趣現(xiàn)象和心得體會，互相學(xué)習(xí)，共同提高。教學(xué)反思與改進(jìn)在上完這節(jié)關(guān)于黃金分割的課后，我覺得有必要進(jìn)行反思，看看我們的教學(xué)效果如何，以及有哪些地方可以改進(jìn)。

首先，我在課堂上觀察到，大部分同學(xué)對黃金分割的概念和應(yīng)用有了初步的理解，但在實(shí)際操作和解決問題時，仍有一些同學(xué)感到困難。這讓我意識到，可能在教學(xué)過程中，對于黃金分割的講解和示范還不夠細(xì)致，學(xué)生們在理解和運(yùn)用上還存在障礙。

針對這一點(diǎn)，我計劃在未來的教學(xué)中，增加一些互動環(huán)節(jié)，比如讓學(xué)生們自己動手繪制黃金分割圖形，親身體驗(yàn)黃金比例的美。此外，我還會設(shè)計更多實(shí)際案例，讓學(xué)生們通過解決具體問題，加深對黃金分割應(yīng)用的理解。

其次，我發(fā)現(xiàn)部分同學(xué)在小組討論中參與度不高，可能是因?yàn)樗麄儗@個話題的興趣不足或者自信心不足。為了提高學(xué)生的參與度，我打算在接下來的教學(xué)中，引入一些有趣的數(shù)學(xué)故事和游戲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時鼓勵他們大膽表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

另外，我也注意到，在課堂總結(jié)時，有些同學(xué)對黃金分割的應(yīng)用還停留在表面，沒有深入理解其背后的數(shù)學(xué)原理。為了幫助學(xué)生深入理解黃金分割的數(shù)學(xué)本質(zhì)，我計劃在后續(xù)的教學(xué)中，結(jié)合斐波那契數(shù)列等數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生們更全面地認(rèn)識黃金分割。

最后，我會對課后作業(yè)和課堂練習(xí)進(jìn)行認(rèn)真批改，分析學(xué)生們的錯誤類型，找出他們的薄弱環(huán)節(jié)，并在下一次課堂上進(jìn)行針對性的講解和輔導(dǎo)。課后作業(yè)為了鞏固本節(jié)課關(guān)于黃金分割的知識，請同學(xué)們完成以下作業(yè)：

1.繪制一個底邊為10cm的等腰三角形，并求出腰長。

解答：根據(jù)黃金分割的定義，腰長與底邊長之比為（1+√5）/2≈1.618。所以，腰長為10cm×1.618≈16.18cm。

2.已知一個等腰三角形的腰長為8cm，求底邊長。

解答：根據(jù)黃金分割的定義，底邊長與腰長之比為1/1.618。所以，底邊長為8cm÷1.618≈4.97cm。

3.以下圖形中，哪個是黃金分割三角形？（給出理由）

解答：選項(xiàng)（2）是黃金分割三角形。因?yàn)樵谶x項(xiàng)（2）中，底邊與腰的長度比為1:1.618，符合黃金分割的定義。

4.在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=16.18cm，求矩形的對角線AC的長度。

解答：由于矩形的對角線將矩形分割成兩個全等