2.2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件VIP

2.2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

（第二學(xué)時）名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)一般形式y(tǒng)=ax

y=logax圖像a>10<a<1定義域R (0,+∞)值域(0,+∞)R單調(diào)性a>1增函數(shù)增函數(shù)0<a<1減函數(shù)減函數(shù)函數(shù)的變化情況a>1x<0時，0<y<1，x>0時，y>10<x<1時，y<0x>1時，y>00<a<1x<0時，y>1x>0時，0<y<10<x<1時，y>0x>1時，y<0指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較一覽表0<a<1時a的值越小圖象在的部分越靠近軸a>1時a的值越大圖象在的部分越靠近軸例1已知:如圖曲線c1,c2,c3,c4

是函數(shù),,的圖像,比較a、b、c、d

的大小c1c2c3c410yx解:由圖像x>1的部分與軸的靠近程度能夠看出c<d<a<b圖像變化例題解說y=1結(jié)論:

例2比較下列各組中兩個值的大小

⑴log67,log76⑵log4π,log20.8

解:⑴∵log67＞log66＝1⑵∵log4π＞log41＝0注:例8是運用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小.當(dāng)不能直接進行比較時,提示:loga1＝0log76＜log77＝1∴l(xiāng)og67＞log76log20.8＜log21＝0∴l(xiāng)og4π＞log20.8可在兩個對數(shù)中間插入一種已知數(shù)(如1或0等),間接比較上述兩個對數(shù)的大小.提示:logaa＝1yx0(1,0)y=1解法一：借助對數(shù)函數(shù)圖象進行比較例3：比較與的大小y=log0.1x

y=log0.2x

>3解法二：用換底公式解:根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì),有pH=-lg[H+]=lg[H+]-1在(0,+∞)上,隨著[H+]的增大,即pH減小.∴隨著[H+]的增大,pH減小.例4溶液酸堿度的測量.溶液酸堿度是通過pH刻畫的.pH的計算公式為pH=-lg[H+],其中[H+]表達溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.(1)根據(jù)對數(shù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及上述pH的計算公式,闡明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度這間的變化關(guān)系;例5若實數(shù)滿足，求的取值范疇.分析：一是要把握住對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；二是要注意分類討論.課堂探索思考：在指數(shù)函數(shù)y=2x中，x為自變量，y為因變量.如果把y當(dāng)成自變量，x當(dāng)成因變量，那么x是y的函數(shù)嗎？如果是，那么對應(yīng)關(guān)系是什么？如果不是，請闡明理由.y=2xx-3-2-10123y8765432187654321(2,4)(x0,y0)課堂探索思考：在指數(shù)函數(shù)y=2x中，x為自變量，y為因變量.如果把y當(dāng)成自變量，x當(dāng)成因變量，那么x是y的函數(shù)嗎？如果是，那么對應(yīng)關(guān)系是什么？如果不是，請闡明理由.課堂探索思考：在指數(shù)函數(shù)y=2x中，x為自變量，y為因變量.如果把y當(dāng)成自變量，x當(dāng)成因變量，那么x是y的函數(shù)嗎？如果是，那么對應(yīng)關(guān)系是什么？如果不是，請闡明理由.指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的關(guān)系在統(tǒng)一坐標系中作出下列函數(shù)的圖象并思考它們之間有什么關(guān)系？（1）（2）課堂探索1．能運用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題.

y=logxa

y=logx00(1,0)(1,0)x=1x=1(a>1)(0<a<1)y

ya小結(jié)2.理解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象的聯(lián)系.思考題：1、若函數(shù)y=lg(ax2+ax+1)的定義域是實數(shù)集R，求實數(shù)a的取值范疇。2、若函數(shù)y=lg(ax2+ax+1)的值域為R，