廣東專插本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷1（共180題）

廣東專插本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷1（共9套）（共180題）廣東專插本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第1套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、求由曲線y=χ2與直線χ=1，χ=2及y=0圍成平面圖形的面積S以及該圖形繞χ軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體的體積。標(biāo)準(zhǔn)答案：曲線y=χ2與直線χ=1，χ=2及y=0圍成的平面圖形如圖所示。所求面積：(平方單位)；所求旋轉(zhuǎn)體的體積：(立方單位)。知識點(diǎn)解析：暫無解析2、證明：當(dāng)χ≥0時，。標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)F(χ)=(1+χ)ln(1+χ)-arctanχ，則當(dāng)χ＞0時，F(xiàn)ˊ(χ)＞0，所以F(χ)單調(diào)增加，則當(dāng)χ＞0時，F(xiàn)(χ)＞F(0)=0，即(1+χ)ln(1+χ)>arctanχ，故當(dāng)χ=0時，ln(1+χ)=0，。所以當(dāng)χ≥0時，有知識點(diǎn)解析：暫無解析二、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)3、f(χ)=(χ-χ0).(χ)其中(χ)可導(dǎo)，則fˊ(χ0)=()A、0B、(χ0)C、(χ0)D、∞標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：暫無解析4、若，則常數(shù)k=()A、e2B、C、ln2D、-ln2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析5、(1)的圖形在點(diǎn)(0，1)處的切線與χ軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是()A、(，0)B、(-1，0)C、(，0)D、[1，0]標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：暫無解析6、設(shè)f(χ)在(0，+∞)上連續(xù)，且f(t)dt=χ，則f(2)=()A、5B、3C、1D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析7、設(shè)區(qū)域D為χ2+y2≤R2，則()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)8、設(shè)在χ=0處連續(xù)，則a=____。標(biāo)準(zhǔn)答案：-1知識點(diǎn)解析：暫無解析9、函數(shù)y=e6χ3-3χ2-12χ+1的極小值是______。標(biāo)準(zhǔn)答案：e-8知識點(diǎn)解析：暫無解析10、若，則fχ(2，1)=_______。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析11、由y=2χ與y=3-χ2所圍成的圖形面積為______。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析12、=______。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析四、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)13、求極限。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析14、已知函數(shù)χ=χ(y)由參數(shù)方程。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析15、求不定積分。標(biāo)準(zhǔn)答案：解法一：第一換元積分法解法二：第二換元積分法知識點(diǎn)解析：暫無解析16、設(shè)。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析17、求函數(shù)f(χ)=cos2χ+sinχ(0≤χ≤π)的極值。標(biāo)準(zhǔn)答案：fˊ(χ)=-sin2χ+cosχ=cosχ(1-2sinχ)，f〞(χ)=-2cos2χ-sinχ，令fˊ(χ)=0，在0≤χ≤π上函數(shù)f(χ)有三個駐點(diǎn)且知識點(diǎn)解析：暫無解析18、求函數(shù)z=arctan(χ2y)的全微分。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析19、計算，其中D為圓環(huán)：π2≤χ2+y2≤4π2。標(biāo)準(zhǔn)答案：將區(qū)域D轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)系下的區(qū)域Dˊ，區(qū)域D(如圖所示)可以表示為知識點(diǎn)解析：暫無解析20、求微分方程y〞+2yˊ+y=0滿足初始條件y(0)=4和yˊ(0)=-2的特解。標(biāo)準(zhǔn)答案：特征方程為r3+2r+1=0，特征根為r1=r2=-1，因此所給方程的通解為y=(C1+C2χ)e-χ，求導(dǎo)，得yˊ=(C2-C1-C2χ)e-χ，將初始條件代入上面兩式，得解方程組，得C1=4，C2=2。于是所求特解為y=(4+2χ)e-χ。知識點(diǎn)解析：暫無解析廣東專插本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第2套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、過點(diǎn)P(1，0)作拋物線y＝的切線，該切線與上述拋物線及χ軸圍成一平面圖形，求此圖形繞χ軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)切線的斜率為k，則切線方程為y＝k(χ－1)，聯(lián)立得k2χ2－(2k2＋1)χ＋k2＋2＝0．由于直線和拋物線相切，所以(2k2＋1)2－4k2(k2＋2)＝0，化簡得4k2＝1，聯(lián)系實際解得k＝．又k＝y(tǒng)′＝，解得χ＝3，代日y＝，得y＝1，即切點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)．所以V＝×2×π×12－π∫23(χ－2)dχ＝．知識點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)函數(shù)y＝f(χ)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f(χ)＞0，F(xiàn)(χ)＝∫aχf(t)dt＋∫aχ，χ∈[a，b]，證明：(1)F′(χ)≥2；(2)方程F(χ)＝0在區(qū)間(a，b)內(nèi)有且僅有一個實根．標(biāo)準(zhǔn)答案：∵y＝f(χ)連續(xù)，且f(χ)＞0，∴＞0，(1)F′(χ)＝f(χ)＋≥2恒成立；(2)F(a)＝＜0，F(xiàn)(b)＝∫abf(t)dt＞0，∴一定存在ξ∈(a，b)，使F(ξ)＝0，又F′(χ)＞0，所以函數(shù)單調(diào)遞增，∴方程F(χ)＝0在區(qū)間(a，b)內(nèi)有且僅有一個實根．知識點(diǎn)解析：暫無解析二、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)3、y＝＋lg(χ＋2)的定義域為()A、(－2，＋∞)B、(1，＋∞)C、(－2，－1]∪[1，＋∞)D、(－2，－1)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由題有即－2＜χ≤－1或χ≥1，故選C．4、若f′(χ0)＝－3，則＝()A、－3B、－6C、－9D、－12標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：故選D．5、設(shè)∫f(χ)dχ＝χ2＋C，則∫χf(1－χ2)dχ＝()A、－2(1－χ2)2＋CB、2(1－χ2)2＋CC、－(1－χ2)2＋CD、(1－χ2)2＋C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：∫χf(1－χ2)dχ＝－∫f(1－χ2)d(1－χ2)＝－(1－χ2)2＋C，故選C．6、設(shè)f(χ，y)在點(diǎn)(χ0，y0)處偏導(dǎo)數(shù)存在，＝()A、f′χ(χ0，y0)B、f′y(2χ0，y0)C、2f′χ(χ0，y0)D、f′χ(χ0，y0)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：故選C．7、如果＝ρ(un＞0，n＝1，2，…)，則級數(shù)un的收斂條件是()A、ρ＞1B、ρ≥1C、ρ＜1D、ρ≤1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由比值判別法可知：當(dāng)un＞0時，若所以級數(shù)un的收斂條件是ρ＜1，故選C．三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)8、函數(shù)f(χ)＝的極值為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：f(0)＝1知識點(diǎn)解析：f′(χ)＝2χ，令f′(χ)＝0得χ＝0，χ＜0，f′(χ)＜0；χ＞0，f′(χ)＞0，所以χ＝0為f(χ)的極小值點(diǎn)，f(0)＝1．9、已知f(χ)＝χ2lnχ，χ＝h(t)滿足條件h(0)＝3，h′(0)＝7，則f[h(t)]｜t＝0＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：7(6ln3＋3)知識點(diǎn)解析：f′(χ)＝2χlnχ＋χ，f[h(t)]｜t＝0＝f′[h(t)].h′(t)｜t＝0＝f′(3).7＝7(6ln3＋3)．10、設(shè)f(χ)在[a，b]上滿足f(χ)＞0，f′(χ)＜0，f〞(χ)＞0，令S1＝∫abf(χ)dχ，S2＝f(b)(b－a)，S3＝[f(b)＋f(a)](b－a)，則S1，S2，S3的大小順序為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：S2＜S1＜S3知識點(diǎn)解析：由已知條件，f(χ)在[a，b]遞減，且是凹的，∴0＜f(b)＜[f(b)＋f(a)]，∴S2＜S3．又S1表示的是χ＝a，χ＝b，y＝f(χ)與χ軸圍成曲邊梯形的面積，S2表示的是χ＝a，χ＝b，y＝f(b)與χ軸所圍成矩形的面積，S3表示的是χ＝a，χ＝by＝f(χ)在χ＝a和χ＝b兩個端點(diǎn)連線，這三條直線所圍成梯形的面積，∴S2＜S1＜S3．11、通解為y＝C1cos2χ＋C2sin2χ(C1，C2為任意常數(shù))的二階線性常系數(shù)齊次微分方程為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：y〞＋4y＝0知識點(diǎn)解析：由微分方程的通解為y＝C1cos2χ＋C2sin2χ知特征根為λ＝±2i，則特征方程為λ2＋4＝0，故微分方程為y〞＋4y＝0．12、設(shè)f(χ，y)＝2χ＋arcsin，則fχ(2，1)＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：四、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)13、設(shè)f(χ)＝試確定常數(shù)a，b的值，使f(χ)在點(diǎn)χ＝處可導(dǎo)．標(biāo)準(zhǔn)答案：由f(χ)的定義可知f(χ)分別在(－∞，]與(，＋∞)上連續(xù)，且由f(χ)在點(diǎn)χ＝處連續(xù)知．由于f(χ)在χ＝處可導(dǎo)，且從而a＝，進(jìn)而由，可得b＝．知識點(diǎn)解析：暫無解析14、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析15、設(shè)z＝uv＋sint，而u＝et，v＝cost，求．標(biāo)準(zhǔn)答案：＝vet－usint＋cost＝etcost－etsint＋cost＝et(cost－sint)＋cost．知識點(diǎn)解析：暫無解析16、計算不定積分∫χe2χdχ．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析17、平面圖形D是由曲線y＝eχ及直線y＝e，χ＝0所圍成的，求平面圖形D繞χ軸旋轉(zhuǎn)一周所生成旋轉(zhuǎn)體的體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：如圖，平面圖形D繞χ軸旋轉(zhuǎn)一周所生成旋轉(zhuǎn)體的體積為知識點(diǎn)解析：暫無解析18、計算dχdy，其中D是由y＝1，y＝χ，y＝2，χ＝0所圍成的閉區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：積分區(qū)域如圖所示知識點(diǎn)解析：暫無解析19、求微分方程y〞－2y′－3y＝0的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：對應(yīng)的特征方程為r2－2r－3＝0，得特征根為r1＝3，r2＝－1，故齊次方程的通解為y＝C1e3χ＋C2e-χ(C1，C2為任意常數(shù))．知識點(diǎn)解析：暫無解析20、判定級數(shù)的斂散性．標(biāo)準(zhǔn)答案：，故級數(shù)發(fā)散．知識點(diǎn)解析：暫無解析廣東專插本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第3套一、山東專升本（數(shù)學(xué)）單選題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)1、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：暫無解析2、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：暫無解析3、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析4、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：暫無解析5、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：暫無解析二、山東專升本（數(shù)學(xué)）填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)6、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析7、標(biāo)準(zhǔn)答案：x=1知識點(diǎn)解析：暫無解析8、標(biāo)準(zhǔn)答案：x=y知識點(diǎn)解析：暫無解析9、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析10、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析三、山東專升本（數(shù)學(xué)）計算題一(本題共8題，每題1.0分，共8分。)11、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析12、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析13、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析14、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析15、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析16、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析17、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析18、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析四、山東專升本（數(shù)學(xué)）綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)19、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析20、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析廣東專插本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第4套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、設(shè)F(χ)＝，試求：(1)曲線y＝F(χ)的拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(2)∫-23χ2F′(χ)dχ之值．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)F′(χ)＝2χ，F(xiàn)〞(χ)＝2(1－4χ4)，注意到僅當(dāng)χ＝±時F〞(χ)＝0，且在χ＝±兩側(cè)，F(xiàn)〞(χ)變號，即知χ＝±為曲線y＝F(χ)的拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(2)注意到χ2F′(χ)為奇函數(shù)，因此知識點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)函數(shù)f(χ)在[1，3]上連續(xù)，在(1，3)內(nèi)可導(dǎo)，且f(3)＝0，證明：至少存在一點(diǎn)ξ∈(1，3)，使ξf′(ξ)lnξ＋f(ξ)＝0．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)χf′(χ)lnχ＋f(χ)＝0，即，ln｜y｜＝－ln｜(lnχ)｜＋ln｜C｜,所以y＝，C＝f(χ)lnχ，令C＝F(χ)，則F(χ)＝f(χ)lnχ，χ∈[1，3]．因為F(χ)在[1，3]上連續(xù)，在(1，3)內(nèi)可導(dǎo)，F(xiàn)(1)＝f(1)ln1＝0，F(xiàn)(3)＝f(3)ln3＝0，滿足羅爾定理的條件，所以至少存在一個ξ，使得F′(ξ)＝0，其中ξ∈(1，3)，又F′(ξ)＝f′(ξ)lnξ＋＝0，即至少存在一個ξ∈(1，3)，使ξf′(ξ)lnξ＋f(ξ)＝0．知識點(diǎn)解析：暫無解析二、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)3、已知函數(shù)f(χ)＝χ，則f[f()]＝()A、χB、χ2C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因為f(χ)＝χ，則，所以，故選C．4、當(dāng)χ→0時，若2a－cosχ～χ2，則可確定a的值一定是()A、0B、1C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由2a－cosχ～χ2(χ→0)，可知2a－cos0＝2a－1＝0，即a＝，故選C．5、已知函數(shù)f(χ)＝(χ－a)g(χ)，其中g(shù)(χ)在點(diǎn)χ＝a處二階可導(dǎo)，則f〞(a)＝()A、0B、2g′(a)C、2g(a)D、2f(a)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：f′(χ)＝g(χ)＋(χ－a)g′(χ)，f〞(χ)＝g′(χ)＋g′(χ)＋(χ－a)g〞(χ)，則f〞(a)＝2g′(a)，故選B．6、已知函數(shù)f(χ)＝∫0χtsintdt，則f′(χ)＝()A、sinχB、χcosχC、－χcosχD、χsinχ標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：f′(χ)＝(∫0χtsintdt)′＝χsinχ．7、已知級數(shù)un，則下列結(jié)論正確的是()A、若un＝0，則un收斂B、若un的部分和數(shù)列{Sn}有界，則un收斂C、若｜un｜收斂，則un絕對收斂D、若｜un｜發(fā)散，則un也發(fā)散標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：A項中若un＝，結(jié)論不成立；B項中若un＝(－1)n，結(jié)論不成立；D項中若un＝(－1)n，結(jié)論不成立；由絕對收斂的定義知，C項正確．三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)8、如果＝0，則a＝_______，b＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：2，0知識點(diǎn)解析：所以4－a2＝0，－2ab＝0，且由上式知a＞0．解得a＝2，b＝0．9、函數(shù)y＝在區(qū)間_______內(nèi)是凸的．標(biāo)準(zhǔn)答案：(一1，1)知識點(diǎn)解析：y′＝(－χ)，y〞＝，令y〞＜0，則－1＜χ＜1．10、若f(χ)在[－a，a]上連續(xù)，則∫-aa[f(χ)－f(－χ)]dχ＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：令F(χ)＝f(χ)－f(－χ)，則F(－χ)＝f(－χ)－f(χ)＝－[f(χ)－f(－χ)]＝－F(χ)，故F(χ)為奇函數(shù)，又積分區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱，故∫-aaF(χ)dχ＝0．11、f(χ)＝χ3－χ在[1，4]上滿足拉格朗日定理條件，則ξ＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：f′(χ)＝3χ2－1，f(χ)在[1，4]上滿足拉格朗日中值定理，即存在一點(diǎn)ξ∈(1，4)，使′(ξ)＝＝20，解得ξ＝或ξ＝－(舍)．12、方程y〞－4y＝0的通解為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：y＝C1e-2χ＋C2e2χ知識點(diǎn)解析：微分方程對應(yīng)的特征方程為λ2－4＝0，則λ1＝－2，λ2＝2，故微分方程的通解為y＝C1e-2χ＋C2e2χ，C1，C2為任意常數(shù)．四、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)13、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：用倒代換χ＝讓其產(chǎn)生分母，然后通分計算之．知識點(diǎn)解析：暫無解析14、設(shè)y＝sin，求．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析15、求不定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析16、過曲線y＝χ2(χ＞0)上一點(diǎn)M(1，1)。作切線l，平面圖形D由曲線y＝χ2，切線l及χ軸圍成，求：(1)平面圖形D的面積；(2)平面圖形D繞z軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：曲線y＝χ2(χ＞0)在點(diǎn)M(1，1)處切線斜率為2，過M點(diǎn)的切線方程為y＝2χ－1，切線與χ軸的交點(diǎn)為(如圖所示)．(1)平面圖形D的面積為(2)平面圖形D繞χ軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積知識點(diǎn)解析：暫無解析17、求z＝eχcos(χ＋y)的全微分．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析18、計算χ2ydχdy，其中D由雙曲線χ2－y2＝1及直線y＝0，y＝1所圍成的平面區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析19、求微分方程χyy′－1－χ2的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：所給方程是可分離變量方程，先將方程分離變量，得ydy＝兩邊積分∫ydy＝可得即(χ2＋y2)＝ln｜Cr｜，從而可得χ2＋y2＝ln(Cχ)2為原方程的通解，其中C為不等于零的任意常數(shù)．知識點(diǎn)解析：暫無解析20、判定級數(shù)的斂散性．標(biāo)準(zhǔn)答案：級數(shù)收斂，故收斂．知識點(diǎn)解析：暫無解析廣東專插本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第5套一、山東專升本（數(shù)學(xué)）單選題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)1、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析2、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析3、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析4、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析5、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：暫無解析二、山東專升本（數(shù)學(xué)）填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)6、標(biāo)準(zhǔn)答案：6/x知識點(diǎn)解析：暫無解析7、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析8、標(biāo)準(zhǔn)答案：x=-2知識點(diǎn)解析：暫無解析9、標(biāo)準(zhǔn)答案：(-1,-1)和(1,1)知識點(diǎn)解析：暫無解析10、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析三、山東專升本（數(shù)學(xué)）計算題一(本題共8題，每題1.0分，共8分。)11、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析12、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析13、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析14、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析15、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析16、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析17、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析18、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析四、山東專升本（數(shù)學(xué)）綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)19、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析20、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析廣東專插本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第6套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、求拋物線與χ2+y2=8(y＞0)所圍成圖形的面積。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)f(χ)在區(qū)間[a，b]上可導(dǎo)，且f(a)=f(b)=0，證明：至少存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使得fˊ(ξ)+3ξ2f(ξ)=0。標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)F(χ)=f(χ)eχ3，則F(χ)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且F(a)=f(a)ea3=0，F(xiàn)(b)=f(b)eb3=0。因為F(a)=F(b)，所以F(χ)=f(χ)eχ3在[a，b]上滿足羅爾定理的條件，于是在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使Fˊ(ξ)=0，即Fˊ(ξ)=fˊ(ξ)eξ3+f(ξ)eξ3.3ξ=0，即eξ3[fˊ(ξ)+3ξ2f(ξ)]=0，而eξ3≠0，故fˊ(ξ)+3ξ2f(ξ)=0，ξ∈(a，b)。知識點(diǎn)解析：暫無解析二、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)3、設(shè)函數(shù)f(χ+2)=χ2-2χ+3，則f[f(2)]=()A、3B、0C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析4、當(dāng)χ→0時，sinχcosχ是χ的()A、同階無窮小量B、高階無窮小量C、低階無窮小量D、等價無窮小量標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：暫無解析5、函數(shù)y=sinχ-χ在區(qū)間[0，π]上的最大值是()A、B、0C、-πD、π標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：暫無解析6、若函數(shù)z=χy，則()A、B、1C、eD、0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析7、二重積分()A、1B、-1C、2D、-2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)8、=______。標(biāo)準(zhǔn)答案：e6知識點(diǎn)解析：暫無解析9、曲線在點(diǎn)(2，6)處的法線方程為______。標(biāo)準(zhǔn)答案：χ-y+4=0知識點(diǎn)解析：暫無解析10、若函數(shù)z=χ2+χ2siny，則=_____。標(biāo)準(zhǔn)答案：2χcosy知識點(diǎn)解析：暫無解析11、設(shè)y=χ2lnχ，則=_____。標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：暫無解析12、微分方程χyˊ-ylny=0的通解為_____。標(biāo)準(zhǔn)答案：y=eCχ(C為任意常數(shù))知識點(diǎn)解析：暫無解析四、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)13、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析14、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)χ≠0時，f(χ)=χ2sin是初等函數(shù)，可直接求導(dǎo)，即當(dāng)χ=0時，知識點(diǎn)解析：暫無解析15、計算。標(biāo)準(zhǔn)答案：用換元積分法，令χ=tant，則作輔助三角形如圖，因此，原式=。知識點(diǎn)解析：暫無解析16、求定積分。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析17、求z=eχcos(χ+y)的全微分。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析18、改變積分的積分次序。標(biāo)準(zhǔn)答案：由所給累次積分畫出原二重枳分的枳分區(qū)域D的示意圖，如圖所示，據(jù)此將D視作y-型區(qū)域，即D=｛(χ，y)｜0≤y≤1，≤χ≤2-y｝，因此知識點(diǎn)解析：暫無解析19、計算，其中D由雙曲線χ2-y2=1及直線y=0，y=1所圍成的平面區(qū)域。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析20、求微分方程y〞-2yˊ-3y=3χ+1的通解。標(biāo)準(zhǔn)答案：微分方程對應(yīng)的齊次方程為y〞-2yˊ-3y=0，其特征方程為r2-2r-3=0，特征根為r1=3，r2=-1，故對應(yīng)的齊次方程的通解為y=C1e3χ+C2e-χ(C1，C2為任意常數(shù))。由于自由項f(χ)=(3χ+1)e0.χ，λ=0不是特征根，故可設(shè)特解為y*=A+Bχ，將y*代入原方程，得-2B-3A-3Bχ=3χ+1，有-3B=3，-2B-3A=1，故A=，B=-1，從而y*=-χ，所以原方程的通解為y=(C1e3χ+C2e-χ+(C1，C1為任意常數(shù))。知識點(diǎn)解析：暫無解析廣東專插本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第7套一、山東專升本（數(shù)學(xué)）單選題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)1、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析2、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析3、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析4、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析5、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析二、山東專升本（數(shù)學(xué)）填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)6、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析7、標(biāo)準(zhǔn)答案：x-y+4=0知識點(diǎn)解析：暫無解析8、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析9、標(biāo)準(zhǔn)答案：1,2知識點(diǎn)解析：暫無解析10、標(biāo)準(zhǔn)答案：1/4知識點(diǎn)解析：暫無解析三、山東專升本（數(shù)學(xué)）計算題一(本題共8題，每題1.0分，共8分。)11、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析12、標(biāo)準(zhǔn)答案：令，x-2=t,那么：知識點(diǎn)解析：暫無解析13、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析14、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析15、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析16、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析17、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析18、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析四、山東專升本（數(shù)學(xué)）綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)19、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析20、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析廣東專插本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第8套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、求由曲線y=χ2與直線χ=1，χ=2及y=0圍成平面圖形的面積S以及該圖形繞χ軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體的體積。標(biāo)準(zhǔn)答案：曲線y=χ2與直線χ=1，χ=2及y=0圍成的平面圖形如圖所示。所求面積：(平方單位)；所求旋轉(zhuǎn)體的體積：(立方單位)。知識點(diǎn)解析：暫無解析2、證明：當(dāng)χ≥0時，。標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)F(χ)=(1+χ)ln(1+χ)-arctanχ，則當(dāng)χ＞0時，F(xiàn)ˊ(χ)＞0，所以F(χ)單調(diào)增加，則當(dāng)χ＞0時，F(xiàn)(χ)＞F(0)=0，即(1+χ)ln(1+χ)>arctanχ，故當(dāng)χ=0時，ln(1+χ)=0，。所以當(dāng)χ≥0時，有知識點(diǎn)解析：暫無解析二、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)3、f(χ)=(χ-χ0).(χ)其中(χ)可導(dǎo)，則fˊ(χ0)=()A、0B、(χ0)C、(χ0)D、∞標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：暫無解析4、若，則常數(shù)k=()A、e2B、C、ln2D、-ln2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析5、(1)的圖形在點(diǎn)(0，1)處的切線與χ軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是()A、(，0)B、(-1，0)C、(，0)D、[1，0]標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：暫無解析6、設(shè)f(χ)在(0，+∞)上連續(xù)，且f(t)dt=χ，則f(2)=()A、5B、3C、1D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析7、設(shè)區(qū)域D為χ2+y2≤R2，則()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)8、設(shè)在χ=0處連續(xù)，則a=____。標(biāo)準(zhǔn)答案：-1知識點(diǎn)解析：暫無解析9、函數(shù)y=e6χ3-3χ2-12χ+1的極小值是______。標(biāo)準(zhǔn)答案：e-8知識點(diǎn)解析：暫無解析10、若，則fχ(2，1)=_______。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析11、由y=2χ與y=3-χ2所圍成的圖形面積為______。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析12、=______。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析四、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)13、求極限。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析14、已知函數(shù)χ=χ(y)由參數(shù)方程。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析15、求不定積分。標(biāo)準(zhǔn)答案：解法一：第一換元積分法解法二：第二換元積分法知識點(diǎn)解析：暫無解析16、設(shè)。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析17、求函數(shù)f(χ)=cos2χ+sinχ(0≤χ≤π)的極值。標(biāo)準(zhǔn)答案：fˊ(χ)=-sin2χ+cosχ=cosχ(1-2sinχ)，f〞(χ)=-2cos2χ-sinχ，令fˊ(χ)=0，在0≤χ≤π上函數(shù)f(χ)有三個駐點(diǎn)且知識點(diǎn)解析：暫無解析18、求函數(shù)z=arctan(χ2y)的全微分。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析19、計算，其中D為圓環(huán)：π2≤χ2+y2≤4π2。標(biāo)準(zhǔn)答案：將區(qū)域D轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)系下的區(qū)域Dˊ，區(qū)域D(如圖所示)可以表示為知識點(diǎn)解析：暫無解析20、求微分方程y〞+2yˊ+y=0滿足初始條件y(0)=4和yˊ(0)=-2的特解。標(biāo)準(zhǔn)答案：特征方程為r3+2r+1=0，特征根為r1=r2=-1，因此所給方程的通解為y=(C1+C2χ)e-χ，求導(dǎo)，得yˊ=(C2-C1-C2χ)e-χ，將初始條件代入上面兩式，得解方程組，得C1=4，C2=2。于是所求特解為y=(4+2χ)e-χ。知識點(diǎn)解析：暫無解析廣東專插本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第8套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、設(shè)D1是由拋物線y＝2χ2和直線χ＝a，χ＝2及y＝0所圍成的平面區(qū)域；D2是由拋物線y＝2χ2。和直線y＝0，χ＝a所圍成的平面區(qū)域，其中0＜a＜2．(1)試求D1繞χ軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積V1；D2繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積V2；(2)問當(dāng)a為何值時V1＋V2取得最大值?試求此最大值．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)V1＝π∫a2(2χ2)2dχ＝(32－a5)，V2＝2π∫0aχ.2χ2dχ＝πa4；(2)V＝V1＋V2＝π(32－a5)＋πa4．令V′＝4πa3(1－a)＝0，得區(qū)間(0，2)內(nèi)唯一的駐點(diǎn)a＝1，且V〞(1)＝－4π＜0，因此，a＝1是極大值點(diǎn)，即最大值點(diǎn)，此時知識點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)函數(shù)F(χ)＝(χ＞0)，其中f(χ)在區(qū)間[a，＋∞)上連續(xù)，f〞(χ)在(a，＋∞)內(nèi)存在且大于零，求證：F(χ)在(a，－∞)內(nèi)單調(diào)遞增．標(biāo)準(zhǔn)答案：∴F(χ)在(a，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．知識點(diǎn)解析：暫無解析二、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)3、函數(shù)f(χ)＝lg(－χ)在(－∞，＋∞)是()A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、既奇又偶函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：故f(χ)為奇函數(shù)，故應(yīng)選A．4、設(shè)函數(shù)f(χ)＝則f(χ)＝()A、1B、0C、2D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：，極限f(χ)不存在，故應(yīng)選D．5、設(shè)函數(shù)f(χ2)＝(χ＞0)，則f′(χ)＝()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：令χ2＝t，則f(t)＝，即故應(yīng)選C．6、設(shè)f(χ)是連續(xù)函數(shù)，則f(t)dt是()A、f(χ)的一個原函數(shù)B、f(χ)的全體原函數(shù)C、2χ