2022-2022學年高中數(shù)學第四章圓與方程4.3.2空間兩點間的距離公式課件新人教A版必修2

4.3.2空間兩點間的距離公式

第一頁，編輯于星期六：點四十五分。第二頁，編輯于星期六：點四十五分。空間中兩點間的距離公式(1)一般情況:已知點P1(x1,y1,z1)與點P2(x2,y2,z2),則|P1P2|=____________________________.第三頁，編輯于星期六：點四十五分。(2)特殊情況:點P(x,y,z)到原點的距離公式是:|OP|=__________.第四頁，編輯于星期六：點四十五分。【思考】在空間兩點間的距離公式中,兩個點坐標的前后順序能不能改變?提示:能.空間中兩點間的距離公式也可以寫成|P1P2|=.第五頁，編輯于星期六：點四十五分?！舅仞B(yǎng)小測】1.思維辨析(對的打“√”,錯的打“×”)用空間兩點間的距離公式不能求平面內(nèi)兩點的距離.(

)提示:×.平面內(nèi)兩點間的距離是空間兩點間距離的特例,可以用空間兩點間的距離公式求平面內(nèi)兩點的距離.第六頁，編輯于星期六：點四十五分。2.空間直角坐標系中,設A(1,3,0),B(-3,6,12),則|AB|= (

)A.

B.13

C.5

D.25【解析】選B.|AB|==13.第七頁，編輯于星期六：點四十五分。3.已知空間兩點A(1,2,z),B(2,-1,1)之間的距離為,則z= (

)A.2 B.0或2 C.0 D.2或1【解析】選B.由于空間兩點A(1,2,z),B(2,-1,1)之間的距離為,即則(z-1)2=1,解得z=0或2.第八頁，編輯于星期六：點四十五分。4.已知點P(1,2,3),Q(-3,5,2),它們在面xOy內(nèi)的投影分別是P′,Q′,則|P′Q′|=________.

【解析】因為點P(1,2,3),Q(-3,5,2),它們在面xOy內(nèi)的投影分別是P′,Q′,所以P′(1,2,0),Q′(-3,5,0),|P′Q′|==5.答案:5第九頁，編輯于星期六：點四十五分。類型一求空間兩點間的距離【典例】1.設A(1,1,-2),B(3,2,8),C(0,1,0),則線段AB的中點P到點C的距離為 (

)

第十頁，編輯于星期六：點四十五分。2.在空間直角坐標系中,點M(2,-1,3),若點A與點M關于xOy平面對稱,點B與點M關于x軸對稱,則|AB|= (

)A.2 B.4 C.2 D.3第十一頁，編輯于星期六：點四十五分?！舅季S·引】1.先求出中點坐標,再利用距離公式求距離.2.先求出相應的對稱點,再利用距離公式求距離.第十二頁，編輯于星期六：點四十五分?！窘馕觥?.選D.因為A(1,1,-2),B(3,2,8),C(0,1,0),所以線段AB的中點P,所以點P到點C的距離為|PC|=第十三頁，編輯于星期六：點四十五分。2.選A.因為點M(2,-1,3)關于平面xOy的對稱點為A,它的橫坐標與縱坐標不變,豎坐標相反,所以A(2,-1,-3);點M(2,-1,3)關于x軸的對稱點為B,它的橫坐標不變,縱坐標相反,豎坐標相反,所以B(2,1,-3),所以|AB|==2.第十四頁，編輯于星期六：點四十五分?！緝?nèi)化·悟】應用空間中兩點間的距離公式時需要注意什么問題?提示:注意前后的坐標作差要準確.第十五頁，編輯于星期六：點四十五分?！绢愵}·通】關于空間兩點間的距離公式求空間兩點間的距離問題就是把點的坐標代入距離公式進行計算,若點的坐標中含有未知數(shù),則代入距離公式后列出方程求根.第十六頁，編輯于星期六：點四十五分?！玖暰殹て啤?.空間中兩點A(1,-1,2),B(-1,1,2+2)之間的距離是 (

)A.3 B.4 C.5 D.6第十七頁，編輯于星期六：點四十五分?！窘馕觥窟xB.因為A(1,-1,2),B(-1,1,2+2),所以A,B兩點之間的距離d==4.第十八頁，編輯于星期六：點四十五分。2.一束光線自點P(1,1,1)出發(fā),被xOy平面反射到達點Q(3,3,6)被吸收,那么光所走的距離是 (

)

【解析】選D.由題意,P(1,1,1)關于平面xOy的對稱點為M(1,1,-1),則|QM|=第十九頁，編輯于星期六：點四十五分?！炯泳殹す獭吭诳臻g直角坐標系中,A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3),則△ABC為 (

)A.等邊三角形 B.等腰直角三角形C.鈍角三角形 D.銳角三角形第二十頁，編輯于星期六：點四十五分。【解析】選B.因為在空間直角坐標系中,A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3),所以|AB|=|AC|=|BC|=第二十一頁，編輯于星期六：點四十五分。所以|AB|2+|AC|2=|BC|2,且|AB|=|AC|,所以△ABC為等腰直角三角形.第二十二頁，編輯于星期六：點四十五分。類型二空間幾何體中的距離【典例】如圖所示,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=|AD|=3,|AA1|=2,點M在A1C1上,|MC1|=2|A1M|,N在D1C上且為D1C的中點,求線段MN的長度.

第二十三頁，編輯于星期六：點四十五分?！舅季S·引】先建立空間直角坐標系,確定點M,N的坐標,利用距離公式求距離.第二十四頁，編輯于星期六：點四十五分?！窘馕觥咳鐖D所示,分別以AB,AD,AA1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系.第二十五頁，編輯于星期六：點四十五分。由題意可知C(3,3,0),D(0,3,0),因為|DD1|=|CC1|=|AA1|=2,所以C1(3,3,2),D1(0,3,2),因為N為CD1的中點,所以N.因為M是A1C1的三等分點且靠近A1點,所以M(1,1,2).由兩點間距離公式,得|MN|=第二十六頁，編輯于星期六：點四十五分?！緝?nèi)化·悟】如果建立的坐標系不一樣,點的坐標一樣嗎?求出的距離一樣嗎?提示:坐標不一樣,距離一樣.第二十七頁，編輯于星期六：點四十五分?！绢愵}·通】關于圖形中的距離問題若所給題目中未建立坐標系,需結合已知條件建立適當?shù)淖鴺讼?再利用空間兩點間的距離公式計算.一般按如下的步驟:第二十八頁，編輯于星期六：點四十五分。第二十九頁，編輯于星期六：點四十五分?！玖暰殹て啤恳阎叫蜛BCD的邊長為2,PA⊥平面ABCD,且PA=2,E是PD中點.以A為原點,建立如圖所示的空間直角坐標系Axyz,則|CE|=________.

第三十頁，編輯于星期六：點四十五分?！窘馕觥恳驗檎叫蜛BCD的邊長為2,PA⊥平面ABCD,且|PA|=2,E是PD中點.所以C(2,2,0),E(0,1,1),所以|CE|=答案:

第三十一頁，編輯于星期六：點四十五分?！炯泳殹す獭咳鐖D,在空間直角坐標系中,有一棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1,A1C的中點E到AB的中點F的距離為(

)

第三十二頁，編輯于星期六：點四十五分。【解析】選B.由題意得F,A1(a,0,a),C(0,a,0),所以E,所以|EF|=第三十三頁，編輯于星期六：點四十五分。類型三空間中兩點間距離公式的應用角度1求點的坐標【典例】(2019·隨州高一檢測)空間直角坐標系Oxyz中,在z軸上與點A(-4,1,7)和點B(3,5,-2)等距離的點C的坐標為________. 第三十四頁，編輯于星期六：點四十五分?！舅季S·引】根據(jù)z軸上點的坐標特點,設出C點的坐標,利用距離公式求值.【解析】設所求點C(0,0,z),因為點C與點A(-4,1,7)和點B(3,5,-2)等距離,所以解得z=.答案:

第三十五頁，編輯于星期六：點四十五分?！舅仞B(yǎng)·探】在利用距離公式求點的坐標時,常常用到核心素養(yǎng)中的數(shù)學運算,解決與距離相關的問題.本例的條件不變,試求y軸上的點D,使|AD|=|BD|.第三十六頁，編輯于星期六：點四十五分?！窘馕觥吭O點D(0,y,0),因為|AD|=|BD|,所以解得y=-,所以D.第三十七頁，編輯于星期六：點四十五分。角度2與距離有關的最值【典例】已知A(1,a,-5),B(2a,-7,-2)(a∈R),則|AB|的最小值為________. 【思維·引】利用距離公式表示出|AB|,通過配方求最值.第三十八頁，編輯于星期六：點四十五分?！窘馕觥恳驗锳(1,a,-5),B(2a,-7,-2)(a∈R),所以|AB|=所以當a=-1時,|AB|取最小值答案:3第三十九頁，編輯于星期六：點四十五分?！绢愵}·通】1.求未知點的坐標設出點的坐標,利用距離公式列出方程,解方程求出點的坐標即可.第四十頁，編輯于星期六：點四十五分。2.關于空間中距離的最值問題利用空間兩點間的距離公式,將空間距離問題轉化為二次函數(shù)的最值問題,體現(xiàn)了數(shù)學上的轉化思想和函數(shù)思想,此類題目的解題方法是直接設出點的坐標,利用距離公式就可以將幾何問題代數(shù)化,分析函數(shù)即可.第四十一頁，編輯于星期六：點四十五分。【延伸·練】已知A(3,0,1),B(1,1,2),則到A,B兩點的距離相等的點P(x,y,z)的坐標滿足的條件為 (

)A.2x+y-z=0

B.x+y-2z=0C.x+y-z+3=0 D.2x-y-z-2=0第四十二頁，編輯于星期六：點四十五分。【解析】選D.因為點P(x,y,z)到A(3,0,1),B(1,1,2)兩點的距離相等,所以(x-3)2+(y-0)2+(z-1)2=(x-1)2+(y-1)2+(z-2)2,整理得2x-y-z-2=0.第四十三頁，編輯于星期六：點四十五分?！玖暰殹て啤恳阎臻g中點A(x,1,2)和點B(2,3,4)且|AB|=2,則實數(shù)x的值是 (

)A.6或-2 B.-6或2C.3或-4 D.-3或4第四十四頁，編輯于星期六：點四十五分。【解析】選A.由題意化簡得(x-2)2=16,解得x=6或x=-2.第四十五頁，編輯于星期六：點四十五分。【加練·固】在空間直角坐標系中,已知A(3,0,1)和B(1,0,-3).(1)在y軸上是否存在點M,滿足|MA|=|MB|?(2)在y軸上是否存在點M,使△MAB為等邊三角形?若存在,試求出點M的坐標.第四十六頁，編輯于星期六：點四十五分。【解析】(1)假設在y軸上存在點M,滿足|MA|=|MB|,設M(0,y,0),由|MA|=|MB|,可得顯然,此式對任意y∈R恒成立.這就是說,y軸上所有的點都滿足|MA|=|MB|.第四十七頁，編輯于星期