20745736（2024秋季新教材）人教版數(shù)學(xué)七年級上冊5.3 實際問題與一元一次方程課時1課件

2024年秋季數(shù)學(xué)

人教版（2024）七年級上冊第五章一元一次方程人教（2024）課時15.3實際問題與一元一次方程1.會運(yùn)用一元一次方程解決物品配套問題和工程問題.2.掌握用一元一次方程解決實際問題的基本思路和步驟.學(xué)習(xí)目標(biāo)

前面我們在學(xué)習(xí)一元一次方程的解法時，附帶研究了如何列一元一次方程解決實際問題，初步了解方程是分析和解決問題的一種很有用的數(shù)學(xué)工具，本節(jié)我們重點研究如何用一元一次方程解決實際問題，從幾個典型的實際問題入手，教會同學(xué)們列方程解決實際問題的具體方法.課堂導(dǎo)入知識點1 配套問題

新知探究例1某車間有22名工人,每人每天可以生產(chǎn)1

200個螺栓或2

000個螺母.1個螺栓需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人各多少名？螺母數(shù)量是螺栓數(shù)量的2倍

產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺栓x1200螺母20001200x2000(22-x)22-x=2×1200x2000(22-x)知識點1 配套問題

新知探究例1某車間有22名工人,每人每天可以生產(chǎn)1

200個螺栓或2

000個螺母.1個螺栓需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人各多少名？

知識點1 配套問題

新知探究如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺母，怎樣列方程？例1某車間有22名工人,每人每天可以生產(chǎn)1

200個螺栓或2

000個螺母.1個螺栓需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人各多少名？產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺栓1200螺母x20001200(22-x)2000x22-x2000x=2×1200(22-x)

這類問題中配套的物品之間具有一定的數(shù)量關(guān)系，這可以作為列方程的依據(jù).知識點1 配套問題

新知探究跟蹤訓(xùn)練一臺儀器由1個A部件和3個B部件構(gòu)成.用1m3鋼材可以做40個A部件或240個B部件.現(xiàn)要用6m3鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少立方米鋼材做A部件，多少立方米鋼材做B部件，才能制作盡可能多的儀器？最多能制成多少臺儀器？解：設(shè)應(yīng)用xm3鋼材做A部件，(6-x)m3鋼材做B部件.依題意,得3×40x＝240(6－x).解方程，得

x＝4.所以6-4=2(m3)，40×4=160(臺).答：應(yīng)用4m3鋼材做A部件，2m3鋼材做B部件，配成這種儀器160臺.知識點1 配套問題

新知探究

知識點2工程問題

新知探究例2整理一批圖書，由1人整理需要40h完成.現(xiàn)計劃由一部分人先整理4h，然后增加2人與他們一起整理8h，完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，應(yīng)先安排多少人進(jìn)行整理？

人均效率人數(shù)時間工作量前一部分工作4后一部分工作8x+2x

知識點2工程問題

新知探究例2整理一批圖書，由1人整理需要40h完成.現(xiàn)計劃由一部分人先整理4h，然后增加2人與他們一起整理8h，完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，應(yīng)先安排多少人進(jìn)行整理？

這類問題中常常把總工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間”的關(guān)系考慮問題.知識點2工程問題

新知探究跟蹤訓(xùn)練一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊單獨鋪設(shè)需要24天，如果由這兩支工程隊從兩端同時施工，需要多少天可以鋪好這條管線？

知識點2工程問題

新知探究工程問題中的基本數(shù)量關(guān)系：工作量=工作效率×工作時間（或人均效率×?xí)r間×人數(shù)）；合作的效率=各部分單獨做的效率和；總工作量=各部分工作量之和.知識點2工程問題

新知探究歸納用一元一次方程解決實際問題的基本過程如下：實際問題實際問題的答案一元一次方程一元一次方程的解（x=m）設(shè)未知數(shù)列方程解方程檢驗知識點2工程問題

新知探究這一過程一般包括以下幾個步驟.1.審：審題，找相等關(guān)系；2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)；3.列：列方程；4.解：解方程；5.檢：檢驗所得結(jié)果；6.答：確定答案.正確分析問題中的相等關(guān)系是列方程的基礎(chǔ).歸納隨堂練習(xí)1.在一次勞動課上，有27名同學(xué)在甲處勞動，有19名同學(xué)在乙處勞動.現(xiàn)在從其他班級另調(diào)20人去支援，使得在甲處的人數(shù)為在乙處人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？解：設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處x人，則應(yīng)調(diào)往乙處(20-x)人.根據(jù)題意，得27+x=2(19+20-x).解得x=17.所以20-x=20-17=3.答：應(yīng)調(diào)往甲處17人，乙處3人.隨堂練習(xí)2.制作1張桌子要用1個桌面和4條桌腿，1m3木材可制作20個桌面，或者制作400條桌腿，現(xiàn)有12m3木材，應(yīng)怎樣安排用料才能制作盡可能多的桌子？解：設(shè)計劃用xm3的木材制作桌面，(12-x)m3的木材制作桌腿.根據(jù)題意，得4×20x=400(12–x)，解得

x=10.12–x=12–10=2.答：計劃用10m