專題10 概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)的綜合2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì) (湘教版2019)

專題10概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)的綜合2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì)(湘教版2019)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）專題10概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)的綜合2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì)(湘教版2019)教學(xué)內(nèi)容專題10概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)的綜合，選自2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)（湘教版2019）。內(nèi)容包括：

1.概率與統(tǒng)計(jì)：結(jié)合實(shí)際情境，運(yùn)用概率知識(shí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，掌握隨機(jī)變量及其分布列的計(jì)算。

-例題：某產(chǎn)品合格率為90%，求隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品中至少有兩件合格的概率。

2.數(shù)列：理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念，掌握數(shù)列求和公式及其應(yīng)用。

-例題：已知等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為35，第5項(xiàng)為15，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

3.導(dǎo)數(shù)：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值問題，結(jié)合實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行求解。

-例題：求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2-x的最大值和最小值。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)據(jù)分析觀念：學(xué)會(huì)運(yùn)用概率知識(shí)對(duì)隨機(jī)事件進(jìn)行分析，形成對(duì)數(shù)據(jù)的敏感性和可靠性判斷能力。

2.邏輯推理能力：掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和方法的推導(dǎo)過程，提高數(shù)學(xué)邏輯推理和論證能力。

3.數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)：結(jié)合實(shí)際問題，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，解決函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和問題解決能力。

4.數(shù)學(xué)抽象思維：通過數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)抽象思維能力，為高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法1.重點(diǎn)：概率與統(tǒng)計(jì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，數(shù)列求和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用。

-解決方法：通過典型例題的講解，引導(dǎo)學(xué)生理解概率統(tǒng)計(jì)的實(shí)際意義，加強(qiáng)數(shù)列求和的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程，利用圖形結(jié)合導(dǎo)數(shù)的概念，直觀展示函數(shù)性質(zhì)。

2.難點(diǎn)：隨機(jī)變量分布列的計(jì)算，數(shù)列通項(xiàng)公式的邏輯推理，導(dǎo)數(shù)在復(fù)雜函數(shù)中的應(yīng)用。

-突破策略：設(shè)計(jì)遞進(jìn)式問題，由簡到繁，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握分布列的計(jì)算方法；通過小組合作，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)列通項(xiàng)公式的理解和推導(dǎo)；結(jié)合實(shí)際情境，通過案例分析，培養(yǎng)學(xué)生將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于復(fù)雜函數(shù)問題的能力。教學(xué)方法與策略1.選擇適合的教學(xué)方法：結(jié)合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生特點(diǎn)，采用講授法、小組討論法和案例研究法。

-講授法：對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)講解。

-小組討論法：針對(duì)重難點(diǎn)問題，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，促進(jìn)思維碰撞。

-案例研究法：結(jié)合實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。

2.設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)：通過實(shí)驗(yàn)、角色扮演和數(shù)學(xué)游戲等形式，提高學(xué)生參與度和互動(dòng)性。

-實(shí)驗(yàn)：設(shè)計(jì)概率實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生觀察、記錄、分析數(shù)據(jù)，加深對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的理解。

-角色扮演：模擬實(shí)際情境，讓學(xué)生扮演不同角色，運(yùn)用數(shù)列、導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決問題。

-數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)相關(guān)數(shù)列、導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)游戲，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

3.確定教學(xué)媒體使用：運(yùn)用多媒體教學(xué)資源，如PPT、視頻、數(shù)學(xué)軟件等，輔助教學(xué)，提高課堂效果。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

創(chuàng)設(shè)情境：以一次學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)中的抽獎(jiǎng)活動(dòng)為例，提出問題：“如果你有10張抽獎(jiǎng)券，其中1張是特等獎(jiǎng)，你一次性抽取3張，至少抽到一張?zhí)氐泉?jiǎng)的概率是多少？”通過這個(gè)問題，激發(fā)學(xué)生對(duì)概率問題的興趣和求知欲。

2.講授新課（20分鐘）

（1）概率與統(tǒng)計(jì)（5分鐘）

①隨機(jī)變量及其分布列的概念介紹。

②結(jié)合導(dǎo)入問題，講解如何計(jì)算至少抽到一張?zhí)氐泉?jiǎng)的概率。

（2）數(shù)列（10分鐘）

①等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式的介紹。

②通過例題，講解數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程。

（3）導(dǎo)數(shù)（5分鐘）

①導(dǎo)數(shù)的概念及其在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用。

②結(jié)合例題，講解如何求函數(shù)的最大值和最小值。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

（1）發(fā)放練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)。

（2）組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，相互檢查答案，共同解決問題。

4.課堂提問（5分鐘）

針對(duì)本節(jié)課的重難點(diǎn)，設(shè)計(jì)以下問題：

（1）隨機(jī)變量分布列的計(jì)算方法是什么？

（2）等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式分別是什么？

（3）如何利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值？

邀請(qǐng)學(xué)生回答問題，進(jìn)行師生互動(dòng)，檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握程度。

5.創(chuàng)新教學(xué)（5分鐘）

（1）設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生通過游戲體驗(yàn)概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)。

（2）組織學(xué)生進(jìn)行角色扮演，模擬實(shí)際情境，運(yùn)用數(shù)列和導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決問題。

6.核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

（1）引導(dǎo)學(xué)生思考概率與統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用，提高數(shù)據(jù)分析觀念。

（2）讓學(xué)生通過推導(dǎo)數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式，提高邏輯推理能力。

（3）結(jié)合實(shí)際問題，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，解決函數(shù)性質(zhì)問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和問題解決能力。

7.課堂小結(jié)（5分鐘）

對(duì)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重難點(diǎn)，提醒學(xué)生課后復(fù)習(xí)。

整個(gè)教學(xué)過程共計(jì)45分鐘，確保在有限的時(shí)間內(nèi)完成教學(xué)內(nèi)容，注重師生互動(dòng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)能力。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）概率與統(tǒng)計(jì)方面：推薦閱讀教材中相關(guān)的章節(jié)，了解隨機(jī)變量、分布列等概念在實(shí)際問題中的應(yīng)用。此外，可以查閱相關(guān)數(shù)學(xué)期刊、雜志，了解概率統(tǒng)計(jì)在科學(xué)研究、金融、保險(xiǎn)等領(lǐng)域的最新發(fā)展。

（2）數(shù)列方面：閱讀教材中關(guān)于等差數(shù)列、等比數(shù)列的章節(jié)，掌握數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式的推導(dǎo)過程。同時(shí)，可以參考數(shù)學(xué)競賽書籍、數(shù)列研究的相關(guān)論文，拓展數(shù)列知識(shí)的深度和廣度。

（3）導(dǎo)數(shù)方面：深入學(xué)習(xí)教材中關(guān)于導(dǎo)數(shù)的章節(jié)，理解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用。此外，可以查閱高等數(shù)學(xué)教材，了解導(dǎo)數(shù)在更復(fù)雜函數(shù)中的應(yīng)用，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.拓展建議：

（1）概率與統(tǒng)計(jì)：

-嘗試解決教材中課后習(xí)題，加深對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)的理解和運(yùn)用。

-參與學(xué)?；蛏鐓^(qū)的統(tǒng)計(jì)調(diào)查項(xiàng)目，收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，鍛煉數(shù)據(jù)分析能力。

-通過數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

（2）數(shù)列：

-深入研究數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，掌握數(shù)列問題的解題方法。

-學(xué)習(xí)數(shù)列的極限、級(jí)數(shù)等概念，了解數(shù)列在數(shù)學(xué)分析中的應(yīng)用。

-參加數(shù)學(xué)競賽，挑戰(zhàn)數(shù)列相關(guān)的難題，提高自己的數(shù)學(xué)水平。

（3）導(dǎo)數(shù)：

-熟練掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，解決教材中的典型例題和習(xí)題。

-結(jié)合實(shí)際情境，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，解決物理、幾何等領(lǐng)域的問題。

-自學(xué)微積分相關(guān)知識(shí)，了解導(dǎo)數(shù)在更高層次數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問回答的準(zhǔn)確性以及課堂紀(jì)律等方面，評(píng)價(jià)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的積極性、專注度和合作精神。

2.小組討論成果展示：評(píng)價(jià)學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，包括觀點(diǎn)闡述、邏輯推理、問題解決能力以及團(tuán)隊(duì)協(xié)作等方面。

3.隨堂測(cè)試：設(shè)計(jì)針對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的隨堂測(cè)試，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)的掌握程度，分析學(xué)生的答題情況，找出知識(shí)點(diǎn)的薄弱環(huán)節(jié)。

4.課后作業(yè)：布置與本節(jié)課相關(guān)的作業(yè)，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，對(duì)作業(yè)的完成情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，了解學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)的鞏固情況。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，給予積極的評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)，提高學(xué)生的自信心和興趣。

-針對(duì)學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，給予具體的建議和指導(dǎo)，幫助學(xué)生提高合作能力和溝通能力。

-根據(jù)隨堂測(cè)試和課后作業(yè)的完成情況，分析學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，為學(xué)生提供有針對(duì)性的輔導(dǎo)。

-定期與學(xué)生進(jìn)行溝通，了解學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的需求和困惑，及時(shí)解答問題，指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。典型例題講解1.概率與統(tǒng)計(jì)例題：

例題1：在一次籃球比賽中，球員A的投籃命中率為60%，球員B的投籃命中率為70%。若球員A和B分別進(jìn)行一次投籃，求兩人同時(shí)命中的概率。

答案：P(AB)=P(A)×P(B)=0.6×0.7=0.42

例題2：某班級(jí)有30名學(xué)生，其中有18名女生，12名男生。隨機(jī)選取3名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，求至少有一名女生的概率。

答案：P(至少有一名女生)=1-P(沒有女生)=1-C(12,3)/C(30,3)≈0.975

2.數(shù)列例題：

例題3：已知等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為35，第5項(xiàng)為15，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

答案：設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，則：

a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=35

a1+4d=15

解得：a1=1,d=4

所以通項(xiàng)公式為：an=1+(n-1)×4

例題4：已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)分別為2，6，18，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。

答案：設(shè)首項(xiàng)為a1，公比為q，則：

a1=2,a2=6,a3=18

q=a2/a1=3

所以前10項(xiàng)和為：S10=a1×(1-q^10)/(1-q)=2×(1-3^10)/(1-3)≈2994

3.導(dǎo)數(shù)例題：

例題5：求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2-x的最大值和最小值。

答案：f'(x)=3x^2-6x-1

令f'(x)=0，解得x≈-0.385，x≈2.676

f''(x)=6x-6

當(dāng)x≈-0.385時(shí)，f''(x)<0，取得極大值

當(dāng)x≈2.676時(shí)，f''(x)>0，取得極小值

所以最大值為f(-0.385)≈2.532，最小值為f(2